Теорема о порядке: в случайном процессе порядок не нарастает

[pc20b]

ЭНТРОПИЙНЫЙ НАСОС НЕ РАБОТАЕТ

Someone,
Давайте выделим задачу в, так сказать, акваминеральном, кристально чистом виде и займемся самым честным, что есть в этом мире, математикой. И Вы скажете, где мы врём.

Рассмотрим теплопроводящую поверхность с конечной теплоёмкостью, на которую падает постоянный поток теплового излучения $P_s=const$, и которая, нагреваясь, сама излучает поток тепловой энергии $P(T)$, зависящий от её температуры $T$. Изменение тепловой энергии $dQ$ из-за этих потоков через поверхность идет только на увеличение внутренней энергии поглощающей тепло поверхности, никакой работы не совершается, никаких других диссипативных процессов нет :

(1)

$$dQ=dU$$

.

Изменение внутренней энергии происходит только из-за изменения температуры (массу нагревающегося слоя $M$ и площадь его поверхности $\Pi$ пронормируем на единицу : $M=1$, $\Pi =1$) :

(2)

$$dU=c_vdT$$

,

где безразмерную температуру будем измерять в единицах

$$T_s=(\frac {P_s}{\sigma \Pi})^{1/4}$$

, а безразмерную теплоёмкость - в единицах $k/m$, где $m$ - масса нуклона.
Поток тепловой энергии через поверхность равен разности входящего и выходящего потоков :

(3)

$$\frac {dQ}{dt}=P_s-P(T)$$

,

где $P_s=1$, если постоянную Сефана - Больцмана также положить равной единице : $\sigma =1$. Выходящий поток теплового излучения будем считать чернотельным :

(4)

$$P=T^4$$

.

Т.к. никакой работы не совершается, никаких других источников тепла нет, то для изменения энтропии во времени имеем уравнение :

(5)

$$T\frac {dS}{dt}=\frac {dQ}{dt}$$

.

Из уравнений (1)-(5) получаем дифференциальные уравнения для $T(t)$ и $S(T)$ :

(6)

$$\frac {dT}{dt}=\frac {1}{c_v}(1-T^4)$$

,

(7)

$$\frac {dS}{dT}=\frac {c_v}{T}dT$$

.

Интегрируя уравнение (6) с начальными условиями : $t=t_0$, $T=T_0$, - получаем :

(8)

$$\frac {1}{c_v}(t-t_0)=\frac {1}{2}(arctg T-arctg T_0)+\frac {1}{4}ln\left (\frac{1+T}{1-T}\frac {1-T_0}{1+T_0}\right )$$

.

Интегрируя (7), получаем для изменения энтропии :

(9)

$$\Delta S=S(t)-S_0=c_vln\frac {T}{T_0}$$

.

Выводы :
1) С увеличением времени $t$ температура $T$ монотонно увеличивается и в асимптотике стремится к $T_s$ : $t\to \infty$ $T\to 1$. Следовательно, система стремится к состоянию термодинамического равновесия.
2) С увеличением времени $t$ энтропия поверхности $S$ также будет монотонно возрастать и её приращение достигнет максимума в состоянии термодинамического равновесия :

$$t\to \infty$$

,

$$\Delta S\to \Delta S_{max} = c_vln\frac {1}{T_0}$$

.

Никакого превышения выходящего потока энтропии над входящим, которое бы привело к отрицательной скорости изменения энтропии поверхности тела, нет :

$$\frac {dS}{dT}=\frac {1}{T}(P_s-P(T))=\frac {1}{T}(1-T^4)\geqslant 0$$

.

Причина - исходящий поток тепловой энергии никогда не превышает по величине входящий поток энергии.

Парадоксально, почему при такой простой математике возникают такие жаркие дискуссии.

Если Вам не трудно, пожалуйста, прокомментируйте эту задачу.

Добавлено спустя 11 минут 11 секунд:

kirovs

Цитата:

Для меня непонятно, об энтропии чего Вы говорите.Для меня, в данном случае, энтропия складывается из двух составляющих - энтропии почвы и энтропии атмосферы. И если энтропия почвы под действием биосферы уменьшается, во всяком случае её механическая (не химическая) составляющая, то уменьшение энтропии атмосферы совсем не очевидно. Другое дело, что по своей значимости, уменьшение энтропии почвы вносит наибольший и определяющий вклад в уменьше общей энтропии.

Мы говорим об изменении суммарной энтропии системы, состоящей из почвы (как просто нагревающееся тело), биосферы, представленной массой глюкозы, атмосферы, состоящей из углекислого газа и кислорода, и воды. И именно эта суммарная энтропия под действием реакции фотосинтеза (при определенных условиях, конечно, накладываемых на скорость роста массы глюкозы) может либо уменьшаться, либо выходить на уровень, лежащий ниже термодинамического максимума.

Главное же, заметим, что причина неувеличения энтропии - не излучение тепла почвой (а также и атмосферой и водой), а сама реакция фотосинтеза - т.е. неслучайный регулярный алгоритмизированный процесс.

[kirovs]

pc20b писал(а):

Мы говорим об изменении суммарной энтропии системы, состоящей из почвы (как просто нагревающееся тело)...

В том то и дело, что когда мы говорим об энтропии почвы, мы должны рассматривать её не как нагреваемое тело, а как тело, лежащее в определённом диапазоне температур и подвергаемое механическому воздействию, вследствии циркуляции воды. В этом случае биосфера и играет свою роль по уменьшению энтропии почвы, и, следовательно, по уменьшению общей энтропии.

[Someone]

mzmz писал(а):

Someone писал(а):

И что не так с гетерогенными системами? Законы термодинамики к ним применимы точно так же, как к гомогенным.

Для них можно не учитывать необратимые процессы, такие как теплопроводность, диффузия и т.д.

Неправда. Необратимые процессы в таких системах есть. Та же теплопроводность, например. И они точно так же генерируют энтропию.

mzmz писал(а):

Цитата:

mzmz писал(а):

Все рассуждения относительно генерации энтропии при теплопроводности справедливы для непрерывных систем. Но представим себе вентильное тело, температура которого зависит только от времени. Тогда для него выйдет, что оно получит разную энтропию при получении одинаковой энергии от тел разной температуры. Как, интересно, Вы это объясните.

Я не собираюсь объяснять всякие глупые выдумки.

Вот это уже зря. Выглядит очень нервно.

К тому же - почему выдумки? Чем некорректен поставленный выше вопрос?

Тем, что энтропия системы - функция состояния, а не истории. Если Вы привели систему в одно и то же состояние разными способами, то и энтропия системы будет одинаковой в обоих случаях. Вы мне сами об этом где-то писали.

Судя по написанному Вами выше, Вы игнорируете необратимые процессы и забываете о генерации энтропии.

mzmz писал(а):

Все становится понятным. Если мы честно говорим что в результате сообщения телу количества тепла $dQ$ оно увеличивает энтропию на

$$\frac{dQ}{T}$$

, где $T$ - температура тела

Я именно так и говорю.

mzmz писал(а):

то Вы эту энтропию разбиваете на гипотетические "входящую" энтропию

$$\frac{dQ}{T_s}$$

и "сгенерированную" энтропию

$$\frac{dQ}{T}-\frac{dQ}{T_s}$$

. Чтобы в сумме получилось именно

$$\frac{dQ}{T}$$

, что и является приростом энтропии тела в результате его нагрева.

