К вопросу о неравенстве инертной и гравитационной массы

[Munin]

VladTK в сообщении #544460 писал(а):

Вы не можете оторваться от геометрического смысла ОТО. А исследования показали, что этот смысл отнюдь не абсолютен: гравитационное поле отличается от других полей меньше чем это считается в геометрической ОТО.

Это вы бред написали. Исследования показали, что гравитационное поле "отличается от других полей меньше", чем считалось раньше. Но никакой "геометрической ОТО" тут вообще не участвовало, и своего мнения на этот счёт "геометрическая ОТО" не имеет. Речь о том, что научились геометризовать другие поля.

VladTK в сообщении #544589 писал(а):

Но такое положение физически неудовлетворительно. Те же МТУ признают, что гравитация имеет энергию-импульс, пусть и нелокализуемую. Однако это попытка "усидеть на двух стульях сразу".ОТО решила проблему неоднозначности тензора энергии-импульса для всех полей кроме самого гравитационного.

Думаю, вам теперь, кроме МТУ, можно почитать ещё и Фейнмана. Там на пальцах показано, что ОТО решила все проблемы.

[schekn]

Цитата:

="Someone в сообщении #543823"]

Someone в [url=http://dxdy.ru/post543252.html#p543252]
[quote="schekn в сообщении #543726 писал(а):

Тот же принцип эквивалентности, которые мы цитировали из Вайнберга, встретил аргументированную критику Epros ( и я согласен) - в некоторых ситуациях он не работает.

Где? Я что-то не заметил или пропустил. Укажите точно, что имеется в виду..

Посмотрите где-то 4 странице назад, мы цитировали Вайнберга.

Цитата:

="schekn в сообщении #543726"]Munin безоговорочно предлагает следовать Мизнеру-Торну-Уилеру. Но я знаю, что они отбросили принцип причинности Гильберта (и понятно почему).

Цитата:

Укажите точно, о чём идёт речь. Точную ссылку на конкретный параграф в трёхтомном учебнике, желательно с точной цитатой, чтобы не гадать, что Вы имеете в виду.

Я подумаю еще про Вашу задачу, все-таки Вы ее получили три года назад и у Вас было время подумать. Но я уже приводил аргументы, что скорее всего модель построена некорректно. К тому же Вы так и не привели преобразования обратные (5), так, для полной ясности. Про мифические ракеты не я начал. Кроме того, я нашел аналогичные преобразования у старичка Мёллера стр. 205-207, но более аккуратные - без всяких вырезов и склеек. Вы кстати ушли от ответа на вопрос, в каком серьезном издании вводились понятия устранимая и неустранимая гравитация – оказалось в том же в учебнике Мёллера.
Пример противоречивости ОТО я как раз привел в основной теме – следуя формулам из ЛЛ-2 масса инертная не равна гравитационной в общем случае – противоречие с основами ОТО. Мне квалифицированно показали, в чем там загвоздка: нельзя использовать псевдотензор по Ландау при произвольных преобразованиях координат, а использовать в выражении закона сохранения например, суперпотенциал Мёллера. В общем можно было бы и закончить, но дискуссия пошла так, как пошла и некоторые участники дискуссии подчеркнули, что и в этом случае нет однозначности формулировки законов сохранения. Вы в своем примере использовали псевдотензор по Ландау, потому что под рукой. А если взять под другой рукой - это будет противоречие теории или неоднозначность?
У Гильберта сформулированы ограничения на пространственно-временные преобразования, Вы их найдете во втором сообщении. У Мёллера они тоже присутствуют. А есть ли они в МТУ? Насколько я знаю нет.

[Someone]

schekn в сообщении #544661 писал(а):

Посмотрите где-то 4 странице назад, мы цитировали Вайнберга.

Извините, если Вас просят дать точную ссылку, значит, надо дать точную ссылку и, может быть, даже процитировать нужное место. Иначе у меня создаётся впечатление, что Вас самого это не интересует. А меня критика принципа эквивалентности не интересует вообще, потому что он пока хорошо подтверждается в экспериментах.

schekn в сообщении #544661 писал(а):

Я подумаю еще про Вашу задачу, все-таки Вы ее получили три года назад и у Вас было время подумать. Но я уже приводил аргументы, что скорее всего модель построена некорректно.

Опять же, те домыслы, которые Вы считаете "аргументами", для меня ничего не значат. Эти домыслы очень глупые и свидетельствуют только о том, что Вы ничего не понимаете. Вы так и не ответили (и не ответите) на вопросы, которые я Вам задал по поводу Ваших "аргументов".

schekn в сообщении #544661 писал(а):

Про мифические ракеты не я начал.

Если не Вы, то dinaconst.

dinaconst в сообщении #544097 писал(а):

Я никого, кроме Вас, ни в каком пункте конкретно не поддержала. Когда я поддерживаю, то я пишу "поддерживаю" или "согласна".

А если Вы говорите то же самое, что schekn, то Вы, конечно, его "не поддерживаете". Обратите внимание, что своё заявление насчёт ракет Вы так и не дезавуировали.

schekn в сообщении #544661 писал(а):

Вы в своем примере использовали псевдотензор по Ландау, потому что под рукой. А если взять под другой рукой - это будет противоречие теории или неоднозначность?

