Магические кубы

[serega57]

Nataly-Mak в сообщении #827748 писал(а):

Мне такой центр не известен.

Есть несколько больших сайтов (англоязычных), посвящённых магическим кубам; есть энциклопедия (база данных).
Ссылки я приводила в теме.

Спасибо я вашу тему более подробно прочту.

[Nataly-Mak]

Рискну показать новый результат

Я получила очень изящную общую формулу ассоциативных кубов 4-го порядка.
Если интересна кому формула, выложу.

(Оффтоп)

Подробно получение этой формулы описано на форуме ПЕН. Правда, там грозят удалить тему "Магический куб", но пока не удалили, можно посмотреть.

По этой формуле написала программу и очень быстро нашла такой ассоциативный куб из различных простых чисел:

419  5897  5939  557 
 5393  53  1889  5477 
 5903  593  17  6299 
 1097  6269  4967  479 

 353  1949  6173  4337 
 3989  47  3677  5099 
 4673  4973  83  3083 
 3797  5843  2879  293 

 6113  3527  563  2609 
 3323  6323  1433  1733 
 1307  2729  6359  2417 
 2069  233  4457  6053 

 5927  1439  137  5309 
 107  6389  5813  503 
 929  4517  6353  1013 
 5849  467  509  5987 
K=6406, S=12812

Константу ассоциативности выбрала наобум.

Я не знаю, найден ли наименьший ассоциативный куб 4-го порядка из простых чисел.
На странице о кубах из простых чисел приведён такой ассоциативный куб:

5851 5743 6143 2003
4547 8573 283 6337
7919 863 6991 3967
1423 4561 6323 7433

8243 4877 6007 613
6073 5521 2333 5813
4231 1753 7103 6653
1193 7589 4297 6661

3209 5573 2281 8677
3217 2767 8117 5639
4057 7537 4349 3797
9257 3863 4993 1627

2437 3547 5309 8447
5903 2879 9007 1951
3533 9587 1297 5323
7867 3727 4127 4019
K=9870, S=19740

Но этот куб ещё и пантриагональный.
Мой ассоциативный куб не обладает никакими дополнительными свойствами.

Хочу найти наименьший ассоциативный куб из различных простых чисел (наименьший - значит: с самой маленькой магической константой).
Думаю, что моя программа вполне может найти такой куб.

Если кто знает ответ на этот вопрос (о наименьшем ассоциативном кубе 4-го порядка из различных простых чисел), сообщите, пожалуйста.

Да, и нерешённая задача - магический куб 4-го порядка из последовательных простых чисел. С той же страницы цитирую:

Цитата:

Note that none of the magic cubes shown on this page use consecutive prime numbers. Is such a cube possible?

[Nataly-Mak]

И следующий ассоциативный куб 4-го порядка (из различных простых чисел) с меньшей магической константой $S=8800$ нашёлся шутя (константу тоже выбрала наобум):

607  4129  2521  1543 
 3187  373  3079  2161 
 4297  139  37  4327 
 709  4159  3163  769 

 853  3307  3361  1279 
 4093  43  787  3877 
 1741  3727  379  2953 
 2113  1723  4273  691 

 3709  127  2677  2287 
 1447  4021  673  2659 
 523  3613  4357  307 
 3121  1039  1093  3547 

 3631  1237  241  3691 
 73  4363  4261  103 
 2239  1321  4027  1213 
 2857  1879  271  3793
K=4400, S=8800 

Программа работала около 10 минут.

Вопрос:
какую минимальную магическую константу имеет ассоциативный магический куб 4-го порядка из различных простых чисел

У меня пока программа не сделана так, чтобы проверяла все потенциальные магические константы подряд; поэтому проверяю выборочно.


На той же странице самым первым приведён магический куб 4-го порядка из различных простых чисел, построенный Gakuho Abe в 1977 году. Магическая константа этого куба равна 4020. Этот куб не ассоциативный, простой магический куб.

