Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса

[Munin]

rockclimber в сообщении #621578 писал(а):

Но на первых же секундах третьего ролика нашел фразу, в субтитрах не упомянутую, от чего и впал в уныние.

А, не обращайте внимания, там потом по субтитрам всё понятно.

[rockclimber]

Munin в сообщении #621594 писал(а):

rockclimber в сообщении #621578 писал(а):

Но на первых же секундах третьего ролика нашел фразу, в субтитрах не упомянутую, от чего и впал в уныние.

А, не обращайте внимания, там потом по субтитрам всё понятно.

Это была минутная слабость. Я собрался с духом, расположился поудобнее, посмотрел все три ролика на одном дыхании. В общем и целом все понятно, еще раз спасибо.

[espe]

lek в сообщении #621459 писал(а):

Таким образом это либо небрежность автора, либо неточность перевода...

Райдер имел ввиду собственную группу Лоренца, т.е. свзную компоненту единицы. Если рассмотреть полную группу Лоренца, то правые и левые спиноры по отдельности не будут преобразовываться по неприводимому представлению.

(Оффтоп)

Я думаю, что многим физикам по барабану, что писать $\times$ или $\otimes$. Райдер в этом не одинок. В книге Каку «Введение в теорию суперструн» тоже написано $\otimes$ (см., например, формулу (П.1.59)). Главное чтобы было понятно, что имеется ввиду.

[lek]

espe в сообщении #621793 писал(а):

Райдер имел ввиду собственную группу Лоренца, т.е. свзную компоненту единицы.

espe не защищайте Райдера , здесь явный прокол. Фраза "группа Лоренца по существу не отличима от $SU(2)\times SU(2)$" не верна. И неважно какая группа Лоренца имеется ввиду (собственная или нет). Они все локально изоморфны и являются простыми группами Ли. Могу предположить лишь, что Райдер сравнивал не сами группы, а их представления. Но затем слово "представления" из текста по какой-то причине выпало...

espe в сообщении #621793 писал(а):

Я думаю, что многим физикам по барабану, что писать $\times$ или $\otimes$. Райдер в этом не одинок...

Очень надеюсь, что не многим... Математическая культура должна быть присуща не только математикам. Что же касается Райдера, то здесь присутствует элементарная небрежность. Обратите внимание, в одном месте (§ 2.3) он использует для определения прямого произведения групп символ $\otimes$, а в другом $\times$ (§ 2.9). Так что обсуждаемая его оговорка (опечатка или что-то еще) отнюдь не случайна - просто таков стиль автора.

[Munin]

espe в сообщении #621793 писал(а):

Я думаю, что многим физикам по барабану, что писать $\times$ или $\otimes$.

А я вот путаюсь. Начитался таких не отличающих. Поясните, если можно. И ещё, как представления обозначаются?

[fizeg]

Ну вся-то суть тензорного произведения $\otimes$ в том, что оно полилинейно по перемножаемым объектам (т.е. т.произв. двух векторных пространств порождено парами элементов из этих пространств, которые отождествлены так, чтобы оно было билинейно)

В случае групп само понятие линейности (нет ни суммы, ни умножения на число) ввести пока еще нельзя. Но вот о тензорном произведении представлений групп говорить можно, оно действует на тензорном произведении пространств этих представлений (на которых сумма и умножение на число есть, через них определяются эти операции для операторов, а значит и для представлений)

А прямое произведение групп $\times$ определяется как множество пар элементов, на которых введено умножение $(g_1,h_1)(g_2,h_2)=(g_1g_2,h_1h_2)$

Я думаю, Райдера смутило обычное обозначение прямой суммы в виде $\oplus$

А для них есть/нужно какое-то иное обозначение кроме как для функций на группе/алгебре? Т.е. например $d^a(g)v$ - элемент $g$ в представлении $d^a$ (где индекс например указывает какое это в имеющейся классификации) действует на $v$ из пространства представления. Может конечно математики используют что-то хитрее, но я сомневаюсь как-то

-- 21.09.2012, 23:17 --

lek
Мне все-таки кажется, что многим (как скорее всего Райдеру) по барабану даже на различие группы Ли и ее алгебры Ли. Имеется лишь некое представление о "симметрии" какого-то типа

[Munin]

Ну, хотелось бы более законных обозначений, чтобы обозначать 3-плет, 6-плет, 8-плет, 10-плет :-)

Если в группах воспринимать умножение вместо сложения, а степень (вещественную для непрерывной группы) вместо умножения на число, то можно обдумать тензорное произведение неабелевых групп?

Спасибо за пояснения. Я всё отстаю и отстаю...

[fizeg]

(Оффтоп)

Вам не нравятся обозначения представлений $SU(3)$, в которых можно записывать такие замечательные тождества как $3\otimes 3\otimes 3=10\oplus 8\oplus 8\oplus 1$? Они дают первокурсникам, у которых семинар оказался потом в той же аудитории, почувствовать себя великими!

[Munin]

Нравятся, но я бы хотел пользоваться ими на законных основаниях! И для других групп тоже :-)

Кстати, где такое дают первокурсникам? А, в той же аудитории...

[type2b]

прямое произведение для групп превращается в тензорное, если мы перемножаем групповые кольца :)

[Munin]

А групповое кольцо - это что?

[type2b]

кольцо, элементами которого являются формальные суммы элементов группы.

[Xaositect]

Munin в сообщении #622094 писал(а):

Ну, хотелось бы более законных обозначений, чтобы обозначать 3-плет, 6-плет, 8-плет, 10-плет

Вы это, скорее всего, уже знаете, но я напишу. Представления $SU(n)$ связаны с представлениями симеетрической группы $S_n$ через дуальность Шура-Вейля, а те взаимно однозначно соответствуют разбиениям числа $n$, обычно представляемым с помощью таблиц Янга. (см. http://theory.gsi.de/~friman/e-part-script/EPP_11.pdf http://theory.gsi.de/~friman/e-part-script/EPP_12.pdf)
Неприводимые представления $SU(n)$ (или $GL(n)$) в алгебре обозначают $S_t(\mathbb{R}^n)$, где $t$-это разбиение.
Например, октет - это $S_{(21)}(\mathbb{R}^3)$ или $S_{\raisebox{-0.6em}{\scriptsize{\square}}\!\hspace{-0.5em}\square\!\square}(\mathbb{R}^3)$, то есть множество тензоров размерности $3$, симметричных при перестановке каких-то 2 индексов и антисимметричных при перестановке их с третьей.

[lek]

type2b в сообщении #622153 писал(а):

кольцо, элементами которого являются формальные суммы элементов группы.

Причем, если группа не конечная, то это понятие обычно малоинформативно и неэффективно. Именно поэтому в случае бесконечных групп пытаются найти другие линейные объекты, тесно связанные с группами. Например алгебры Ли, если группа одновременно является аналитическим многообразием.

[Munin]

Xaositect в сообщении #622201 писал(а):

Вы это, скорее всего, уже знаете, но я напишу.

Нет, не знал. Спасибо.