Элементарная алгебра для отстающих

[horda2501]

Здравствуйте! Суть упражнения в следующем. Необходимо найти длину медианы треугольника в системе координат. Координаты его вершин: А (-3;0), В (8;-2) и С (4;1). Медиана СМ. Я сразу (не особо подумав) начала вычислять длину АВ с целью "найти середину", собственно, забыв, что это не обычное упражнение по геометрии К слову, получилось ещё и "неудобное" число $\sqrt{125}=5\sqrt{5}$.

Каким образом нужно решать подобные задачи? Как находить координаты середины отрезка в системе координат?

[Booker48]

А вы спроецируйте отрезок и его середину на оси абсцисс и ординат - сразу увидите! )))

[Dedekind]

horda2501 в сообщении #1667713 писал(а):

Как находить координаты середины отрезка в системе координат?

https://www.google.com/search?q=%D0%BA% ... e&ie=UTF-8

[wrest]

horda2501 в сообщении #1667713 писал(а):

Как находить координаты середины отрезка в системе координат?

horda2501 в сообщении #1667713 писал(а):

А (-3;0), В (8;-2)

$M(\dfrac{-3+8}{2};\dfrac{0-2}{2})=M(2,5;-1)$

[horda2501]

Благодарю! Вспомнила, что это было в учебнике по геометрии за 8 класс. В голове каша постоянно

[dgwuqtj]

Раз в голове каша, то, может, стоит завести конспект со всеми фактами?

[realeugene]

horda2501 в сообщении #1667722 писал(а):

Вспомнила, что это было в учебнике по геометрии за 8 класс. В голове каша постоянно

Что было в каком учебнике помнить и не нужно. Достаточно помнить, что отрезок - это штука очень линейная. А середина любой линейной штуки есть среднее её концов.

[horda2501]

dgwuqtj в сообщении #1667729 писал(а):

Раз в голове каша, то, может, стоит завести конспект со всеми фактами?

Да, вы совершенно правы! Я недавно осознала этот элементарный момент - необходимость ведения конспектов. Ранее я не занималась несколькими предметами сразу и этот нюанс был не столь очевиден.

[horda2501]

Здравствуйте! Упражнение: составьте уравнение окружности с центром на оси Oy и проходящей через точки (8;2) и (-6;4).
Что нужно делать для решения? Понимаю, что абсцисса 0 и координаты центра окружности (0;b). Но что дальше делать не понимаю. Как найти координаты центра окружности, необходимые для составления уравнения? Или нужно вообще иначе мыслить в принципе?

[dgwuqtj]

Всегда есть метод неопределённых коэффициентов: пишете уравнение окружности в общем виде (с центром на оси ординат) и два условия на коэффициенты, которые говорят, что точки лежат на окружности. Потом решаете систему из этих условий. Это если с геометрическим мышлением туго.

[Someone]

horda2501 в сообщении #1668166 писал(а):

Понимаю, что абсцисса 0 и координаты центра окружности (0;b). Но что дальше делать не понимаю. Как найти координаты центра окружности, необходимые для составления уравнения? Или нужно вообще иначе мыслить в принципе?

Школьное определение окружности вспомните. Этого достаточно для составления уравнения.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1668166 писал(а):

Упражнение: составьте уравнение окружности с центром на оси Oy и проходящей через точки (8;2) и (-6;4).

Думайте...

[miflin]

Как намекнул Someone

Someone в сообщении #1668170 писал(а):

Школьное определение окружности вспомните.

У вас в уравнении будет два неизвестных: b и R.
Подставив в него координаты точек, вы получите систему двух уравнений, которая легко решается методом вычитания.

[horda2501]

dgwuqtj в сообщении #1668169 писал(а):

Всегда есть метод неопределённых коэффициентов: пишете уравнение окружности в общем виде (с центром на оси ординат) и два условия на коэффициенты, которые говорят, что точки лежат на окружности. Потом решаете систему из этих условий. Это если с геометрическим мышлением туго.

Мне кажется, что авторы подразумевают этот тип решения, так как основная тема раздела системы уравнений с двумя неизвестными. Ну и ответ нашёлся в виде (0;-4) в качестве координат центра окружности после решения этой системы методом алгебраического сложения.