Запускаю свою программу для такой магической коснтанты; через 2 минуты получаю решение - ассоциативный куб:

 103  1879  1571  467 
 1487  13  1523  997 
 1951  149  7  1913 
 479  1979  919  643 

 941  823  1847  409 
 1663  11  373  1973 
 1019  1747  17  1237 
 397  1439  1783  401 

 1609  227  571  1613 
 773  1993  263  991 
 37  1637  1999  347 
 1601  163  1187  1069 

 1367  1091  31  1531 
 97  2003  1861  59 
 1013  487  1997  523 
 1543  439  131  1907 
K=2010, S=4020

Наименьший ли этот куб среди всех ассоциативных кубов 4-го порядка из различных простых чисел
Пока не знаю ответ на этот вопрос.

[Nataly-Mak]

Нашла уже штук 10 ассоциативных кубов 4-го порядка из различных простых чисел; самый маленький пока этот:

173  409  509  229 
 479  41  523  277 
 571  239  7  503 
 97  631  281  311 

 197  419  643  61 
 617  13  83  607 
 313  367  47  593 
 193  521  547  59 

 601  113  139  467 
 67  613  293  347 
 53  577  647  43 
 599  17  241  463 

 349  379  29  563 
 157  653  421  89 
 383  137  619  181 
 431  151  251  487 
K= 660, S= 1320 

Проверяю дальше.

[Nataly-Mak]

1. Получена общая формула ассоциативного куба 6-го порядка.
2. Построен оригинальный нетрадиционный ассоциативный куб 6-го порядка из произвольных (различных) натуральных чисел. Этот куб построен на основе известного классического ассоциативного куба.

313 1553 1983 1393 473 753
413 843 253 1493 2133 1333
1893 1273 533 783 193 1793
1213 1733 1833 133 623 933
563 1053 1153 1673 1953 73
2073 13 713 993 1093 1583

1913 1263 523 803 183 1783
123 1723 1853 1203 643 923
583 1073 63 1663 1943 1143
2063 3 703 983 1113 1603
1383 1543 2003 333 463 743
403 863 1323 1483 2123 273

543 1033 113 1653 1933 1193
2053 1133 693 973 53 1563
353 1503 1993 1433 453 733
393 853 1343 1473 2113 293
1873 233 513 793 1283 1773
1253 1713 1813 143 633 913

1243 1523 2013 343 443 903
383 873 1363 1643 1923 283
1863 43 683 813 1303 1763
1423 1703 723 163 653 1803
593 2103 1183 1463 1023 103
963 223 503 2043 1123 1613

1883 33 673 833 1293 1753
1413 1693 1823 153 613 773
553 1043 1173 1453 2153 93
1013 213 493 2093 1083 1573
1233 1513 953 303 433 2033
373 1973 1353 1633 893 243

573 1063 1163 1443 2143 83
2083 203 483 1003 1103 1593
1223 1533 2023 323 423 943
363 1963 1373 1623 883 263
823 23 663 1903 1313 1743
1403 1683 763 173 603 1843

Куб интересн тем, что все его элементы оканчиваются на цифру 3.
В кубе много простых чисел, но, разумеется, не все.
Найти ассоциативный куб из различных простых чисел - сложная задача. А может, и не очень сложная
Пытаюсь её решить. Теоретически задача имеет решение.
Магический куб из простых чисел известен, но он не ассоциативный.
По-прежнему много и подробно пишу на форуме ПЕН.

[Nataly-Mak]

По своей формуле построила нетрадиционный ассоциативный куб 6-го порядка из различных натуральных чисел (в добавление к тому, который построен другим методом - на основе классического куба):

1 слой
1231  9163  7043  10967  6619  1787 
7861  4871  8699  4201  4859  6319 
11003  7139  1237  9347  2683  5401 
8279  3203  9869  3011  1381  11067 
7021  1537  9961  4501  10309  3481 
1415  10897  1  4783  10959  8755 
 
2 слой
8659  8959  7819  1327  8407  1639 
8677  7771  8989  8393  1649  1331 
6071  4057  7523  5033  7933  6193 
1441  5839  2351  6547  10061  10571 
3659  7537  3421  9847  2393  9953 
8303  2647  6707  5663  6367  7123 

