2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 ... 54  След.
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение26.07.2011, 07:18 


16/06/10
199
VAL в сообщении #471151 писал(а):
(Решение Задачи №235)
Верно, ведь старина Нелмс был приверженцем антропоморфизма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение26.07.2011, 14:44 


02/11/08
1187
venco в сообщении #471028 писал(а):
(Решение Задачи №216)

+

(Оффтоп)

Надо было дать случайный треугольник внутри единичной сферы - там не так просто распознать рациональный коэффициент в формуле в численном эксперименте.


Zealint в сообщении #470884 писал(а):
(Решение задачи №223)

+

(Оффтоп)

Конечно может и излишне простая задача - но мы же и о детях думаем - они же тоже смотрят этот марафон. Половина студентов не может дать на нее правильный ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение26.07.2011, 21:13 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Несколько неуверенных попыток:

(Решение задачи №116)

VAL в сообщении #467885 писал(а):
Задача № 116
На какое минимальное число квадратов можно разрезать квадрат $8\times8$, если от угла уже отрезали квадрат со стороной 1?
(Отрезанный квадратик тоже считать, но обратно не клеить.)

Что-то меньше чем 10 квадратов у меня не получается, а 10 - кучей способов, включая тривиальные типа:
Изображение


(Решение задачи №195)

VAL в сообщении #469695 писал(а):
Задача №195

Если к этому направлению добавить союз, оно сразу превратится в крупного переводчика.
Набоков?


(Решение Задачи №236)

VAL в сообщении #471151 писал(а):
Задача №236

Можно ли построить выпуклый пятиугольник такой, что для каждой диагонали найдется ровно одна сторона, равная этой диагонали.
Нельзя, т.к. сумма диагоналей строго больше суммы длин сторон. Это легко увидеть на картинке:
Изображение
Из неравенства треугольника выделенная часть диагоналей длиннее соответствующей стороны.


Задача №237
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил lim0n тут]

Продолжите последовательности:
1. Л Х М Р Т М М М М Л С Б А С А П ...
2. С О К С И Г С И Л С К А Л Н С Т В ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение27.07.2011, 05:48 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
venco в сообщении #471388 писал(а):

(Решение задачи №116)

VAL в сообщении #467885 писал(а):
Задача № 116
На какое минимальное число квадратов можно разрезать квадрат $8\times8$, если от угла уже отрезали квадрат со стороной 1?
(Отрезанный квадратик тоже считать, но обратно не клеить.)

Что-то меньше чем 10 квадратов у меня не получается, а 10 - кучей способов, включая тривиальные типа:
Изображение
Верно!
Цитата:

(Решение задачи №195)

VAL в сообщении #469695 писал(а):
Задача №195

Если к этому направлению добавить союз, оно сразу превратится в крупного переводчика.
Набоков?
Нет.
А где тут направление и где союз?
Цитата:

(Решение Задачи №236)

VAL в сообщении #471151 писал(а):
Задача №236

Можно ли построить выпуклый пятиугольник такой, что для каждой диагонали найдется ровно одна сторона, равная этой диагонали.
Нельзя, т.к. сумма диагоналей строго больше суммы длин сторон. Это легко увидеть на картинке:
Изображение
Из неравенства треугольника выделенная часть диагоналей длиннее соответствующей стороны.

Нет.

Итого: одна уверенная попытка и две робкие :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение27.07.2011, 06:52 
Заслуженный участник


04/05/09
4582

(Решение задачи №191)

VAL в сообщении #469358 писал(а):
Задача №191

Какое наибольшее число сторон может иметь выпуклый многоугольник, у которого сумма длин диагоналей ровно в 10 раз больше периметра?
22.
Сумма диагоналей как минимум в $\frac {n-3} 2$ раз больше периметра, причём строго больше (строго доказать это пока не получилось).
Т.е. если $n \ge 23$, то отношение суммы диагоналей к периметру больше 10.
А 22 угольник, например, такой:
одна вершина - в центре координат, остальные 21 - на окружности радиуса 1 с расстоянием между соседними около 0.0007575785466.
При этом периметр - 2.015151571, а сумма диагоналей - 20.15151571.

(Решение задачи №236)

VAL в сообщении #471151 писал(а):
Задача №236

Можно ли построить выпуклый пятиугольник такой, что для каждой диагонали найдется ровно одна сторона, равная этой диагонали.
Как оказалось, я не так понял задание.
Можно:
Изображение
Все синие диагонали равны синей стороне, а зелёная диагональ - зелёной стороне,

Задача №238
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Найти треугольник, одна высота и все стороны которого - последовательные целые числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение27.07.2011, 07:05 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Попробую еще раз постучаться в эту дверь. Потратил на эту задачку больше времени, чем на все остальные вместе взятые :cry:

(Решение задачи № 87)

venco в сообщении #467688 писал(а):
Задача № 87

В какой минимальный квадрат можно вписать без перекрытий пять единичных равносторонних треугольников?

Изображение
Обозначив за $x$ сторону маленького треугольника в центре и приравняв ширину и высоту рисунка, получим уравнение $\sqrt3+x=\sqrt{1-\frac{x^2}4}+\frac{\sqrt3}2(1-x)$. Отсюда сторона квадрата $$\frac14(3\sqrt3+2\sqrt{29+16\sqrt3}-\sqrt{87+48\sqrt3}),$$ что примерно равно $1.8035$.

