К вопросу о неравенстве инертной и гравитационной массы

[Someone]

VladTK в сообщении #542024 писал(а):

К сожалению, Вы ошиблись с компонентами псевдотензора Ландау-Лифшица (неверная размерность).

Да. Разумеется, я считал не вручную, а использовал Wolfram Mathematica, и в одном выражении опечатался. А проверить размерность мне и в голову не пришло. Исправил, и получилось в точности то же самое, что и у Вас: $t^{11}=t^{22}=\frac{g^2}{8\pi k\left(1+\frac{gz}{c^2}\right)^2}$. (У меня обозначения такие же, как у ЛЛ: $k$ - это то же, что у Вас $G$.)

По-моему, у Вас $g_{00}$ выписано неправильно: пропущен множитель $c^2$. Хотя на псевдотензор ЛЛ это не влияет.

VladTK в сообщении #542024 писал(а):

Замечу мимоходом, что ни один псевдотензор не дает Ньютоновской плотности энергии

$$ \varepsilon_N = -\frac{g^2}{8 \pi G} $$

А эта величина имеет какой-то смысл? Гравитационного поля в ньютоновской механике нет, тела взаимодействуют не через посредство поля, а непосредственно.

[dinaconst]

Someone в сообщении #541856 писал(а):

dinaconst в сообщении #541766 писал(а):

Меня не заботит вопрос - "настоящая" или нет? ...
Но... ...каким критерием пользуются приводящие и записывающие пример в графу "настоящая", до меня не доходит. Надеюсь, что не навсегда.

... я пришёл к выводу, что Munin прав, и что все гравитационные поля настоящие.

Я посчитала, что у Вас, как и у schekn, для гравитации есть графа - "настоящая", и ту гравитацию, пример которой Вы приводите, Вы относите в эту графу. Вижу, что посчитала необоснованно, извините. И вполне соглашаясь с выделенным мной в ваших словах, считаю вопрос исчерпанным.

-- Пт фев 24, 2012 04:23:21 --

Someone в сообщении #542060 писал(а):

...тела взаимодействуют... ...непосредственно.

Поясните, пожалуйста, что у Вас означает "непосредственно"? Имеется ввиду без запаздывания? Или, что-то другое?

[epros]

VladTK в сообщении #541597 писал(а):

epros в сообщении #541488 писал(а):

Непонятно, что Вы тут подразумеваете под "принципами теории". Объясните пожалуйста, откуда именно Вы взяли, что правую часть уравнений Эйнштейна нужно трактовать как какие-то "источники"?

Из принципа эквивалентности.

Это непонятное объяснение. Я спрашиваю, откуда Вы взяли, что правую часть уравнения нужно трактовать как "источники". Вы отвечаете - что из принципов теории. Когда я прошу уточнить из каких, то выясняется что Вы это же уравнение полагаете за "принцип эквивалентности". Замкнутый круг?

Я не согласен ни с первым, ни со вторым. По моим понятиям источниками гравитации являются полные энергия и импульс, т.е. $T^{i j} + t^{i j}$, что видно из нековариантной формы уравнений. А принципом эквивалентности (если уж нам приспичит его формулировать "в форме источников") следует считать именно нековариантную форму уравнений, ибо именно она определяет что такое "энергия-импульс гравитации", т.е. именно отсюда можно увидеть, что ненулевая гравитация эквивалентна неинерциальности СО.

VladTK в сообщении #541597 писал(а):

Вы спутали фон, на котором формулируется теория и физическое пространство-время.

Где-то выше я уже говорил, что нет и не может быть пристёгнут к ОТО какой-то "фон Минковского". И причина для этого не только его ненаблюдаемость, но и принципиальная неоднозначность этого понятия.

VladTK в сообщении #541597 писал(а):

Странно, не находите? Компонента ненулевая и строго монотонная, а интеграл от нее нулевой...

Странно, нахожу. В этой СО временнАя компонента псевдотензора явно должна быть нулевой, ибо силы тяготения в этой СО очевидно отсутствуют.

VladTK в сообщении #541597 писал(а):

Еще бы очень хотелось услышать Ваше объяснение равенства нулю 4-импульса в данном случае. Как такое возможно?

