К вопросу о неравенстве инертной и гравитационной массы

[epros]

VladTK в сообщении #542277 писал(а):

Вы чего-то хотите от меня абстрактного. Чисто математически ничто не мешает объявить мне источником все что угодно. Но мы не математикой занимаемся, а физикой. А потому смысл и вид правой части определяется в нашем случае именно принципом эквивалентности.

Это какой-то замкнутый круг. Вы объясняете "смысл правой части" этим же уравнением, которое (неправомерно) именуете принципом эквивалентности. Не следует объявлять "источниками" что угодно, потому что это слово обычно зарезервировано для результатов применения линейных операторов соответствующего вида.

VladTK в сообщении #542277 писал(а):

Чтобы силы тяготения отсутствовали, нужно зануление компонент связности, а здесь это не так.

Достаточно зануления тех компонент связности, которые определяют "изгибы" геодезических. Здесь таковые очевидно отсутствуют: нет ни ускорения свободного падения, ни сил Кориолиса (гравимагнитных).

VladTK в сообщении #542277 писал(а):

Чтобы это соотношение стало неким глобальным утверждением, требуется провести корректное интегрирование, чего в произвольном римановом пространстве-времени сделать нельзя.

Это удивительное заявление. Корректность интегрирования не зависит от римановости или неримановости пространства. Интеграл по-сути - та же сумма. Я уже приводил пример: если скорость (трёхмерная) каждой из N материальных точек определена, то что Вам помешает посчитать средний квадрат этих скоростей?

VladTK в сообщении #542277 писал(а):

А то что Вы называете "интегральным уравнением непрерывности" как показывают мои примеры не имеет корректного физического смысла.

Я пока не вижу чтобы Ваши примеры что-нибудь показывали. Единственный смысл уравнения непрерывности состоит в том, что оно является уравнением непрерывности (а не в какой-то инвариантности каких-то величин). Как это можно опровергнуть какими-то примерами?

[VladTK]

epros в сообщении #542692 писал(а):

Это какой-то замкнутый круг. Вы объясняете "смысл правой части" этим же уравнением, которое (неправомерно) именуете принципом эквивалентности. Не следует объявлять "источниками" что угодно, потому что это слово обычно зарезервировано для результатов применения линейных операторов соответствующего вида.

Я объясняю смысл правой части уравнений поля не самими этими уравнениями, а принципом эквивалентности. И почему я это делаю неправомерно? Что ошибочного в логической цепочке:
1) Из опыта: инертная масса равна пассивной гравитационной.
2) Из 3-го закона Ньютона: пассивная гравитационная масса (в уравнении движения тела) равна активной гравитационной (в правой части уравнения Пуассона). Следовательно, пассивная гравитационная масса равна инертной.
3) Релятивистки обобщаем и получаем утверждение: источником гравитационного поля является тензор энергии-импульса системы. Именно это утверждение лежит в основе полевой формулировки ОТО - теории поля спина 2 в пространстве-времени Минковского с источником в виде тензора энергии-импульса. Если Вы знаете эту формулировку, мне совершено непонятно Ваше упрямство.

epros в сообщении #542692 писал(а):

Достаточно зануления тех компонент связности, которые определяют "изгибы" геодезических. Здесь таковые очевидно отсутствуют: нет ни ускорения свободного падения, ни сил Кориолиса (гравимагнитных).

Ну что еще за детство? Ускорение свободного падения и силы Кориолиса - это силы возникающие в статическом гравитационном поле. Эти силовые факторы могут иметь место в нестатическом гравитационном поле, а могут и не иметь (как в случае рассматриваемого космологического плоского мира ФРУ). Зато в нестатическом гравитационном поле могут иметь место и иные формы силового воздействия гравитационного поля (как я уже показал выше). Короче, напишите уравнения геодезических и будет Вам счастье.

epros в сообщении #542692 писал(а):

Это удивительное заявление. Корректность интегрирования не зависит от римановости или неримановости пространства. Интеграл по-сути - та же сумма. Я уже приводил пример: если скорость (трёхмерная) каждой из N материальных точек определена, то что Вам помешает посчитать средний квадрат этих скоростей?

Верно, интеграл - это сумма. Только мне ли Вам объяснять, что складывать несоизмеримые величины невозможно? А компоненты такого геометрического объекта как суперпотенциал или псевдотензор из разных точек пространства-времени несоизмеримы. Это все равно что складывать длину с массой. Единственным известным законным случаем в дифференциальной геометрии сложения компонентных величин из разных точек - это скалярное поле. И законы сохранения в пространствах с 10 векторными полями Киллинга строятся именно на этом факте. Здесь подинтегральное выражение в законе сохранения можно превратить с помощью соответствующего Киллингова поля в скаляр и спокойно интегрировать. В произвольном же псевдоримановом пространстве-времени, являющимся решением уравнений Эйнштейна, всех 10 векторных полей Киллинга не существует. Например, в том же плоском мире ФРУ отсутствует времениподобное Киллинговое поле, что влечет за собой отсутствие закона сохранения энергии в таком пространстве.