3 слой
7267  8413  1241  3497  7981  8411 
2249  6781  7273  5377  5189  9941 
9323  6397  4717  7747  1559  7067 
8941  3133  9907  3919  6151  4759 
6911  2623  4589  10613  6721  5353 
2119  9463  9083  5657  9209  1279 
 
4 слой
10991  3061  6613  3187  2807  10151 
6917  5549  1657  7681  9647  5359 
7511  6119  8351  2363  9137  3329 
5203  10711  4523  7553  5873  2947 
2329  7081  6893  4997  5489  10021 
3859  4289  8773  11029  3857  5003 

5 слой
5147  5903  6607  5563  9623  3967 
2317  9877  2423  8849  4733  8611 
1699  2209  5723  9919  6431  10829 
6077  4337  7237  4747  8213  6199 
10939  10621  3877  3281  4499  3593 
10631  3863  10943  4451  3311  3611 
 
6 слой
3515  1311  7487  12269  1373  10855 
8789  1961  7769  2309  10733  5249 
1203  10889  9259  2401  9067  3991 
6869  9587  2923  11033  5131  1267 
5951  7411  8069  3571  7399  4409 
10483  5651  1303  5227  3107  11039

Константа ассоциативности куба $K=12270$, магическая константа $S=36810$.
Вообще-то я хотела построить ассоциативный куб из различных простых чисел, но немного не получилось
Магический куб 6-го порядка из простых чисел известен, но он не является ассоциативным.

-- Пн мар 10, 2014 13:20:52 --

Nataly-Mak в сообщении #831771 писал(а):

По-прежнему много и подробно пишу на форуме ПЕН.

Уже не пишу много и подробно на ПЕН

Всех, кому интересна тема о магических кубах, приглашаю на свой сайт:
http://www.natalimak1.narod.ru/kuby.htm

Пока написаны только две статьи. Но в ближайших планах следующие статьи:

1. Магические кубы третьего порядка (часть 2).
2. Магические кубы четвёртого порядков из простых чисел.
3. Общие формулы ассоциативных кубов порядков 4, 5, 6.
4. Метод латинских кубов.
5. Метод составных кубов.
6. Четырёхмерный магический куб третьего порядка.

Всё это уже написано начерно в рабочих файлах.
Надеюсь заняться написанием статей для сайта очень скоро.

Выложу одну англоязычную статью о магических кубах и гиперкубах 3-го порядка; мне её, кажется, прислал maxal.
Для тех, кто хочет заняться самостоятельным изучением темы, думаю, статья очень пригодится.
K. Y. Lin. Magic cubes and hypercubes of order 3.

Ссылка для скачивания с Яндекс.Диска
http://yadi.sk/d/1EGOJXcyKExTi

[Nataly-Mak]

Xaositect в сообщении #835185 писал(а):

Касательно конкретно магических квадратов/кубов, интересными результатами могли бы быть технические решения в программах перебора, если там есть интересные решения, но о них Nataly-Mak не пишет. Общие формулы - это элементарная линейная алгебра.

Ну, что ж, Xaositect
если это так элементарно...
Бросаю вам вызов!

Я получила общую формулу ассоциативных кубов 6-го порядка с помощью решения системы линейных уравнений.
По этой формуле нашла такое приближение к решению (искался ассоциативный куб из различных простых чисел):

1 слой
31 7963 5843 9767 5419 587
6661 3671 7499 3001 3659 5119
9803 5939 37 8147 1483 4201
7079 2003 8669 1811 181 9867*
5821 337 8761 3301 9109 2281
215* 9697 -1199* 3583 9759* 7555*
 
2 слой
7459 7759 6619 127 7207 439
7477 6571 7789 7193 449 131
4871 2857 6323 3833 6733 4993
241 4639 1151 5347 8861 9371
2459 6337 2221 8647 1193 8753
7103 1447 5507 4463 5167 5923

3 слой
6067 7213 41 2297 6781 7211
1049 5581 6073 4177 3989 8741
8123 5197 3517 6547 359 5867
7741 1933 8707 2719 4951 3559
5711 1423 3389 9413 5521 4153
919 8263 7883 4457 8009 79