Хм. Какого рода объяснение Вы хотите получить? По-моим понятиям, определив такую метрику, Вы определили "СО без гравитации" (хотя это не пространство Минковского). Поэтому нулевые энергия и импульс гравитации (но не материи) в данном случае логичны. Это сойдёт за "объяснение"?

[epros]

VladTK в сообщении #541597 писал(а):

Локальные законы сохранения по сути представляют собой лишь связь между производными.

Это какой-то странный формалистический подход. Очень похоже, как если бы кто-то предложил: "Давайте назовём льва ослом". Нет, не давайте!! Это было бы подменой понятий. Закон сохранения - это уравнение непрерывности. Изменение некой величины равно её оттоку/притоку извне. И "локальность" заключается именно в переходе к пределу бесконечно малой области пространства-времени. А то, что в результате получаются какие-то условия на "связи между производными" - всего лишь следствие.

VladTK в сообщении #541597 писал(а):

Чтобы из них следовали интегральные сохраняющеся величины, пространство-время обязано обладать некоторыми глобальными свойствами симметрии. В общем случае, пространство-время ОТО такими свойствами не обладает, а потому и интегральных сохраняющихся величин не допускает.

Последнее утверждение - ошибочно. Отсутствие векторов Киллинга (которое свидетельствует всего лишь об отсутствии изометрий) вовсе не есть свидетельство отсутствия глобальных преобразований, кои мы имеем полное право именовать "симметриями". ООООчень странно утверждать отсутствие интегральных сохраняющихся величин, когда имеет место интегральное уравнение непрерывности для соответствующим образом определённых величин.

[Parkhomuk]

ИМХО:
Я считаю что все частицы делятся на три группы. Первая группа частиц излучает и поглощает кванты гр.поля, вторая только излучает, третья только поглощает. Вот как раз частицы первой группы имеют ненулевую массу покоя. Скорость излучаемых квантов гр.поля пробной частицы в ее системе отсчета считаю меньше чем скорость света. Конфигурацию и плотность ее гравитационного поля, создаваемого излученными ей квантами гр.поля (для простоты изложения) буду считать однородным кубиком со стороной b в центре которого расположена частица. Пусть пробная частица движется со скоростью v (<<с) относительно ИСО1. На частицу действует сила F, тогда частица начинает двигаться с ускорением, что приведет к смещению ее текущего гравитационного поля относительно гравитационного поля существовавшего в предыдущий момент времени. Т.е. эти кубики (соответствующие времени t и t+dt) со стороной b сместились на рассояние db. Если считать их взаимодействие по закону тяготения Ньютона (формально), то их притяжение пропорционально db, а значит и ускорению. Такое притяжение на ускоряющуюся частицу и есть ее сила инерции. В этом смысле инерционная масса и гравитационное тождественны.
Теперь рассмотрим движение пробной частицы со скоростью v близкой к скорости света. Тогда согласно правилам сложения скоростей гравитационное поле уже не может быть однородным кубиком (всмысле плотности квантов гр.поля). В передней части (в направлении движения) он будет плотнее (формально тяжелее), а в задней рыхлее (легче). Причем это перераспределение плотности происходит как бы за счет сжатия передней части и растяжения задней. Если теперь рассматривать "притяжение" начального и смещенного гр.поля то при том же db оно будет больше т.к из перекрытия вышла более "тяжелая" часть поля , к такому же результату (качественному) можно прийти и через учет лоренцова сокращения длины для b и db. Вывод гравитационная масса это масса покоя, а инерционная масса зависит от системы отсчета и связаны между собой преобразованием лоренца, при малых скоростях это одно и тоже.
З.Ы. Замечательного в своей бредятине вижу то, что ее можно проверить экспериментально, как видно из моих рассуждений, что если частицу дернуть очень сильно так чтоб db>b то ее инерция будет уменьшаться с ростом силы.

