Марафон головоломок! [Конкурс с призами]

[Sirion]

(Решение задачи №248)

Psw в сообщении #471947 писал(а):

Задача №248

Белые и черные берут назад последний ход, затем черные делают ход и белые дают мат в один ход.

Ситуация два хода назад: белые - Кр g4, Ф f5, чёрные - Кр h2, Л f1.
... - Лh1
Фf2 $\times$

Задача №250
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Psw тут]

Можно ли расставить на доске комплект белых фигур так, чтобы они били только поля, занятые ими? Слоны должны быть разнопольными, пешки не могут стоять на первой и последней горизонтали.

[Psw]

cepesh:

содержимое удалено, так как автор не предоставил новую задачу.

-- Пт июл 29, 2011 21:16:11 --

VAL в сообщении #471952 писал(а):

Не проходит.
Дело в том, что в случае равенства при первом взвешивании останется не 3, а 5 подозрительных монет.

Просчитался :)
Вот решение.

(Решение задачи № 247)

Задача №247

Имеется 13 серебряных монет и 2 золотых. Известно, что среди серебряных монет есть ровно одна фальшивая, и среди золотых - ровно одна фальшивая.
Настоящая золотая монета равна по весу настоящей серебряной монете. Обе фальшивые монеты равны по весу и легче настоящих. Найдите обе фальшивых монеты за 3 взвешивания на чашечных весах без гирь.
===================================
Пронумеруем серебрянные монеты от 1 до 13, а золотые - А и В.
1-ое взвешивание. 1,2,3,4,А---5,6,7,8,В
2-ое взвешивание.
Если при 1-ом <, то 1,2,3---9,10,11;
при 1-ом =, то 1,2,3---5,6,7;
при 1-ом >, то 5,6,7---9,10,11.
3-е взвешивание просто, более-менее сложные случаи "<" и "=" или ">" и "=", тогда 12---13

(Решение задачи № 250)

Задача №250
Можно ли расставить на доске комплект белых фигур так, чтобы они били только поля, занятые ими? Слоны должны быть разнопольными, пешки не могут стоять на первой и последней горизонтали.

Задача №251
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Sirion тут]

Шахматные поддавки.

Белые начинают и выигрывают.
Взятие обязательно, превращать можно в любую фигуру, вплоть до короля.

[VAL]

Psw в сообщении #471961 писал(а):

(Решение задачи № 247)

Задача №247

Имеется 13 серебряных монет и 2 золотых. Известно, что среди серебряных монет есть ровно одна фальшивая, и среди золотых - ровно одна фальшивая.
Настоящая золотая монета равна по весу настоящей серебряной монете. Обе фальшивые монеты равны по весу и легче настоящих. Найдите обе фальшивых монеты за 3 взвешивания на чашечных весах без гирь.
===================================
Пронумеруем серебрянные монеты от 1 до 13, а золотые - А и В.
1-ое взвешивание. 1,2,3,4,А---5,6,7,8,В
2-ое взвешивание.
Если при 1-ом <, то 1,2,3---9,10,11;
при 1-ом =, то 1,2,3---5,6,7;
при 1-ом >, то 5,6,7---9,10,11.
3-е взвешивание просто, более-менее сложные случаи "<" и "=" или ">" и "=", тогда 12---13

Верно!

-- 29 июл 2011, 15:30 --

Psw в сообщении #471961 писал(а):

Белые начинают и выигрывают.
Взятие обязательно, превращать можно в любую фигуру, вплоть до короля.

А король имеет право под шах ходить?

(Оффтоп)

По идее, может. Но тогда не ясно как выигрывать )

[Psw]

VAL в сообщении #471976 писал(а):

Psw в сообщении #471961 писал(а):

Белые начинают и выигрывают.
Взятие обязательно, превращать можно в любую фигуру, вплоть до короля.

А король имеет право под шах ходить?

(Оффтоп)

По идее, может. Но тогда не ясно как выигрывать )

Имеет право.
Выигрывает тот, кто все отдаст.

[Sirion]

(Решение задачи №251)

Psw в сообщении #471961 писал(а):

Задача №251
Шахматные поддавки.

Белые начинают и выигрывают.
Взятие обязательно, превращать можно в любую фигуру, вплоть до короля.

Первый ход белых - на а3. Дальше всё развивается немного предсказуемо до момента, когда пешка чёрных превращается. Если она превращается в слона или ферзя, белые выигрывают при любом своём ходе. Если в ладью или коня - белые превращают пешку в слона, следующий ход на h1. Случай с королём немного интереснее. Белые делают ладью, а затем методично загоняют чёрного короля в угол, держась от него через одну клетку по диагонали. Могу привести точный алгоритм, но, думаю, здесь и так всё понятно.

