Теорема о порядке: в случайном процессе порядок не нарастает

[pc20b]

Более того, они способны и уменьшать энтропию в нестационарном процессе, т.е. как бы производить «негаэнтропию». Но это ни в коем случае не противоречит второму началу термодинамики, т.к. при наличии таких детерминированных процессов, как химическая, ядерная реакция, система перестает быть а) чисто термодинамической (регулярные факторы в таком случае превалируют над случайными), б) изолированной (замкнутой) – часть энергии уходит в химические (ядерные и т.п.) связи, которые мы не включаем в саму систему). Это, пожалуй, принципиальный момент.

[Someone]

mzmz писал(а):

Тогда «входящий поток энтропии» (нет такого понятия)

Есть такое понятие.

mzmz писал(а):

$$\frac {1}{T_{\odot}}P_{\text {вх}}$$

превратится в поток энтропии солнечного излучения – корректную величину. И т.д. Но никто из наших оппонентов этого ведь не делает.

Неправда. Без этого невозможно получить корректное выражение для КПД.

mzmz писал(а):

Тогда получится полная эквивалентность «Ваших» и «наших» уравнений, т.к. и те, и другие есть строго записанные в самой простейшей абстракции уравнения термодинамики.

Неправда. Разница состоит в том, что "мы" при описании термодинамики биосферы можем обойтись без нарушения законов термодинамики, а Вы - не можете. "У нас" есть "зазор" $\left(\frac 1{T_{\text{пл}}}-\frac 1{T_{\odot}}\right)\cdot dQ$, в котором может существовать биосфера, извлекая из него необходимую ей низкоэнтропийную энергию и генерируя соответствующую энтропию при использовании этой энергии, у Вас же этого зазора нет. И потому Вы придумываете всякие глупости.

mzmz писал(а):

... Отсюда делается вывод, что такие детерминированные факторы, как вращение и реакция фотосинтеза способны конечный прирост энтропии тела (а не «дебет/кредит» энтропии) уменьшить. Т.е. при наличии детерминированных факторов тело придет в стационарное состояние с энтропией, меньшей, чем при отсутствии этих факторов.

То же самое - просто при наличии теплопроводности или любого другого способа передачи тепла с дневной стороны на ночную. Или просто наклонить поверхность планеты под некоторым углом к падающему излучению. Или учесть, что в действительности площадь дневной поверхности планеты вдвое больше сечения пучка падающего излучения. Так что "регулярность" тут вообще ни при чём.

mzmz писал(а):

А значит, эти факторы способны совершать работу по упорядочиванию, раз не допускают прихода системы в равновесное состояние. Что здесь неправомерно?

Какую работу по упорядочиванию осуществляет теплопроводность или наклон поверхности планеты?

Между прочим, интерпретация термодинамической энтропии как некоей "меры неупорядоченности" также некорректна. "Упорядоченность" или "неупорядоченность" - не физическое понятие. Я в курсе, что можно в массе мест найти слова "энтропия - мера неупорядоченности системы", да ещё со ссылкой на Больцмана, который на самом деле говорил не об упорядоченности, а о термодинамической вероятности, поэтому можете мне об этом не напоминать. А когда начинают "уменьшать энтропию" путём сборки компьютеров - тут вообще хоть стой, хоть падай.

mzmz писал(а):

В случае тонкой плоской планеты, в которой тепло отводится за счет теплопроводности, конечная энтропия действительно будет меньше. Но не теплопроводность является упорядочивающим фактором, а охлаждение, которое не относится к случайным процессам

Ещё новость. А нагревание относится к случайным процессам?

mzmz писал(а):

(охлаждение тела приводит к нагреву внешней среды, поэтому для осуществления непрерывного охлаждения требуется неслучайная детерминированная работа по поддержанию температуры внешней среды на низком уровне).

И кто же занимается "неслучайной детерминированной работой" по поддержанию температуры космического пространства? И куда при этом девается тепловая энергия, излучённая в космос?

mzmz писал(а):

Ваше замечание по поводу температуры Венеры можно объяснить следующим образом. Альбедо атмосферы Венеры может быть разным для солнечного излучения и излучения планеты.

Не альбедо, а прозрачность. Атмосфера Венеры прозрачна для большей части солнечного излучения с температурой $T_{\odot}$, но непрозрачна для большей части излучения с температурой $T_s$ (я имею в виду Вашу "энергетическую температуру"). Поэтому планета и атмосфера прогреваются до тех пор, пока суммарное излучение атмосферы (та часть, которая проходит сквозь атмосферу) и атмосферы по мощности не сравняется с поглощаемым солнечным излучением. Однако для расчёта температуры нужно решать задачу теплопереноса в атмосфере Венеры (примерно как при расчёте звёздных структур). То, что Вы написали по этому поводу, очень далеко от реальности.

Но нагреть Венеру до температуры выше $T_{\odot}$ не удастся, что бы там в атмосфере ни происходило (лишь бы не выделение энергии).

mzmz писал(а):

Но к нашей задаче это тоже не имеет никакого отношения. Всеми сложностями в ней пренебрегается для установления главного эффекта : детерминированные процессы и только они приводят к уменьшению энтропии тела по сравнению со случаем, когда они отсутствуют.

Сто раз объяснял, что это враки. Когда-нибудь до Вас дойдёт, что дело в охлаждении системы, а не в "упорядоченности" и не в "детерминированности"?

Добавление.

Цитата:

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%F0%EC%EE%E4%E8%ED%E0%EC%E8%F7%E5%F1%EA%E0%FF%5F%FD%ED%F2%F0%EE%EF%E8%FF
Понимание энтропии как меры беспорядка

Существует мнение, что мы можем смотреть на Ω и как на меру беспорядка в системе. В определённом смысле это может быть оправдано, потому что мы думаем об «упорядоченных» системах как о системах, имеющих очень малую возможность конфигурирования, а о «беспорядочных» системах, как об имеющих очень много возможных состояний. Собственно, это просто переформулированное определение энтропии как числа микросостояний на данное макросостояние.

Рассмотрим, например, распределение молекул идеального газа. В случае идеального газа наиболее вероятным состоянием, соответствующим максимуму энтропии, будет равномерное распределение молекул. При этом реализуется и максимальный "беспорядок", т.к. при этом будут максимальные возможности конфигурирования.

Границы применимости понимания энтропии как меры беспорядка

Подобное определение беспорядка термодинамической системы как количества возможностей конфигурирования системы фактически дословно соответствует определению энтропии как числа микросостояний на данное макросостояние. Проблемы начинаются в двух случаях:
когда начинают смешивать различные понимания беспорядка, и энтропия становится мерой беспорядка вообще;
когда понятие энтропии применяется для систем, не являющихся термодинамическими.

В обоих этих случаях применение понятия термодинамической энтропии совершенно неправомерно.

Рассмотрим оба пункта более подробно.

Рассмотрим пример термодинамической системы - распределение молекул в поле тяготения. В этом случае наиболее вероятным распределением молекул будет распределение согласно барометрической формуле Больцмана. Другой пример - учёт электромагнитных сил взаимодействия между ионами. В этом случае наиболее вероятным состоянием, соответствующим максимуму энтропии, будет упорядоченное кристаллическое состояние, а совсем не "хаос". (Термин "хаос" здесь понимается в смысле беспорядка - в наивном смысле. К хаосу в математическом смысле как сильно неустойчивой нелинейной системе это не имеет отношения, конечно.)

[epros]

pc20b писал(а):

Более того, они способны и уменьшать энтропию в нестационарном процессе, т.е. как бы производить «негаэнтропию».

Докажите. Математически. Дайте вероятностное описание процесса, в котором "неслучайные факторы превалируют" и посчитайте по известной формуле энтропию.

pc20b писал(а):

Но это ни в коем случае не противоречит второму началу термодинамики

Вы упорно не хотите понимать, что такое второе начало. Это такая штука, которая не позволяет нам создать вечный двигатель второго рода, потому что не существует таких процессов, в которых бы уничтожалась энтропия.

[mzmz]

Someone писал(а):

mzmz писал(а):

Тогда «входящий поток энтропии» (нет такого понятия)

Есть такое понятие.

Тогда дайте, пожалуйста, определение. Что такое входящая энтропия?

Цитата:

mzmz писал(а):

$$\frac {1}{T_{\odot}}P_{\text {вх}}$$

превратится в поток энтропии солнечного излучения – корректную величину. И т.д. Но никто из наших оппонентов этого ведь не делает.