Разные псевдотензоры - это разные определения энергии-импульса гравитационного поля. Хотя во всех случаях используется один и тот же термин "энергия-импульс", но определения различны и определяемые ими величины различны. Чтобы не путаться, их и называть-то следует по-разному. Более того, из-за того, что эти определения не тензорные, они и в разных системах координат определяют разные величины, поэтому при их использовании нужно указывать не только вид псевдотензора, но и систему координат. Что касается интегральных величин, то они являются разумно определёнными только при определённых условиях, и их использование за пределами этих условий ничего хорошего не даёт (в классической механике ситуация с гравитационным полем совершенно аналогичная). Это давно известно, об этом в учебниках написано, но критики ОТО за неимением лучшего повода постоянно в этом упражняются.

schekn в сообщении #544661 писал(а):

У Гильберта сформулированы ограничения на пространственно-временные преобразования, Вы их найдете во втором сообщении. У Мёллера они тоже присутствуют. А есть ли они в МТУ? Насколько я знаю нет.

Да есть, Вы просто либо не понимаете, либо не хотите видеть. В § 20.2 сказано (и даже выделено курсивом): "... необходимо применять только в координатах, асимптотически переходящих в координаты Минковского. Если такие координаты не существуют (пространство-время не является асимптотически плоским на бесконечности), то необходимо полностью отказаться от интегральных потоков и основанных на них по определению величин: полной массы, импульса и момента импульса гравитирующего источника.". Далее в § 20.3 сказано: "Соответсвтенно, уравнения (20.14) - (20.19), содержащие $T^{\mu\nu}_{\text{эфф}}$ и $t^{\mu\nu}$, не имеют не зависящего от координат геометрического значения, то есть, не являются «ковариантными тензорными уравнениями». Тем не менее имеется адекватная инвариантность относительно общих преобразований координат, придающая величинам $P^{\mu}$ и $J^{\mu\nu}$, выраженным в виде интегралов (20.15) и (20.16), геометрический, не зависящий от координат смысл в асимптотически плоской области вдали от источника. Хотя в самих объёмных интегралах эту инвариантность заметить трудно, из получающихся из них поверхностных интегралов (20.9) ясно, что никакие преобразования координат, изменяющие координаты только внутри некоторой пространственной ограниченной области, не могут повлиять на значения этих интегралов. Что касается изменения координат в удалённых асимптотически плоских областях, то линеаризованная теория гарантирует, что при преобразованиях Лоренца интегралы $P^{\mu}$ и $J^{\mu\nu}$ будут преобразовываться как тензоры в специальной теории относительности, и что они будут инвариантны относительно бесконечно малых преобразований координат (калибровочных преобразований)."

dinaconst в сообщении #544146 писал(а):

Когда Someone растолковывал, что он имеет ввиду под непосредственным взаимодействием в ньютоновской гравитации, то, фактически, на мой взгляд, он давал дорогу отсутствию гравитационного взаимодействия уже в ньютоновской гравитации, заменяя слова "отсутствие взаимодействия" словами "непосредственное взаимодействие".

Явный троллинг. Раньше Вы заявляли, то тела в ОТО не взаимодействуют, потому что они не действуют друг на друга непосредственно (есть посредник, как бы он ни назывался). Теперь Вы заявляете, что в ньютоновской теории тела не взаимодействуют, потому что нет посредника.

dinaconst в сообщении #544097 писал(а):

А в вашем примере я, всего лишь, заменила ваши "ускоренные точки" своими "ракетами" и больше, как говориться, палец о палец не ударила.

Нет. Вы заявили, что не видите гравитационного поля, а видите ускоряющиеся ракеты. И это своё заявление не дезавуировали. Поэтому вопрос к Вам (как и к scheknу) остаётся: как надо запустить ракеты в пространстве-времени Минковского, чтобы покоящиеся (в некоторой ИСО) стали ускоряться навстречу друг другу и сталкиваться? Так, как это происходит в гравитационном поле гравитирующей плоскости.

VladTK в сообщении #543924 писал(а):

А как Вы определили, что гравитационное "поле" в ньютоновской теории не имеет собственных степеней свободы?

Оно однозначно определяется распределением массы. В электродинамике электромагнитное поле не определяется исключительно распределением и движением зарядов, при одном и том же распределении и движении зарядов поле может быть разным. Такая же ситуация с гравитационным полем в ОТО: при одном и том же тензоре энергии-импульса в правой части уравнений Эйнштейна гравитационное поле может быть разным. Ну, это похоже на то, что говорили Вы: без источника никакого гравитационного поля в ньютоновской теории нет.

[VladTK]

Munin в сообщении #544634 писал(а):

Это вы бред написали. Исследования показали, что гравитационное поле "отличается от других полей меньше", чем считалось раньше. Но никакой "геометрической ОТО" тут вообще не участвовало, и своего мнения на этот счёт "геометрическая ОТО" не имеет. Речь о том, что научились геометризовать другие поля.