Они нисколько не гипотетические, и меня удивляет, что Вы не понимаете эту очевидную вещь. Предположим, у нас есть два тела, способные обмениваться энергией. Пусть их температуры $T_1$ и $T_2$, $T_1>T_2$. Предположим, что от первого тела ко второму любым способом перешло $Q$ единиц тепловой энергии (достаточно мало, чтобы можно было пренебречь изменением температуры). В итоге энтропия первого тела уменьшилась на $\frac Q{T_1}$. Куда она делась?

Возьмём второе тело. На сколько увеличилась его энтропия? А фиг его знает. Это зависит от того, что произошло с переданной энергией во втором теле. Чему равно минимальное увеличение энтропии второго тела? Ответьте на этот вопрос.

mzmz писал(а):

Но тогда объясните, где здесь т.н. "энтропийный насос". То, что Вы разбили

$$\frac{dQ}{T}$$

на два слагаемых, вовсе не значит, что нагреваемое тело получает энтропию лишь одного из этих слагаемых.

А что такое вообще этот самый "энтропийный насос"? Я видел здесь в Вашем (и pc20b) изложении кучу глупостей по этому поводу. Вот у нас есть планета (неважно, с биосферой или нет; роль биосферы на общем фоне проходящих через систему потоков энергии и энтропии микроскопически мала). На планету падает поток солнечного излучения. Поглощение излучения - процесс необратимый, и он генерирует энтропию. Чтобы планета находилась в стационарном (или периодическом) состоянии, вся эта энтропия должна удаляться. Механизм её удаления и называется (образно) "энтропийным насосом". Он, кстати, не уничтожает энтропию (согласно законам термодинамики, уничтожение энтропии невозможно), а выбрасывает её в "окружающую среду". Если бы Ваши модели не были столь чудовищно далеки от реальности и базировались на законах термодинамики, Вы бы это, может быть, и увидели бы. В частности, может быть, поняли бы, что "энергетическая температура" излучения не имеет никакого отношения к энтропии этого излучения и вообще как температура является более чем странной: излучение может нагреть планету до температуры более высокой, чем его "энергетическая температура" (яркий пример - Венера). Да, там есть мощная атмосфера с чудовищным парниковым эффектом, но термодинамика ведь запрещает передачу тепла от менее нагретого тела более нагретому, и наличие атмосферы этого обстоятельства не меняет. В то же время температура на поверхности Земли (в среднем 288 K) существенно ниже энергетической температуры солнечного излучения (394 K). Да, это происходит, в частности, и благодаря суточному вращению Земли (другие существенные обстоятельства: излучение происходит с намного большей поверхности, чем поглощение; солнечное излучение падает не перпендикулярно поверхности Земли; в системе происходит перенос большого количества тепловой энергии воздушными и океаническими течениями). Однако Вы сами можете легко вычислить, что $\frac 1{288}>\frac 1{394}$, то есть, Земля получает при поглощении солнечного излучения намного больше энтропии, чем если бы она не вращалась и её температура равнялась бы "энергетической температуре" солнечного излучения. То есть, "регулярный детерминированный" процесс вращения планеты увеличивает производство энтропии в системе. А удаляется эта энтропия не вращением, а оттоком тепловой энергии в космос за счёт излучения планеты, то есть, тем самым "энтропийным насосом".

Я же Вам говорил, что уменьшение энтропии планеты можно обеспечить с помощью теплопроводности. Если Вы мне не верите - рассчитайте сами. Пусть планета будет плоская (в Ваших моделях она всё-равно плоская, хоть Вы и рисуете нечто яйцеобразное), абсолютно чёрная, перпендикулярная солнечным лучам. Рассмотрите два случая: когда планета излучает только с одной стороны и когда она излучает с двух сторон. Наибольший эффект получается, когда теплопроводность между дневной и ночной сторонами планеты бесконечная и они имеют одинаковую температуру. Можно рассмотреть и случай конечной теплопроводности, но там для определения стационарных температур получается уравнение четвёртой степени.

mzmz писал(а):

Цитата:

Если же энергия излучения превратилась не в тепло, а во что-нибудь другое, то обязательная добавка энтропии будет только $\frac Q{T_{\odot}}$, а количество сгенерированной энтропии может быть разным - в зависимости от того, что произошло с этой энергией.

Да, если в системе есть механизмы, способные преобразовывать полученное тепло в низкоэнтропийные структуры, то энтропия возрастет на величину, меньшую

$$\frac{dQ}{T}$$

. Будет наблюдаться убыль энтропии по сравнению с ситуацией, когда таких механизмов нет.

Извините, но "убыль по сравнению с ситуацией" - не то же самое, что "убыль" в одной и той же ситуации. Я уже объяснял, что "убыль по сравнению с ситуацией" легко обеспечить с помощью теплопроводности, которая генерирует энтропию, а не уничтожает. Биосфера не уменьшает энтропию. Она уменьшает генерацию энтропии. А та энтропия, которая уже есть, никуда не денется - если только "энтропийный насос" не выкачает её в космос вместе с соответствующим количеством высокоэнтропийной тепловой энергии.

mzmz писал(а):

Цитата:

Дробь $\frac{T_{\odot}-T_{\text{пл}}}{T_{\odot}}$ Вам ничего не напоминает?

Напоминает, напоминает, только спокойно.

А чего Вы разволновались? Что именно это Вам напоминает?

mzmz писал(а):

Еще неплохо вспомнить, что на примере тех же растений можно показать, что убыль энтропии в результате их тяжелой нравственной деятельности по наработке глюкозы может покрыть увеличение энтропии из-за неизбежного рассеивания тепла и такого же неизбежного создания отходов.

Покажите. Только подробно, рассчитав все биохимические реакции фотосинтеза. Иначе Ваше заявление голословно.

mzmz писал(а):

Нам в школе рассказывали, что планета сплющена на полюсах.

Но не до такой же степени. Если нарисовать полярное сечение Земли с соблюдением масштабов, то сплюснутость Вам придётся искать с помощью микроскопа, причём, успех не гарантирован.

mzmz писал(а):

Цитата:

прекрасно объясняется классической термодинамикой без противоречащих опыту предположений об убывании энтропии.

Как же мила некоторым сердцам картина, что энтропия уменьшается сама собой, в результате процесса переизлучения

То, что тепловое излучение уносит с собой соответствующую энтропию, следует из законов термодинамики: если тепловая энергия тела уменьшилась на величину $Q$ (небольшую, чтобы можно было пренебречь уменьшением температуры), то энтропия тела должна уменьшиться на величину $\frac QT$. "Сама собой".

mzmz писал(а):

в результате процесса переизлучения, что невидимая рука рынка сама все регулирует, без всякого плана, а живые организмы сами собой появляются из коацерватной слизи.

Только это все наивные девичьи мечты.

Энтропию нельзя п е р е д а т ь какому-либо телу. Над телом можно совершить определенные действия, в результате которых его энтропия увеличится или уменьшится, но свою энтропию передать невозможно. Поэтому термины "входящая" энтропия, "исходящая" - просто некорректны.

