Магические кубы

[Nataly-Mak]

Вчера попробовала построить гиперкуб (четырёхмерный) 3-го порядка.
Вот какой у меня получился гиперкуб:

8 46 69 86 1 36 29 76 18
75 14 34 24 65 34 24 44 55
40 63 20 13 57 53 70 3 50
83 -2 42 8 97 18 32 28 63
21 71 31 51 41 31 51 11 61
19 54 50 64 -15 74 40 84 -1
32 79 12 29 25 69 62 19 42
27 38 58 48 17 58 48 68 7
64 6 53 46 81 -4 13 36 74

Это, конечно, плохой гиперкуб. Но... он магический, он ассоциативный, магическая константа равна 123.
Числа повторяются, есть отрицательные числа. Это плохо. В общем, у меня получился нетрадиционный магический гиперкуб.

Искала в Интернете такой гиперкуб, не нашла.
Нашла такую статью:

Цитата:

Аннотация
A general method to construct third-order magic cubes and hypercubes is described.
Общий метод построения третьего порядка магии кубов и гиперкубы описано. It is shown that magic hypercubes of order 3 must be symmetrical and there are exactly 58 such hypercubes in 4-dimensional space, not counting rotations and reflections.
Показано, что магия гиперкубы порядка 3 должны быть симметричны и Есть точно такие гиперкубы 58 в 4-мерном пространстве, не считая поворотов и отражений.

Автор Кех Ин Лин (так перевёл Гугль).

Кто может скачать статью?
Статья в:

Дискретная математика, Том 58, выпуск 2, февраль 1986 г., стр. 159 - 166.

Там дают доступ к скачиванию только зарегистрированным пользователям, а прочим – за деньги, $31,5.
Попробовала зарегистрироваться, почему-то не получилось.

Осень интересно посмотреть статью!

[maxal]

Nataly-Mak
Вот эта статья: http://www.onlinedisk.ru/file/427052/

[Nataly-Mak]

maxal
большое спасибо, статью скачала.
Бегло просмотрела, "живого" гиперкуба не увидела. Надо разбираться, а сначала переводить.

-- Сб май 08, 2010 10:43:42 --

Нашла "живой" гиперкуб 3-го порядка.

Вот по этой ссылке:
http://members.shaw.ca/hdhcubes/cube_perfect.htm

[Nataly-Mak]

Этот магический гиперкуб 3-го порядка не эквивалентен приведённому выше. Построен с помощью куба Эйлера.

67 8 48 29 78 16 27 37 59
20 42 61 72 1 50 31 80 12
36 73 14 22 44 57 65 6 52
26 39 58 69 7 47 28 77 18
33 79 11 19 41 63 71 3 49
64 5 54 35 75 13 24 43 56
30 76 17 25 38 60 68 9 46
70 2 51 32 81 10 21 40 62
23 45 55 66 4 53 34 74 15

Можно построить ещё 56 не эквивалентных магических гиперкубов плюс к двум представленным. В статье, где скопирован показанный выше гиперкуб, говорится, что Хендрикс получил все 58 основных вариантов гиперкуба.

Это построенный мной нетрадиционный магический гиперкуб 3-го порядка:

[Nataly-Mak]

На странице о магических кубах из (различных) простых чисел
http://www.members.shaw.ca/hdhcubes/cube_prime.htm

приведены только два магических куба 3-го порядка, построенные A. Suzuki, с магическими константами S=3309 и S=4659. Больше нет кубов. Возможно, Suzuki не стал искать следующие кубы, так как они уже не представляют особого интереса.

Ну, а мне и следующие кубы интересны. Запрограммировала общую формулу магических кубов 3-го порядка, которая здесь была выложена maxal.

maxal в сообщении #279463 писал(а):

-2*c+2*d+e, -2*c+d+2*e, c,       
-2*c-b+2*d+2*e, -2*c-a+2*d+2*e, c+a+b-d-e, 
c+b-d, c+a-e, -5*c-a-b+4*d+4*e, 

-4*c-a-b+3*d+4*e, 2*c+a-2*e, -c+b+e, 
2*c+a+2*b-2*d-2*e, -c+d+e, -4*c-a-2*b+4*d+4*e, 
-c-b+2*d+e, -4*c-a+2*d+4*e, 2*c+a+b-d-2*e, 

3*c+a+b-2*d-2*e, -3*c-a+2*d+3*e, -3*c-b+3*d+2*e, 
-3*c-a-b+3*d+3*e, a, b, 
-3*c+2*d+2*e, d, e

Формула очень хорошая, программа работает быстро; при заданной магической константе куба имеем всего 4 свободных переменных.

Сразу нашла третий и четвёртый кубы из простых чисел, следующие за кубами Suzuki:

третий куб

1061  3167  863 
2243  431  2417 
1787  1493  1811 

2447  23  2621 
1871  1697  1523 
773  3371  947 

1583  1901  1607 
977  2963  1151 
2531  227  2333 

Магическая константа S= 5091.