Вы о придании смысла полям взаимодействий как о неких связностях? Imho, это временно. Если Вы думаете, что это все мой пустой треп, то Вы ошибаетесь. Есть реальное обобщение калибровочного принципа, но это здесь полный off.

Munin в сообщении #544634 писал(а):

Думаю, вам теперь, кроме МТУ, можно почитать ещё и Фейнмана. Там на пальцах показано, что ОТО решила все проблемы.

А что конкретно из Фейнмана Вы имеете ввиду? Фейнман большой. И, откровенно говоря, читать Фейнмана мне не очень нравиться.

Someone в сообщении #544716 писал(а):

VladTK в сообщении #543924 писал(а):

А как Вы определили, что гравитационное "поле" в ньютоновской теории не имеет собственных степеней свободы?

Оно однозначно определяется распределением массы. В электродинамике электромагнитное поле не определяется исключительно распределением и движением зарядов, при одном и том же распределении и движении зарядов поле может быть разным. Такая же ситуация с гравитационным полем в ОТО: при одном и том же тензоре энергии-импульса в правой части уравнений Эйнштейна гравитационное поле может быть разным. Ну, это похоже на то, что говорили Вы: без источника никакого гравитационного поля в ньютоновской теории нет.

Я так и подумал. Под отсустствием собственных степеней свободы у Ньютоновского гравитационного поля Вы понимаете возможность его исключения через уравнения поля. Однако такое свойство Ньютоновской теории гравитации не является чем-то исключительным. Например, в той же электростатике можно подобным образом исключить электрическое поле. Или еще более лучший пример. Возьмем лагранжиан КЭД: система взаимодействующих электрон-позитронных и электромагнитных полей. Здесь мы имеем 2 уравнения поля, соответственно для электрон-позитронного и электромагнитного (уравнения Дирака и Максвелла). Путем математических манипуляций можно ислючить из этих двух уравнений электромагнитный потенциал $A_{\mu}$ и таким образом замкнуть теорию на одно электрон-позитронное поле. Подробности есть в монографии Мицкевича "Физические поля в ОТО". Вообще, я думаю, такая возможность исключения одного из участников динамики системы является общим свойством классической теории поля (просто потому-что поля здесь связаны друг с другом через уравнения движения, т.е. в конечном счете через экстремальность действия). Следует ли считать такую возможность "упрощения" теории как отказ от собственных степеней свободы какого-либо поля? Я считаю, что нет.

[dinaconst]

Someone в сообщении #544716 писал(а):

dinaconst в сообщении #544097 писал(а):

Я никого, кроме Вас, ни в каком пункте конкретно не поддержала. Когда я поддерживаю, то я пишу "поддерживаю" или "согласна".

А если Вы говорите то же самое, что schekn, то Вы, конечно, его "не поддерживаете".

Позиции schekn я коснулась (всего лишь коснулась) в одном месте, сказав, что его критерий, по которому он делит гравитацию на "настоящую" и "ненастоящую", мне понятен. Всего лишь понятен. Что есть смысл так делить, я нигде не заявляла. Какую мою поддержку schekn Вы тут увидели?

Someone в сообщении #544716 писал(а):

dinaconst в сообщении #544146 писал(а):

Когда Someone растолковывал, что он имеет ввиду под непосредственным взаимодействием в ньютоновской гравитации, то, фактически, на мой взгляд, он давал дорогу отсутствию гравитационного взаимодействия уже в ньютоновской гравитации, заменяя слова "отсутствие взаимодействия" словами "непосредственное взаимодействие".

Явный троллинг. Раньше Вы заявляли, то тела в ОТО не взаимодействуют, потому что они не действуют друг на друга непосредственно (есть посредник, как бы он ни назывался). Теперь Вы заявляете, что в ньютоновской теории тела не взаимодействуют, потому что нет посредника.

Очень хорошо, что Вы решили продолжить разговор в этом направлении. Пусть, даже, в ракурсе обвинения меня во всех смертных грехах.
Первое. Я заявила, что не понимала, в каком смысле Вы употребляете слова "взаимодействуют непосредственно", до тех пор, пока ни прочитала ваш диалог с VladTK. Вы там провели (анти) аналогию ньютоновского гравитационного взаимодействия с Э/М взаимодействием. С взаимодействием, в котором есть реальный физический посредник - Э/М поле. И я засвидетельствовала свое согласие с этой вашей позицией.
Второе. Далее, я написала, что, в отношении ньютоновской гравитации, ваши слова "взаимодействуют непосредственно" можно, без какого-либо искажения их смысловой нагрузки, заменить словами "не взаимодействуют".
Третье. Теперь, еще раз, свою позицию (критика которой меня только и интересует) я коротко формулирую так: ОТО благополучно включила в свои концепции это самое ньютоновское "не взаимодействуют" со всеми вытекающими отсюда последствиями, и это обстоятельство я ни в коем случае не отношу к какой-либо ущербности ОТО.

Someone в сообщении #544716 писал(а):

dinaconst в сообщении #544097 писал(а):

А в вашем примере я, всего лишь, заменила ваши "ускоренные точки" своими "ракетами" и больше, как говориться, палец о палец не ударила.