Саму по себе - нельзя, иначе энтропия не будет функцией состояния. Вместе с тепловой энергией - можно.

Но мне всё-таки интересно. Предположим, что у нас имеется Солнце и солнечная батарея. Предположим, что Солнце излучило тепловую энергию $Q$, в результате чего его энтропия уменьшилась на величину $\frac Q{T_{\odot}}$, и эта энергия была поглощена солнечной батареей, имеющей температуру $T$. Что мешает всю эту энергию превратить в электроэнергию? Почему КПД не превышает $\frac{T_{\odot}-T}{T_{\odot}}$? Я, зная, что излучение принесло с собой энтропию $\frac Q{T_{\odot}}$, которую оно унесло с Солнца, и что эта энтропия никуда деться не может, должен сделать вывод, что, по меньшей мере, часть энергии излучения, равная $T\cdot\frac Q{T_{\odot}}$, обязана превратиться в тепло, поэтому в электроэнергию можно превратить, в самом лучшем случае, энергию $Q-T\cdot\frac Q{T_{\odot}}=Q\cdot\frac{T_{\odot}-T}{T_{\odot}}$. Вы считаете, что излучение никакой энтропии не уносит и, соответственно, не приносит. Каким способом Вы можете получить это выражение для максимального КПД? Или Вы считаете, что КПД вполне может равняться 100%?

mzmz писал(а):

Вы не согласны, что энтропия растения и окружающей его среды в результате фотосинтеза уменьшается? Но это даже на бытовом уровне видно.

И каким же образом это видно "на бытовом уровне"?

mzmz писал(а):

Экспериментальные наблюдения показывают, что на протяжении больших времен вселенная находится в упорядоченном состоянии, роста ее энтропии не наблюдается.

Не смешите публику. Каково, по Вашему мнению, время установления равновесия во Вселенной? Учтите ещё, что наблюдаемая нами часть Вселенной устроена так, что она вообще не имеет состояния с максимальной энтропией. Поэтому в "равновесие" она никогда не придёт. Ввиду отсутствия равновесного состояния.

mzmz писал(а):

... Никаким переизлучением тепла, никаким "насосом" Вы такое растение не сделаете ни из какой слизи, даже самой коацерватной. ... Зачем же причиной организации, усложнения материи называют пассивные процессы прокачки тепла через среду?

Где Вы вообще таких глупостей начитались? Кто "делает" растения переизлучением тепла? Кто называет причиной организации перекачку тепла?

Однако обратите внимание: без переизлучения тепла Ваше растение очень быстро загнётся, а без конвективного переноса тепла не будет никаких ячеек Бенара. И какие именно нелинейные свойства масла необходимы для возникновения ячеек Бенара?

Если растение способно реально уменьшать энтропию системы, то почему оно не может существовать без притока низкоэнтропийной энергии извне? Преобразовывало бы себе высокоэнтропийную энергию окружающей среды в низкоэнтропийную и существовало бы.

pc20b писал(а):

Someone
Давайте выделим задачу в, так сказать, ...

Извините, я уже это столько обсуждал, что никакого желания больше нет. Если Вы отрицаете законы термодинамики, мы с Вами ни до чего не договоримся.

И, конечно, просто поразительно Ваше утверждение

pc20b писал(а):

исходящий поток тепловой энергии никогда не превышает по величине входящий поток энергии

Неужели у Вас настолько бедное воображение, что Вы не можете себе представить ситуацию, когда планета охлаждается? Увеличте альбедо планеты, она будет охлаждаться, уменьшая при этом свою энтропию. И легко придумать массу других ситуаций, когда излучение планеты больше падающего потока солнечного излучения.

Но это не имеет отношения к "энтропийному насосу". Вы вообще не понимаете, что такое "энтропийный насос", и требуете от него то, чего он не делает. Я выше объяснял, что он делает. Он не уменьшает энтропию системы. Он удаляет энтропию, принесённую в систему извне и образующуюся внутри системы, засоряя этой энтропией окружающую среду (например, космическое пространство). А будет ли в результате энтропия системы убывать, возрастать или оставаться постоянной, зависит от обстоятельств.

[pc20b]

Someone

Цитата:

pc20b писал(а):
исходящий поток тепловой энергии никогда не превышает по величине входящий поток энергии

Цитата:

Неужели у Вас настолько бедное воображение, что Вы не можете себе представить ситуацию, когда планета охлаждается? Увеличте альбедо планеты, она будет охлаждаться, уменьшая при этом свою энтропию. И легко придумать массу других ситуаций, когда излучение планеты больше падающего потока солнечного излучения.

Не об этом речь. Если Вы увеличите альбедо планеты до $A=1$, то входящий поток тепловой энергии будет равен нулю, планета либо тоже не будет излучать ничего, если и изнутри её альбедо будет равно единице (т.е. перейдет в равновесное состояние с собственным излучением при постоянных температуре поверхности и энтропии), либо, если какая-то "дырка" наружу будет, будет излучать в космос тепло, пока её температура и энтропия не станут равными нулю.

Мы же говорим о другой ситуации, когда на планету падает постоянный поток тепловой солнечной энергии и он достигает поверхности, нагревая её. В этом случае, согласно уравнениям неравновесной термодинамики (которые Вы почему-то игнорируете, очевидно, для поддержания температуры дискуссии), выходящий поток тепловой энергии, излучаемый поверхностью планеты, не может быть больше входящего. А следовательно, и вынести энтропии больше, чем её производится внутри, в процессе поглощения и переизлучения тепла телом, в данном случае, поверхностью планеты, сделав т.о. скорость изменения энтропии в системе отрицательной. В состоянии равновесия, которое Вы рассматриваете, когда падающий и выходящий потоки тепла равны друг другу. энтропия системы вообще не меняется. Это следует из уравнений термодинамики, записанных и решенных выше. Насос "не качает". Энтропия и температура такой закрытой системы стремятся к своему равновесному максимуму, к термодинамическому пределу.

И лишь вращение и биосфера, регулярные неслучайные процессы, могут энтропию и температуру понизить. Это также так, как то, что солнце восходит на востоке, а граница границы равна нулю. И Вы это знаете.

[Someone]

pc20b писал(а):

Если Вы увеличите альбедо планеты до $A=1$, то входящий поток тепловой энергии будет равен нулю, планета либо тоже не будет излучать ничего

То есть, была у нас "горячая" планета с $A=0$, увеличили мы $A$ до, допустим, $0.5$ (на планете снег выпал), поглощение солнечной энергии сразу сократилось вдвое... Что, излучение планеты тоже сразу сократится вдвое? Или она всё-таки некоторое время остывать будет?

pc20b писал(а):

либо, если какая-то "дырка" наружу будет, будет излучать в космос тепло, пока её температура и энтропия не станут равными нулю.

Дырка наружу??? Вы фантастики начитались? Обручева читали или Носова? Мне и то, и другое нравится.

pc20b писал(а):

Мы же говорим о другой ситуации, когда на планету падает постоянный поток тепловой солнечной энергии и он достигает поверхности, нагревая её. В этом случае, согласно уравнениям неравновесной термодинамики (которые Вы почему-то игнорируете, очевидно, для поддержания температуры дискуссии),

Я вижу, что неравновесную термодинамику Вы точно так же не понимаете, как и равновесную.

pc20b писал(а):

выходящий поток тепловой энергии, излучаемый поверхностью планеты, не может быть больше входящего.