4 слой
9791 1861 5413 1987 1607 8951
5717 4349 457 6481 8447 4159
6311 4919 7151 1163 7937 2129
4003 9511 3323 6353 4673 1747
1129 5881 5693 3797 4289 8821
2659 3089 7573 9829 2657 3803

5 слой
3947 4703 5407 4363 8423 2767
1117 8677 1223 7649 3533 7411
499 1009 4523 8719 5231 9629
4877 3137 6037 3547 7013 4999
9739 9421 2677 2081 3299 2393
9431 2663 9743 3251 2111 2411

6 слой
2315* 111* 6287 11069* 173 9655*
7589 761 6569 1109 9533 4049
3* 9689 8059 1201 7867 2791
5669 8387 1723 9833 3931 67
4751 6211 6869 2371 6199 3209
9283 4451 103 4027 1907 9839

В этом приближении к решению всего 10 элементов не вписались в нужный массив простых чисел; эти элементы помечены звёздочкой.

Пожалуйста, не посчитайте за труд, дайте альтернативную формулу (я свою формулу выложила в теме, где мне помогали решить систему уравнений; выложу и здесь потом, если вы дадите альтернативную формулу).
post831461.html#p831461

Вы профессиональный математик, для вас это элементарная линейная алгебра и вообще задачка ерундовая.
Вполне допускаю, что ваша формула будет эффективнее моей.
Далее, вы сможете её намного эффективнее программно реализовать. И решение поставленной задачи, не сомневаюсь, вы получите за два-три часа.
Решение в студию!

Вот и покажете нам мастер-класс: как надо решать такие задачи.
А то ковыряется Nataly-Mak на допотопном QBASIC несерьёзно как-то.
Да ещё просит личный блог!

P.S. Кстати, решение поставленной задачи неизвестно. Известен магический куб 6-го порядка из простых чисел, но он не является ассоциативным.
http://www.members.shaw.ca/hdhcubes/cube_prime.htm

[Nataly-Mak]

Продолжу, пока Бог модератор грехам терпит

Аналогичная поставленной в предыдущем посте задача для магического ассоциативного куба порядка 4 из различных простых чисел решена мной за несколько минут (собственно работа программы, не считая получение общей формулы и написание программы).
Найден такой куб:

23  521  433  283 
 373  29  457  401 
 587  139  11  523 
 277  571  359  53 

 263  379  557  61 
 613  13  131  503 
 317  449  31  463 
 67  419  541  233 

 397  89  211  563 
 167  599  181  313 
 127  499  617  17 
 569  73  251  367 

 577  271  59  353 
 107  619  491  43 
 229  173  601  257 
 347  197  109  607 

K= 630, S= 1260 

Пока это кандидат в наименьший куб. Сейчас у меня заканчивается проверка последней потенциальной магической константы для такого куба $S=1020$. Скорее всего, решения нет.

Думаю, почти уверена, что ассоциативный куб 6-го порядка из различных простых чисел найти тоже не очень сложно; ну, чуть-чуть труднее, чем куб порядка 4.

P.S. Я отправила этот куб 4-го порядка C. Boyer и спросила его, знает ли он наименьший ассоциативный куб 4-го порядка из простых чисел.
Вот что он ответил:

Цитата:

No, I don't know the minimal associative prime magic cube of order 4. But I have checked your cube, and it is correct, nice!

Да, решение красивое! Оно мне тоже понравилось

И да! Это результат.
И пусть мне 1000 раз говорят, что это бесполезное занятие, наблюдать за которым никому не интересно.
Не наблюдайте! Я никого не притягиваю за уши и не прошу наблюдать.
Для меня это занятие совсем не бесполезное и очень даже интересное.
И "наблюдения" мне вообще-то нужны, как рыбке зонтик.

Конечно, от таких наблюдателей, как maxal, Pavlovsky, svb, alexBlack не отказалась бы

[Nataly-Mak]

Toucan
Поскольку вы закрыли тему "Открытое письмо администрации форума", не дав мне возможности ответить, отвечаю здесь.