Неправда. Без этого невозможно получить корректное выражение для КПД.

В цикле Карно рабочее тело приобретает температуры нагревателя и холодильника. Именно поэтому данные температуры фигурируют в выражении для максимального КПД. Но имеются в виду температуры именно р а б о ч е г о т е л а (равные температурам нагревателя или холодильника), а вовсе не температуры нагревателя или холодильника. Так что что-то в Ваших словах не то.

Цитата:

mzmz писал(а):

Тогда получится полная эквивалентность «Ваших» и «наших» уравнений, т.к. и те, и другие есть строго записанные в самой простейшей абстракции уравнения термодинамики.

Неправда. Разница состоит в том, что "мы" при описании термодинамики биосферы можем обойтись без нарушения законов термодинамики, а Вы - не можете. "У нас" есть "зазор" $\left(\frac 1{T_{\text{пл}}}-\frac 1{T_{\odot}}\right)\cdot dQ$, в котором может существовать биосфера, извлекая из него необходимую ей низкоэнтропийную энергию и генерируя соответствующую энтропию при использовании этой энергии, у Вас же этого зазора нет. И потому Вы придумываете всякие глупости.

Где у нас нарушается второй закон термодинамики? Найдите, пожалуйста.

Второй закон термодинамики вообще касается замкнутых систем, а в рассматриваемых задачах система - закрытая/открытая.

Растения по факту уменьшают энтропию окружающей среды - в этом можно убедиться в любом химическом справочнике. Увеличение при этом энтропии Солнца или еще чего-нибудь - вопрос спорный. Кроме того, это ничего не меняет, т.к. рассматривается энтропия именно растений и планеты, на которых они находятся. А она уменьшается - простая неорганика превращается в сложную органику.

Цитата:

mzmz писал(а):

... Отсюда делается вывод, что такие детерминированные факторы, как вращение и реакция фотосинтеза способны конечный прирост энтропии тела (а не «дебет/кредит» энтропии) уменьшить. Т.е. при наличии детерминированных факторов тело придет в стационарное состояние с энтропией, меньшей, чем при отсутствии этих факторов.

То же самое - просто при наличии теплопроводности или любого другого способа передачи тепла с дневной стороны на ночную. Или просто наклонить поверхность планеты под некоторым углом к падающему излучению. Или учесть, что в действительности площадь дневной поверхности планеты вдвое больше сечения пучка падающего излучения. Так что "регулярность" тут вообще ни при чём.

Цитата:

Какую работу по упорядочиванию осуществляет теплопроводность или наклон поверхности планеты?

Работу осуществляет не теплопроводность, а холодильник - окружающая среда. Температура которой должна каким-то образом поддерживаться на низком уровне.

Что касается наклона планеты, то это вообще не имеет к задаче отношения. Температура планеты сравнивается с энергетической температурой падающего потока, такой - какая она есть. Наклон приведет лишь к уменьшению этой энергетической температуры.

Цитата:

mzmz писал(а):

В случае тонкой плоской планеты, в которой тепло отводится за счет теплопроводности, конечная энтропия действительно будет меньше. Но не теплопроводность является упорядочивающим фактором, а охлаждение, которое не относится к случайным процессам

Ещё новость. А нагревание относится к случайным процессам?

Конечно. Чтобы нагреть какое-то тело, можно просто ударять его случайным образом, как попало. Но охладить его случайным образом, не имея холодильника, не удастся.

Цитата:

mzmz писал(а):

(охлаждение тела приводит к нагреву внешней среды, поэтому для осуществления непрерывного охлаждения требуется неслучайная детерминированная работа по поддержанию температуры внешней среды на низком уровне).

И кто же занимается "неслучайной детерминированной работой" по поддержанию температуры космического пространства? И куда при этом девается тепловая энергия, излучённая в космос?

Это второй вопрос, он выходит за рамки нашей работы. Представляемая задача занимется планетой, а не всей вселенной.

Но не будете же Вы отрицать, что если куда-то постоянно излучается энергия, то это "куда-то" нагревается. И если это "куда-то" не будет тем или иным образом охлаждаться (т.е. упорядочиваться), то долго такое удовольствие (сброс ненужной энергии) не продлится.

Цитата:

mzmz писал(а):

Ваше замечание по поводу температуры Венеры можно объяснить следующим образом. Альбедо атмосферы Венеры может быть разным для солнечного излучения и излучения планеты.

Не альбедо, а прозрачность. Атмосфера Венеры прозрачна для большей части солнечного излучения с температурой $T_{\odot}$, но непрозрачна для большей части излучения с температурой $T_s$ (я имею в виду Вашу "энергетическую температуру"). Поэтому планета и атмосфера прогреваются до тех пор, пока суммарное излучение атмосферы (та часть, которая проходит сквозь атмосферу) и атмосферы по мощности не сравняется с поглощаемым солнечным излучением. Однако для расчёта температуры нужно решать задачу теплопереноса в атмосфере Венеры (примерно как при расчёте звёздных структур). То, что Вы написали по этому поводу, очень далеко от реальности.

Но нагреть Венеру до температуры выше $T_{\odot}$ не удастся, что бы там в атмосфере ни происходило (лишь бы не выделение энергии).

Опять-таки, в представляемой задаче все эффекты, связанные с наличием атмосферы, пренебрегаются. Поэтому не стоит к ним обращаться.

Цитата:

Сто раз объяснял, что это враки. Когда-нибудь до Вас дойдёт, что дело в охлаждении системы, а не в "упорядоченности" и не в "детерминированности"?

Ну да. Так охлаждение - это и есть упорядочивание. Случайным образом невозможно добиться охлаждения. Охлаждение возникает только благодаря детерминированным процессам.

Позвольте еще раз повторить главное.

Наше уравнение для баланса энтропии выглядит следующим образом :

$$\frac {dS}{dt}=\frac {1}{T}\frac {dQ_{\text {вх}}}{dt}-\frac {1}{T}\frac {dQ_{\text {вых}}}{dt}$$

Вы, в свою очередь, приводите несколько иное уравнение :

$$\frac {dS}{dt}= \frac {1}{T_{\odot}}\frac {dQ_{\text {вх}}}{dt}-\frac {1}{T}\frac {dQ_{\text {вых}}}{dt}+\sigma $$

, где $\sigma$ - генерация энтропии, связанная с поглощением тепла планетой.

Вы писали

Цитата:

Излучение приносит с стобой энтропию $\frac Q{T_{\odot}}$, а в процессе поглощения излучения генерируется энтропия $Q\left(\frac 1{T_{\text{пл}}}-\frac 1{T_{\odot}}\right)$.

т.е.

$$\sigma =\frac {1}{T}\frac {dQ_{\text {вх}}}{dt}-\frac {1}{T_{\odot}}\frac {dQ_{\text {вх}}}{dt}$$

.

Подставляем эту формулу в Ваше уравнение для баланса энтропии, и получаем "наше" уравнение. Значит, исходное уравнение в нашей задаче - правильное. Ч.т.д.

[pc20b]

Someone
Спасибо за потраченное время и замечания.

1)

Цитата:

«Поскольку Вселенная расширяется ускоренно, то равновесное состояние никогда не наступит ***, поскольку оно просто не существует, так что опасаться надо отнюдь не "тепловой смерти"».

В теме «Антигравитации в ОТО пока нет» высказаны соображения, по которым безаппеляционный вывод астрофизиков о расширении с ускорением и неверности существующей космологической модели подвергнут сомнению : решения уравнений Эйнштейна, к которым они апеллируют, патологичны и, кроме того, не могут дать требуемого условия превалирования плотности энергии «космического вакуума» (с отрицательным давлением) над плотностью энергии остальной материи.

*** Т.е. Вы проблему «услали» в будущее, которое в бесконечности.

Поэтому не то, что «надо опасаться “тепловой смерти”» - её нет и не будет – а надо понять, если бы второй закон термодинамики определял эволюцию изолированной вселенной, куда бы девалась энтропия (т.к. вселенная и не думает хаотизироваться).

Ответ «уничтожается» неизбежно означает, во-первых, что вселенная не может быть изолированной, во-вторых, что в ней действуют упорядочивающие силы неслучайной природы. От этого, как от любви, никуда не деться.

2)

Цитата:

«Энергетическая температура излучения не имеет отношения к его энтропии, так что уже здесь Вы при расчёте прироста энтропии можете получить неверный результат».

