Элементарная алгебра для отстающих

[horda2501]

Хм, достаточно сложно Ничего подобного не было ещё в упражнениях. Здесь упоминалась теорема Виета. Облегчает ли она понимание данного момента? Она будет позже и, возможно, авторы недоглядели это, ведь ранее таких сложных решений не предполагалось, всё всегда сводилось к простейшим разделениям числа перед корнем на 2 и ответ без нюансов находился во всех примерах.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1655195 писал(а):

Здесь упоминалась теорема Виета. Облегчает ли она понимание данного момента?

И да и нет. На мой взгляд, не в вашем случае.

horda2501 в сообщении #1655195 писал(а):

Она будет позже и,

Вот позже и воспользуйтесь.

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1655195 писал(а):

Хм, достаточно сложно

А, собственно, чего там сложного?
Возвести в квадрат
$3+2\sqrt{2}$, получив при этом выражение $17+12\sqrt{2}$, все равно придется, без этого никак.
А́ потом, получив по ходу дальнейшего решения
$17-12\sqrt{2}$ уже сообразить, что
если $17+12\sqrt{2}$ это то же самое, что $(3+2\sqrt{2})^2$,
то $17-12\sqrt{2}$, это почти наверняка то же самое, что
$(3-2\sqrt{2})^2$. Ну и проверить возведением в квадрат последнего выражения в скобках.

-- Ср сен 18, 2024 07:04:45 --

horda2501 в сообщении #1655195 писал(а):

Здесь упоминалась теорема Виета. Облегчает ли она понимание данного момента?

Если бы облегчала, вам бы ее сразу посоветовали в первом же комментарии после заданного вами вопроса.
А те посты, в которых она обсуждалась в этой теме были адресованы совсем не вам, и поэтому были свёрнуты в оффтопе с конкретным указанием адресата каждого такого сообщения...

[svv]

horda2501
Но Вы хотя бы поняли, что

svv в сообщении #1654697 писал(а):

$12\sqrt{2}$ можно бесконечным числом способов представить в виде $2ab$

а не только

horda2501 в сообщении #1654665 писал(а):

Ведь $2ab$ при $12\sqrt{2}$ это $2\cdot6\cdot\sqrt{2}$

?

[horda2501]

Здравствуйте! Пример из темы "Рациональные уравнения". Простой, но решения найти не могу, оно не сходится с ответом. Возможно, что это очередная опечатка.

$\frac{x^2+5x}{7}+\frac{x-2}{6}=\frac{1}{3}$

Далее, соответственно, НОЗ=42 и выражение принимает вид:

$\frac{6x^2+37x-28}{42}=0$

Поиск корня из дискриминанта приводит к $\sqrt{2041}$ из которого корень не извлекается.
Поэтому не может быть ответов, данных в конце учебника, а именно $-7$ и $\frac{5}{6}$

Это опечатка или я что пропустила?

[wrest]

horda2501 в сообщении #1658154 писал(а):

Это опечатка

Да, опечатка.
Ответ как в учебнике будет если
$\dfrac{x^2+5x}{7}+\dfrac{x-3}{6}=\dfrac{1}{3}$

[horda2501]

Спасибо!

[horda2501]

Здравствуйте! Я дошла до учебника 9 класса. Однако, была сильно обескуражена первым же параграфом. Мне там решительно нечего делать с первых же упражнений без помощи Поэтому вынуждена сообщить уважаемым форумчанам, что вопросов у меня будет много и скорее всего совсем глупых. Просьба не судить строго. Я стараюсь как могу.

По сути. Учебник состоит из 4 частей, первая "Системы уравнений", параграф 1 - "Уравнения с двумя переменными". Сразу предлагается 3 примера.
1) $(x+2)^2+(y-2)^2=0$
В объяснении к параграфу был пример с таким уравнением, но там выражения были не в квадрате, а под знаком корня. Говорилось, мол, значение подкоренного выражения должно быть равно или больше 0 (это потому что из отрицательного числа по определению корень не извлекается, если правильно поняла), а значит можно сделать систему из двух уравнений, каждое приравняв к 0. Далее осуществлялось равносильное преобразование уравнения путём возведения в квадрат обеих частей и решалась довольно простая система.
Что делать с этим уравнением? Я не могу понять общую логику метода решения как всегда (ума без подсказок не хватает).

[miflin]

horda2501 в сообщении #1664354 писал(а):

Что делать с этим уравнением?

Решать, что же ещё...
Когда сумма двух положительных чисел равна нулю?

[Dedekind]

horda2501 в сообщении #1664354 писал(а):

Я дошла до учебника 9 класса. Однако, была сильно обескуражена первым же параграфом. Мне там решительно нечего делать с первых же упражнений без помощи

Так быть не должно. Если не понятно вообще ничего (или бОльшая часть) - то нужно вернуться к 8-му классу и пройти его еще раз. Обычно в начале в учебниках есть раздел "Повторение пройденного". Попробуйте его сделать. Если будут проблемы - значит в 9-й класс Вам еще рано.

[horda2501]

Когда оба числа равны 0. Надо полагать следующий шаг это система:
$\left\{ \begin{array}{rcl} (x+3)^2=0 \\ (y-2)^2=0 \\ \end{array} \right.$

(Там в первой части x+3, ошибка). После этого, с учётом того, что в правой части 0, можно довольно свободно обращаться с левой, так? То есть, сначала под корень, потом опять в квадрат и ответ сошёлся с учебником (-3;2).

Тут вроде поняла. Следующие 2 примера та же суть, но там в первом второй член суммы в модульных скобках, а в третьем уже 3 члена с тремя переменными. С третьим, думаю, разберусь, а как насчёт модульных скобок? Это как понимать?

[Booker48]

horda2501 в сообщении #1664360 писал(а):

...а как насчёт модульных скобок? Это как понимать?

А что такое модульные скобки?

[miflin]

horda2501 в сообщении #1664360 писал(а):

а как насчёт модульных скобок?

Их убирают. При этом если подмодульное выражение неотрицательно, то в нем ничего не меняют.
Если отрицательно, то меняют знак выражения на противоположный.
При этом появляется два неравенства, накладывающие ограничения на полученные корни.

[horda2501]

Booker48 в сообщении #1664362 писал(а):

horda2501 в сообщении #1664360 писал(а):

...а как насчёт модульных скобок? Это как понимать?

А что такое модульные скобки?

В них находится число, значение которого независимо от знака после раскрытия этих скобок будет положительным.

То есть, если рассуждать в контексте предлагаемой темы решения таких уравнений с двумя переменными при помощи системы, то после приравнивания модульной скобки к нулю, их нужно просто раскрыть, так как в них в любом случае должен быть 0.

Ещё вопрос общего характера. Ответ очевиден вроде, но лучше уточню. Если в системе уравнений два и более выражения, то равносильному преобразованию можно подвергать и только некоторые из них (одно из двух, например), а не каждое, имеющееся в системе, правильно?

[wrest]

horda2501 в сообщении #1664366 писал(а):

Если в системе уравнений два и более выражения, то равносильному преобразованию можно подвергать и только некоторые из них (одно из двух, например), а не каждое, имеющееся в системе, правильно?

Да, надо только следить чтобы преобразования были именно равносильными, чтобы не терялись и не добавлялись корни.