Цитата:

На данный момент возражений у администрации нет; только учитывайте, по мере возможности, высказанные выше пожелания по приданию Вашим постам большей обсуждабельности.

Вы считаете, что разрешили мне вести мои темы, как блоги?
Я не воспринимаю это, как разрешение.

На все замечания, сделанные модератором Deggial, я подробно ответила в теме.
Эти замечания не могут быть мной учтены просто потому, что они не могут быть учтены в принципе. Такова специфика моих тем.

Я могу продолжать писать свои темы в том же стиле, в каком писала до сих пор. Это единственно возможный для меня стиль.
Ставлю задачи и решаю их, даю информацию по теме.
Как я написала в теме: очень долго думала над тем, как же надо строить посты, чтобы форумчане стали на них отвечать, но ничего не придумала. Верно заметил один из выступивших в теме: то, что тема не обсуждается, - не "вина" автора темы.

И как бы я ни изменяла стиль, темы не станут более "обсуждабельными".
Считаю вопрос решённым для себя.
Вопросов и просьб к администрации больше не имею.
Эту тему, как и тему "Антимагические квадраты", закрываю сама, не дожидаясь, когда её придётся закрыть модератору.

[Nataly-Mak]

Да, вот это...

Цитата:

А если тема превратиться в явный блог и юзеры начнут на неё часто жаловаться, то тему придётся закрыть.

Прочитала, и в голову пришла мысль, которой раньше в моей бедной голове совсем даже не было.
Вот оно что: юзеры жалуются!!
Кому-то мои темы очень мешают.
Например, таким пользователям, как: Munin, Александрович, miflin.
Ну, тошно им от моих "словоизлияний".
Что же, иду навстречу юзерам - избавляю их от "личных словоизлияний". Пусть живут спокойно.

P.S.
Diggial
правильно будет так: "если тема превратится в явный блог...".

[Neos]

Nataly-Mak, алгоритмы построения магических кубов могут быть использованы, возможно с некоторой модификацией, в задаче размещения оборудования на космических аппаратах. Если считать числа в ячейках кубов массами, пропорциональными числам, то магический куб - идеальный способ компоновки оборудования. У него несколько осей вращения с одинаковыми моментами инерции. Вспомогательная задача - исследование алгебраических свойств тензоров инерции таких кубов. Не думаю, что это более искусственная задача, чем множество диссертаций по политологии или экономике. Это уже не совсем "чистая математика", но возможность практического приложения всегда придавала второе дыхание теории. На самом деле форум dxdy - один из лучших, здесь много профессионалов. Оставайтесь с нами.
Удачи Вам.

[miflin]

(Оффтоп)

Nataly-Mak в сообщении #835785 писал(а):

Вот оно что: юзеры жалуются!!
Кому-то мои темы очень мешают.
Например, таким пользователям, как: Munin, Александрович, miflin.

Высосано из пальца.

Nataly-Mak в сообщении #835785 писал(а):

Ну, тошно им от моих "словоизлияний".

А вот это верно. Когда "словоизлияния" построены на основе площадно-бранной терминологии.

Короче - на меньшее, чем всеобщее восхищение, ТС не согласна. Но так не бывает.

[Yadryara]

Nataly-Mak в сообщении #835785 писал(а):

Diggial
правильно будет так: "если тема превратится в явный блог...".

Да, но искажать ник модератора тоже не стоило. Правильно будет так:

Deggial

Обратите внимание, Вы поставили "i" вместо "e".

Наталия, прошу Вас, оставайтесь с нами. Вас здесь многие ценят.

[alexo2]

Простите, если спрошиваю глупость:
Можно ли создать магический куб из кубов натуральных чисел?

[maxal]

alexo2 в сообщении #835839 писал(а):

Можно ли создать магический куб из кубов натуральных чисел?

Существуют даже три-магические кубы, которые остаются магическими при возведении каждого элемента в квадрат и куб.
См. http://www.multimagie.com/English/CubeSeries.htm