Нет. Вы заявили, что не видите гравитационного поля, а видите ускоряющиеся ракеты. И это своё заявление не дезавуировали.

Я вижу, что имеют место явления, которые, согласно концепциям ОТО, следует отнести к гравитационным. Прочтите, пожалуйста, эти мои слова в контексте моей позиции. Мне кажется, Вам станет ясно, какой смысл в "не видите гравитационного поля".

(Оффтоп)

Мне кажется, что цель всякого общения, это поиск "точек соприкосновения", а не наоборот.

[Munin]

VladTK в сообщении #544742 писал(а):

Вы о придании смысла полям взаимодействий как о неких связностях? Imho, это временно. Если Вы думаете, что это все мой пустой треп, то Вы ошибаетесь. Есть реальное обобщение калибровочного принципа, но это здесь полный off.

Дело не в том, off или не off. Дело в том, что есть текущее состояние теории, и оно таково. А ваши домыслы о том, что временно, а что не временно, и что там будет в будущем - это ваши личные домыслы. И всё. Их здесь и обсуждать-то нежелательно, если только не в вашей личной теме.

VladTK в сообщении #544742 писал(а):

А что конкретно из Фейнмана Вы имеете ввиду?

Фейнмановские лекции по гравитации, конец лекции 5 - лекция 6.

(Оффтоп)

VladTK в сообщении #544742 писал(а):

И, откровенно говоря, читать Фейнмана мне не очень нравиться.

Откровенно говоря, это настораживает в смысле содержимого вашей головы. Я могу себе представить, как Фейнману можно возражать, но как не любить его - не укладывается.

(Оффтоп)

dinaconst в сообщении #544784 писал(а):

Мне кажется, что цель всякого общения, это поиск "точек соприкосновения", а не наоборот.

Вы сами - яркий контрпример к этому тезису. Вы всех настолько достали, что все ищут, как от "точек соприкосновения" с вами избавиться, а вы липнете, липнете, липнете...

[Alexandr_Timofeev]

Munin в сообщении #544634 писал(а):

Думаю, вам теперь, кроме МТУ, можно почитать ещё и Фейнмана. Там на пальцах показано, что ОТО решила все проблемы.

Окончательной теории не существует согласно научной методологии по определению, не так ли Ув. тов. Munin?

(Оффтоп)

Мне бы,Munin, Вашу уверенность в непогрешимости...

Вы как..., ещё до сих пор убеждены, что величины масс планет Солнечной системы имеют совершенно произвольные значения?
И это несмотря на то, что Вам давно известна в общих чертах фибоначчиева структура соотношений между ними?

[epros]

VladTK в сообщении #544589 писал(а):

Цитату из МТУ я привел с целью показать, что мое мнение не есть просто мнение какого-то VladTK, а представляет собой давно проработанную концепцию, вошедшую в этот классический учебник.

Я сильно не уверен, что именно в этом пункте имеется полное единодушие физического сообщества. Тем более "давно" установившееся. Так что своё несогласие с этими словами я вовсе не склонен трактовать как противостояние с физическим сообществом в целом.

VladTK в сообщении #544589 писал(а):

Я не встречал Ваших "отрывов". Что же касается ковариантности соответствующих величин то она напрямую связана с используемой формулировкой.

1) Мои "отрывы" заключаются в том, что я полагаю легальным использование уравнений для нековариантных величин, значения которых измеряются в конкретной выбранной СО. Пример такового использования: Ускорение свободного падения, кое я вслед за Ньютоном продолжаю считать за проявление "гравитации", хотя оная величина нековариантна и к "геометрическому смыслу ОТО" не имеет никакого отношения.
2) Хочу ещё раз подчеркнуть, что ковариантности величин совершенно никакого отношения не имеют к возможности трактовать их как "поле".

VladTK в сообщении #544589 писал(а):

Смысл в корректности операции сравнения. В отличие от 4-вектора, длина 3-скорости при параллельном переносе будет меняться и когда Вы приведете два вектора 3-скорости к одному базису (т.е. сведете их в одну точку), то сумма квадратов 3-скоростей может совершенно отличаться от первоначальной суммы квадратов.

С чего Вы вообще взяли, что скорость (и её квадрат) нужно куда-то параллельно переносить? Величина скорости определяется относительно выбранной СО. Скажем, есть некая карусель, по которой бегают мальчик и девочка. И для мальчика, и для девочки определены их скорости относительно карусели, хотя бегают они в разных местах. Откуда Вы взяли, что для сравнения этих величин мы должны их переносить куда-то, пересчитывая их значения по неизвестно откуда взятым правилам?

А вот количество частиц в объёме Вы полагаете за скаляр, а потому считаете, что при параллельном переносе эта величина не изменится по определению?

VladTK в сообщении #544589 писал(а):

Исходя из каких представлений Вы заявили "...Ваш пример - очевидным образом про свободно падающую СО..." ?

Исходя из того, что линии $x^{\alpha} = \operatorname{const}$ (т.е. мировые линии частей тела отсчёта) - геодезические.