А меньше он может быть? А куда тогда девается лишняя энергия?

pc20b писал(а):

...

Кажется подробно объяснял, на совершенно элементарном уровне. Всё равно ничего не поняли.

[epros]

Someone писал(а):

То есть, была у нас "горячая" планета с $A=0$, увеличили мы $A$ до, допустим, $0.5$ (на планете снег выпал), поглощение солнечной энергии сразу сократилось вдвое... Что, излучение планеты тоже сразу сократится вдвое? Или она всё-таки некоторое время остывать будет?

Тут надо уточнить, что снег должен хорошо отражать в солнечном диапазоне, и плохо - в длинноволновом инфракрасе теплового излучения Земли. Тогда действительно: с чего бы это тепловому излучению сократиться?

[Someone]

epros писал(а):

Someone писал(а):

То есть, была у нас "горячая" планета с $A=0$, увеличили мы $A$ до, допустим, $0.5$ (на планете снег выпал), поглощение солнечной энергии сразу сократилось вдвое... Что, излучение планеты тоже сразу сократится вдвое? Или она всё-таки некоторое время остывать будет?

Тут надо уточнить, что снег должен хорошо отражать в солнечном диапазоне, и плохо - в длинноволновом инфракрасе теплового излучения Земли. Тогда действительно: с чего бы это тепловому излучению сократиться?

Ну да, конечно. Только мы тут молча предполагаем, что планета излучает как абсолютно чёрное тело, поэтому я про такие детали и не вспомнил.

Вообще, почему я тут за всех физиков отдуваюсь? Я ведь и провраться могу, в чужой-то области (может, где и наврал уже). Приходится по литературе лазать, которой у меня нет...

[mzmz]

Someone писал(а):

mzmz писал(а):

Someone писал(а):

И что не так с гетерогенными системами? Законы термодинамики к ним применимы точно так же, как к гомогенным.

Для них можно не учитывать необратимые процессы, такие как теплопроводность, диффузия и т.д.

Неправда. Необратимые процессы в таких системах есть. Та же теплопроводность, например. И они точно так же генерируют энтропию.

Теплопроводность - свойство материала передавать теплоту через свою толщу от одной поверхности к другой, если эти поверхности имеют разную температуру.

http://slovari.yandex.ru/art.xml?art=gl ... %26isu%3D2

В каждой части гетерогенной системы температура не зависит от координаты. Следовательно, явления теплопроводности возникнуть не может.

Правильнее надо было написать, конечно, "неравновесные процессы". Каждая часть гетерогенной системы в каждый момент времени находится в состоянии равновесия. Неравновесны - части системы друг относительно друга.

Цитата:

mzmz писал(а):

Цитата:

mzmz писал(а):

Все рассуждения относительно генерации энтропии при теплопроводности справедливы для непрерывных систем. Но представим себе вентильное тело, температура которого зависит только от времени. Тогда для него выйдет, что оно получит разную энтропию при получении одинаковой энергии от тел разной температуры. Как, интересно, Вы это объясните.

Я не собираюсь объяснять всякие глупые выдумки.

Вот это уже зря. Выглядит очень нервно.

К тому же - почему выдумки? Чем некорректен поставленный выше вопрос?

Тем, что энтропия системы - функция состояния, а не истории. Если Вы привели систему в одно и то же состояние разными способами, то и энтропия системы будет одинаковой в обоих случаях. Вы мне сами об этом где-то писали.

Судя по написанному Вами выше, Вы игнорируете необратимые процессы и забываете о генерации энтропии.

Принятие тепла и его излучение могут не являться неравновесными процессами (иначе что бы рассматривала равновесная термодинамика). В равновесной термодинамике

$$dS=\frac{dQ}{T}$$

, где $T$ - температура тела, которое приняло/отдало тепло $dQ$. В случае неравновесного процесса

$$dS=\frac{dQ}{T}+\frac{dA'}{T}$$

. Здесь $dA'$ - как раз работа, приходящаяся на неравновесный процесс.

Пусть гетерогенное тело, температура которого не зависит от координаты, приняло тепло $dQ$. Теплопроводности быть не может, т.к. нет градиента температур. Тогда что же это за необратимый, неравнвесный процесс с ним происходит (теплообмен к неравновесным не относится)?

Вот отсюда и получается, что если "входящая" (хотя этот термин некорректен, но применим его) энтропия равна

$$\frac{dQ}{T_s}$$

, то получается, что гетерогенное тело, получающее одинаковое тепло от тел с разной температурой, "получит" разную энтропию. Но этого не может быть, т.к. энтропия является функцией состояние. Разве не противоречие?

Цитата:

mzmz писал(а):

Все становится понятным. Если мы честно говорим что в результате сообщения телу количества тепла $dQ$ оно увеличивает энтропию на

$$\frac{dQ}{T}$$

, где $T$ - температура тела

Я именно так и говорю.

mzmz писал(а):

то Вы эту энтропию разбиваете на гипотетические "входящую" энтропию

$$\frac{dQ}{T_s}$$

и "сгенерированную" энтропию

$$\frac{dQ}{T}-\frac{dQ}{T_s}$$

. Чтобы в сумме получилось именно

$$\frac{dQ}{T}$$

, что и является приростом энтропии тела в результате его нагрева.

Они нисколько не гипотетические, и меня удивляет, что Вы не понимаете эту очевидную вещь. Предположим, у нас есть два тела, способные обмениваться энергией. Пусть их температуры $T_1$ и $T_2$, $T_1>T_2$. Предположим, что от первого тела ко второму любым способом перешло $Q$ единиц тепловой энергии (достаточно мало, чтобы можно было пренебречь изменением температуры). В итоге энтропия первого тела уменьшилась на $\frac Q{T_1}$. Куда она делась?

Возьмём второе тело. На сколько увеличилась его энтропия? А фиг его знает. Это зависит от того, что произошло с переданной энергией во втором теле. Чему равно минимальное увеличение энтропии второго тела? Ответьте на этот вопрос.

В том-то, похоже, и дело, что энтропия никуда не девается, и никуда не приходит. Просто с телами происходят процессы, в результате которых их энтропия уменьшается или увеличивается. Так в Вашем примере в результате передачи тепла $dQ$ от одного тела к другому, первое теряет энтропию

$$\frac{dQ}{T_1}$$

, а второе получает

$$\frac{dQ}{T_2}$$

. Но не потому, что одно тело отдает свою энтропию другому.

Цитата:

mzmz писал(а):

Но тогда объясните, где здесь т.н. "энтропийный насос". То, что Вы разбили

$$\frac{dQ}{T}$$

на два слагаемых, вовсе не значит, что нагреваемое тело получает энтропию лишь одного из этих слагаемых.