Добавлю, что проблемы с пониманием интегральных величин, о которых я писал выше, связаны именно с этим фактом - неправомерностью интегрирования. Мы интегрируем фигню - фигню же и получаем.

epros в сообщении #542692 писал(а):

Я пока не вижу чтобы Ваши примеры что-нибудь показывали. Единственный смысл уравнения непрерывности состоит в том, что оно является уравнением непрерывности (а не в какой-то инвариантности каких-то величин). Как это можно опровергнуть какими-то примерами?

Вы видете какой-то физический смысл в величинах, введенных с помощью Ваших интегральных формул? Я не вижу. И не только я, но и все физики в течение 100 лет существования ОТО. Некоторым это не нравится и они пытаются выполнить Сизифов труд корректного определения энергии-импульса в ОТО, а большинство довольствуются словами Давида Гильберта: "...в общей теории относительности «уравнений энергии» (так Гильберт называл закон сохранения энергии-импульса) вообще не существует. Я даже мог бы отметить это обстоятельство как характерную черту общей теории относительности..." А уж он то понимал о чем говорил.

[Munin]

A-u-uuu в сообщении #542547 писал(а):

Неинерциальная СО либо не покрывает всего пространства-времени, либо содержит нефизичные области.

Нет, это относится только к равноускоренным СО.

[dinaconst]

VladTK в сообщении #542766 писал(а):

...(так Гильберт называл закон сохранения энергии-импульса)...
А уж он то понимал о чем говорил.

Жаль, что с ним уже не поговоришь на эту тему.
А энергии-импульса чего? Как по-вашему?

[epros]

VladTK в сообщении #542766 писал(а):

Релятивистки обобщаем и получаем утверждение: источником гравитационного поля является тензор энергии-импульса системы.

Я не вижу никакой логики в таком "обобщении". "Активной гравитационной массой" или "источником гравитационного поля" является дивергенция, т.е. линейный оператор. Так что максимум на что можно согласиться, это на то, что в линеаризованном уравнении (т.е. в пренебрежении энергией-импульсом самого поля) $T^{i j}$ можно считать "источниками". Но обобщение на сильные поля НЕКОРРЕКТНО. Нет никаких оснований отрицать наличие у гравитации энергии-импульса или отрицать, что эти энергия-импульс тоже являются источниками гравитации.

VladTK в сообщении #542766 писал(а):

Именно это утверждение лежит в основе полевой формулировки ОТО - теории поля спина 2 в пространстве-времени Минковского

Нет такой теории. ОТО всегда была и, осмелюсь предположить, всегда будет теорией в пространстве, вообще говоря, НЕ Минковского. Никакие добавления "фона Минковского" в неё невозможны, ибо нет никакого общего "фона", а есть касательные пространства - уникальные для каждой точки.

VladTK в сообщении #542766 писал(а):

Ускорение свободного падения и силы Кориолиса - это силы возникающие в статическом гравитационном поле.

Что это за ерунда? Определение ускорения свободного падения или гравимагнитных сил не зависит от статичности. Мало того, статическая гравитация по определению гравимагнитных составляющих не содержит.

Ваш пример - очевидным образом про свободно падающую СО. Так что какую гравитацию Вы там хотели увидеть? Полагать зависимость масштабного фактора от времени за "гравитацию" ... ну, можно, конечно, поиграть в эти терминологические игры. Но каждая точка этой СО всё равно останется свободно падающей. Вон из решения Шварцшильда тоже можно перейти в координаты radial infall, в которых тоже расстояния окажутся зависимыми от времени (т.е. СО не жёсткая). Ну и что? Всё равно эта СО - свободного падения, градиенты потенциала - нулевые, соответствующие компоненты суперпотенциала - тоже.

VladTK в сообщении #542766 писал(а):

Только мне ли Вам объяснять, что складывать несоизмеримые величины невозможно?

Давайте всё же вернёмся к примеру N материальных точек. Их трёхмерные скорости "несоизмеримы"? Квадраты скоростей складывать нельзя? Стало быть, и их среднее арифметическое посчитать никак невозможно? "Это все равно что складывать длину с массой"?

VladTK в сообщении #542766 писал(а):

И не только я, но и все физики в течение 100 лет существования ОТО

Насчёт "всех" - это Вы загнули. Огромное множество физиков давно и успешно используют псевдотензор для расчётов энергии-импульса гравитации. Что касается многих других, которые "не видят смысла": Что ж, где-то выше я уже говорил, что у ОТО трудная судьба - её многие не понимают и даже пишут толстые книжки про это. Но меня не очень интересует точка зрения всех этих людей - которые не поняли ОТО - какими бы регалиями они не были увешаны.

[Someone]

dinaconst в сообщении #542094 писал(а):

Someone в сообщении #541856 писал(а):

... я пришёл к выводу, что Munin прав, и что все гравитационные поля настоящие.

Я посчитала, что у Вас, как и у schekn, для гравитации есть графа - "настоящая", и ту гравитацию, пример которой Вы приводите, Вы относите в эту графу. Вижу, что посчитала необоснованно, извините. И вполне соглашаясь с выделенным мной в ваших словах, считаю вопрос исчерпанным.