VladTK в сообщении #544589 писал(а):

В интеграле появляется дополнительный поверхностное слагаемое от тензора 3-го ранга

Которое равно нулю, ибо поток через замкнутую поверхность поля нулевой дивергенции всегда нулевой. Хотя потоки через незамкнутые элементы поверхности могут быть ненулевыми.

VladTK в сообщении #544589 писал(а):

Согласно современным данным, источником гравитации является как раз тензор энергии-импульса физической системы, а потому какая-либо его неопределенность в данном случае становится недопустимой.

Как я уже говорил, в этом есть неточность. Считать ТЭИ источником гравитации можно только в приближении, пренебрегающем энергией-импульсом самой гравитации. Уравнения Эйнштейна действительно привязывают решение к ТЭИ, но это не значит, что они устраняют связанную с ним неопределённость. К энергии-импульсу всегда можно прибавить величину с нулевой дивергенцией. При этом невозможно однозначно указать к энергии-импульсу чего относится эта добавка - гравитации или того поля, для которого мы записали ТЭИ. Поэтому, зафиксировав ТЭИ, мы вынуждены допускать калибровочную инвариантность энергии-импульса гравитации. А зафиксировав вид псевдотензора энергии-импульса гравитации, мы вынуждены будем допускать калибровочную инвариантность ТЭИ (который, кстати, при этом перестанет быть истинным тензором).

VladTK в сообщении #544589 писал(а):

...дифференциальное уравнение непрерывности для концентрации является скалярным, а потому допускает корректное интегрирование.
...
Возможно. Но в СТО и ОТО это работает.

Похоже, что всё же придётся отклониться в сторону разбора ограничений векторной модели плотностей, ибо Вы очевидно из неё берёте утверждение о том, что количество частиц в объёме является скаляром.
1) Итак, правильно ли я понял, что Вы полагаете плотность (количество точечных частиц в единице объёма) четырёхвектором?
2) Правильно ли я понял, что количество частиц в малом объеме (для заданной СО элемент объёма лежит на гиперповерхности $t = \operatorname{const}$) описывается скалярным произведением вектора плотности $n^{\mu}$ на дифференциальную форму $dV_{\mu}$, соответствующую элементу объёма?
3) Согласны ли Вы с тем, что в псевдоримановом пространстве в результате переноса вектора плотности $n^{\mu}$ в зависимости от пути переноса мы можем получить разные векторы $n'^{\, \mu}$ и $n''^{\, \mu}$? Аналогично, при переносе могут получиться разные дифференциальные формы $dV'_{\mu}$ и $dV''_{\mu}$ (хотя скалярные произведения при переносе не изменятся)?
4) Есть ли какой-нибудь смысл в сравнении векторов плотностей, перенесённых "в одну точку"? А в сравнении элементов объёмов, перенесённых в одну точку?
5) Если ответ на предыдущий вопрос отрицательный, то какой смысл может быть в сравнении скалярных произведений несравнимых величин?

Моя точка зрения на эту ситуацию такова: Вы НЕЯВНО закладываете аксиому, что количество частиц в элементе объёма - скаляр, т.е. величина, неизменная при переносах и преобразованиях координат. А поскольку элемент гиперповерхности $dV_{\mu}$ преобразуется как ковариантная векторная анти-плотность, то отсюда Вы получаете ВЫВОД, что плотность частиц должна описываться контравариантной векторной плотностью. Для интегральной величины - количества частиц в конечном объёме - это всё теряет смысл, потому что А) конечный объём никаким известным образом не преобразуется - не придумали ещё инвариантного математического описания для такого объекта, Б) плотности в разных точках тоже несравнимы "инвариантным образом".

Я могу абсолютно по той же схеме интегрировать квадраты скоростей частиц: Закладываю аксиому, что сумма квадратов скоростей относительно заданной СО в элементе объёма - скаляр. Значит плотность суммы квадратов скоростей будет описываться контравариантной векторной плотностью. На самом деле, это будет тот же вектор плотности частиц $n^{\mu}$, умноженный на средний квадрат скоростей частиц в данном элементе объёма (подчёркиваю ещё раз: скоростей относительно заданной СО, это значит, что "средний квадрат скоростей частиц в данном малом элементе объёма" никак не преобразуется, т.е. по определению является скаляром). Потом мы спокойно считаем соответствующий интеграл.

[schekn]

Цитата:

.="Someone в сообщении #544716"].

1. topic54398-210.html
В этом сообщении мы цитировали Вайнберга и следом клмментарий Epros
2. Я имел в виду соотношение причинности, которые у Гильберта изложены здесь :
"Избранные труды, Второе сообщение, стр. 382, соотношения (31). Могу поискать у Мёллера точную страницу, если хотите.
3. По Вашему примеру с гравитирующей плоскости. Вы не хотите замечать явный изъян Вашей модели, но дело даже не в этом. В Природе не существует (насколько нам известно) гравитирующей плоскости бесконечных размеров, а значит, Ваш пример ничего не доказывает и не опровергает. То есть ни о чем. Вот если бы Вы попытались сконструировать таким же образом гравитационное поле Земли, это уже было бы интересно. Но с другой стороны, Вы правы и действительно можете построить теорию пользуясь понятиями устранимая и неустранимая гравитация не различая их в уравнениях (все будет зашито в gik). Если все построено корректно, Вы получите уравнения Гильберта-Эйнштейна. Но ничего не мешает, как я уже писал, разделяя поля инерции и поля гравитации ( с неустранимым тензором кривизны) построить альтернативную схему. Если сделать это корректно получится другая теория, которая в большом диапазоне наблюдаемых эффектов будет описываться также хорошо, как и ОТО. А дальше дело за экспериментаторами. В то же время существует неудовлетворенность ОТО, в частности в вопросе законов сохранения. Но если Вы не желаете изучать другие теории или читать авторитетную неудобную критику, то это Ваше личное дело.