К «его», т.е. к энтропии самого входящего теплового потока ****, да, $T_s$ не имеет отношения. Но она имеет прямое отношение к входящему в уравнение баланса энергии постоянному потоку тепловой энергии $P_s$, входящему в систему (падающему на поверхность тела). Баланс энергии нужен, чтобы найти изменение энтропии внутри системы. Эта константа, равная

$$T_s=(P_s/\sigma \Pi)^{1/4}$$

, имеет смысл температуры чернотельного излучения тела, поглощающего этот входящий тепловой поток, когда оно и если оно) придет в равновесие с ним, т.е. когда выходящий из системы поток его излучения сравняется с $P_s$.

**** Уже отмечалось, что понятие «входящий поток энтропии» некорректно, если само входящее излучение не включать в систему : энтропия – это характеристика данного тела, разупорядоченности его энергии, и эта «разупорядоченность» не может никуда сама «входить» - входит через границу только поток тепловой энергии, который, да, изменяет энтропию системы, в данном случае – поглощающей тепло поверхности тела.

3)

Цитата:

«Если на Землю будет падать поток солнечной энергии, она будет нагреваться, пока ее температура не станет равной температуре падающего излучения.

А, кстати, почему нагреваться, а не остывать?»

Потому что, если мы рассматриваем систему, состоящую только из тела с положительной теплёмкостью, на которое падает постоянный (без прерывания вращением, скажем) поток тепловой энергии с положительной плотностью, и никаких других подсистем (холодильника ЗИЛ с подводом электроэнергии извне, биосферы) нет, то, согласно первому началу термодинамики (закону сохранения энергии), его температура будет только нарастать. Причем, будет нарастать в этом простейшем случае до достижения теплового равновесия, при котором спектральная температура его собственного чернотельного излучения сравняется с энергетической температурой солнечного излучения $T_s$ (и ни в коем случае она не будет равна температуре излучения на поверхности солнца,

$$T_{\odot }$$

, как иногда считают). В этом, как уже было упомянуто, и состоит физический смысл константы $T_s$.

4)

Цитата:

«Объясните, пожалуйста
1) какую площадь имеет поперечное сечение потока солнечного излучения, падающего на Землю?
2) с какой площади происходит излучение Земли?»

Мы понимаем эти замечания. Повторяем, нам важно понять, может ли энтропия закрытой системы уменьшаться за счет её «экспорта» уходящим с поверхности тела потоком тепла, если его температура ниже температуры входящего теплового потока? Т.е. откачивает ли энтропию этот «энтропийный насос»? Эта «фотонная мельница»? Поэтому мы рассматриваем абстрактную ситуацию, когда можно пренебречь и альбедо, и кривизной поверхности тела (шара, в данном случае), и конечной скоростью теплопроводности, и отличием спектра излучения т планковского чернотельного, и всеми остальными диссипативными процессами (вязкости, например), а также в данном случае, всеми возможными механизмами, уменьшающими производство энтропии, скажем, вращением (это следующий вариант системы), и даже приводящими к уменьшению энтропии, скажем, процессом наработки массы глюкозы растительной биосферой в реакции фотосинтеза (это следующий вариант системы).

Т.е., как и положено в науке, «отсекаем всё лишнее», чтобы ответить на принципиальный вопрос. Поверьте, если бы нам потребовалось посчитать динамику температуры и энтропии для реальной планеты, всё это «трение о звёзды» мы бы постарались учесть, это нетрудно.
Поэтому, да, мы по сути рассматриваем плоское однородное тело в вакууме с конечной теплоёмкостью и с бесконечным коэффициентом теплопроводности в пределах слоя конечной толщины, на которое нормально к поверхности падает постоянный чернотельный поток излучения, который полностью поглощается ею и переизлучается назад также практически с планковским спектром.

Тем не менее, наши численные результаты, применённые к Меркурию, Марсу и Плутону (планетам без атмосфер), дали удовлетворительное совпадение с экспериментом – этой точности оказалось достаточно (об этом было выше) для реальных планет.

Поэтому, тем не менее, ответим на Ваши вопросы.

- Площадь поперечного сечения падающего потока солнечного излучения равна

$$\pi R_{\text {земли}}^2$$

, площадь поверхности планеты, на которую падает это излучение (солнечная сторона планеты), равна

$$2\pi R_{\text {земли}}^2$$

, где

$$R_{\text {земли}}$$

- радиус Земли. Это дает разницу в энергетической температуре всего лишь около 18%. И бог с ней.

5)

Цитата:

«а) имеется эффективный механизм передачи тепла с дневной стороны на ночную (сам механизм роли не играет: это может быть достаточно быстрое вращение, атмосферная циркуляция или теплопроводность), так что температура на дневной и ночной стороне практически одинаковая;»

Что касается быстроты вращения, то от частоты смены дня и ночи зависят средние значения температуры на солнечной и теневой сторонах планеты (подробно эта задача будет изложена попозже). А вот для передачи тепла с солнечной стороны на ночную с помощью ветра и теплопроводности почвы оценки существенности этих процессов можно сделать.

- Линейная скорость вращения Земли

$$v_{\text {земли}}=\omega R_{\text {земли}}$$

и она порядка $1\text {км/с}$, тогда как скорость ветра порядка $10\text {м/с}$, т.е. гораздо меньше. Поэтому ветер не сможет за 12 часов передать на десяток тысяч километров существенную часть тепловой энергии и поэтому существенно повлиять на величины дневной и ночной температур. Лишь поправки.

- Поток тепла вдоль поверхностного слоя грунта толщиной $h$ с дневной на ночную сторону планеты меньше потока тепла вглубь слоя грунта в отношение

$$\frac {h}{R_{\text {земли}}}$$

раз, т.е. где-то порядка

$$10^{-7}$$

, т.е. продольной теплопроводностью можно пренебречь.

[Someone]

mzmz писал(а):

Тогда дайте, пожалуйста, определение. Что такое входящая энтропия?

Поскольку наша система обменивается с окружающей средой электромагнитным излучением, то входящая энтропия - это энтропия поглощаемого системой излучения, а выходящая - энтропия собственного излучения системы. Но это столько раз уже Вам объяснялось и настолько очевидно, что проблема только в Вашей (и pc20b) упёртости.

mzmz писал(а):

Цитата:

mzmz писал(а):

$$\frac {1}{T_{\odot}}P_{\text {вх}}$$

превратится в поток энтропии солнечного излучения – корректную величину. И т.д. Но никто из наших оппонентов этого ведь не делает.

Неправда. Без этого невозможно получить корректное выражение для КПД.

В цикле Карно рабочее тело приобретает температуры нагревателя и холодильника. Именно поэтому данные температуры фигурируют в выражении для максимального КПД.

Так вот, в случае солнечного излучения нагревателем является Солнце. Поэтому фигурирующая в формуле максимального КПД температура нагревателя - это температура поверхности Солнца $T_{\odot}$, а не Ваша энергетическая температура $T_s$. Почему солнечным излучением можно нагреть рабочее тело до температуры выше $T_s$ и нельзя нагреть его до температуры выше $T_{\odot}$?

Заметим, что если энергию солнечного излучения преобразовать, например, в электроэнергию, то рабочее тело можно нагреть и до более высокой температуры (в токамаках речь идёт о многих миллионов градусов). Однако использование этого нагревателя всё равно не позволяет поднять общий КПД преобразования энергии солнечного излучения выше $\frac{T_{\odot}-T_{\text{хол}}}{T_{\odot}}$. Наоборот, КПД будет строго меньше, даже если никаких потерь энергии не будет. Почему?

mzmz писал(а):

Но имеются в виду температуры именно р а б о ч е г о т е л а (равные температурам нагревателя или холодильника), а вовсе не температуры нагревателя или холодильника.

Это шедевр! Можно рассказывать в качестве анекдота.

mzmz писал(а):

Где у нас нарушается второй закон термодинамики? Найдите, пожалуйста.

Вам это объясняли много раз.
Когда Вы заявляете, что энтропия солнечного излучения, поглощаемого планетой, не прибавляется к энтропии планеты, а уничтожается, Вы нарушаете второй закон термодинамики.
Когда Вы заявляете, что энтропия планеты уменьшается при охлаждении, но при этом энтропия не уносится излучением, а просто исчезает, Вы нарушаете второй закон термодинамики.
Когда Вы заявляете, что растение уменьшает энтропию окружающей среды, Вы нарушаете второй закон термодинамики.

mzmz писал(а):

Второй закон термодинамики вообще касается замкнутых систем, а в рассматриваемых задачах система - закрытая/открытая.