А что такое вообще этот самый "энтропийный насос"? Я видел здесь в Вашем (и pc20b) изложении кучу глупостей по этому поводу. Вот у нас есть планета (неважно, с биосферой или нет; роль биосферы на общем фоне проходящих через систему потоков энергии и энтропии микроскопически мала). На планету падает поток солнечного излучения. Поглощение излучения - процесс необратимый, и он генерирует энтропию. Чтобы планета находилась в стационарном (или периодическом) состоянии, вся эта энтропия должна удаляться. Механизм её удаления и называется (образно) "энтропийным насосом". Он, кстати, не уничтожает энтропию (согласно законам термодинамики, уничтожение энтропии невозможно), а выбрасывает её в "окружающую среду". Если бы Ваши модели не были столь чудовищно далеки от реальности и базировались на законах термодинамики, Вы бы это, может быть, и увидели бы. В частности, может быть, поняли бы, что "энергетическая температура" излучения не имеет никакого отношения к энтропии этого излучения и вообще как температура является более чем странной: излучение может нагреть планету до температуры более высокой, чем его "энергетическая температура" (яркий пример - Венера). Да, там есть мощная атмосфера с чудовищным парниковым эффектом, но термодинамика ведь запрещает передачу тепла от менее нагретого тела более нагретому, и наличие атмосферы этого обстоятельства не меняет. В то же время температура на поверхности Земли (в среднем 288 K) существенно ниже энергетической температуры солнечного излучения (394 K). Да, это происходит, в частности, и благодаря суточному вращению Земли (другие существенные обстоятельства: излучение происходит с намного большей поверхности, чем поглощение; солнечное излучение падает не перпендикулярно поверхности Земли; в системе происходит перенос большого количества тепловой энергии воздушными и океаническими течениями). Однако Вы сами можете легко вычислить, что $\frac 1{288}>\frac 1{394}$, то есть, Земля получает при поглощении солнечного излучения намного больше энтропии, чем если бы она не вращалась и её температура равнялась бы "энергетической температуре" солнечного излучения. То есть, "регулярный детерминированный" процесс вращения планеты увеличивает производство энтропии в системе. А удаляется эта энтропия не вращением, а оттоком тепловой энергии в космос за счёт излучения планеты, то есть, тем самым "энтропийным насосом".

Вы не допускаете, что на Венере были/есть внутренние источники тепла, например, вулканы. Атмосфера плотная - не выпускает это сгенерированное/генерирующееся тепло наружу. Вот она и горячая.

Когда планета вращается, ее средняя температура меньше, чем когда она не вращается. Т.е. из-за того, что планета вращается, ее энтропия (не абстрактная непонятная "входящая"-"выходящая", которые никто не видел, а реальная энтропия планеты, которая и характеризует ее беспорядок) становится меньше. И Вы считаете, что вращение не вносит свой вклад в поддержание планеты в квазистационарном состоянии, далеком от равновесия с солнечным излучением.

Цитата:

Я уже Вам говорил, что уменьшение энтропии планеты можно обеспечить с помощью теплопроводности. Если Вы мне не верите - рассчитайте сами. Пусть планета будет плоская (в Ваших моделях она всё-равно плоская, хоть Вы и рисуете нечто яйцеобразное), абсолютно чёрная, перпендикулярная солнечным лучам. Рассмотрите два случая: когда планета излучает только с одной стороны и когда она излучает с двух сторон. Наибольший эффект получается, когда теплопроводность между дневной и ночной сторонами планеты бесконечная и они имеют одинаковую температуру. Можно рассмотреть и случай конечной теплопроводности, но там для определения стационарных температур получается уравнение четвёртой степени.

Да, задачу придется решить.

[Someone]

mzmz писал(а):

Теплопроводность - свойство материала передавать теплоту через свою толщу от одной поверхности к другой, если эти поверхности имеют разную температуру.

А где здесь сказано, что "материал" должен быть однородным?

Пердположим, что наша система состоит из двух различных частей, непосредственно соприкасающихся друг с другом. Конвекции и вообще каких-либо потоков массы в системе нет, излучения между этими частями тоже нет, поскольку они непосредственно соприкасаются. Как Вы называете процесс передачи тепла из одной части в другую? Я склонен называть его теплопроводностью (здесь, конечно, термин "теплопроводность" употребляется в двух разных смыслах: как свойство передавать тепловую энергию и как процесс передачи тепловой энергии посредством упомянутого свойства).

mzmz писал(а):

В каждой части гетерогенной системы температура не зависит от координаты. Следовательно, явления теплопроводности возникнуть не может.

Почему температура не зависит от координат? И почему невозможна передача тепла между различными частями этой системы?

mzmz писал(а):

Правильнее надо было написать, конечно, "неравновесные процессы". Каждая часть гетерогенной системы в каждый момент времени находится в состоянии равновесия. Неравновесны - части системы друг относительно друга.

По-моему, Вы имеете в виду не гетерогенную (неоднородную) систему, а дискретную, для которой вместо дифференциальных уравнений с частными производными можно писать обыкновенные дифференциальные уравнения, а в стационарном состоянии достаточно уравнений баланса, поскольку все производные по времени равны нулю (а других нет). Но необратимые процессы в таких системах вполне возможны.

mzmz писал(а):

Пусть гетерогенное тело, температура которого не зависит от координаты, приняло тепло $dQ$. Теплопроводности быть не может, т.к. нет градиента температур. Тогда что же это за необратимый, неравнвесный процесс с ним происходит (теплообмен к неравновесным не относится)?

Поглощение солнечного излучения и превращение его энергии в тепло.

mzmz писал(а):

Вот отсюда и получается, что если "входящая" (хотя этот термин некорректен, но применим его) энтропия равна

$$\frac{dQ}{T_s}$$

, то получается, что гетерогенное тело, получающее одинаковое тепло от тел с разной температурой, "получит" разную энтропию. Но этого не может быть, т.к. энтропия является функцией состояние. Разве не противоречие?

Я всё равно не понял, причём тут "гетерогенное" тело (а на самом деле никакое оно не гетерогенное, а просто такое, что в нём тепловое равновесие устанавливается очень быстро, так что можно без большой погрешности считать его всегда находящимся в равновесии). И, по-моему, я этот вопрос объяснял подробно и не один раз. Солнечное излучение приносит с собой энтропию $\frac{\delta Q}{T_{\odot}}$, и в необратимом процессе поглощения солнечного излучения и превращения его энергии $\delta Q$ в тепло генерируется количество энтропии, равное $\frac{\delta Q}T-\frac{\delta Q}{T_{\odot}}$. И генерируется именно столько энтропии потому, что тепловая энергия тела увеличивается на $\delta Q$, поэтому его энтропия должна увеличиться на $\frac{\delta Q}T$. Никакой работы в этом процессе не производится, поэтому величины именно такие. Если часть энергии $\delta Q$ превратится не в тепло, а, например, в электроэнергию, то приращение тепловой энергии тела и, соответственно, энтропии, будет меньше, но меньше $\frac{\delta Q}{T_{\odot}}$ приращение энтропии быть не может. Соответственно, приращение тепловой энергии тела не может быть меньше $\frac T{T_{\odot}}\delta Q$.

Это выражение - $\frac{\delta Q}T-\frac{\delta Q}{T_{\odot}}$ - есть способ вычисления количества генерируемой энтропии при соответствующих условиях, а не дополнительный закон природы.

mzmz писал(а):

Цитата:

Предположим, у нас есть два тела, способные обмениваться энергией. Пусть их температуры $T_1$ и $T_2$, $T_1>T_2$. Предположим, что от первого тела ко второму любым способом перешло $Q$ единиц тепловой энергии (достаточно мало, чтобы можно было пренебречь изменением температуры). В итоге энтропия первого тела уменьшилась на $\frac Q{T_1}$. Куда она делась?