Задача №252
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Найти клеточную фигуру, которую можно разрезать на тетрамино каждого из пяти видов. Пустое множество в данном контексте фигурой не считается
К примеру, квадрат 4х4 можно разрезать на "палочки", "квадратики", "тэшечки" и "гэшечки", но нельзя на "зигзаги". Прямоугольник 3х4 без угловых клеток режется на "тэшечки" и "зигзаги", но не на другие виды. Требуется найти универсальную в этом отношении фигуру.

[Psw]

(Решение задачи №83)

Задача №83
Имеется 4 серебряных монеты и 20 золотых. Известно, что среди серебряных монет есть ровно одна фальшивая, и среди золотых - ровно одна фальшивая. Настоящая золотая монета равна по весу настоящей серебряной монете. Обе фальшивые монеты равны по весу и легче настоящих. Найдите обе фальшивых монеты за 4 взвешивания на чашечных весах без гирь.
=================================
Пронумеруем золотые монеты от 1 до 20, серебрянные - A, B, C, D.
1-ое взвешивание.
1,2,3,4,5,6,7,A,B --- 8,9,10,11,12,13,14,C,D
Если результат "<" или ">" то имеем 13 золотых и 2 серебрянные монеты, т.е. задача сводится к разобранной ранее задаче 247.
Если "=", 2-ое взвешивание
1,2,3,4,A,C --- 8,9,10,11,B,D
Если "<", то фальшивые монеты - или одна из 5-7 и С или одна из 12-14 и А.
Случай ">" симметричен, а вот "=" чуть более сложен.
Это такие возможные наборы:
- одна из 1-4 и D
- одна из 8-11 и А
Тогда 3-е взвешивание 1,2,3-8,9,10
Если "<", то фальшивая А и одну из 3-х 1,2,3 определяем за одно 4-е взвешивание 1--2.
А если "=", то за 4-е взвешивание 4-11 определяем фальшивую золотую, серебрянная определяется автоматом.

Задача 251. Верно.


Задача №253
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Назовем суперконем фигуру, ходящую на 3 клетки по горизонтали и одну вверх(вниз) или 3 по вертикали и одну по горизонтали. Например, с поля е5 такой СК может пойти на b4, b6, d2, d8, f2, f8, h4 и h6.
Можно ли составить замкнутый маршрут такого коня, обходящего все поля доски.
Разумеется, речь идет об обходе 32 одноцветных полях, т.к. цвет поля не меняется.

[VAL]

Psw в сообщении #472032 писал(а):

(Решение задачи №83)

Задача №83
Имеется 4 серебряных монеты и 20 золотых. Известно, что среди серебряных монет есть ровно одна фальшивая, и среди золотых - ровно одна фальшивая. Настоящая золотая монета равна по весу настоящей серебряной монете. Обе фальшивые монеты равны по весу и легче настоящих. Найдите обе фальшивых монеты за 4 взвешивания на чашечных весах без гирь.
=================================
Пронумеруем золотые монеты от 1 до 20, серебрянные - A, B, C, D.
1-ое взвешивание.
1,2,3,4,5,6,7,A,B --- 8,9,10,11,12,13,14,C,D
Если результат "<" или ">" то имеем 13 золотых и 2 серебрянные монеты, т.е. задача сводится к разобранной ранее задаче 247.
Если "=", 2-ое взвешивание
1,2,3,4,A,C --- 8,9,10,11,B,D
Если "<", то фальшивые монеты - или одна из 5-7 и С или одна из 12-14 и А.
Случай ">" симметричен, а вот "=" чуть более сложен.
Это такие возможные наборы:
- одна из 1-4 и D
- одна из 8-11 и А
Тогда 3-е взвешивание 1,2,3-8,9,10
Если "<", то фальшивая А и одну из 3-х 1,2,3 определяем за одно 4-е взвешивание 1--2.
А если "=", то за 4-е взвешивание 4-11 определяем фальшивую золотую, серебрянная определяется автоматом.

Не проходит.
Почему, например, при исходах первых двух взвешиваний "=" и "<" фальшивыми не могут быть 1 и C?