Именно поэтому при расчёте энтропии нужно замкнуть систему, включив всю Вселенную. Хотя бы в качестве внешнего фактора. И тогда появляются входящие и выходящие потоки энтропии. Вы ведь делаете это при расчёте баланса энергии. Почему же не хотите сделать то же самое при расчёте баланса энтропии?

mzmz писал(а):

Растения по факту уменьшают энтропию окружающей среды - в этом можно убедиться в любом химическом справочнике.

Я уже объяснял, что недостаточно сравнивать энтропии исходных веществ и продуктов реакции при комнатной температуре. Необходимо учитывать превращение части энергии в тепло и её рассеяние в процессе реакции.

mzmz писал(а):

Увеличение при этом энтропии Солнца или еще чего-нибудь - вопрос спорный.

Кто говорил об увеличении энтропии Солнца? Солнце теряет энтропию вместе со своим излучением. Одновременно энтропия генерируется в процессах выделения энергии в недрах Солнца и процессах теплопередачи от центра к поверхности.
Увеличивается энтропия Вселенной в целом. За счёт того, что излучение планеты уносит энтропию планеты в космическое пространство.

mzmz писал(а):

Цитата:

Какую работу по упорядочиванию осуществляет теплопроводность или наклон поверхности планеты?

Работу осуществляет не теплопроводность, а холодильник - окружающая среда. Температура которой должна каким-то образом поддерживаться на низком уровне.

И какую именно работу на планете осуществляет космическое пространство? Обращаю Ваше внимание на то, что охлаждение - это вообще не работа. Это термодинамический процесс.

mzmz писал(а):

Что касается наклона планеты, то это вообще не имеет к задаче отношения. Температура планеты сравнивается с энергетической температурой падающего потока, такой - какая она есть. Наклон приведет лишь к уменьшению этой энергетической температуры.

Ещё один анекдот. Вы хоть определение энергетической температуры излучения помните? Напоминаю: это температура абсолютно чёрного тела, при которой плотность энергии теплового излучения тела равна плотности энергии рассматриваемого излучения. Где здесь упоминается наклон поверхности планеты в частности и планета вообще?

mzmz писал(а):

Цитата:

mzmz писал(а):

В случае тонкой плоской планеты, в которой тепло отводится за счет теплопроводности, конечная энтропия действительно будет меньше. Но не теплопроводность является упорядочивающим фактором, а охлаждение, которое не относится к случайным процессам

Ещё новость. А нагревание относится к случайным процессам?

Конечно. Чтобы нагреть какое-то тело, можно просто ударять его случайным образом, как попало. Но охладить его случайным образом, не имея холодильника, не удастся.

С Вами не соскучишься. Значит, если мы сложим вместе два кирпича, один горячий, а другой холодный, то холодный будет нагреваться случайным процессом (теплопроводностью), а горячий - охлаждаться неслучайным процессом (теплопроводностью). При этом процесс в обоих случаях один и тот же, только он одновременно и случайный, и неслучайный.

mzmz писал(а):

Это второй вопрос, он выходит за рамки нашей работы. Представляемая задача занимется планетой, а не всей вселенной.

Ну правильно, неудобные вопросы нужно отметать сразу.

mzmz писал(а):

Но не будете же Вы отрицать, что если куда-то постоянно излучается энергия, то это "куда-то" нагревается. И если это "куда-то" не будет тем или иным образом охлаждаться (т.е. упорядочиваться), то долго такое удовольствие (сброс ненужной энергии) не продлится.

А как долго? Я имею в виду Вселенную. Как думаете, насколько сильно нагреется космическое пространство за сто миллиардов лет, если предположить, что расширение Вселенной сейчас прекратится (и сжатие, естественно, тоже не будет происходить)? Сможем мы измерить величину этого нагрева?

Конечно, не секрет, что Вселенная охлаждается благодаря расширению.

mzmz писал(а):

Опять-таки, в представляемой задаче все эффекты, связанные с наличием атмосферы, пренебрегаются. Поэтому не стоит к ним обращаться.

Неудобные вопросы - долой.

mzmz писал(а):

Так охлаждение - это и есть упорядочивание.

Это ерунда. Я давал ссылку и приводил цитату.

Простой пример. Переохлаждённая жидкость в термостате (вполне себе хаотическая замкнутая система) может закристаллизоваться (перейти, таким образом, в упорядоченное состояние). При этом система нагреется, а её энтропия увеличится.

Другой пример. Растворяя кристаллы гипосульфита (упорядоченная система) в воде, получим раствор (опять же хаотическая система), но система при этом сильно охлаждается (а энтропия опять увеличивается).

mzmz писал(а):

Позвольте еще раз повторить главное.

Наше уравнение для баланса энтропии выглядит следующим образом :

...

Подставляем эту формулу в Ваше уравнение для баланса энтропии, и получаем "наше" уравнение. Значит, исходное уравнение в нашей задаче - правильное. Ч.т.д.

Нет. Переход от "моего" уравнения к Вашему правилен только в одном случае: если вся поглощённая энергия превращается в тепло, и я это условие формулировал не один раз (например: http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=68655#68655). А превращение всей поглощённой энергии в тепло совсем не обязательно, и, более того, при наличии биосферы неверно. Таким образом, Вы пользуетесь для доказательства своих утверждений неверным уравнением.

Добавлено спустя 32 минуты 23 секунды:

pc20b писал(а):

В теме «Антигравитации в ОТО пока нет» высказаны соображения, по которым безаппеляционный вывод астрофизиков о расширении с ускорением и неверности существующей космологической модели подвергнут сомнению

"Безапелляционный" вывод основан на астрономических наблюдениях, и не на Ваших вычислениях, взятых "с потолка".

В этой теме Вы просто ещё раз продемонстрировали свою несостоятельность. Вы хоть рекомендованную мной книгу посмотрели, разобрались в приведённых там космологических решениях?

pc20b писал(а):

решения уравнений Эйнштейна, к которым они апеллируют, патологичны

Чем же это решения Фридмана так уж "патологичны"?

pc20b писал(а):

и, кроме того, не могут дать требуемого условия превалирования плотности энергии «космического вакуума» (с отрицательным давлением) над плотностью энергии остальной материи.

Видите ли, по мере расширения Вселенной плотность энергии всех видов вещества и излучения убывает, а плотность энергии вакуума (если она есть) - не убывает. И, поскольку расширение происходит ускоренно, значит, антигравитационный эффект, создаваемый вакуумом (или какой-нибудь неизвестной вакуум-подобной средой), преобладает над тяготением, создаваемым остальными источниками гравитации.

pc20b писал(а):

Поэтому не то, что «надо опасаться “тепловой смерти”» - её нет и не будет – а надо понять, если бы второй закон термодинамики определял эволюцию изолированной вселенной, куда бы девалась энтропия

Никуда она не девается. Куда можно деться из Вселенной?

pc20b писал(а):

(т.к. вселенная и не думает хаотизироваться).

Это чушь.

pc20b писал(а):

Цитата:

«Если на Землю будет падать поток солнечной энергии, она будет нагреваться, пока ее температура не станет равной температуре падающего излучения.

А, кстати, почему нагреваться, а не остывать?»

Потому что, если мы рассматриваем систему, состоящую только из тела с положительной теплёмкостью, на которое падает постоянный (без прерывания вращением, скажем) поток тепловой энергии с положительной плотностью, и никаких других подсистем (холодильника ЗИЛ с подводом электроэнергии извне, биосферы) нет, то, согласно первому началу термодинамики (закону сохранения энергии), его температура будет только нарастать. Причем, будет нарастать в этом простейшем случае до достижения теплового равновесия, при котором спектральная температура его собственного чернотельного излучения сравняется с энергетической температурой солнечного излучения $T_s$ (и ни в коем случае она не будет равна температуре излучения на поверхности солнца,

$$T_{\odot }$$

, как иногда считают).

Врёте. Во-первых, будет планета остывать или нагреваться, зависит от начальных условий. Если температура планеты первоначально была выше температуры излучения, планета будет остывать. По какой причине начальная температура планеты оказалась столь высока - несущественно.