[VladTK]

Someone в сообщении #542060 писал(а):

Да. Разумеется, я считал не вручную, а использовал Wolfram Mathematica, и в одном выражении опечатался. А проверить размерность мне и в голову не пришло. Исправил, и получилось в точности то же самое, что и у Вас: $t^{11}=t^{22}=\frac{g^2}{8\pi k\left(1+\frac{gz}{c^2}\right)^2}$. (У меня обозначения такие же, как у ЛЛ: $k$ - это то же, что у Вас $G$.)

Прикол в том, что я поначалу повторил Вашу ошибку. И был вполне доволен, что у нас сошлись результаты :) Потом что-то дернуло меня проверить размерность и я обнаружил косяк.

Someone в сообщении #542060 писал(а):

По-моему, у Вас $g_{00}$ выписано неправильно: пропущен множитель $c^2$. Хотя на псевдотензор ЛЛ это не влияет.

У меня "метризованные" координаты $(ct, x,y,z)$, а метрика безразмерна.

Someone в сообщении #542060 писал(а):

VladTK в сообщении #542024 писал(а):

Замечу мимоходом, что ни один псевдотензор не дает Ньютоновской плотности энергии

$$ \varepsilon_N = -\frac{g^2}{8 \pi G} $$

А эта величина имеет какой-то смысл? Гравитационного поля в ньютоновской механике нет, тела взаимодействуют не через посредство поля, а непосредственно.

Эта величина имеет ровно столько же смысла, сколько ее имеет Ньютоновская теория потенциала. Я все же думаю, что в этой теории гравитационное поле есть.

epros в сообщении #542119 писал(а):

Это непонятное объяснение. Я спрашиваю, откуда Вы взяли, что правую часть уравнения нужно трактовать как "источники". Вы отвечаете - что из принципов теории. Когда я прошу уточнить из каких, то выясняется что Вы это же уравнение полагаете за "принцип эквивалентности". Замкнутый круг?...

Вы чего-то хотите от меня абстрактного. Чисто математически ничто не мешает объявить мне источником все что угодно. Но мы не математикой занимаемся, а физикой. А потому смысл и вид правой части определяется в нашем случае именно принципом эквивалентности.

epros в сообщении #542119 писал(а):

Где-то выше я уже говорил, что нет и не может быть пристёгнут к ОТО какой-то "фон Минковского". И причина для этого не только его ненаблюдаемость, но и принципиальная неоднозначность этого понятия.

Вы правы лишь на 50% Чтобы показать Вашу правоту/неправоту я приведу две постановки элементарных задач. Первая: определить два натуральных числа, сумма которых равна 50. Вторая: определить сумму двух чисел 23 и 27. Когда Вы говорите о принципиальной неоднозначности понятия "фона", Вы фактически исходите из предпосылок, аналогичных первой задаче. И здесь Вы конечно правы. Но полевая формулировка ОТО исходит из второй постановки задачи, а потому Ваши аргументы против нее не работают.

epros в сообщении #542119 писал(а):

VladTK в сообщении #541597 писал(а):

Странно, не находите? Компонента ненулевая и строго монотонная, а интеграл от нее нулевой...

Странно, нахожу. В этой СО временнАя компонента псевдотензора явно должна быть нулевой, ибо силы тяготения в этой СО очевидно отсутствуют.

Чего??? "Акелла промахнулся!" Чтобы силы тяготения отсутствовали, нужно зануление компонент связности, а здесь это не так. Вас ввела в заблуждение однородность и изотропность пространства из моего примера. Принципа относительности, как в СТО, тут нет в помине. На покоящуюся частицу силы не действуют, а вот на движущуюся частицу здесь действует сила пропорциональная ее скорости и производной масштабного фактора

$$ \vec{F} \sim - \dot{a} \vec{V} $$

Так что зануление 4-импульса поля выглядит тут крайне противоречиво с обычным физическим смыслом.

epros в сообщении #542119 писал(а):

VladTK в сообщении #541597 писал(а):

Еще бы очень хотелось услышать Ваше объяснение равенства нулю 4-импульса в данном случае. Как такое возможно?

Хм. Какого рода объяснение Вы хотите получить? По-моим понятиям, определив такую метрику, Вы определили "СО без гравитации" (хотя это не пространство Минковского). Поэтому нулевые энергия и импульс гравитации (но не материи) в данном случае логичны. Это сойдёт за "объяснение"?