[dinaconst]

epros в сообщении #545480 писал(а):

VladTK в сообщении #544589 писал(а):

Согласно современным данным, источником гравитации является как раз тензор энергии-импульса физической системы, а потому какая-либо его неопределенность в данном случае становится недопустимой.

Как я уже говорил, в этом есть неточность. Считать ТЭИ источником гравитации можно только в приближении, пренебрегающем энергией-импульсом самой гравитации.

Мне, очень, очень хочется понять, что Вас заставляет или, лучше сказать, обязывает наделять гравитацию (или, лучше сказать, то, что стоит за гравитационными явлениями) энергией-импульсом?
Пожалуйста, ответьте. Мне, очень важен ваш ответ.

[epros]

dinaconst в сообщении #545500 писал(а):

что Вас заставляет или, лучше сказать, обязывает наделять гравитацию (или, лучше сказать, то, что стоит за гравитационными явлениями) энергией-импульсом?

Третий закон Ньютона. Точнее, законы сохранения, которые говорят, что если в результате воздействия гравитационного поля камень приобрёл кинетическую энергию или импульс, то соответствующая величина энергии или импульса была взята у гравитационного поля.

-- Пн мар 05, 2012 14:34:02 --

schekn в сообщении #545488 писал(а):

В Природе не существует (насколько нам известно) гравитирующей плоскости бесконечных размеров

Зато в природе может сущестововать твёрдый тонкий блин большого радиуса, который до определённой степени неплохо приближает гравитирующую плоскость.

schekn в сообщении #545488 писал(а):

Вот если бы Вы попытались сконструировать таким же образом гравитационное поле Земли, это уже было бы интересно.

Это нетрудно сделать. Но гравитационное поле сферически симметричного объекта, увы, характеризуется ненулевой кривизной пространства-времени. Так что эта конструкция ничего нам не скажет на тему "полной устранимости гравитации".

schekn в сообщении #545488 писал(а):

Но ничего не мешает, как я уже писал, разделяя поля инерции и поля гравитации ( с неустранимым тензором кривизны) построить альтернативную схему.

Там, где инерция отличается от гравитации (т.е. нарушается принцип эквивалентности), это должно быть видно в эксперименте. Причём во многих случаях эффект окажется вовсе не малым, так что крайне удивительно, что он до сих пор не обнаружен.

[dinaconst]

epros в сообщении #545517 писал(а):

dinaconst в сообщении #545500 писал(а):

что Вас заставляет или, лучше сказать, обязывает наделять гравитацию (или, лучше сказать, то, что стоит за гравитационными явлениями) энергией-импульсом?

Третий закон Ньютона. Точнее, законы сохранения, которые говорят, что если в результате воздействия гравитационного поля камень приобрёл кинетическую энергию или импульс, то соответствующая величина энергии или импульса была взята у гравитационного поля.

Поняла, спасибо.
Вы, ранее, как мне показалось, допускали мое предположение, что увеличение кинетической энергии камня не связано с уменьшением, где-то бы ни было, какого-то бы ни было, вида энергии. Если я правильно понимаю, то в тот момент Вам не виделось никакого резкого противоречия такого предположения с чем бы-то ни было? Ваше мнение не изменилось? Или есть в этом, все-таки, какая-то несуразица, на ваш взгляд?

[VladTK]

epros в сообщении #545480 писал(а):

1) Мои "отрывы" заключаются в том, что я полагаю легальным использование уравнений для нековариантных величин, значения которых измеряются в конкретной выбранной СО. Пример такового использования: Ускорение свободного падения, кое я вслед за Ньютоном продолжаю считать за проявление "гравитации", хотя оная величина нековариантна и к "геометрическому смыслу ОТО" не имеет никакого отношения...

Ну, тут нет ничего "отрывного".

epros в сообщении #545480 писал(а):

...2) Хочу ещё раз подчеркнуть, что ковариантности величин совершенно никакого отношения не имеют к возможности трактовать их как "поле".

Не ставьте все с ног на голову. Ковариантные величины возникают в полевом подходе сами собой, совершено естественно. А как мы их трактуем, это другое дело.

epros в сообщении #545480 писал(а):

VladTK в сообщении #544589 писал(а):

Смысл в корректности операции сравнения. В отличие от 4-вектора, длина 3-скорости при параллельном переносе будет меняться и когда Вы приведете два вектора 3-скорости к одному базису (т.е. сведете их в одну точку), то сумма квадратов 3-скоростей может совершенно отличаться от первоначальной суммы квадратов.