Во-вторых, я не пойму, в каких условиях находится Ваша система из Солнца, планеты и излучения. В любом случае, когда температура планеты сравняется с $T_s$, никакого равновесия не будет, и я это уже объяснял: планета осуществляет необратимое преобразование солнечного излучения в своё собственное с совершенно другим спектром. Равновесие будет как раз только в том случае, который Вы отвергаете. Вы, видимо, просто не можете вообразить, в каких условиях это может произойти.

pc20b писал(а):

Т.е., как и положено в науке, «отсекаем всё лишнее», чтобы ответить на принципиальный вопрос.

Да. Ваш ответ на "принципиальный вопрос" состоит в том, что невращающаяся планета обязательно нагреется до температуры $T_s$. А учёт тщательно отбрасываемых Вами факторов разрушает "доказательство" этого "принципиального" утверждения. Поэтому Вы их и отбрасываете.

[mzmz]

Someone писал(а):

mzmz писал(а):

Тогда дайте, пожалуйста, определение. Что такое входящая энтропия?

Поскольку наша система обменивается с окружающей средой электромагнитным излучением, то входящая энтропия - это энтропия поглощаемого системой излучения, а выходящая - энтропия собственного излучения системы. Но это столько раз уже Вам объяснялось и настолько очевидно, что проблема только в Вашей (и pc20b) упёртости.

Тогда данное излучение необходимо включать в рассматриваемую систему. Но Вы же этого не делаете.

Как может энтропия одного тела передаваться другому, это же абсурд. Энтропия - характеристика данного тела, имеющего определенное состояние. Ее невозможно передать.

Цитата:

Так вот, в случае солнечного излучения нагревателем является Солнце. Поэтому фигурирующая в формуле максимального КПД температура нагревателя - это температура поверхности Солнца $T_{\odot}$, а не Ваша энергетическая температура $T_s$. Почему солнечным излучением можно нагреть рабочее тело до температуры выше $T_s$ и нельзя нагреть его до температуры выше $T_{\odot}$?

Для того, чтобы понять, до какой температуры нагревается планета, достаточно первого закона термодинамики. Корректное выражение для КПД получается и у нас, для него вовсе не надо подсчитывать "входящую" энтропию. Зачем?

Планету без атмосферы Вы никаким образом не нагреете до температуры, выше энергетической температуры.

Цитата:

Заметим, что если энергию солнечного излучения преобразовать, например, в электроэнергию, то рабочее тело можно нагреть и до более высокой температуры (в токамаках речь идёт о многих миллионов градусов). Однако использование этого нагревателя всё равно не позволяет поднять общий КПД преобразования энергии солнечного излучения выше $\frac{T_{\odot}-T_{\text{хол}}}{T_{\odot}}$. Наоборот, КПД будет строго меньше, даже если никаких потерь энергии не будет. Почему?

Потому что только часть солнечной энергии можно преобразовать, часть рассеется, превратится в высокоэнтропийную, бесполезную, Вы это хотите сказать? Это все не отменяет того факта, что энтропия преобразованной части энергии уменьшилась, и что этого не могло бы произойти без детерминированных упорядочивающих процессов.

Цитата:

mzmz писал(а):

Но имеются в виду температуры именно р а б о ч е г о т е л а (равные температурам нагревателя или холодильника), а вовсе не температуры нагревателя или холодильника.

Это шедевр! Можно рассказывать в качестве анекдота.

На здоровье. Только представьте : рабочее тело не успевает нагреваться до температуры нагревателя и остывать до температуры холодильника. Какие температуры тогда будут в формуле для КПД?

Цитата:

mzmz писал(а):

Где у нас нарушается второй закон термодинамики? Найдите, пожалуйста.

Вам это объясняли много раз.
Когда Вы заявляете, что энтропия солнечного излучения, поглощаемого планетой, не прибавляется к энтропии планеты, а уничтожается, Вы нарушаете второй закон термодинамики.

Ничего подобного никто не заявлял. Только Вы неверно выражаетесь. Не "энтропия солнечного излучения" (это энтропия солнечного излучения, а не планеты), а энтропия планеты, которая появляется в результате ее нагрева солнечным излучением, прибавляется к той энтропии планеты, которая была до нагрева. Хотя и термин "прибавляется" неуместен. Просто планета приходит в состояние с большей энтропией.

Цитата:

Когда Вы заявляете, что энтропия планеты уменьшается при охлаждении, но при этом энтропия не уносится излучением, а просто исчезает, Вы нарушаете второй закон термодинамики.

Опять-таки неверно. Энтропия в данном случае уносится, никуда не исчезает. Но без вращения или охлаждения никуда бы она не уносилась. Так что является причиной уменьшения энтропии п л а н е т ы?

Цитата:

Когда Вы заявляете, что растение уменьшает энтропию окружающей среды, Вы нарушаете второй закон термодинамики.

Вот это обвинение по делу.

Цитата:

mzmz писал(а):

Растения по факту уменьшают энтропию окружающей среды - в этом можно убедиться в любом химическом справочнике.

Я уже объяснял, что недостаточно сравнивать энтропии исходных веществ и продуктов реакции при комнатной температуре. Необходимо учитывать превращение части энергии в тепло и её рассеяние в процессе реакции.

Поделим энергию на две части : часть, которая пошла на фотосинтез, и часть, которая рассеялась.

$$\frac{dQ}{dt}=\frac{dQ_f}{dt}+\frac{dQ_a}{dt}$$

Первая полностью запасается в молекулах глюкозы, благодаря процессу фотосинтеза ее энтропия уменьшается. Вторая рассеивается и нагревает окружающу среду.

В результате баланс энтропии планеты становится равным

$$\frac{dS}{dt}=\frac{1}{T}\frac{dQ}{dt}+\frac{dS_f}{dt}-\frac{1}{T}\frac{dQ_{\text{вых}}}{dt}$$

, где

$$\frac{dQ_{\text{вых}}}{dt}<\frac{dQ_a}{dt}$$

- мощность выходящего излучения, которая не может быть больше рассеиваемой мощности,

$$\frac{dS_f}{dt}<0$$

- прирост (вернее убыль) энтропии в реакции фотосинтеза. Видно, что благодаря отрицательному слагаемому

$$\frac{dS_f}{dt}$$

энтропия планеты будет прирастать медленнее, нежели в случае, когда растений нет. Стационарное состояние установится при температуре и энтропии, меньших, чем в случае отсутствия фотосинтеза. В каждый момент времени она нарастает (так что будьте спокойны за второй закон), но стационарное состояние не будет равновесным с солнечным излучением. В отличие от случая без фотосинтеза.

Входящая энергия одинакова в обоих случаях, и без фотосинтеза, и с ним. Но когда фотосинтеза нет, вся энергия рассеивается. А когда он есть, часть энергии идет на полезную работу, и лишь ч а с т ь ее рассеивается. И Вы будете утверждать, что растения увеличивают энтропию? Каким образом. Этого не получается даже из-за соображений закона сохранения энергии.

Цитата:

mzmz писал(а):

Второй закон термодинамики вообще касается замкнутых систем, а в рассматриваемых задачах система - закрытая/открытая.

Именно поэтому при расчёте энтропии нужно замкнуть систему, включив всю Вселенную. Хотя бы в качестве внешнего фактора. И тогда появляются входящие и выходящие потоки энтропии. Вы ведь делаете это при расчёте баланса энергии. Почему же не хотите сделать то же самое при расчёте баланса энтропии?

У нас честное уравнение для баланса энтропии. В нем есть все : энтропия, появляющаяся из-за поглощения излучения, энтропия, уходящая вместе с излучением планеты. Что еще-то надо добавить, что Вас не устраивает?

Цитата:

mzmz писал(а):

Цитата:

Какую работу по упорядочиванию осуществляет теплопроводность или наклон поверхности планеты?

Работу осуществляет не теплопроводность, а холодильник - окружающая среда. Температура которой должна каким-то образом поддерживаться на низком уровне.

И какую именно работу на планете осуществляет космическое пространство? Обращаю Ваше внимание на то, что охлаждение - это вообще не работа. Это термодинамический процесс.

Работа в другом. Работа в том, чтобы холодильник поддерживать в состоянии холодильника. Допустим, Вам надо некое тело п о с т о я н н о, непрерывно охлаждать. Вы, конечно можете приложить к нему что-то холодное. Но очень скоро это что-то нагреется, и перестанет быть холодильником. Чтобы вернуть это "что-то" в исходное состояние, Вам надо к нему приложить нечто еще более холодное. Но "нечто" при этом тоже будет нагреваться. Вам не кажется, что это сказка про белого бычка?

