2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22  След.
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума??
Сообщение30.10.2008, 08:14 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Я предъявила решение , которое опровергает заявление Козачка о равенстве нулю дивергенции ускорения. То, что это решение -- проверяется непосредственной подстановкой.
Интересно, что бы Вы сказали, если бы кто-то заявил, что функция \[
y =  - cx + d
\] , удовлетворяющая уравнению \[
\frac{{d^2 y}}{{dx^2 }} + \frac{{dy}}{{dx}} + c = 0
\] , есть решение этого уравнения со всеми вытекающими отсюда последствиями, т.е. к этой функции можно предъявить те же требования, что и к решению уравнения с учетом высшей производной? А ведь предъявленное Вами решение в какой-то степени выглядит именно так! Вы берете какое-то решение УЭ и, поскольку оно (как и любое другое) удовлетворяет также и УНС, считаете его решением УНС со всеми вытекающими отсюда последствиями.
Цитата:
Именно в УНС, а не в какие-то преобразованные Козачком формулы.
Здесь Вы явно искажаете факты. Странно, неужели Вы не понимаете, что какие-то «преобразованные Козачком формулы»- это фактически уравнения Эйлера?
Цитата:
Повторяю для непонятливых.
Я не занимаюсь преобразованиями УНС или поисками общего решения. Я не принимала никаких ограничений. Вы ошибочно приписываете мне какие-то уравнения, якобы эквивалентные УНС. Это все Ваши придумки.Это Вы что-то преобазуете!!
Цитата:
Поясняю, чем занимается Козачок.
Вместо того, чтобы проверить (если не верит), что предложенное мной поле скоростей удовлетворяет обычному уравнению Эйлера или Навье-Стокса, Козачок с потолка конструирует ДРУГИЕ уравнения, которым это поле, вроде бы, удовлетворяет, а потом возмущается, что за глупые уравнения получились.

Никаких других уравнений я не конструирую и поэтому ничего Вам не приписываю. Я лишь показываю, что корректный переход от УНС к уравнениям Эйлера налагает определенные ограничения на искомые функции. Эти ограничения не видны без тщательного анализа и поэтому при построении или угадывании решений УЭ, тем более с целью приписать им свойства решений УНС, могут возникнуть математические недоразумения при кажущейся безупречности вычислений. Именно это и произошло с Вашим конрпримером. Поэтому и дивергенции согласно формул (4) и (5) не стыкуются.
Цитата:
Так равна в этом примере нулю дивергенция ускорения или нет?
Вы не внимательно прочитали мое предыдущее сообщение, в котором я подтвердил правильность всех вычислений и указал на истоки ошибок в Ваших выводах (комментарии перед п.1).
Цитата:
Вы считаете дивергенцию перемещения, а обращаться в нуль должна дивергенция скорости. Что 'должно быть', это неверно. Проврались Вы там.!посчитайте производные! Дивергенция скорости в моем примере равна нулю.
Именно и есть $\frac{{\partial v_x }}{{\partial x}} + \frac{{\partial v_y }}{{\partial y}} + \frac{{\partial v_z }}{{\partial z}} = 0 $. $\frac {\partial x}{\partial x}=1, \frac {\partial y} {\partial y}=1, \frac{\partial(-2z)}{\partial z}=-2, 1+1-2=0$.
Напрасно Вы так подробно расписываете эти расчеты. Я ведь подтвердил правильность всех Ваших вычислений, разумеется, после тщательной проверки.
Цитата:
И если в формулу (5) подставить, тоже ноль получится.
Так Что двойка с минусом Вам за неумение дифференцировать.
Понимаете, если (10) выполнено, то (5) выполняется АВТОМАТИЧЕСКИ!!!
И это я уже подтвердил и еще раз подтверждаю. Я очень внимательно читаю Ваши комментарии. Почитайте и Вы еще раз мои. И попробуйте состыковать Ваше правильное утверждение «если (10) выполнено, то (5) выполняется АВТОМАТИЧЕСКИ!!!» с формулой (4), приняв во внимание, что величина перемещений всецело зависит от произвольно задаваемых начальных координат. Если Вам это удастся, то Вы поймете, почему этот контрпример не только не может опровергнуть мои доказательства, а лишний раз их подтверждает.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.10.2008, 11:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Александр Козачок в сообщении #154409 писал(а):
Интересно, что бы Вы сказали, если бы кто-то заявил, что функция \[ y = - cx + d \] , удовлетворяющая уравнению \[ \frac{{d^2 y}}{{dx^2 }} + \frac{{dy}}{{dx}} + c = 0 \] , есть решение этого уравнения со всеми вытекающими отсюда последствиями, т.е. к этой функции можно предъявить те же требования, что и к решению уравнения с учетом высшей производной

Ну, как у вас запущено!!!