Возьмём второе тело. На сколько увеличилась его энтропия? А фиг его знает. Это зависит от того, что произошло с переданной энергией во втором теле. Чему равно минимальное увеличение энтропии второго тела? Ответьте на этот вопрос.

В том-то, похоже, и дело, что энтропия никуда не девается, и никуда не приходит.

В каком смысле "никуда не девается"? Поскольку тепловая энергия первого тела уменьшилась, его энтропия в силу соотношения $dS=\frac{\delta Q}{T_1}$ должна уменьшиться. В общепринятой версии эта энтропия передаётся второму телу вместе с переданной энергией. В Вашей версии она просто исчезает, что противоречит второму началу термодинамики.

mzmz писал(а):

Просто с телами происходят процессы, в результате которых их энтропия уменьшается или увеличивается. Так в Вашем примере в результате передачи тепла $dQ$ от одного тела к другому, первое теряет энтропию $\frac{dQ}{T_1}$, а второе получает $\frac{dQ}{T_2}$. Но не потому, что одно тело отдает свою энтропию другому.

Здесь возникают вопросы, которые Вы, похоже, стараетесь тщательно обойти. Я дважды "тонко" намекал на эти вопросы, а потом прямо объяснил, в чём тут дело. Мы можем построить тепловую машину, которая будет использовать тело с температурой $T_1$ в качестве нагревателя, а тело с температурой $T_2$ - в качестве холодильника. Хорошо известно, что КПД такой машины не может превосходить $\frac{T_1-T_2}{T_1}$. Если вместе с порцией тепла от нагревателя к холодильнику передаётся и соответствующее количество энтропии, то эта формула получается сразу же. Если же энтропия нагревателя просто уничтожается, а к холодильнику передаётся "чистая" энергия, то нет никаких причин, чтобы КПД тепловой машины был сколь угодно близок к 100%.

Цитата:

http://m-article.info/index.php?subject=30&article=53
Японскими фирмами сконструированы легкие бесколлекторные
электродвигатели постоянного тока на редкоземельных магнитах с максимальным
КПД до 98%

Причём, ограничения имеют технический, а не принципиальный характер. Это за счёт того, что электрическая энергия - "чистая". Вы можете указать эксперимент, демонстрирующий КПД больше $\frac{T_1-T_2}{T_1}$?

mzmz писал(а):

Вы не допускаете, что на Венере были/есть внутренние источники тепла, например, вулканы. Атмосфера плотная - не выпускает это сгенерированное/генерирующееся тепло наружу. Вот она и горячая.

Не смешите публику. Мощность внутренних источников энергии Венеры мала по сравнению с падающим на неё солнечным излучением. Если Солнце лишить внутренних источников энергии и предположить, что оно не сжимается при охлаждении, то оно "высветится" за несколько десятков миллионов лет. Венера - гораздо быстрее, какая бы атмосфера у неё ни была.

mzmz писал(а):

Да, задачу придется решить.

Рассмотрим наш "плоский мир" (как у Терри Пратчетта). Это, конечно, плоский диск некоторой небольшой (по сравнению с размерами диска) толщины. Мы, конечно, можем решать трёхмерную задачу распространения тепла в этом диске, но для модели имеет смысл существенно всё упростить и считать, что планета состоит из двух бесконечно тонких дисков (дневная сторона и ночная сторона), между которыми находится теплопроводный "клей". Естественно, всё абсолютно чёрное, чтобы не канителиться со спектральной зависимостью излучения и поглощения. И пусть внешняя нормаль к освещённой поверхности образует с направлением на Солнце угол $\varphi$. Площадь одной стороны планеты обозначим $\Pi$, теплоёмкость одной стороны обозначим $C$ (это не удельная теплоёмкость, а полная, то есть, $\delta Q=C\delta T$) и будем считать постоянной.

Сначала предположим, что ночная сторона "планеты" прикрыта теплоизолирующей и не излучающей оболочкой, так что ночная сторона ничего не излучает и имеет температуру, равную температуре дневной стороны. Тогда энергия, падающая на дневную сторону, равна $\sigma\Pi(T_{\odot})^4\left(\frac{R_{\odot}}R\right)^2\cos\varphi$, а излучаемая с дневной стороны - $\sigma\Pi T^4$. Условие энергетического баланса даёт $\sigma\Pi T^4=\sigma\Pi(T_{\odot})^4\left(\frac{R_{\odot}}R\right)^2\cos\varphi$, откуда для стационарной температуры получим $T_1=T_{\odot}\sqrt[4]{\cos\varphi}\sqrt{\frac{R_{\odot}}R}$.
Откроем теперь ночную сторону, чтобы она тоже излучала. Теплопроводность между сторонами будем считать бесконечно большой, поэтому температуры обеих сторон планеты будут одинаковыми. Тогда планета будет излучать с поверхности $2\Pi$. Поэтому уравнение энергетического баланса будет $2\sigma\Pi T^4=\sigma\Pi(T_{\odot})^4\left(\frac{R_{\odot}}R\right)^2\cos\varphi$, откуда стационарная температура равна $T_2=\frac{T_{\odot}}{\sqrt[4]{2}}\sqrt[4]{\cos\varphi}\sqrt{\frac{R_{\odot}}R}$. Как видим, стационарная температура во втором случае в $\sqrt[4]{2}$ раз меньше.
Соответственно, во втором случае энтропия будет меньше, чем в первом, на величину

$$\int\limits_{T_2}^{T_1}\frac{dQ}T=\int\limits_{T_2}^{T_1}\frac{2CdT}T=2C\ln\frac{T_1}{T_2}=\frac{C\ln 2}2\text{.}$$

Предположим, что теплопроводность между сторонами планеты конечна, и количество тепла, переданного за единицу времени, равно $k(T_1-T_2)\Pi$, где $T_1$ - температура дневной стороны, $T_2$ - ночной. Тогда для стационарных температур получатся уравнения

$$\begin{cases}\sigma\Pi T_1^4=\sigma\Pi(T_{\odot})^4\left(\frac{R_{\odot}}R\right)^2\cos\varphi-k(T_1-T_2)\Pi\text{,}\\ \sigma\Pi T_2^4=k(T_1-T_2)\Pi\text{,}\end{cases}$$

или, после деления на $\sigma\Pi$,

$$\begin{cases}T_1^4=(T_{\odot})^4\left(\frac{R_{\odot}}R\right)^2\cos\varphi-\frac k{\sigma}(T_1-T_2)\text{,}\\ T_2^4=\frac k{\sigma}(T_1-T_2)\text{.}\end{cases}$$

Решение системы в общем виде, которое мне выдала Mathematica 5.1, занимает чуть не целую страницу, поэтому целесообразно задаться числовыми значениями параметров (например, взять параметры системы Солнце - Земля) и решать численно.