Ага, это Вы придумали такой хитрый способ увернуться от ответа на неудобные для Вас вопросы. Может быть, Вы всё-таки расскажете нам, как запустить ракету в пространстве-времени Минковского, чтобы покоящиеся (в некоторой ИСО) тела начали ускоряться навстречу друг другу и сталкиваться? Так, как это с ними происходит в разобранном мной примере.

dinaconst в сообщении #542094 писал(а):

Someone в сообщении #542060 писал(а):

...тела взаимодействуют... ...непосредственно.

Поясните, пожалуйста, что у Вас означает "непосредственно"? Имеется ввиду без запаздывания? Или, что-то другое?

Непосредственно - это значит без посредника. Например, в электродинамике электрические заряды взаимодействуют не друг с другом, а с электромагнитным полем. А взаимодействие их друг с другом - это вторичный эффект. А в ньютоновской теории массивные тела взаимодействуют непосредственно друг с другом. Никакого посредника между ними нет.

VladTK в сообщении #542277 писал(а):

Someone в сообщении #542060 писал(а):

VladTK в сообщении #542024 писал(а):

Замечу мимоходом, что ни один псевдотензор не дает Ньютоновской плотности энергии

$$ \varepsilon_N = -\frac{g^2}{8 \pi G} $$

А эта величина имеет какой-то смысл? Гравитационного поля в ньютоновской механике нет, тела взаимодействуют не через посредство поля, а непосредственно.

Эта величина имеет ровно столько же смысла, сколько ее имеет Ньютоновская теория потенциала. Я все же думаю, что в этой теории гравитационное поле есть.

Ну, ньютоновская теория потенциала просто описывает непосредственное силовое взаимодействие тел. Формально мы можем ввести какое-нибудь поле, но это поле не является посредником между взаимодействующими телами, поэтому приписывать ему какую-то энергию хотя и можно, но непонятно, зачем.

schekn в сообщении #542480 писал(а):

- Может по неопытности, но я не встречал в литературе понятия устранимые гравитационные поля и неустранимые. Приведите ссылку, если возможно.

Серьёзных людей этот вопрос вообще не волнует. Какая разница, устранимое гравитационное поле или нет? Оно в обоих случаях есть и проявляет себя вполне определённым образом. Да, в популярных объяснениях встречаются рассуждения о том, что "гравитационное поле в ускоряющемся лифте не настоящее", ну так это только потому, что мы знаем про этот пресловутый лифт и его ускорение. А представьте себе экспериментатора, который заперт внутри лифта и принципиально не может выйти за его пределы. Как ему узнать, "настоящее" поле внутри лифта или "ненастоящее"? Иногда говорят, что "если лифт не ускоряется, а стоит на поверхности Земли, то тела падают к центру Земли, поэтому их траектории сближаются". А если лифт стоит на той самой гравитирующей плоскости, то траектории сближаться не будут.

schekn в сообщении #542480 писал(а):

- По-хорошему Вам надо бы привести обратные преобразования выражения (5). В нарушении правил ОТО, Вы использовали сингулярные преобразования координат (5). А далее предлагаете ограничиться только регулярными преобразованиями. Поэтому Ваша конструкция чисто теоретическая.

Не пишите всякую ерунду о "правилах ОТО". Пространство-время Минковского и рассмотренное в примере пространство-время с метрикой (6) - это разные псевдоевклидовы многообразия, и никто не обещал, что между ними есть регулярные преобразования. Эти преобразования вообще можете игнорировать, они нужны только для того, чтобы показать, что по отдельности в областях $z\geqslant 0$ и $z\leqslant 0$ гравитационные поля устранимые. А конструкция действительно чисто теоретическая. Не из-за этой глупости с преобразованиями, а по той же самой причине, по которой чисто теоретической конструкцией является, например, бесконечная однородно заряженная плоскость в электростатике или точно сферически симметричная метрика Шварцшильда. Не бывает в природе таких объектов.

schekn в сообщении #542480 писал(а):

- Поскольку Вы построили модель в нарушении правил ОТО, то есть мифическую модель, то почему Мы не должны использовать мифические ракеты в «полном» Минковском, чтобы сымитировать Ваш случай?

Хорошо, используйте. Но только сначала ответьте на вопрос, на который категорически не хочет отвечать dinaconst, хотя тоже очень хочет свести всё дело к ракетам: как запустить ракету в пространстве-времени Минковского, чтобы покоящиеся (в некоторой ИСО) тела начали ускоряться навстречу друг другу и сталкиваться?

schekn в сообщении #542480 писал(а):

- В абзаце, где Вы вводите реальный тензор энергии-импульса, мне не очень понятно – Вы помещаете вещество в узкую полоску около z=0 ? То есть неустранимое поле?