С чего Вы вообще взяли, что скорость (и её квадрат) нужно куда-то параллельно переносить? Величина скорости определяется относительно выбранной СО. Скажем, есть некая карусель, по которой бегают мальчик и девочка. И для мальчика, и для девочки определены их скорости относительно карусели, хотя бегают они в разных местах. Откуда Вы взяли, что для сравнения этих величин мы должны их переносить куда-то, пересчитывая их значения по неизвестно откуда взятым правилам?

А вот количество частиц в объёме Вы полагаете за скаляр, а потому считаете, что при параллельном переносе эта величина не изменится по определению?

Какой смысл Вы вкладываете в слова "Величина скорости определяется относительно выбранной СО"? Что такое СО? Вот в чем у нас с вами разница в понимании.

Скаляром я полагаю (как уже писал, но Вы не обратили на это внимания) полное количество частиц во всем 3-объеме. Количество частиц в бесконечно малом 3-объёме является скалярной плотностью веса +1, а потому при переносе не изменится.

epros в сообщении #545480 писал(а):

VladTK в сообщении #544589 писал(а):

Исходя из каких представлений Вы заявили "...Ваш пример - очевидным образом про свободно падающую СО..." ?

Исходя из того, что линии $x^{\alpha} = \operatorname{const}$ (т.е. мировые линии частей тела отсчёта) - геодезические.

Допустим. И из этого следует, что выбранная СО является локально-инерциальной?

epros в сообщении #545480 писал(а):

VladTK в сообщении #544589 писал(а):

В интеграле появляется дополнительный поверхностное слагаемое от тензора 3-го ранга

Которое равно нулю, ибо поток через замкнутую поверхность поля нулевой дивергенции всегда нулевой. Хотя потоки через незамкнутые элементы поверхности могут быть ненулевыми.

Напишите формулой, то что Вы только что сказали словами. Какой именно поток у Вас нулевой?

epros в сообщении #545480 писал(а):

VladTK в сообщении #544589 писал(а):

Согласно современным данным, источником гравитации является как раз тензор энергии-импульса физической системы, а потому какая-либо его неопределенность в данном случае становится недопустимой.

Как я уже говорил, в этом есть неточность. Считать ТЭИ источником гравитации можно только в приближении, пренебрегающем энергией-импульсом самой гравитации. Уравнения Эйнштейна действительно привязывают решение к ТЭИ, но это не значит, что они устраняют связанную с ним неопределённость. К энергии-импульсу всегда можно прибавить величину с нулевой дивергенцией...

Правда? Ну тогда Вам не составит труда, показать нам во что превращается левая часть уравнений Эйнштейна

$$ G^{\mu \nu}=\kappa T^{\mu \nu} $$

когда мы добавляем к тензору энергии-импульса дивергенцию тензора 3-го ранга

$$ \tilde{T}^{\mu \nu}=T^{\mu \nu}+D_{\sigma} \psi^{\mu \nu \sigma} $$

антисимметричного по последним индексам

$$ \psi^{\mu \nu \sigma}=-\psi^{\mu \sigma \nu} $$

Т.е. чему равна $\tilde{G}^{\mu \nu}$ в преобразованном уравнении

$$ \tilde{G}^{\mu \nu}=\kappa \tilde{T}^{\mu \nu} $$

? Для определенности можете рассмотреть случай, когда тензор энергии-импульса исходно равен симетричному ТЭИ электромагнитного поля

$$ T^{\mu \nu}=\frac{1}{4 \pi} \left( -F^{\mu \sigma} F^{\nu}_{\; \sigma} + \frac{g^{\mu \nu}}{4 \pi} F_{\alpha \beta} F^{\alpha \beta} \right) $$

а после добавки

$$ \psi^{\mu \nu \sigma}=-\frac{1}{4 \pi} A^{\mu} F^{\nu \sigma} $$

мы получаем канонический ТЭИ. Мне очень любопытно.

epros в сообщении #545480 писал(а):

...При этом невозможно однозначно указать к энергии-импульсу чего относится эта добавка - гравитации или того поля, для которого мы записали ТЭИ. Поэтому, зафиксировав ТЭИ, мы вынуждены допускать калибровочную инвариантность энергии-импульса гравитации. А зафиксировав вид псевдотензора энергии-импульса гравитации, мы вынуждены будем допускать калибровочную инвариантность ТЭИ (который, кстати, при этом перестанет быть истинным тензором).