Интересно было бы посмотреть динамику, используя самый первый вариант (когда одна из сторон планеты закрыта экраном, а $\varphi=0$) в качестве начального условия. Поскольку Вы проверяете мои утверждения, считать нужно по моим формулам, а также учитывать энтропию, принесённую солнечным излучением, сгенерированную внутри системы и унесённую излучением планеты.
Я уже устал писать, поэтому додумайте сами. Если что мне не понравится, откорректируем.

[epros]

Someone писал(а):

Ну да, конечно. Только мы тут молча предполагаем, что планета излучает как абсолютно чёрное тело, поэтому я про такие детали и не вспомнил.

Да, я просто напомнил, что заговорив о снеге, Вы отказались от абсолютной черноты тела. А закон излучения не абсолютно чёрного тела должен учитывать его коэффициент отражения.

Кстати, по-моему ещё нагляднее выпадения снега было бы образование облаков, отражающих солнечный свет и пропускающих инфракрасное тепловое излучение поверхности. Было бы любопытно услышать, считает ли собеседник, что после неожиданного образования таких облаков тепловое излучение от Земли в космос сразу уменьшится?

[pc20b]

Это всё не то. Если тело нагреть и прекратить нагревание, то оно остынет, излучив это тепло в переходном процессе, когда да, уходящий поток энергии больше входящего за отсутствием последнего. Его состоянием станет равновесие с окружающей средой. Это тривиальная ситуация.

В данной же задаче речь идет о стационарном состоянии закрытой системы, далеком от состояния термодинамического равновесия. Оно возможно, в данном примере, только при наличии неслучайных регулярных процессов : вращения, фотосинтеза и т.п.

Так как Вам по очевидной причине нестандартности объяснения, вникать в ситуацию, очевидно, не хочется, то вот Вы и, извините, "развлекаетесь" (то снега, то облака, то альбедо, то диффузия, то приплюснутость ets).

Есть термодинамические уравнения и есть их решения. Чего может быть проще. Хотя, конечно, жара ...

[epros]

pc20b писал(а):

Если тело нагреть и прекратить нагревание, то оно остынет, излучив это тепло в переходном процессе, когда да, уходящий поток энергии больше входящего за отсутствием последнего.

Хочу напомнить, что Вы утверждали, что невозможность исходящему потоку энергии превысить входящий имеет место всегда, в том числе и для переходных процессов. Вы называли это выводом из закона сохранения энергии.

pc20b писал(а):

В данной же задаче речь идет о стационарном состоянии закрытой системы

Стационарное состояние - это когда параметры системы не зависят от времени. В частности, $\frac{dE}{dt} = 0$. Сравнив с записанным мной ранее законом сохранения энергии для открытых систем, увидим, что $J_{incoming} = J_{outgoing}$, т.е. входящий поток энергии равен исходящему, о чём Вам уже давным давно твердят.

pc20b писал(а):

...при наличии неслучайных регулярных процессов : вращения, фотосинтеза и т.п.

Для уравнения баланса энтропии (оно же - второе начало термодинамики) в стационарном состоянии отличие от ситуации с потоками энергии заключается в том, что присутствует член генерации энтропии в системе $\sigma^s \geqslant 0$:
$J_{incoming}^s + \sigma^s = J_{outgoing}^s$
Но энтропия системы при этом не меняется ($\frac{dS}{dt} = 0$), поскольку состояние стационарное. Учитывая, что $J_{incoming}^s = \frac{J_{incoming}}{T_{incoming}}$ и $J_{outgoing}^s = \frac{J_{outgoing}}{T_{outgoing}}$, имеем:
$\sigma^s = \frac{J_{outgoing}}{T_{outgoing}} - \frac{J_{incoming}}{T_{incoming}} = J_{incoming} \cdot (\frac{1}{T_{outgoing}} - \frac{1}{T_{incoming}})$

Т.е. возможность генерации энтропии в системе существует только за счёт превышения входящей температуры над исходящей, о чём Вам уже давным давно твердят.

А Ваши рассуждения о "неслучайных регулярных процессах" - это всё общие слова. Второе начало термодинамики верно для любых процессов, из него нет исключений для каких-то "неслучайных регулярных процессов".

[pc20b]

epros

Цитата:

Хочу напомнить, что Вы утверждали, что невозможность исходящему потоку энергии превысить входящий имеет место всегда, в том числе и для переходных процессов. Вы называли это выводом из закона сохранения энергии.

И Вам хотелось бы напомнить, что наш (вернее, не наш, а следующий из уравнений термодинамики) вывод о том, что исходящий поток энергии не может превысить входящий относится к любым процессам (переходным, стационарным, равновесным) при условии, что входящий поток, падающий от солнца, постоянен, $P_s=const$, и поглощался (без отражения) телом (поверхностью планеты), переизлучался ею назад (в отсутствии, естественно, внутренних источников тепла с неограниченным запасом энергии).
Вы же как правило игнорировали это условие.

В этом случае, согласно первому и второму законам термодинамики, если считать входящий поток положительным,

(***)

$$\frac {dQ}{dt}=P_s-P(T(t))=P_s-\Pi \sigma T^4(t)=c_vM\frac {dT(t)}{dt}=T\frac {dS}{dt}\geqslant 0$$

,

то невооруженным глазом видно, что

$$P(T(t))\leqslant P_s$$

, т.е. исходящий поток всегда не больше входящего (знак равенства соответствует либо равновесному состоянию (достигаемому в отсутствии вращения и биосферы - неслучайных регулярных факторов), либо стационарному состоянию, при котором любая производная по времени от любого параметра в среднем за период равна нулю.

Видно также, что и энтропия закрытой системы (в отсутствии вращения и биосферы) также никогда не убывает, т.е. никакой "откачки" её исходящим потоком тепла (при более низкой температуре, чем температура входящего потока) не происходит.

Вы же приводите какие-то "пальцевые соображения", которые к уравнениям термодинамики не имеют отношения, вместо того, чтобы обратиться, ввиду их простоты, к самим уравнениям (и показать, где они неверны), либо к их решению. Ведь проблема-то простая : уравнения (***) записаны верно или нет? Где ошибка?

А вот возможную ошибку в Ваших выкладках можно было бы указать : в основном термодинамическом соотношении для приращения энтропии тела :

$$TdS\geqslant \delta Q$$

температура $T$ относится к телу, а не к входящему и исходящему потокам тепловой энергии. Поэтому в приведенном Вами соотношении для "производства энтропии" :

$$\sigma^s = \frac{J_{outgoing}}{T_{outgoing}} - \frac{J_{incoming}}{T_{incoming}} = J_{incoming} \cdot (\frac{1}{T_{outgoing}} - \frac{1}{T_{incoming}})$$

$$T_{incoming}$$

должна равняться

$$T_{outgoing}$$

, так что при равенстве входящего и исходящего потоков тепловой энергии,

$$J_{incoming}=J_{outgoing}$$

, т.е. в состоянии термодинамического равновесия, генерация энтропии системой за счет поглощения и излучения тепла прекращается. Что и отражено в уравнениях (***) : при $t\to \infty$

$$\frac {dS}{dt}=\frac {1}{T}(P_s-P(T))=\frac {1}{T}c_vM\frac {dT}{dt}=0$$

.