Полупространства $z>0$ и $z<0$ нужно немного отодвинуть друг от друга, и в образовавшуюся щель вставить материальную прослойку с подходящим тензором энергии-импульса-натяжений. Он будет несколько экзотическим, но речь идёт о принципиальной возможности, а не о практическом строительстве. Перестроить всю Вселенную нам в любом случае не под силу. Но рассматривают же в электростатике бесконечную заряженную плоскость, хотя все понимают, что это объект не существующий.

schekn в сообщении #542480 писал(а):

- Компоненты псевдотензора по Ландау судя по (8`) не обращаются в ноль при z >0 (<0) , но стремятся к конечному числу при z=0, то есть происходит скачок компонент псевдотензора, то есть смысла в них никакого.

Ну давайте рассмотрим стальной шар, окружённый вакуумом. Возьмём (настоящий!) тензор энергии-импульса-натяжений этой системы. На границе шара "происходит скачок компонент тензора, то есть, смысла в них никакого".
Добавление. Кстати, то выражение, которое было написано под номером (8'), было справедливо только при $z\geqslant 0$, так как вместо $|z|$ было написано просто $z$. Сейчас я его подправил, чтобы оно было верно и при $z<0$. С чего Вы взяли, что там скачок при $z=0$? Вы знаете, что такое скачок?

schekn в сообщении #542480 писал(а):

Чтобы в этом убедиться рассмотрите задачу Бауэра, на которого я ссылаюсь в начале темы: перейдите в полноценном Минковском (1) к полярным координатам и найдите компоненты псевдотензора по Эйнштейну, по Ландау, по Мёллеру. В первых двух некоторые компоненты не будут 0, а в последнем случае скорее всего будут все нули.

А чего удивительного в том, что разные определения дают разные результаты? Вопрос в другом: влияют ли эти определения на физические предсказания теории?

Кстати, где-то мне встречались сетования на то, что в полярных (в смысле, в цилиндрических? или в сферических?) координатах в плоском пространстве-времени получается бесконечная энергия гравитационного поля. Скажите, Вы не пробовали подсчитать энергию электростатического поля точечного заряда? Очень советую. Я ещё в школе попробовал. Когда электростатику изучали.

schekn в сообщении #542480 писал(а):

- Наконец, что же стало с конусом причинности? Похоже он сплюснулся в плоскость z=0.

А что с ним стало? Он, конечно, не такой, как в пространстве-времени Минковского, но вполне добропорядочный. Ни в какую плоскость он не сплющился.

A-u-uuu в сообщении #542547 писал(а):

Неинерциальная СО либо не покрывает всего пространства-времени, либо содержит нефизичные области.

А она должна? К тому же, в обсуждаемом примере система отсчёта покоящегося на плоскости $z=0$ наблюдателя покрывает всё пространство-время и не имеет нефизических областей, так что мне непонятно, к чему Вы это написали.

[dinaconst]

epros в сообщении #543096 писал(а):

VladTK в сообщении #542766 писал(а):

...в основе полевой формулировки ОТО...

Нет такой теории.

В некоторые моменты, я согласна с VladTK, но тут, очень согласна с Вами. Но, в то же время, Вы мне писали:

epros в сообщении #536932 писал(а):

dinaconst, разумеется, я считаю понятие "гравитационного поля" не бессмысленным и полагаю правильным говорить о том, что тяготеющие объекты (типа Луны и Земли) "взаимодействуют" друг с другом посредством данного поля.

И я невольно начинаю думать - а в чем же, по большому счету, различие ваших и VladTK представлений? И почему вы так "яростно" не приемлите представления друг друга? И ответа не нахожу.
Далее. Вы пишете:

epros в сообщении #543096 писал(а):

Нет никаких оснований отрицать наличие у гравитации энергии-импульса или отрицать, что эти энергия-импульс тоже являются источниками гравитации.

А раньше мне писали:

epros в сообщении #536932 писал(а):

Вашу точку зрения про то, что ОТО - это только геометрия, я услышал и полагаю её допустимой, но отнюдь не единственно возможной и не исчерпывающей.

И я думаю - ну хорошо, пусть "нет никаких оснований отрицать", но, это, ведь, с другой стороны, не основание, чтобы не отрицать.
И все мои попытки уловить, в горячих со всех сторон высказываниях, какой-то строгий момент, не позволяющий "отрицать", безуспешны, пока.
А, тут

epros в сообщении #543096 писал(а):

...максимум на что можно согласиться, это на то, что в линеаризованном уравнении (т.е. в пренебрежении энергией-импульсом самого поля) $T^{i j}$ можно считать "источниками". Но обобщение на сильные поля НЕКОРРЕКТНО.

я уже запуталась, о каких уравнениях говорится.
Растолкуйте, пожалуйста, о какой линеаризации речь идет? Ведь, линеаризация, это, так или иначе, вообще выход за рамки ОТО?

[A-u-uuu]

VladTK в сообщении #542681 писал(а):

Нет, не выход. Просто мой вопрос о выборе суперпотенциала принимает форму: какой суперпотенциал мы должны использовать в данной СО?

На 12 странице Munin и epros разбирались относительно связи СО и суперпотенциалов, закончился он вопросом, ответа на который не последовало. Напомню:

(Оффтоп)

epros в сообщении #538819 писал(а):

Раз ускорение свободного падения обнуляется переходом в ИСО, то в данной СО (где оно не нулевое) его вычислять смысла нет? И измерять смысла нет?