Это что-то новое. Показать можете?

epros в сообщении #545480 писал(а):

Похоже, что всё же придётся отклониться в сторону разбора ограничений векторной модели плотностей, ибо Вы очевидно из неё берёте утверждение о том, что количество частиц в объёме является скаляром.
1) Итак, правильно ли я понял, что Вы полагаете плотность (количество точечных частиц в единице объёма) четырёхвектором?
2) Правильно ли я понял, что количество частиц в малом объеме (для заданной СО элемент объёма лежит на гиперповерхности $t = \operatorname{const}$) описывается скалярным произведением вектора плотности $n^{\mu}$ на дифференциальную форму $dV_{\mu}$, соответствующую элементу объёма?
3) Согласны ли Вы с тем, что в псевдоримановом пространстве в результате переноса вектора плотности $n^{\mu}$ в зависимости от пути переноса мы можем получить разные векторы $n'^{\, \mu}$ и $n''^{\, \mu}$? Аналогично, при переносе могут получиться разные дифференциальные формы $dV'_{\mu}$ и $dV''_{\mu}$ (хотя скалярные произведения при переносе не изменятся)?
4) Есть ли какой-нибудь смысл в сравнении векторов плотностей, перенесённых "в одну точку"? А в сравнении элементов объёмов, перенесённых в одну точку?
5) Если ответ на предыдущий вопрос отрицательный, то какой смысл может быть в сравнении скалярных произведений несравнимых величин?...

1) Концентрация (количество точечных частиц в единице объёма) является 0-компонентой 4-вектора концентрации $n^{\mu}$. Остальные компоненты этого 4-вектора образуют 3-вектор тока частиц.

2) Да, но уточню, что "..на дифференциальную форму $dV_{\mu}$, соответствующую элементу 3-объёма".

3) Согласен

4) Смысла не вижу.

5) Смысл сравнения скалярных произведений в абсолютной корректности этой процедуры. У скаляра нет компонент, связанных с локальным векторным базисом. Т.е. это априори глобальная величина.

epros в сообщении #545480 писал(а):

...Моя точка зрения на эту ситуацию такова: Вы НЕЯВНО закладываете аксиому, что количество частиц в элементе объёма - скаляр, т.е. величина, неизменная при переносах и преобразованиях координат. А поскольку элемент гиперповерхности $dV_{\mu}$ преобразуется как ковариантная векторная анти-плотность, то отсюда Вы получаете ВЫВОД, что плотность частиц должна описываться контравариантной векторной плотностью. Для интегральной величины - количества частиц в конечном объёме - это всё теряет смысл, потому что А) конечный объём никаким известным образом не преобразуется - не придумали ещё инвариантного математического описания для такого объекта, Б) плотности в разных точках тоже несравнимы "инвариантным образом".

Я могу абсолютно по той же схеме интегрировать квадраты скоростей частиц: Закладываю аксиому, что сумма квадратов скоростей относительно заданной СО в элементе объёма - скаляр. Значит плотность суммы квадратов скоростей будет описываться контравариантной векторной плотностью. На самом деле, это будет тот же вектор плотности частиц $n^{\mu}$, умноженный на средний квадрат скоростей частиц в данном элементе объёма (подчёркиваю ещё раз: скоростей относительно заданной СО, это значит, что "средний квадрат скоростей частиц в данном малом элементе объёма" никак не преобразуется, т.е. по определению является скаляром). Потом мы спокойно считаем соответствующий интеграл.

Да Вы прям сапер какой-то. В ОТО ничего не надо закладывать - тут уже все что надо заложено. Так что длина 3-скорости ни разу ни скаляр.

[Munin]

Всё свелось к обсуждению личного мнения epros. Наконец-то он признал, что это его личное мнение. Мне скучно, всем приятно оставаться...

[Someone]

schekn в сообщении #545488 писал(а):

В этом сообщении мы цитировали Вайнберга и следом клмментарий Epros

Положим, Вайнберга цитировал Munin, а не "мы". А последующее заявление

epros в сообщении #540879 писал(а):

В буквальном смысле эта формулировка, увы, не работает. И не будет работать даже если сделать формулировку «слабой», т.е. заменить слова «законы природы» на слова «законы движения свободно падающих частиц». Контрпримером является воздействие градиента гравимагнитного поля (а оный градиент неустраним никакими выборами координат) на частицу, обладающую моментом

является личным мнением eprosа и противоречит действительности. Воздействие гравитационного поля на момент импульса частицы включает два эффекта - геодезическую прецессию и эффект Лензе - Тирринга. Уравнения, описывающие поведение момента импульса в гравитационном поле, выводятся именно из принципа эквивалентности. Измерения в экспериментах согласуются с вычислениями.

schekn в сообщении #545488 писал(а):

По Вашему примеру с гравитирующей плоскости. Вы не хотите замечать явный изъян Вашей модели

Извините, но Вы никакого изъяна не указали. Были только совершенно голословные заявления, что там чего-то не хватает. Покажите, что там действительно чего-то не хватает.

schekn в сообщении #545488 писал(а):

Но с другой стороны, Вы правы и действительно можете построить теорию пользуясь понятиями устранимая и неустранимая гравитация не различая их в уравнениях (все будет зашито в gik).

Вы пишете ерунду. Для построения теории гравитации нет никакой нужды в таком различении.

schekn в сообщении #545488 писал(а):

Но если Вы не желаете изучать другие теории или читать авторитетную неудобную критику, то это Ваше личное дело.

Дык, критике-то этой - сто лет в обед. А "новых" теорий - воз и маленькая тележка. Все их изучать - жизни не хватит, а мотивации - ноль. ОТО проще и пока никаким опытам не противоречит.