[VAL]

(Решение задачи №253)

Psw в сообщении #472032 писал(а):

Задача №253
Назовем суперконем фигуру, ходящую на 3 клетки по горизонтали и одну вверх(вниз) или 3 по вертикали и одну по горизонтали. Например, с поля е5 такой СК может пойти на b4, b6, d2, d8, f2, f8, h4 и h6.
Можно ли составить замкнутый маршрут такого коня, обходящего все поля доски.
Разумеется, речь идет об обходе 32 одноцветных полях, т.к. цвет поля не меняется.

Нет такого маршрута. Граф суперконя (где-то читал, что его еще верблюдом называют) двудольный. Но в долях не поровну вершин: в одной 15, в другой - 17.

Задача №254



PS: Спешу, как обычно Пересчитал, вершин в долях поровну...

[cepesh]

Я попытался сгруппировать еще не решенные задачи, и вот что получилось.

Последовательности

• Задача №180 ©venco
• Задача №242 ©venco

Геометрия/Разрезы/ТВ

• Задача №87 ©venco
• Задача №89 ©venco
• Задача №245 ©Sirion

2,3,4-ступенчатые на ассоциации

• Задача №142 ©VAL
• Задача №144 ©photon
• Задача №146 ©VAL
• Задача №154 ©VAL
• Задача №158 ©VAL
• Задача №162 ©EtCetera
• Задача №166 ©VAL
• Задача №183 ©VAL
• Задача №184 ©VAL
• Задача №205 ©VAL
• Задача №210 ©EtCetera
• Задача №212 ©VAL

Фото-загадки

• Задача №35 ©photon
• Задача №50 ©photon
• Задача №219 ©VAL
• Задача №229 ©photon
• Задача №254 ©VAL

Взвешивания

• --

Игры

• --

Шахматы

• --

Иное

• Получи по башке. Задача №92 ©VAL
• Они повсюду. Задача №161 ©VAL
• Постановка с мелодией. Задача №174 ©venco
• M V W X. Задача №206 ©lim0n
• Разведчик с запиской. Задача №241 ©lim0n

[Psw]

Задача 248 решена, даже 2 раза -

VAL в сообщении #471952 писал(а):

(Решение задачи № 248)

Psw в сообщении #471947 писал(а):

Задача №248

Белые и черные берут назад последний ход, затем черные делают ход и белые дают мат в один ход.

Белые берут назад ход Kg4 x f5. Черные берут назад ход Rf1 x f5 и ходят Rf1-h1 и белые дают мат: Qf5- f2#.

Sirion в сообщении #471953 писал(а):

(Решение задачи №248)

Psw в сообщении #471947 писал(а):

Задача №248

Белые и черные берут назад последний ход, затем черные делают ход и белые дают мат в один ход.

Ситуация два хода назад: белые - Кр g4, Ф f5, чёрные - Кр h2, Л f1.
... - Лh1
Фf2 $\times$

Задача 253 не решена

[Yu_K]

(Решение Задачи №101)

$\sqrt{7}$

Задачу сейчас приготовлю. Конечно можно дать задачу о минимальной длине разреза развертки куба - но боюсь обвинения в "баянизме".

-- Сб июл 30, 2011 11:15:39 --

Задача №255.
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Part one -



Part two - это видео - http://www.youtube.com/watch?v=sBWPCvdv8Bk

[lim0n]

Yu_K
Вы что-то путаете, задачу №108 давно решили. Может имелась ввиду №101, но

cepesh в сообщении #465234 писал(а):

Правила марафона
...Тот, кто ее решает, должен запостить полное решение и ответ...

[Sirion]

Psw в сообщении #471961 писал(а):

(Решение задачи № 250)

Задача №250
Можно ли расставить на доске комплект белых фигур так, чтобы они били только поля, занятые ими? Слоны должны быть разнопольными, пешки не могут стоять на первой и последней горизонтали.

Очевидно, верно.

[Yu_K]

(Решение Задачи №101)

А интрига пропадет - может кто-то сам хотел еще порешать. Да действительно это номер 101. Да действительно номер перепутал. Я думаю картинки достаточно - предложивший головоломку может быть примет такое решение. Хотя так интригу тоже не сохраним.$\sqrt{7}$

Задача №256.
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Какой минимальной длины можно сделать разрез поверхности куба, чтобы можно было развернуть поверхность на плоскость? Разрез не обязан быть линейным.

[cepesh]

Yu_K в сообщении #472130 писал(а):

(Решение Задачи №108)

Штраф!

Yu_K лишается 1 балла за указание неправильного номера решенной задачи (внутри параметра тега off)

Нумерация исправлена мной на верную.

Почему был выписан штраф?