Munin в сообщении #538887 писал(а):

Есть, покуда вы не начинаете фантазировать, что это имеет физический смысл.
А измеряете вы не ускорение свободного падения в данной СО, а ускорение свободно падающего тела по отношению к другому, не свободно падающему.

epros в сообщении #538819 писал(а):

Ох, Munin, а не взяли бы Вы букварь, да не повторили бы, что такое скорости и ускорения относительно СО? А если мне нужно будет измерить ускорение относительно какого-нибудь "другого тела", то уж я как-нибудь разберусь с тем, как принять его за тело отсчёта.

Munin в сообщении #538949 писал(а):

Ну и ладушки. А если вам нужно будет измерить энергию внутри области, то не разберётесь. Все довольны, можно расходиться.

epros в сообщении #538963 писал(а):

Это почему же? Измерим суперпотенциалы на границе и посчитаем интеграл, вот и все дела.

Munin в сообщении #538972 писал(а):

А другой джентльмен посчитает другой интеграл, и тоже скажет "все дела". Повторяю, солипсизм - великая штука... Правда, ядовитая для физика.

epros в сообщении #538979 писал(а):

Значит "другой джентльмен" не умеет считать. Потому что, находясь в той же СО, невозможно получить другие значения подынтегральных выражений, а значит посчитать другой интеграл.

Munin в сообщении #539025 писал(а):

А он думает, что вы. Солипсизм такой солипсизм... А кто вам сказал, что он в ней?

VladTK в сообщении #542681 писал(а):

Что конкретно Вы предлагаете?

Есть предложение считать, что разные суперпотенциалы соответствуют разным СО.
Была тема про понятие "система отсчета", где обсуждалось похожее:

epros в сообщении #543096 писал(а):

нет никакого общего "фона", а есть касательные пространства - уникальные для каждой точки.

Возможно, такая постановка вопроса:

VladTK в сообщении #540067 писал(а):

Поставим себе задачу расчета 4-вектора энергии-импульса, заключенного внутри некоторого 3-мерного объема.

неполна в том смысле, что метрика касательного 3-мерия не определена. Может быть это и чувствуют суперпотенциалы и интеграл по объему выходит разный ?

(Оффтоп)

Munin в сообщении #542828 писал(а):

A-u-uuu в сообщении #542547 писал(а):

Неинерциальная СО либо не покрывает всего пространства-времени, либо содержит нефизичные области.

Нет, это относится только к равноускоренным СО.

Этого частного случая достаточно, чтобы опровергнуть общее утверждение

Someone в сообщении #541856 писал(а):

Гравитационное поле, "возникающее" в пространстве-времени Минковского в неинерциальной системе отсчёта, заведомо является устранимым во всём пространстве-времени

Someone в сообщении #543124 писал(а):

А она должна? К тому же, в обсуждаемом примере система отсчёта покоящегося на плоскости наблюдателя покрывает всё пространство-время и не имеет нефизических областей

А в эквивалентной СО ускоренного в пространстве-времени Минковского наблюдателя будет (может быть) горизонт. Вот если бы горизонт был в СО наблюдателя на плоскости, то гравитационное поле было бы устранимым.

[epros]

dinaconst в сообщении #543128 писал(а):

я уже запуталась, о каких уравнениях говорится.

Об уравнении Эйнштейна.

dinaconst в сообщении #543128 писал(а):

о какой линеаризации речь идет? Ведь, линеаризация, это, так или иначе, вообще выход за рамки ОТО?

Линеаризация - это приближение (для слабого поля). Выкидываем нелинейную часть уравнений и получаем приблизительное решение. Например, для тяготения Земли таким образом получаем закон обратного квадрата расстояния (вместо решения Шварцшильда).

[Someone]

A-u-uuu в сообщении #543148 писал(а):

А в эквивалентной СО ускоренного в пространстве-времени Минковского наблюдателя будет (может быть) горизонт. Вот если бы горизонт был в СО наблюдателя на плоскости, то гравитационное поле было бы устранимым.

Ничего не понял. К чему это вообще? Какая разница, какие там горизонты и нефизические области? В обсуждаемом случае гравитационное поле устранимо во всём полупространстве $z>0$ (или $z<0$). Во всём пространстве сразу оно не является устранимым.

В конце-концов, приведите доказательство того, что если в системе отсчёта какого-то наблюдателя есть горизонт, то гравитационное поле устранимое. А то какую-то ерунду пишете.

[schekn]

Цитата:

="Someone в [url=http://dxdy.ru/post543124.html#p543124]сообщении #543124[/url, что-то другое? Эта А представьте себе экспериментатора, который заперт внутри лифта и принципиально не может выйти за его пределы. Как ему узнать, "настоящее" поле внутри лифта или "ненастоящее"? Иногда говорят, что "если лифт не ускоряется, а стоит на поверхности Земли, то тела падают к центру Земли, поэтому их траектории сближаются". А если лифт стоит на той самой гравитирующей плоскости, то траектории сближаться не будут.
добропорядочный.

