(Решение задачи №83)
Задача №83
Имеется 4 серебряных монеты и 20 золотых. Известно, что среди серебряных монет есть ровно одна фальшивая, и среди золотых - ровно одна фальшивая. Настоящая золотая монета равна по весу настоящей серебряной монете. Обе фальшивые монеты равны по весу и легче настоящих. Найдите обе фальшивых монеты за 4 взвешивания на чашечных весах без гирь.
=================================
Пронумеруем золотые монеты от 1 до 20, серебрянные - A, B, C, D.
1-ое взвешивание.
1,2,3,4,5,6,7,A,B --- 8,9,10,11,12,13,14,C,D
Если результат "<" или ">" то имеем 13 золотых и 2 серебрянные монеты, т.е. задача сводится к разобранной ранее задаче 247.
Если "=", 2-ое взвешивание
1,2,3,4,A,C --- 8,9,10,11,B,D
Если "<", то фальшивые монеты - или одна из 5-7 и С или одна из 12-14 и А.
Случай ">" симметричен, а вот "=" чуть более сложен.
Это такие возможные наборы:
- одна из 1-4 и D
- одна из 8-11 и А
Тогда 3-е взвешивание 1,2,3-8,9,10
Если "<", то фальшивая А и одну из 3-х 1,2,3 определяем за одно 4-е взвешивание 1--2.
А если "=", то за 4-е взвешивание 4-11 определяем фальшивую золотую, серебрянная определяется автоматом.
Задача 251. Верно.
Задача №253 [Первым правильно решил
VAL тут]
Назовем суперконем фигуру, ходящую на 3 клетки по горизонтали и одну вверх(вниз) или 3 по вертикали и одну по горизонтали. Например, с поля е5 такой СК может пойти на b4, b6, d2, d8, f2, f8, h4 и h6.
Можно ли составить замкнутый маршрут такого коня, обходящего все поля доски.
Разумеется, речь идет об обходе 32 одноцветных полях, т.к. цвет поля не меняется.