Так что без работы не обойтись.

Цитата:

mzmz писал(а):

Что касается наклона планеты, то это вообще не имеет к задаче отношения. Температура планеты сравнивается с энергетической температурой падающего потока, такой - какая она есть. Наклон приведет лишь к уменьшению этой энергетической температуры.

Ещё один анекдот. Вы хоть определение энергетической температуры излучения помните? Напоминаю: это температура абсолютно чёрного тела, при которой плотность энергии теплового излучения тела равна плотности энергии рассматриваемого излучения. Где здесь упоминается наклон поверхности планеты в частности и планета вообще?

Скоро у Вас будет целая коллекция анекдотов. Видите, как здорово?

Энергетическая температура характеризует, какая плотность потока излучения попадет на планету. Наклон меняет плотность потока, следовательно, меняет энергетическую температуру разве не так?

Цитата:

С Вами не соскучишься. Значит, если мы сложим вместе два кирпича, один горячий, а другой холодный, то холодный будет нагреваться случайным процессом (теплопроводностью), а горячий - охлаждаться неслучайным процессом (теплопроводностью). При этом процесс в обоих случаях один и тот же, только он одновременно и случайный, и неслучайный.

Нет. В случае теплообмена двух кирпичей процесс случайный, тепло переходит от более нагретого к менее нагретому (или холод переходит от более холодного к менее холодному, тоже вариант). Здесь имелось в виду непрерывное охлаждение (см. выше).

Цитата:

mzmz писал(а):

Это второй вопрос, он выходит за рамки нашей работы. Представляемая задача занимется планетой, а не всей вселенной.

Ну правильно, неудобные вопросы нужно отметать сразу.

Это Вы зря. Вы же, наверное, не знаете топологию вселенной, всего мира (шарик наш мир или бублик, или что-нибудь похлеще). Но это же не отнимает у Вас права заниматься топологией, правда.

Цитата:

mzmz писал(а):

Но не будете же Вы отрицать, что если куда-то постоянно излучается энергия, то это "куда-то" нагревается. И если это "куда-то" не будет тем или иным образом охлаждаться (т.е. упорядочиваться), то долго такое удовольствие (сброс ненужной энергии) не продлится.

А как долго? Я имею в виду Вселенную. Как думаете, насколько сильно нагреется космическое пространство за сто миллиардов лет, если предположить, что расширение Вселенной сейчас прекратится (и сжатие, естественно, тоже не будет происходить)? Сможем мы измерить величину этого нагрева?

Конечно, не секрет, что Вселенная охлаждается благодаря расширению.

Допустим. А благодаря чему она расширяется? И куда?

Цитата:

mzmz писал(а):

Опять-таки, в представляемой задаче все эффекты, связанные с наличием атмосферы, пренебрегаются. Поэтому не стоит к ним обращаться.

Неудобные вопросы - долой.

Это Вы опять зря. Вам уже дали ответ на этот вопрос, и по сути, Вы с ним согласились, поправив терминологию. Так что этот вопрос уже можно закрыть, никакой он не неудобный.

Цитата:

mzmz писал(а):

Так охлаждение - это и есть упорядочивание.

Это ерунда. Я давал ссылку и приводил цитату.

Простой пример. Переохлаждённая жидкость в термостате (вполне себе хаотическая замкнутая система) может закристаллизоваться (перейти, таким образом, в упорядоченное состояние). При этом система нагреется, а её энтропия увеличится.

А почему жидкость кристаллизуется? увеличение энтропии не отменяет того, что кристаллизация произошла не благодаря этому величению, а благодаря детерминированному процессу кристаллизации.

Цитата:

Другой пример. Растворяя кристаллы гипосульфита (упорядоченная система) в воде, получим раствор (опять же хаотическая система), но система при этом сильно охлаждается (а энтропия опять увеличивается).

Этот пример хаотизации вообще ни к чему. Вопрос состоит в том, что является причиной упорядочивания, усложнения той или иной системы.

Цитата:

mzmz писал(а):

Позвольте еще раз повторить главное.

Наше уравнение для баланса энтропии выглядит следующим образом :

...

Подставляем эту формулу в Ваше уравнение для баланса энтропии, и получаем "наше" уравнение. Значит, исходное уравнение в нашей задаче - правильное. Ч.т.д.

Нет. Переход от "моего" уравнения к Вашему правилен только в одном случае: если вся поглощённая энергия превращается в тепло, и я это условие формулировал не один раз (например: http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=68655#68655). А превращение всей поглощённой энергии в тепло совсем не обязательно, и, более того, при наличии биосферы неверно. Таким образом, Вы пользуетесь для доказательства своих утверждений неверным уравнением.

Математика тем хороша, что слова ничего не меняют. Сравнение "Вашего" уравнения с "нашим" показывает их полную идентичность.

Что касается превращения поглощенной энергии в тепло, то первая задача (планета без вращения и биосферы) - как раз такой случай. Вся поглощенная энергия переходит в тепло. В случае биосферы - не вся. Так это учитывается.

[pc20b]

Someone,
трудно поверить, чтобы Вы не понимали, чем горячий кирпич, охлаждающийся при контакте с холодным кирпичом, отличается от того же кирпича, охлаждающегося холодильником ЗИЛ. И чем холодильник ЗИЛ отличается от холодного кирпича.

Добавлено спустя 2 часа 31 минуту 38 секунд:

Someone

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
решения уравнений Эйнштейна, к которым они апеллируют, патологичны

Чем же это решения Фридмана так уж "патологичны"?

Если рассматривать решения с космологическим членом, то любое такое решение с точки зрения современной физики будет патологично, т.к. этому члену соответствует материя с постоянной либо отрицательной плотностью энергии, либо с отрицательным давлением вырожденного ультрарелятивистского газа. Кроме того, далее было сказано :

Цитата:

и, кроме того, не могут дать требуемого условия превалирования плотности энергии «космического вакуума» (с отрицательным давлением) над плотностью энергии остальной материи.

А то, что Вы здесь пишите :

Цитата:

Видите ли, по мере расширения Вселенной плотность энергии всех видов вещества и излучения убывает, а плотность энергии вакуума (если она есть) - не убывает. И, поскольку расширение происходит ускоренно, значит, антигравитационный эффект, создаваемый вакуумом (или какой-нибудь неизвестной вакуум-подобной средой), преобладает над тяготением, создаваемым остальными источниками гравитации.

- говорит о том, что Вы пренебрегли этим выводом : не может "антигравитационный эффект" этого т.н. "космического вакуума" (пусть даже с отрицательным, скажем, давлением) преобладать над тяготением, создаваемым другой материей, т.к. при этом условии под корнем квадратным, входящим в выражение для метрического коэффициента $g_{00}$, появляется отрицательная величина. Следовательно, это "преобладание" неосуществимо, а значит, и статический мир с такой патологией.

[pc20b]

Someone

Цитата:

Если температура планеты первоначально была выше температуры излучения, планета будет остывать. По какой причине начальная температура планеты оказалась столь высока - несущественно.

Спасибо за шутку. Так и подмывает спросить, а всё же, кто ж её так, родимую, может нагреть? Мы рассматриваем только изменение температуры и энтропии поверхности планеты в процессе её нагрева потоком тепла и переизлучения его в окружающую среду. При отсутствии других источников тепла и атмосферы. Это уже однозначно предполагает, что в начале переходного процесса тело предполагается более холодным, чем тепловой поток поглощаемого им излучения, т.е. его начальная температура меньше энергетической температуры падающего теплового потока. Стоит ли тратить время на такое замечание.

Также это пожелание можно отнести и к другим похожим замечаниям, типа неучета атмосферы, конечной скорости передачи тепла, обмена теплом с ночной стороной за счет атмосферных вихрей, смерчей и торнадо,сферичности поверхности планеты ***, которая приводит к тому, что площадь поверхности планеты в два раза больше площади нормального сечения падающего солнечного излучения, при этом поглощаемая нормальная часть потока зависит от угла падения по отношению к нормали, и поэтому часть полного потока рассеивается в окружающей среде, и т.п.