Отвечу сразу на все ваши вопросы.
Вы ставите некооректный вопрос о ракетах в Минковском и требуете корректного ответа. Должен быть принцип соответствия теории ОТО и СТО, что есть в отсутствии гравитирующих тел и (пусть, хотя и необязательно) в отсутствии ускоренных систем отсчета ОТО должно переходит в СТО ( так она вначале и строилась) . В Вашем гипотетическом случае этого не происходит. Почему я и хотел , чтобы Вы расписали обратные преобразования - у Вас получится 2 куска от Минковского, а посредине дырка. Эйнштейн в основной работе как раз настаивал на допустимых преобразованиях координат - непрерывных вплоть до 2-х производных. В моделе Шварцшильда требовалось, чтобы на бесконечности метрика переходила в псевдоевклидову.

Я в школе решал успешно задачу о нахождении энергии электростатического поля заряженного шарика конечного объема. Поэтому у меня к epros возник вопрос нахождении полной гравитационной энергии поля при r близкой к rg в его задаче, но эту тему как-то замяли.

Можно поставить эксперимент по определению - будет ли излучать заряд в лифте Эйнштейна. Вы думаете, что излучать не будет ни в случае ускоренного движения лифта ни в случае покоящегося лифта в постоянном гравитационном поле.. Я же считаю, что это возможно. Но мы как-то считали и эффект был настолько мизерный, что его было определить нереально. Была идея прицепить детектор к ускоренной частице на ускорителе, но как это сделать непонятно. В этой теме кто-то предложил использовать гироскопы. Тоже идея неплохая.

Относительно псевдотензора Вы сами сказали, что он 0 при z=0, значит у Вас скачок этой величины.

Наконец о каких гравитонах (переносчиках взаимодействия ) может идти речь в Вашей модели? VLAD_TK как раз и собирается сторить свою теорию вводя обязательно гравитоны.
Ну Волны еще как-то можно вообразить и то с большой натяжкой.

Пример со стальным шаром - обычно в задачах требуется, чтобы компоненты метрики сшивались на границе шара.

[A-u-uuu]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #543157 писал(а):

Ничего не понял. К чему это вообще? Какая разница, какие там горизонты и нефизические области? В обсуждаемом случае гравитационное поле устранимо во всём полупространстве (или ). Во всём пространстве сразу оно не является устранимым.В конце-концов, приведите доказательство того, что если в системе отсчёта какого-то наблюдателя есть горизонт, то гравитационное поле устранимое. А то какую-то ерунду пишете.

Забудьте, я с Вашей позицией согласен, в данном вопросе это не имеет значения и оффтоп, просто резало глаз.

[Munin]

epros в сообщении #543096 писал(а):

Никакие добавления "фона Минковского" в неё невозможны

Идите ознакомьтесь с матчастью. Это уже за пределами эксцентричного мнения, это банальная безграмотность.

epros в сообщении #543096 писал(а):

Что ж, где-то выше я уже говорил, что у ОТО трудная судьба - её многие не понимают и даже пишут толстые книжки про это. Но меня не очень интересует точка зрения всех этих людей - которые не поняли ОТО - какими бы регалиями они не были увешаны.

Это было бы хорошо, если бы вы сами поняли ОТО, и могли различить, понимает ОТО автор или нет, независимо от регалий. А тут выясняется, что вы-то как раз на это не способны.

A-u-uuu в сообщении #543148 писал(а):

метрика касательного 3-мерия не определена.

Определена, было бы желание. Можно просто взять сужение метрики касательного 4-мерного плоского пространства.

dinaconst в сообщении #543128 писал(а):

В некоторые моменты, я согласна с VladTK, но тут, очень согласна с Вами.

Обратите, наконец, внимание, что никого, кроме вас, это здесь не волнует.

[VladTK]

epros в сообщении #543096 писал(а):

Я не вижу никакой логики в таком "обобщении". "Активной гравитационной массой" или "источником гравитационного поля" является дивергенция, т.е. линейный оператор. Так что максимум на что можно согласиться, это на то, что в линеаризованном уравнении (т.е. в пренебрежении энергией-импульсом самого поля) $T^{i j}$ можно считать "источниками". Но обобщение на сильные поля НЕКОРРЕКТНО. Нет никаких оснований отрицать наличие у гравитации энергии-импульса или отрицать, что эти энергия-импульс тоже являются источниками гравитации.

Если мы принимаем сильный принцип эквивалентности, то корректного определения энергии-импульса гравитационного поля нам не получить. Следовательно, и считать эту величину (энергию-импульс гравитационного поля) источником грав.поля некорректно. Но если строить теорию в пространстве-времени Минковского, как самодействующее через свою энергию-импульс (истинный тензор!!!) поле спина 2, то мы получаем вполне себе жизнеспособную модель гравитации. Самое удивительное, что все экспериментальные проявления гравитации, известные в настоящее время, прекрасно описываются такой моделью и ничем не отличаются от предсказаний геометрической ОТО. Кроме того, существует глубокая связь между этими двумя моделями, что позволяет говорить не о двух разных теориях гравитации, а о двух разных формулировках одной и той же теории.

epros в сообщении #543096 писал(а):

Нет такой теории. ОТО всегда была и, осмелюсь предположить, всегда будет теорией в пространстве, вообще говоря, НЕ Минковского. Никакие добавления "фона Минковского" в неё невозможны, ибо нет никакого общего "фона", а есть касательные пространства - уникальные для каждой точки.