четвёртый куб

1511  3491  431 
2339  233  2861 
1583  1709  2141 

2441  29  2963 
2333  1811  1289 
659  3593  1181 

1481  1913  2039 
761  3389  1283 
3191  131  2111 

Магическая константа S= 5433.

Дальше не искала, думаю, что и следующие кубы найти не составит никакого труда.
Можно сделать последовательность магических констант магических кубов 3-го порядка из различных простых чисел для OEIS.

maxal
паче чаяния вы загляните в эту тему, вопрос: имеет ли смысл сделать такую последовательность в OEIS?

А вот из чисел Смита пока не нашла магический куб 3-го порядка, не хотят числа Смита складываться в такой куб.

Далее, я получила интересные новые результаты по тессерактам.
Но не буду утомлять форумчан, помятуя о сделанном мне замечании: не превращать темы в блог.
Вообще-то у меня нет и никогда не было намерения превращать тему в блог. Я готова к диалогу, к обсуждению, к дискуссии, к вопросам форумчан, готова отвечать на вопросы, если они касаются моих результатов. В том, что форумчане не готовы к такому диалогу, не моя вина.

Сейчас я выкладываю все свои результаты в Facebook. Слава Богу, там пока не ругают за блог. Созданная мной группа "Магические квадраты и кубы" пока и содержит в основном только мои публикации.
Если кому интересна эта тема, приходите в мою группу:
https://www.facebook.com/groups/1390831267839230/

Для того чтобы попасть в группу, зарегистрируйтесь в Facebook (если ещё не зарегистрированы) и пройдите по ссылке. После этого мне придёт запрос на добавление вас в группу (группа закрытая).

[maxal]

Nataly-Mak в сообщении #818130 писал(а):

имеет ли смысл сделать такую последовательность в OEIS?

Если хотите, сделайте.

[Nataly-Mak]

Спасибо. Попробую найти следующие кубы. Если получится быстро найти штук 10, сделаю последовательность.
Сейчас ищу магический куб 3-го порядка из различных чисел Смита.
Пока такое приближение найдено:

24502  25618  2326 
25582  4306  22558 
2362  22522  27562 

20542  14386  17518 
14458  17482  20506 
17446  20578  14422 

7402  12442  32602 
12406  30658  9382 
32638  9346  10462 

Магическая константа $S= 52446$.
В этом кубе всего два элемента не являются числами Смита - 17518 и 17446.

[tatkuz1990]

Магические кубы именно из простых чисел обладают какими-то особыми свойствами?

[Nataly-Mak]

Нет, точно такими же свойствами, как магические кубы из произвольных натуральных чисел.
Однако из простых чисел куб построить сложнее, и ещё сложнее найти такой куб из чисел Смита. Числа Смита обладают очень плохими аддитивными свойствами, то есть из них трудно составить комбинации с нужными суммами.

[tatkuz1990]

Ах вот оно что. Тогда есть совсем нерешаемая задача: магический куб (или квадрат) из чисел Марсенна. Только зачем нужны такие задачи? Они же для практики ничего не дают.

[patzer2097]

(Оффтоп)

tatkuz1990 в сообщении #818908 писал(а):

Ах вот оно что. Тогда есть совсем нерешаемая задача: магический куб (или квадрат) из чисел Марсенна. Только зачем нужны такие задачи? Они же для практики ничего не дают.

а зачем Вы пишете на форуме, разве это дает что-то для практики?

[tatkuz1990]

Стараюсь решать или просматривать такие задачи, которые помогают в жизни. Например, определенные интегралы. Или векторную алгебру. Последняя позволяет, например, в два счета найти объем пирамиды, зная координаты ее вершин. Метод наименьших квадратов - чрезвычайно важная вещь. И так далее. А что дают магические кубы? Может, выявляют рациональные транспортные потоки или что-то в таком духе? Я просто хочу понять, увидев, сколько сил затрачено на поиски.

[Nemiroff]

tatkuz1990 в сообщении #818992 писал(а):

А что дают магические кубы?

Практическая ценность не нужна. Достаточно удовольствия от изучения.

[tatkuz1990]

Nemiroff в сообщении #818995 писал(а):

Практическая ценность не нужна. Достаточно удовольствия от изучения.

Ясно.

[Nataly-Mak]

Одному товарищу в фейсбуке было достаточно мгновенного взгляда на картинку из этого поста:

Nataly-Mak в сообщении #268110 писал(а):

Вот три латинских куба 5-го порядка, надо полагать, они ортогональные

Вот что он написал в комментариях:

Цитата:

Я уже просматриваю материал. Меня проф/интересует возможность математического описания "перегруппировок" в статистических (социологических ) исследованиях. Не могу понять подхода к определению "Веса" показателя в системе, чтобы приступать к перегруппировкам.
***
Объемная модель - мне лично этого в голову не приходило. Возможно, это и решение.
***
Спасибо. Вы реально помогли. Я этого никогда не ожидал.
***
Уже "рисую" зависимости через "вложенные" кубы с константой по всем диагоналям (для меня параметрам исследования), позволяет градуировать уровни предикатов, избежать дублирования и подмены понятий. Спасибо, рисую.