Вся эта специфика данной термодинамической системы ни в коем случае не может качественно повлиять на результат. А он простой, как и сами уравнения, его описывающие : "энтропийный насос" (унос тепла низкотемпературным излучением планеты) ни при каких обстоятельствах (при отсутствии других факторов, таких, как поглощение тепла растущей биосферой) не может уменьшить энтропию планеты (как это предполагали синергетики, рассматривая разность "входящего и выходящего потоков энтропии", которая в равновесии получалась у них отрицательной, что и давало якобы уменьшение (откачку) энтропии выходящим излучением (и, согласно установившемуся мировоззрению, эту "энтропийную щель" как бы использовали растения и другие производители работы для своей деятельности ...).

Всё оказалось совсем не так : причиной стабилизации системы вдали от равновесия при меньшей скорости скорости производства энтропии, что приводит к стационарному состоянию с меньшими значениями температуры и энтропии, чем в состоянии термодинамического равновесия, является неслучайный процесс - вращение планеты (регулярное прерывание входящего потока тепла). Причиной возможного появления отрицательной скорости производства энтропии при наличии входящего потока тепла, что ведет к ещё большему уменьшению энтропии планеты (почва + биосфера), является как раз сама деятельность растений по осуществлению реакции фотосинтеза, при которой из воды и углекислого газа (простых веществ) нарабатывается кислород и, главное, глюкоза - более сложное органическое соединение. "Программа" этой деятельности, её алгоритм "записаны" в молекулах хлорофилла, в ферментах, в ферредоксине, в клетках устьиц и т.д. (Мы такую "машину", при всем своем интеллекте и технологиях, создать не можем). Т.е.отнюдь не случайный процесс уменьшает производство энтропии ...

*** Кстати, забавная вещь : если проинтегрировать поглощаемую планетой (без отражения) нормальную часть плотности потока энергии падающего на сферическую поверхность солнечного излучения, чтобы найти поток энергии поглощаемого тепла, то можно обнаружить, что он всегда в точности равен $P_s$, $P_s=\pi R_{\text {земли}}^2\varepsilon _s$, где $\varepsilon _s$ - постоянная плотность потока солнечного излучения на расстоянии от Солнца до Земли, т.е. как и в случае, если бы мы рассматривали плоскую планету при нормальном на неё падении потока солнечного излучения (что мы и сделали).

Объяснение этого эффекта простое : при заданной плотности потока энергии падающего излучения с увеличением кривизны поверхности уменьшается нормальная к поверхности компонента плотности потока энергии (она становится функцией угла падения), но одновременно увеличивается и площадь поглощающей тепло поверхности, так что полный поглощаемый поверхностью поток энергии остается постоянным.

[pc20b]

РАЗБОР ПОЛЁТОВ

$$\lim \text{(нашей благодарности всем участникам дискуссии, особенно Someone’у и epros’у)} \to \infty $$

Из предложенных к обсуждению в данной теме задач вроде бы следует, что причиной уменьшения беспорядка в системах со случайными процессами может быть только действие неслучайных регулярных факторов. Общая проблема, очевидно, происхождения явления самоорганизации (дифур он ведь всё терпит...).

Попробуем прояснить причины разногласий в дискуссии по теореме о порядке по пунктам :
- «энтропийный насос не откачивает»,
- «вращение как регулярный фактор стабилизации энтропии»,
- «энтропия в закрытых и открытых системах без регулярных воздействий не уменьшается»,
- «реакция фотосинтеза как регулярный фактор уменьшения энтропии».

I. «Энтропийный насос не откачивает»

а) «Наша модель»

В рамках неравновесной термодинамики суммарную скорость изменения энтропии в системе

$$\frac {dS_{\Sigma }}{dt}$$

(баланс энтропии) можно представить в виде суммы её внешней скорости изменения

$$\frac {dS_{e}}{dt}$$

, связанной с наработкой её потоками тепла

$$\frac {\delta Q}{dt}$$

через границу системы, имеющей, как и всё однородное тело, температуру $T$, и её внутренней скорости изменения,

$$\frac {dS_{i}}{dt}=\sigma $$

- «производства энтропии» необратимыми внутренними «диссипативными» (связанными с потреблением и рассеянием тепла) процессами :

(1)

$$\frac {dS_{\Sigma }}{dt}=\frac {dS_e}{dt}+\frac {dS_i}{dt}=\frac {1}{T}\frac {\delta Q}{dt}+\sigma $$

.

Поток тепла через границу системы, равный, с одной стороны, разности входящего $P_s$ и выходящего $P(T)$ через границу потока тепловой энергии,

(2)

$$\frac {dQ}{dt}=P_s-P(T)$$

,

c другой стороны, согласно первому началу термодинамики, равен скорости изменения внутренней энергии $U$ плюс скорости совершения работы $A$ как внешними силами (давления, например), так и внутренними «диссипативными» силами :

(3)

$$\frac {\delta Q}{dt}=\frac {dU}{dt}+\frac {\delta A}{dt}$$

.


Подставив (2), (3) в (1), получаем систему уравнений, использующих первое и второе начала :

(4)

$$\frac {dS_{\Sigma }}{dt}=\frac 1T\frac {dU}{dt}+\frac 1T\frac {\delta A}{dt}+\sigma =\frac 1T(P_s-P(T))+\sigma $$

.


Теперь рассмотрим простейшую закрытую систему, состоящую из однородного тела с бесконечной теплопроводностью, нагреваемого потоком тепловой энергии, входящим через его границу с площадью поверхности $\Pi $, при следующих предположениях :

1) расширением тела и работой по его расширению пренебрегаем;
2) все диссипативные процессы : теплопроводность, диффузия, вязкость, электропроводность, химические реакции, …, - отсутствуют;
3) мощность входящего потока тепла постоянна, $P_s=const$, её будем описывать параметром $T_s$ - т.н. энергетической температурой (которую бы имело черное тело с поверхностью $\Pi $, излучающее поток энергии $P_s$ :

(5) $P_s=\Pi \sigma T_s^4$;

4) Нагреваемое тело излучает в вакуум практически как черное тело :

(6) $P =\Pi \sigma T^4$.

В этой модели производство энтропии $\sigma =0$ и состояние системы описывается одним независимым параметром - температурой $T$. Учтя связь приращения внутренней энергии с температурой :

(7)

$$dU=c_VMdT$$

,

где $M$ - масса тела, из уравнений (1)-(6) получаем «нашу» систему уравнений :

(7)

$$\frac {dT}{dt}=\frac {\Pi \sigma }{c_VM}(T_s^4-T^4)$$

,
(8)

$$dS_{\Sigma }= c_VM\frac {dT}{T}$$

.

Оба уравнения интегрируются и дают зависимость температуры тела от времени и его энтропии от температуры :

(9)

$$\alpha (t-t_0) = \frac 12arctg T-arctg T_0+\frac 14ln\frac {(1+T)(1-T_0)}{(1-T)(1+T_0)}$$

,

(10)

$$ S-S_0 = \beta ln\frac {T}{T_0}$$

,

где всё обезразмерено : время измеряется в единицах $\tau $ - характерного времени для данной системы; температура – в единицах $T_s$, энтропия – в единицах $k$ - постоянной Больцмана; параметры

(11)

$$\alpha = \frac {\sigma T_s^3\Pi \tau}{c_VM}$$

,

(12)

$$\beta =\frac {c_VM}{k}$$

.

В частности, решение (9)-(10) применимо к процессу нагрева солнечным излучением невращающейся планеты без атмосферы и биосферы.

Из него видно, что как температура, так и энтропия поверхностного слоя планеты являются монотонно возрастающими функциями времени, причем, при $t\to \infty $ температура и энтропия стремястя к своему термодинамическому максимуму, соответствующему состоянию термодинамического равновесия (тела с входящим и выходящим потоками тепла) :

(13) $t\to \infty $ : $T\to 1$, $\text{(размерная к} T_s)$, $S-S_0\to \beta ln\frac {T_s}{T_0}$.

Причем, следует отметить, что при этом поток энтропии входящего в тело потока тепла,

$$\frac {dS_{\text{вх}}}{dt}$$

, равный

(14)

$$\frac {dS_{\text{вх}}}{dt} =\frac {P_s}{T}$$

,

согласно уравнению баланса энтропии, примененному к данной системе :

(15)

$$\frac {dS_{\Sigma}}{dt}=\frac 1T(P_s-P(T))\geqslant 0$$

,

всегда не меньше потока энтропии выходящего из тела тепла, равного

(16)

$$\frac {dS_{\text{вых}}}{dt} =\frac {P(T)}{T}$$

.