Нет, не сойдет. СО здесь с гравитацией. Только 4-импульс этой гравитации, судя по ОТО, нулевой. Что в традиционном понимании говорит об отсутствии поля. Но поле есть...

epros в сообщении #542132 писал(а):

Это какой-то странный формалистический подход. Очень похоже, как если бы кто-то предложил: "Давайте назовём льва ослом". Нет, не давайте!! Это было бы подменой понятий. Закон сохранения - это уравнение непрерывности. Изменение некой величины равно её оттоку/притоку извне. И "локальность" заключается именно в переходе к пределу бесконечно малой области пространства-времени. А то, что в результате получаются какие-то условия на "связи между производными" - всего лишь следствие.

Нет. Уравнение

$$ \partial_{\nu} T^{\mu \nu}=0 $$

означает лишь, что выполнено соотношение между производными

$$ \partial_{0} T^{\mu 0}=-\partial_{1} T^{\mu 1}-\partial_{2} T^{\mu 2}-\partial_{3} T^{\mu 3} $$

Чтобы это соотношение стало неким глобальным утверждением, требуется провести корректное интегрирование, чего в произвольном римановом пространстве-времени сделать нельзя.

VladTK в сообщении #541597 писал(а):

Последнее утверждение - ошибочно. Отсутствие векторов Киллинга (которое свидетельствует всего лишь об отсутствии изометрий) вовсе не есть свидетельство отсутствия глобальных преобразований, кои мы имеем полное право именовать "симметриями". ООООчень странно утверждать отсутствие интегральных сохраняющихся величин, когда имеет место интегральное уравнение непрерывности для соответствующим образом определённых величин.

Петров как раз и пытается прикрутить вместо отсутствующих Киллинговых векторов другие векторные поля. Но сразу ясно, что в общем случае это проблемы не решит. А то что Вы называете "интегральным уравнением непрерывности" как показывают мои примеры не имеет корректного физического смысла. И именно отказ от энергетических понятий является неким выходом из положения, хотя и неприятным.

[Munin]

epros в сообщении #542119 писал(а):

Где-то выше я уже говорил, что нет и не может быть пристёгнут к ОТО какой-то "фон Минковского". И причина для этого не только его ненаблюдаемость, но и принципиальная неоднозначность этого понятия.

Дело не в ненаблюдаемости и неоднозначности. Формально-то ввести его можно, а о большем речи и не идёт. Будьте внимательнее.

Parkhomuk
Возвращайтесь, когда изучите азбуку (СТО и релятивистскую квантовую механику, как минимум).

-- 24.02.2012 19:11:27 --

epros в сообщении #542132 писал(а):

Отсутствие векторов Киллинга (которое свидетельствует всего лишь об отсутствии изометрий) вовсе не есть свидетельство отсутствия глобальных преобразований, кои мы имеем полное право именовать "симметриями".

Угу, всего лишь свидетельство отсутствия непрерывных из них :-)

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #542283 писал(а):

Угу, всего лишь свидетельство отсутствия непрерывных из них

А теорема Нётер вроде бы устанавливает взаимно-однозначное соответствие законов сохранения с группами преобразований?

[Munin]

(Оффтоп)

Joker_vD в сообщении #542298 писал(а):

А теорема Нётер вроде бы устанавливает взаимно-однозначное соответствие законов сохранения с группами преобразований?

С группами преобразований, не меняющих физические законы. И насчёт взаимности там какие-то нюансы были, не помню.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Munin
Ну, наверное, там что-то с тривиальными законами сохранения... я это к чему — если преобразования не непрерывны, то и никаких мультиков законов сохранения из теоремы Нетер. Или нет?

[A-u-uuu]

VladTK в сообщении #542024 писал(а):

Т.е. разные суперпотенциалы дают разные 4-импульсы грав.поля для одного и того же объема в одной СО.
...
отказ от энергетических понятий является неким выходом из положения

Может это не одна и таже СО. Тоже некий выход из положения.