Именно поэтому в нижеследующем высказывании Вы не правы :

Цитата:

Т.е. возможность генерации энтропии в системе существует только за счёт превышения входящей температуры над исходящей, о чём Вам уже давным давно твердят.

Это ошибка. Генерация энтропии в системе происходит в данном случае в переходном неравновесном процессе поглощения и переизлучения тепла только благодаря тому, что в нём входящий поток тепловой энергии превышает исходящий, так что приращение тепловой энергии в системе $\delta Q$ в переходном процессе положительно. И лишь при достижении равновесия обращается в нуль. А у Вас же даже в равновесии генерация энтропии продолжается, хотя никакого приращения тепловой энергии в системе нет (и никаких других диссипативных процессов тоже, естественно, нет). Это противоречит представлениям термодинамики.

Цитата:

А Ваши рассуждения о "неслучайных регулярных процессах" - это всё общие слова. Второе начало термодинамики верно для любых процессов, из него нет исключений для каких-то "неслучайных регулярных процессов".

Тоже неверное утверждение. Никаких "общих слов" : и для случая системы с вращением, и при наличии реакции фотосинтеза (Вы же не будете спорить, что это неслучайные и регулярные процессы - первый периодический, второй - жестко регламентирован формулой реакции) записаны уравнения термодинамики, и они решены. Так что область для критики предельно сужена.

[epros]

pc20b писал(а):

...при условии, что входящий поток, падающий от солнца, постоянен, $P_s=const$, и поглощался (без отражения) телом (поверхностью планеты), переизлучался ею назад (в отсутствии, естественно, внутренних источников тепла с неограниченным запасом энергии).
Вы же как правило игнорировали это условие.

Это Вы только что такие условия сочинили? Типа, практически всё стационарно, но какие-то переходные процессы (в рамках описанных ограничений) мы всё-таки допускаем? А если я Вам сейчас придумаю ситуацию, когда излучаемый в космос поток энергии неожиданно возрастает при соблюдении всех Ваших условий?

Например, на Венере высокая температура поверхности объясняется в значительной мере парниковым эффектом: инфракрасное тепловое излучение поверхности отражается атмосферой и не может уйти в космос. А вот мы возьмём, и эту особенность атмосферы изменим - с данного момента всё инфракрасное излучение поверхности будет свободно уходить в космос. Увеличится ли поток энергии, исходящей с планеты? С учётом того, что до этого состояние было стационарным, т.е. соблюдался баланс входящего и исходящего потоков, окажется ли теперь исходящий поток энергии больше входящего (до тех пор, пока поверхность не охладится и баланс не установится снова)?

pc20b писал(а):

$$\frac {dQ}{dt}=P_s-P(T(t))$$

Это ничем не отличается от моей формулы $\frac{dE}{dt} = J_{incoming} - J_{outgoing}$.

Усредняйте за год, и поскольку $E$ за это время не изменилась, т.е. среднее значение её производной равно нулю, то $\overline{J}_{incoming} = \overline{J}_{outgoing}$.

pc20b писал(а):

Видно также, что и энтропия закрытой системы (в отсутствии вращения и биосферы) также никогда не убывает, т.е. никакой "откачки" её исходящим потоком тепла (при более низкой температуре, чем температура входящего потока) не происходит.

Повторяю ещё раз, что "энтропия системы убывает" ($\frac{dS}{dt} < 0$) и "происходит откачка энтропии из системы" ($J_{incoming}^s < J_{outgoing}^s$) - это совершенно разные вещи. Они отличаются ровно на генерацию энтропии в системе $\sigma^s \geqslant 0$. Энтропия может "откачиваться из системы", но при этом увеличиваться - потому что генерация превосходит откачку.

pc20b писал(а):

в основном термодинамическом соотношении для приращения энтропии тела :

$$TdS\geqslant \delta Q$$

температура $T$ относится к телу, а не к входящему и исходящему потокам тепловой энергии.

Я Вам уже десять раз объяснял, что температура относится к точкам входа и выхода.

Если у Вас есть стержень, который греют газовой гoрелкой с одного конца и охлаждают холодной водой с другого конца, то рано или поздно этот процесс станет стационарным: стержень окажется нагретым неравномерно и его состояние меняться не будет, при этом через него будет протекать постоянный поток тепла. А входящий поток энтропии от газовой горелки будет меньше исходящего потока энтропии, передаваемого воде, потому что температура конца у горелки выше, чем температура конца в воде. Но энтропия стержня не будет уменьшаться, потому что разность потоков скомпенсирована генерацией энтропии внутри стержня (в процессе теплообмена между его участками).

pc20b писал(а):

т.е. в состоянии термодинамического равновесия, генерация энтропии системой за счет поглощения и излучения тепла прекращается

Состояние термодинамического равновесия и стационарное состояние - это не одно и то же. Стержень находится в стационарном состоянии, но не в состоянии термодинамического равновесия.

pc20b писал(а):

Именно поэтому в нижеследующем высказывании Вы не правы :

Цитата:

Т.е. возможность генерации энтропии в системе существует только за счёт превышения входящей температуры над исходящей, о чём Вам уже давным давно твердят.

Возможность генерации энтропии в стержне существует только за счёт разности температур между его участками, т.е. в итоге - за счёт разности температур между его концами (на входе и на выходе энергии).

pc20b писал(а):

Это ошибка. Генерация энтропии в системе происходит в данном случае в переходном неравновесном процессе поглощения и переизлучения тепла только благодаря тому, что в нём входящий поток тепловой энергии превышает исходящий, так что приращение тепловой энергии в системе $\delta Q$ в переходном процессе положительно.

Да наплевать на переходные процессы! Усредните все уравнения за год и получите те же самые формулы, что и для стационарного процесса.

pc20b писал(а):

Вы же не будете спорить, что это неслучайные и регулярные процессы - первый периодический, второй - жестко регламентирован формулой реакции

Буду, буду спорить! Эти слова не есть математическое определение "неслучайного регулярного процесса". Дайте определение через распределения вероятностей характеристик процесса, а потом продемонстрируейте, что для такого процесса энтропия (определённая по известной формуле через распределение вероятностей) уменьшается со временем.

[pc20b]

epros
Извините, но нагреваемый с одного конца стрежень и одновременно охлаждаемый с другого отнюдь не эквивалентен просто нагреваемому постоянным потоком тепла телу (голой планете, в данном случае) : для стержня возможно стационарное состояние, далекое от термодинамического равновесия, а для просто нагреваемого тела - нет, для него возможно в асимптотике только состояние равновесия, при котором температура и энтропия в переходном процессе будут монотонно увеличиваться, пока не достигнут максимума.

Зачем Вы сменили систему? Ведь охлаждение *** стержня с другого конца эквивалентно вращению планеты и её охлаждению за счет роста массы биосферы в реакции фотосинтеза. В таком случае, да, возможно и стационарное состояние, и даже уменьшение энтропии (пока "охлаждение" сильнее нагрева).

Поэтому просьба вернуться к рассматриваемой системе нагрева планеты постоянным потоком солнечного излучения. И для неё рассмотреть предложенные Вам аргументы.

*** Кстати, процесс "охлаждения", если это не просто "снег на голову свалился", а если он продолжается стационарно, тоже не случайный процесс : холодильник, работающий неограниченно долго, может сделать только завод "ЗИЛ".