Таким образом, «энтропийный насос», понимаемый в литературе как наличие отрицательной разности потоков энтропии входящего в тело (поверхностный слой планеты) теплового излучения и выходящего в вакуум теплового излучения через его поверхность, не существует : эта разность на самом деле неотрицательна, более того, обращается, согласно (15), в ноль в асимптотике $t\to \infty $ в состоянии термодинамического равновесия. В этом состоянии температура и энтропия тела (поверхности «голой» невращающейся планеты) постоянны и максимальны, а суммарный поток энтропии через поверхность тела равен нулю.

Очень важно отметить при этом, что в выражениях как для потока энтропии входящего тепла (14), так и для потока энтропии выходящего потока тепла, (16), стоит одна и та же температура $T$ - температура самого тела, а отнюдь не т.н. спектральная температура солнечного излучения $T_{s0}$, равная температуре излучающей практически как черное тело поверхности солнца, как это встречается в литературе по синергетике в формуле для потока энтропии входящего теплового излучения (14).

Если бы было так, то, действительно, выражение (15) для разности входящего и выходящего потоков энтропии стало бы отрицательным, т.е. «энтропийный насос» стал бы «откачивать энтропию» из-за того, что выходящий поток энтропии, при одинаковой в состоянии равновесия мощности входящего и выходящего теплового излучения ($P(T_s)=P_s$), стал бы больше входящего.

Напрямую в формуле (15) это делать нельзя, т.к. при этом получится абсурд : температура в состоянии термодинамического равновесия постоянна, а суммарная энтропия нагреваемого тела, являющаяся функцией состояния, будет уменьшаться, что невозможно.

Очевидно, путь решение данного парадокса связан с тем, что при вышеизложенной постановке задачи мы под системой понимаем только само нагреваемое тело и вычисляем изменение его энтропии из-за нагрева входящим потоком тепла и его охлаждения под действием уходящего с его поверхности потока тепла, поэтому, согласно определению энтропии, в отсутствие «диссипативных» процессов, $TdS=\delta Q$, для обоих потоков энтропии берём температуру самого тела. А в обычно исcледуемой в литературе модели рассматривается другая система – тело вместе с входящим солнечным излучением и выходящим тепловым излучением, имеющими разные температуры.

Именно на это обстоятельство обратил внимание epros – в данных системах разные «точки входа» : в «нашей» граница системы - бесконечно тонкий слой внутри тела (поверхностного слоя грунта), в «вашей» (условно, конечно) - бесконечно тонкий слой из тела в вакуум, заполненный (солнечным) излучением – переносчиком тепла.

Теперь попытаемся корректно поставить задачу в этой другой , расширенной cистеме, и покажем, что даже с учетом этого нюанса вывод об «откачке энтропии» «насосом» : солнечное излучение + нагревающаяся планета + уходящее в вакуум тепловое излучение самой планеты, - в отсутствие, естественно, атмосферы, биосферы и различных процессов «трения» (лишь усугубляющих ситуацию), является не совсем точным : эта отрицательная разность потоков энтропий (в равновесном состоянии, при равенстве входящего и выходящего потоков тепловой энергии) :

(17)

$$\frac {dS}{dt}=P_s(\frac {1}{T_{s0}}-\frac {1}{T_s})\leqslant 0$$

,-

интерпретируется неправильно.

б) «Ваша (условно) модель»

Рассмотрим систему, состоящую из падающего на поверхность тела потока энергии, переносимой солнечным излучением (вырожденным фотонным газом с планковским спектром), поглощающего тепловой поток энергии однородного тела с бесконечной теплопроводностью при отсутствии любых процессов «трения», и потока тепловой энергии, излучаемого самим телом в вакуум при его нагреве.

Для этой системы уравнение баланса энтропии выглядит так :

(18)

$$\frac {dS_{\Sigma }}{dt}=\frac {dS_{\text{вх}}}{dt}+\frac {dS_{\text{вых}}}{dt}+\sigma $$

,

где

$$\frac {dS_{\text{вх}}}{dt}$$

- поток энтропии падающего на поверхность тела солнечного излучения;

$$\frac {dS_{\text{вых}}}{dt}$$

- поток энтропии уходящего с поверхности тела теплового излучения; $\sigma $ - «производство энтропии» внутри системы.

Распишем эти слагаемые (результат Someone'a, но с несколько другой интерпретацией). Т.к. при распространении в вакууме потока энергии $P_{s0}$, генерируемого на поверхности солнца при спектральной температуре $T_{s0}$, а также поток переносимой этим излучением энтропии сохраняются постоянными (внутренняя энергия не меняется, работы не совершается), то

(19)

$$\frac {dS_{\text{вх}}}{dt}=const=\frac {dS_{s0}}{dt}=\frac {dS_{s}}{dt}=\frac {P_{s0}}{T_{s0}}=\frac {P_s}{T_{ss}}$$

,

где величины с индексом $0$ относятся к поверхности солнца, а без него – к области вблизи поверхности тела (планеты). Т.к. $P_{s0}=P_s$, то и «температура» солнечного излучения вблизи поверхности планеты равна спектральной температуре на солнце :

(20)

$$T_{ss}=T_{s0}$$

.

Поток энтропии выходящего с поверхности тела теплового излучения по определению определяется температурой самого тела и равен :

(21)

$$\frac {dS_{\text{вых}}}{dt}=\frac {P(T)}{T}$$

.

Теперь самое главное. В отличие от предыдущей, «нашей», системы, в данной системе будет происходить наработка энтропии, $\sigma \neq 0$. И производиться энтропия будет в процессе превращения потока солнечного излучения в тепловой поток в тонком приповерхностном слое тела – при взаимодействии фотонов в потоке энергии от источника (солнца) с электронами и ядрами кристаллической решетки материала тела – при передаче ими своей энергии-импульса в тепловые колебания решетки, т.е. в тепло.

Т.к. поток энергии $P_s$, падающий на поверхность тела, при этом сохраняется, а температура теплового потока уже внутри тела станет равной его температуре $T$, то производство энтропии в этом процессе посчитать легко :

(22)

$$\sigma =\frac {P_s}{T}-\frac {P_s}{T_{so}}=P_s(\frac 1T-\frac {1}{T_{s0}})$$

.

Таким образом, то, что обычно относили к «энтропийному насосу» (в литературе) :

(23)

$$\frac {dS}{dt}=P_s(\frac {1}{T_{so}}-\frac {1}{T})\leqslant 0$$

,-

это отнюдь не разность потоков энтропии входящего солнечного излучения (при высокой температуре, т.е. низкоэнтропийного, более упорядоченного) и выходящего теплового излучения при температуре тела (при низкой температуре, т.е. высокоэнтропийного, менее упорядоченного), причем, в равновесном состоянии (когда мощность выходящего излучения равна мощности входящего и равна $P_s$), а это, с обратным знаком, положительное производство энтропии при входе излучения в тело за счет его термализации. Причем, в любом состоянии системы : переходном, равновесном, т.к. мощность входящего излучения постоянна и равна $P_s$.

Т.е. никакой отрицательной скорости изменения энтропии в данной системе не наблюдается : «откачивается» энтропии в переходном процессе нагрева всегда меньше, чем входит плюс генерируется внутри при термализации, а при достижении состояния термодинамического равновесия, когда температура тела станет равной $T_s$ - уже упоминавшейся т.н. «энергетической температуре» солнечного излучения, эти потоки – входящий (положительный) и выходящий (отрицательный) сравниваются по величине, так что суммарный поток энтропии становится равным нулю.

Теперь, если подставить выражение (22) для $\sigma $ в исходный баланс энтропии (18) в данной «расширенной» системе, то можно убедиться (результат Someone'a), что поток энтропии самого солнечного излучения в балансе энтропии сократится, и мы получим «нашу» формулу (15) для потока энтропии в данной системе :

(24)

$$\frac {dS_{\Sigma }}{dt}=\frac {P_{s}}{T_{so}}-\frac {P(T)}{T}+\frac {P_s}{T}-\frac {P_s}{T_{so}}=\frac 1T(P_s-P(T))\geqslant 0$$

.

Следовательно, никакой «энтропийной ямы», благодаря которой могут существовать другие «диссипативные» процессы, скажем, строительство биосферы, переизлучающие тепло тела не создают. Наоборот, для получения стационарных состояний, далёких от термодинамического равновесия, при меньших значениях температуры и энтропии, обязательно нужно, как оказывается, присутствие регулярных факторов, имеющих неслучайную природу : вращения, химических реакций и т.п.