Мне не ясно: Вам не известна такая теория или известна, но Вы считаете ее неубедительной? Если она Вам не известна, то зря Вы осмелились что-либо предполагать...

epros в сообщении #543096 писал(а):

Что это за ерунда? Определение ускорения свободного падения или гравимагнитных сил не зависит от статичности. Мало того, статическая гравитация по определению гравимагнитных составляющих не содержит...

Не вырывайте мои слова из контекста. Правильный смысл заключен не в отдельных предложениях абзаца, а во всем абзаце.

epros в сообщении #543096 писал(а):

...Ваш пример - очевидным образом про свободно падающую СО. Так что какую гравитацию Вы там хотели увидеть? Полагать зависимость масштабного фактора от времени за "гравитацию" ... ну, можно, конечно, поиграть в эти терминологические игры. Но каждая точка этой СО всё равно останется свободно падающей. Вон из решения Шварцшильда тоже можно перейти в координаты radial infall, в которых тоже расстояния окажутся зависимыми от времени (т.е. СО не жёсткая). Ну и что? Всё равно эта СО - свободного падения, градиенты потенциала - нулевые, соответствующие компоненты суперпотенциала - тоже...

Какую еще свободно падающую СО? Вы о чем?

epros в сообщении #543096 писал(а):

Давайте всё же вернёмся к примеру N материальных точек. Их трёхмерные скорости "несоизмеримы"? Квадраты скоростей складывать нельзя? Стало быть, и их среднее арифметическое посчитать никак невозможно? "Это все равно что складывать длину с массой"?

Для начала сформулируйте, пожалуйста, точно что Вы хотите? Вашу задачу я представляю так: у нас есть пространство-время с метрикой $g_{ik}$ (не Минковское) и, скажем, две мат. точки с 4-скоростями ${}^1 u^i$ и ${}^2 u^i$ (прединдекс нумерует точки). Что конкретно Вы хотите рассчитать в этих обозначениях?

epros в сообщении #543096 писал(а):

Насчёт "всех" - это Вы загнули. Огромное множество физиков давно и успешно используют псевдотензор для расчётов энергии-импульса гравитации...

Какой именно псевдотензор? Как именно используют? Вот когда ставишь перед собой такие вопросы и выясняется, "что король то голый".

epros в сообщении #543096 писал(а):

...Что касается многих других, которые "не видят смысла": Что ж, где-то выше я уже говорил, что у ОТО трудная судьба - её многие не понимают и даже пишут толстые книжки про это. Но меня не очень интересует точка зрения всех этих людей - которые не поняли ОТО - какими бы регалиями они не были увешаны.

Если Давид Гильберт - один из создателей ОТО, не понимал ее (по Вашему), то кто ее тогда понимает? Позвольте не поверить Вашим словам, а поверить словам Гильберта (тем более они уже многократно перепроверены, в том числе и мной).

Someone в сообщении #543124 писал(а):

Ну, ньютоновская теория потенциала просто описывает непосредственное силовое взаимодействие тел. Формально мы можем ввести какое-нибудь поле, но это поле не является посредником между взаимодействующими телами, поэтому приписывать ему какую-то энергию хотя и можно, но непонятно, зачем.

Ну хотя бы ради принципа соответствия. Кстати, говоря "поле не является посредником между взаимодействующими телами" Вы имеете ввиду, то что Ньютоновское поле не может существовать без источников или еще что-то?

A-u-uuu в сообщении #543148 писал(а):

Есть предложение считать, что разные суперпотенциалы соответствуют разным СО.

Т.е., скажем в СО, связанной с первым наблюдателем в начале координат в плоском мире ФРУ нужно рассчитывать распределение энергии-импульса гравитационного поля через псевдотензор Ландау-Лифшица (ну или через суперпотенциал Фрейда), а в СО второго наблюдателя, движущегося относительно первого с некоторой скоростью, через псевдотензор (суперпотенциал) Меллера?

A-u-uuu в сообщении #543148 писал(а):

Возможно, такая постановка вопроса:

VladTK в сообщении #540067 писал(а):
Поставим себе задачу расчета 4-вектора энергии-импульса, заключенного внутри некоторого 3-мерного объема.

неполна в том смысле, что метрика касательного 3-мерия не определена. Может быть это и чувствуют суперпотенциалы и интеграл по объему выходит разный ?

Если не брать в расчет экзотику, о которой писал Munin (типа всяких там многосвязностей-неоднолистности и т.п.), то поставленная мной задача является в высшей степени физически оправданной. А потому ОТО в случаях, подобных плоскому миру ФРУ, должна давать корректный ответ.

[Someone]

schekn в сообщении #543189 писал(а):

Вы ставите некооректный вопрос о ракетах в Минковском и требуете корректного ответа.

