Магические кубы

[tatkuz1990]

Nataly-Mak, так это только начало. Вот когда будет реальное что-то, как у Канторовича, тогда и цыплят можно считать.

[Nataly-Mak]

(Оффтоп)

Цыплят считать я оставляю вам.
Как я понимаю, для вас практика - это наличие "цыплят".
Для меня же практика - это сам процесс исследований.
И у меня это не начало, я занимаюсь магическими квадратами около 40 лет.

[tatkuz1990]

Nataly-Mak в сообщении #819045 писал(а):

Для меня же практика - это сам процесс исследований.

Очень интересно.

[Deggial]

tatkuz1990, замечание за оффтоп.

[Nataly-Mak]

Задам вопрос, может быть, кто-то сможет ответить.

Здесь

Nataly-Mak в сообщении #268110 писал(а):

Вот три латинских куба 5-го порядка, надо полагать, они ортогональные.
...
Обозначим элементы первого латинского куба a_i, элементы второго куба - b_i, элементы третьего куба - c_i, а элементы магического куба, получающегося с помощью этих латинских кубов, обозначим d_i, i = 1, 2, ...125.
Тогда элементы магического куба вычисляются по элементам латинских кубов по следующей формуле:

d_i = a_i \cdot 5^2 + b_i \cdot 5 + c_i +1

Полная аналогия с методом латинских квадратов, применяемым в построении магических квадратов.

показан метод латинских кубов на примере построения магического куба 5-го порядка.

Если по аналогии с методом латинских квадратов работает метод латинских кубов, будет ли по аналогии с методом составных квадратов работать метод составных кубов?
Метод составных квадратов подробно описан в моей книге "Волшебный мир магических квадратов" в главе "Методы построения".
Например, классический магический квадрат 9-го порядка элементарно строится на основе классического магического квадрата 3-го порядка (и базовым, и основным может быть один и тот же квадрат; собственно, классический квадрат 3-го порядка и есть всего один с точностью до основных преобразований).

А теперь я хочу построить классический куб 9-го порядка методом составных кубов.
Выбираю в качестве базового и основного куба 3-го порядка один из известных классических кубов, например, этот:

8 24 10
15 1 26
19 17 6

12 7 23
25 14 3
3 21 16

22 11 9
2 27 13
18 4 20

Классический куб 9-го порядка должен быть составлен из чисел от 1 до 729, его магическая константа $S=3285$.
Кроме того, куб, построенный данным методом, должен получится ассоциативным (так как и базовый, и основной кубы ассоциативны). Константа ассоциативности $K=730$, а центральный элемент куба должен быть равен $365$.
Это всё, что нам известно.

Мне не удалось пока применить данный метод.

Классические магические кубы 9-го порядка уже построены, можно посмотреть их здесь:
http://members.shaw.ca/hdhcubes/cube_9.htm

Но меня интересует метод составных кубов. Можно ли построить магический куб 9-го порядка этим методом?

[Nataly-Mak]

Вопрос снимается, куб 9-го порядка методом составных кубов построила:

(Оффтоп)

197 213 199 629 645 631 251 267 253
204 190 215 636 622 647 258 244 269
208 206 195 640 638 627 262 260 249
386 402 388 8 24 10 683 699 685
393 379 404 15 1 26 690 676 701
397 395 384 19 17 6 694 692 681
494 510 496 440 456 442 143 159 145
501 487 512 447 433 458 150 136 161
505 503 492 451 449 438 154 152 141

305 321 307 170 186 172 602 618 604
312 298 323 177 163 188 609 595 620
316 314 303 181 179 168 613 611 600
656 672 658 359 375 361 62 78 64
663 649 674 366 352 377 69 55 80
667 665 654 370 368 357 73 71 60
116 132 118 548 564 550 413 429 415
123 109 134 555 541 566 420 406 431
127 125 114 559 557 546 424 422 411

575 591 577 278 294 280 224 240 226
582 568 593 285 271 296 231 217 242
586 584 573 289 287 276 235 233 222
35 51 37 710 726 712 332 348 334
42 28 53 717 703 728 339 325 350
46 44 33 721 719 708 343 341 330
467 483 469 89 105 91 521 537 523
474 460 485 96 82 107 528 514 539
478 476 465 100 98 87 532 530 519

201 196 212 633 628 644 255 250 266
214 203 192 646 635 624 268 257 246
194 210 205 626 642 637 248 264 259
390 385 401 12 7 23 687 682 698
403 392 381 25 14 3 700 689 678
383 399 394 5 21 16 680 696 691
498 493 509 444 439 455 147 142 158
511 500 489 457 446 435 160 149 138
491 507 502 437 453 448 140 156 151

309 304 320 174 169 185 606 601 617
322 311 300 187 176 165 619 608 597
302 318 313 167 183 178 599 615 610
660 655 671 363 358 374 66 61 77
673 662 651 376 365 354 79 68 57
653 669 664 356 372 367 59 75 70
120 115 131 552 547 563 417 412 428
133 122 111 565 554 543 430 419 408
113 129 124 545 561 556 410 426 421