Задача № 239
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

А вы смотрели? Впрочем, конечно, смотрели! Кто же не смотрел?!
Изображение

-- 27 июл 2011, 07:21 --

(Решение задачи №238)

venco в сообщении #471436 писал(а):
Задача №238
Найти треугольник, одна высота и все стороны которого - последовательные целые числа.
У треугольника со сторонами 13, 14, 15 одна из высот - 12

Задача №240
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Разбейте слова на три группы:

активист, бесполезность, картуз, компас, коньяк, мандрагора, математика, образ, патент, паутина, полено, пропасть, спелеолог, уголь, шахта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение27.07.2011, 07:48 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
VAL в сообщении #471438 писал(а):

(Решение задачи № 87)

venco в сообщении #467688 писал(а):
Задача № 87

В какой минимальный квадрат можно вписать без перекрытий пять единичных равносторонних треугольников?

Изображение
Обозначив за $x$ сторону маленького треугольника в центре и приравняв ширину и высоту рисунка, получим уравнение $\sqrt3+x=\sqrt{1-\frac{x^2}4}+\frac{\sqrt3}2(1-x)$. Отсюда сторона квадрата $$\frac14(3\sqrt3+2\sqrt{29+16\sqrt3}-\sqrt{87+48\sqrt3}),$$ что примерно равно $1.8035$.
Близко, но всё-таки не минимум.
VAL в сообщении #471438 писал(а):

(Решение задачи №238)

venco в сообщении #471436 писал(а):
Задача №238
Найти треугольник, одна высота и все стороны которого - последовательные целые числа.
У треугольника со сторонами 13, 14, 15 одна из высот - 12
Правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение27.07.2011, 07:56 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
venco в сообщении #471436 писал(а):

(Решение задачи №191)

VAL в сообщении #469358 писал(а):
Задача №191

Какое наибольшее число сторон может иметь выпуклый многоугольник, у которого сумма длин диагоналей ровно в 10 раз больше периметра?
22.
Сумма диагоналей как минимум в $\frac {n-3} 2$ раз больше периметра, причём строго больше (строго доказать это пока не получилось).
Т.е. если $n \ge 23$, то отношение суммы диагоналей к периметру больше 10.
А 22 угольник, например, такой:
одна вершина - в центре координат, остальные 21 - на окружности радиуса 1 с расстоянием между соседними около 0.0007575785466.
При этом периметр - 2.015151571, а сумма диагоналей - 20.15151571.
Верно!
А строгое доказательство можно получить примерно той техникой, которой Вы "опровергали" 236 :)
Цитата:

(Решение задачи №236)

VAL в сообщении #471151 писал(а):
Задача №236

Можно ли построить выпуклый пятиугольник такой, что для каждой диагонали найдется ровно одна сторона, равная этой диагонали.
Как оказалось, я не так понял задание.
Можно:
Изображение
Все синие диагонали равны синей стороне, а зелёная диагональ - зелёной стороне,
Вот теперь верно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение27.07.2011, 11:47 


16/06/10
199

(Решение Задачи №229)

Cine (англ.) от Ciné (фр.). Кино.

Задача №241почти абсурд...
Идет война, перехвачен разведчик противника с запиской следующего содержания:
    "Когда очень жарко, здорово греется солдатская фляжка. Атака по круглой сушёной ракете."

Я ничего не понял? А вы?..

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение27.07.2011, 12:28 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
lim0n в сообщении #471478 писал(а):
(Решение Задачи №229)

Вот беда. Я даже не предполагал, что может быть столько правильных решений... Но загадано все же иное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение27.07.2011, 23:26 
Заслуженный участник


04/05/09
4582

(Решение задачи №46)

Zealint в сообщении #466920 писал(а):
Задача №46
Творческая задача - то есть любой ответ формально правильный, но лишь один из них "красивый". Вот его и нужно отыскать. Задана последовательность
Код:
92, 78, 12, 43, 72, 92, 18, ...

Выписать следующие 3 числа и дать объяснение.
76,56,11
Степени тройки: 9,27,81,243,729,2187,6561,19683,...


(Решение задачи №179)

Zealint в сообщении #468851 писал(а):
Задача №179
Почему мне захотелось расположить простые числа в указанном порядке?
Код:
2,5,13,3,11,7
Числа отсортированы в обратной двоичной записи:
Код:
2  01
5  101
13 1011
3  11
11 1101
7  111


Задача №242
Найдите следующие 5 строчек:
Код:
-
/-\
/-\-
//-\\
/-\--
/-\/-\
/-\---
///-\\\
//-\\-
/-\-/-\

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение27.07.2011, 23:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953

(Решение № 220)

Увидеть Париж и умереть?

Задача № 243
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Изображение
Получить квадрат, переместив только одну спичку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение27.07.2011, 23:56 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград

(Решение № 243)

Dan B-Yallay в сообщении #471636 писал(а):
Задача № 243
Изображение
Получить квадрат, переместив только одну спичку.

Например, получить число 4
Изображение

Задача №244
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

В Швеции эта должность сохранилась до наших дней.
Из всех когда-либо занимавших ее людей широко известен всего один, прославившийся своей чистоплотностью.
Кстати, по некоторым сведениям, этот, широко известный, занимал другую должность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение28.07.2011, 00:20 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
Dan B-Yallay в сообщении #471636 писал(а):
(Решение № 220)


нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение28.07.2011, 01:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
VAL в сообщении #471640 писал(а):
(Решение № 243)
Например, получить число 4

Решение верно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 809 ]  На страницу Пред.  1 ... 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 ... 54  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group