[Munin]

Joker_vD в сообщении #542375 писал(а):

я это к чему — если преобразования не непрерывны, то и никаких мультиков законов сохранения из теоремы Нетер. Или нет?

Да вот и я так же себе представляю, а epros-у это, похоже, безразлично.

В принципе, законы сохранения, связанные с дискретными симметриями, бывают, всякие квантовые числа в физике частиц. Но выводятся они не по-нётеровски. Рецепта получить их из лагранжиана нет.

[schekn]

Someone в сообщении #541856 писал(а):

[quote="dinaconst в [url=http://dxdy.ru/post541766.html#p541766]сообщении #541766[/url
Гравитационное поле, "возникающее" в пространстве-времени Минковского в неинерциальной системе отсчёта, заведомо является устранимым во всём пространстве-времени, поэтому Ваши попытки свести метрику (6) к неинерциальной системе отсчёта обречены на неудачу. Если Вы будете продолжать утверждать, что никакого "настоящего" гравитационного поля в метрике (6) нет, а есть только ускорение мифической "ракеты", я буду требовать предъявить эту "ракету" явным образом: вы должны будете определить движение этой "ракеты" в пространстве-времени Минковского таким образом, чтобы в её системе отсчёта тела в областях $z>0$ и $z<0$ ускорялись навстречу друг другу точно так же, как в метрике (6).

Прочитал несколько раз Ваши сообщения. Поэтому возникли вопросы и недоумения.

- Может по неопытности, но я не встречал в литературе понятия устранимые гравитационные поля и неустранимые. Приведите ссылку, если возможно.
- По-хорошему Вам надо бы привести обратные преобразования выражения (5). В нарушении правил ОТО, Вы использовали сингулярные преобразования координат (5). А далее предлагаете ограничиться только регулярными преобразованиями. Поэтому Ваша конструкция чисто теоретическая.
- Поскольку Вы построили модель в нарушении правил ОТО, то есть мифическую модель, то почему Мы не должны использовать мифические ракеты в «полном» Минковском, чтобы сымитировать Ваш случай?
- В абзаце, где Вы вводите реальный тензор энергии-импульса, мне не очень понятно – Вы помещаете вещество в узкую полоску около z=0 ? То есть неустранимое поле?
- Компоненты псевдотензора по Ландау судя по (8`) не обращаются в ноль при z >0 (<0) , но стремятся к конечному числу при z=0, то есть происходит скачок компонент псевдотензора, то есть смысла в них никакого. Чтобы в этом убедиться рассмотрите задачу Бауэра, на которого я ссылаюсь в начале темы: перейдите в полноценном Минковском (1) к полярным координатам и найдите компоненты псевдотензора по Эйнштейну, по Ландау, по Мёллеру. В первых двух некоторые компоненты не будут 0, а в последнем случае скорее всего будут все нули. Это Вам лучше посчитает Vlad_TK.
- Наконец, что же стало с конусом причинности? Похоже он сплюснулся в плоскость z=0. Не получится ли так, что наблюдатель на плоскости z=0 будет наблюдать только узкую полоску? Но тут старшие товарищи возможно лучше мне объяснят, что там случилось.

[A-u-uuu]

Someone в сообщении #541856 писал(а):

Гравитационное поле, "возникающее" в пространстве-времени Минковского в неинерциальной системе отсчёта, заведомо является устранимым во всём пространстве-времени

Неинерциальная СО либо не покрывает всего пространства-времени, либо содержит нефизичные области.

[VladTK]

A-u-uuu в сообщении #542376 писал(а):

VladTK в сообщении #542024 писал(а):

Т.е. разные суперпотенциалы дают разные 4-импульсы грав.поля для одного и того же объема в одной СО.
...
отказ от энергетических понятий является неким выходом из положения

Может это не одна и таже СО. Тоже некий выход из положения.

Нет, не выход. Просто мой вопрос о выборе суперпотенциала принимает форму: какой суперпотенциал мы должны использовать в данной СО? Но прежде чем приводить свои аргументы, я хотел бы услышать более подробное изложение Вашего предложения. Что конкретно Вы предлагаете?