579 574 590 282 277 293 228 223 239
592 581 570 295 284 273 241 230 219
572 588 583 275 291 286 221 237 232
39 34 50 714 709 725 336 331 347
52 41 30 727 716 705 349 338 327
32 48 43 707 723 718 329 345 340
471 466 482 93 88 104 525 520 536
484 473 462 106 95 84 538 527 516
464 480 475 86 102 97 518 534 529

211 200 198 643 632 630 265 254 252
191 216 202 623 648 634 245 270 256
207 193 209 639 625 641 261 247 263
400 389 387 22 11 9 697 686 684
380 405 391 2 27 13 677 702 688
396 382 398 18 4 20 693 679 695
508 497 495 454 443 441 157 146 144
488 513 499 434 459 445 137 162 148
504 490 506 450 436 452 153 139 155

319 308 306 184 173 171 616 605 603
299 324 310 164 189 175 596 621 607
315 301 317 180 166 182 612 598 614
670 659 657 373 362 360 76 65 63
650 675 661 353 378 364 56 81 67
666 652 668 369 355 371 72 58 74
130 119 117 562 551 549 427 416 414
110 135 121 542 567 553 407 432 418
126 112 128 558 544 560 423 409 425

589 578 576 292 281 279 238 227 225
569 594 580 272 297 283 218 243 229
585 571 587 288 274 290 234 220 236
49 38 36 724 713 711 346 335 333
29 54 40 704 729 715 326 351 337
45 31 47 720 706 722 342 328 344
481 470 468 103 92 90 535 524 522
461 486 472 83 108 94 515 540 526
477 463 479 99 85 101 531 517 533

[tatkuz1990]

Как вы такие сложные вещи находите?

[tatkuz1990]

На выставке в Токио была заснята странная картина. Сейчас вот думаю - а не магический ли это куб?


Оригинал можно посмотреть тут http://img-fotki.yandex.ru/get/9754/101 ... a7083_orig

[Nataly-Mak]

Да, классический магический куб 6-го порядка, магическая константа $S=651$.
А в каком году была эта выставка и кем сфотографирована картинка?

Кажется, такой же куб приведён в Энциклопедии
http://www.magichypercubes.com/Encyclop ... rder6.html

[tatkuz1990]

Летом прошлого года. Туда ездил корреспондент одного из журналов, мой хороший знакомый еще по школе. Выставка на тему что-то вроде "математика в искусстве". Там были интересные экспонаты, типа вроде бы обломок классной доски, на котором Эйнштейн написал мелом свою знаменитую формулу. И другое в таком же духе. Надо будет поискать флешку с его серией фоток...

[Nataly-Mak]

Было бы интересно посмотреть эти фотографии.
Картина с кубом 6-го порядка красивая; для меня, во всяком случае, это намного лучше квадрата Малевича

Сейчас строю классический куб 16-го порядка на основе ассоциативного и пантриагонального куба 4-го порядка, (выложен здесь) методом составных кубов. По идее куб должен получиться ассоциативный и пантриагональный. Посмотрим.
На основе этого классического куба 4-го порядка строю куб 16-го порядка (он и базовый, и основной):

Nataly-Mak в сообщении #311585 писал(а):

1 30 43 56     28 7 50 45     47 52 5 26    54 41 32 3
23 12 61 34    14 17 40 59    57 38 19 16   36 63 10 21
44 55 2 29     49 46 27 8     6 25 48 51    31 4 53 42
62 33 24 11    39 60 13 18    20 15 58 37   9 22 35 64

В энциклопедии не вижу классического куба 16-го порядка, плохо ориентируюсь в ней (по незнанию языка).
Что-то сразу меня потянуло на куб 16-го порядка, пропустила кубы 12-го и 15-го порядков, которые тоже можно построить методом составных кубов. Ну, я потом к ним вернусь.

Если кто-нибудь найдёт в Сети классический куб 16-го порядка, сообщите, пожалуйста.

[tatkuz1990]

А почему именно 16? Проще же порядка 8 по идее. Принцип построения наверняка один и тот же. Везде пишут о трех группах чисел: нечетных, одинарной четности и кратных четырем.

[Nataly-Mak]

Метод составных кубов работает для таких порядков n, которые могут быть представлены как произведение n=km, при этом магические кубы порядков k и m должны существовать.
Магического куба 2-го порядка не существует.

[tatkuz1990]

То есть порядка 16 уже найдены, но они не составные. Ясно.

[Nataly-Mak]

tatkuz1990 в сообщении #820948 писал(а):

То есть порядка 16 уже найдены...

Насчёт того, что классический куб 16-го порядка (хоть какой-нибудь) найден, я ничего не утверждала. Мне такой куб пока в Сети не встречался.