Извините, но я тут ни при чём. Это как раз Вы заявили, что можно имитировать гравитационное поле плоскости ускоряющимися ракетами:

schekn в сообщении #542480 писал(а):

почему Мы не должны использовать мифические ракеты в «полном» Минковском, чтобы сымитировать Ваш случай?

Раз Вы заявили, что это возможно, предъявите свои ракеты. Как их надо запустить в пространстве-времени Минковского, чтобы неподвижные (в некоторой ИСО) тела начали ускоряться навстречу друг другу и сталкиваться?

schekn в сообщении #543189 писал(а):

Почему я и хотел , чтобы Вы расписали обратные преобразования - у Вас получится 2 куска от Минковского, а посредине дырка.

И что? Какое отношение пространство-время с метрикой (6) имеет к пространству-времени Минковского? Оно не есть пространство-время Минковского. Вдобавок, о двух "кусках" $D_1$ и $D_2$ я сам писал. Один из них изометричен области $z>0$, другой - области $z<0$. И преобразования координат там написаны.

schekn в сообщении #543189 писал(а):

Должен быть принцип соответствия теории ОТО и СТО, что есть в отсутствии гравитирующих тел и (пусть, хотя и необязательно) в отсутствии ускоренных систем отсчета ОТО должно переходит в СТО ( так она вначале и строилась) .

Ну, пусть в метрике (6) $g\to 0$.

schekn в сообщении #543189 писал(а):

Эйнштейн в основной работе как раз настаивал на допустимых преобразованиях координат - непрерывных вплоть до 2-х производных.

Наверняка речь шла о преобразованиях координат в одном пространстве-времени, а не из одного в другое. Так что Вы чушь-то не пишите.
Кроме того, Вы что-то говорили о "полярных" координатах. И предлагали считать какие-то псевдотензоры. Переход к полярным координатам имеет сингулярность в полюсе.

schekn в сообщении #543189 писал(а):

Можно поставить эксперимент по определению - будет ли излучать заряд в лифте Эйнштейна. Вы думаете, что излучать не будет ни в случае ускоренного движения лифта ни в случае покоящегося лифта в постоянном гравитационном поле.. Я же считаю, что это возможно. Но мы как-то считали и эффект был настолько мизерный, что его было определить нереально.

Заряд, движущийся с постоянным ускорением (постоянным должен быть вектор ускорения, а не его "длина") не испытывает торможения излучением и не теряет энергию на излучение (ЛЛ-II, формула (76,2)).

schekn в сообщении #543189 писал(а):

В этой теме кто-то предложил использовать гироскопы. Тоже идея неплохая.

Дык, в чём проблема? Берите уравнения движения частицы со спином, подставляйте в них символы Кристоффеля (я их выписывал) и считайте. Вы ведь крутой знаток ОТО.

schekn в сообщении #543189 писал(а):

Относительно псевдотензора Вы сами сказали, что он 0 при z=0, значит у Вас скачок этой величины.

Где я такое говорил? Я написал формулы: сначала (8), потом (8'), потому что первый раз ошибся. Сейчас ещё модуль там подрисовал, чтобы при $z<0$ формула тоже работала. Посмотрите, что там будет при $z=0$ (без модуля при $z=0$ было то же самое).

schekn в сообщении #543189 писал(а):

Наконец о каких гравитонах (переносчиках взаимодействия ) может идти речь в Вашей модели? VLAD_TK как раз и собирается сторить свою теорию вводя обязательно гравитоны.
Ну Волны еще как-то можно вообразить и то с большой натяжкой.

А о каких гравитонах идёт речь, допустим, в метрике Шварцшильда? Или в любой другой статической метрике? Какие там волны "можно вообразить" или "нельзя вообразить"? Вы вообще понимаете, о чём говорите? А как обстоит дело с фотонами в случае электростатического поля?

schekn в сообщении #543189 писал(а):

Пример со стальным шаром - обычно в задачах требуется, чтобы компоненты метрики сшивались на границе шара.

Какие компоненты метрики? Кто говорил о компонентах метрики? Или Вы не отличаете псевдотензора энергии-импульса от метрического тензора?

VladTK в сообщении #543235 писал(а):

Ну хотя бы ради принципа соответствия.

Но соответствия, как я понял из Ваших же слов, не получается.

VladTK в сообщении #543235 писал(а):

говоря "поле не является посредником между взаимодействующими телами" Вы имеете ввиду, то что Ньютоновское поле не может существовать без источников или еще что-то?

Я имею в виду, что гравитационное "поле" в ньютоновской теории не имеет собственных степеней свободы и потому не является динамическим объектом, который мог бы быть посредником между телами. Это чисто формальное понятие (полезное, может быть, для удобства речи).

VladTK в сообщении #543235 писал(а):

Если не брать в расчет экзотику, о которой писал Munin (типа всяких там многосвязностей-неоднолистности и т.п.), то поставленная мной задача является в высшей степени физически оправданной. А потому ОТО в случаях, подобных плоскому миру ФРУ, должна давать корректный ответ.

МТУ пишут, что Вы ищете корректный ответ на некорректно поставленный вопрос (§ 20.4).