Конечно, это решение. Где угодно, решением дифференциального уравнения называется любая функция, которая удовлетворяет этому уравнению.
Смотрите, например, у Выгодского, Вашего любимого, на стр 701 издания 77 года,
'Функция $y=\varphi(x)$ называется решением
дифференциального уравнения, если последнее обращается в тождество
после подстановки $y=\varphi(x)$.' И молчок о дополнительных требованиях.

И раз функция уже есть, никаких таинственных требований (КАКИХ??) Вы ей предъявлять не можете.

Или у вас есть какое-то другое определение решения?? В студию!!!

Александр Козачок в сообщении #154409 писал(а):
Поэтому и дивергенции согласно формул (4) и (5) не стыкуются.

Ваше (4) выведено размахиванием руками и с неопределенными понятиями. При каких условиях получено (4)? Для бесконечно малого времени?? Тогда безнадега. Не скажете ведь, что это такое.

Просто Вы продолжаете упираться на бессмысленном утверждении о дивергенции перемещения.
придать ему смысл отказываетесь.



Александр Козачок в сообщении #154409 писал(а):
Я лишь показываю, что корректный переход от УНС к уравнениям Эйлера налагает определенные ограничения на искомые функции.



Снова! какие-то таинственные ограничения! Значит, уравнений Эйлера для невязкой жидкости мало, есть что-то еще?? И сформулируйте, плиз, в явном виде, какие такие ограничения.
Вот так, коротенько. Что мол нужно, чтобы выполнялось: уравнение Эйлера , неразрывности---и еще такие-то два уравнения, которые никто раньше не замечал. Только напишите эти уравнения, чтобы всем видно было.
Александр Козачок в сообщении #154409 писал(а):
этот контрпример не только не может опровергнуть мои доказательства, а лишний раз их подтверждает.



Ну, святая простота. К. утверждает, что дивергенция ускорения ноль. В примере дивергенция не ноль. После этого говорится, что пример подтверждает К. Ух, логика!
Александр Козачок в сообщении #154409 писал(а):
И попробуйте состыковать Ваше правильное утверждение «если (10) выполнено, то (5) выполняется АВТОМАТИЧЕСКИ!!!» с формулой (4), приняв во внимание, что величина перемещений всецело зависит от произвольно задаваемых начальных координат.

Вот, попробовала. Состыкование показывает, что формула (4), если ее писать для произвольного ненулевого времени, неверна.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.10.2008, 23:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Пока коллега Козачок разбирается со своими таинственными дополнительными ограничениями, хочу прокомментировать его заявление.
Александр Козачок в сообщении #154409 писал(а):
Никаких других уравнений я не конструирую и поэтому ничего Вам не приписываю.


посмотрим на цитаты
Александр Козачок в сообщении #150312 писал(а):
При поиске (или при угадывании?) общего решения


Я никогда не писала, что ищу общее решение.

Александр Козачок в сообщении #150312 писал(а):
на него наложено столько ограничений,


Поскольку общего решения я не ищу, естественно, ограничений я на него не накладывала. ограничения-это специальность коллеги Козачка.
Александр Козачок в сообщении #150312 писал(а):
Если перед решением (15,а) применить, как это сделали Вы (сознательно или случайно?) необычайно сильное ограничение \[ {\mathop{\rm rot}\nolimits} \dot \vec u = 0 \]


Опять, ограничение в уравнении накладывает коллега (?) Козачок, а не я. я ничего подобного не делала. вообще, уравнений не меняла.
Александр Козачок в сообщении #150312 писал(а):
Своими предварительными ограничениями мы отсекли такую возможность, поскольку убрали те слагаемые, которые позволяли это сделать.


Вот тут - правильное местоиомение. МЫ. То есть,он, коллега Козачок что-то отсекал. Я этим не занималась.

Александр Козачок в сообщении #150483 писал(а):
Но в выражении для дивергенции Вы ввели ограничение: каждый ее член тоже равен нулю.


Нет, не вводила. Это коллега Козачок в очередной раз уродует уравнение.
Александр Козачок в сообщении #154126 писал(а):
При переходе от УНС
...
к основным уравнениям Вашего контрпримера


У моего примера нет НИКАКИХ основных уравнений. Это коллега Козачок какие-то уравнения нарисовал.
Александр Козачок в сообщении #154126 писал(а):
молчаливо предполагается, что нормальные компоненты тензора напряжений не зависят от направления,


Неверно. Я молчу, потому что ничего не предполагаю. Козачок не молчит. Так что молчаливого предположения нет.
Александр Козачок в сообщении #154126 писал(а):
Поэтому для получения правдоподобных результатов именно в таком виде, а не \[ {\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = 0 \] , следует писать уравнение неразрывности в Вашем контрпримере..


В моем контрпримере нет уравнения неразрывности, как и других уравнений. Личное изобретение коллеги (?) Козачка.
Александр Козачок в сообщении #154126 писал(а):
При таком некорректном переходе от УНС к основным уравнениям контрпримера представлять его в качестве аргумента для опровержения моих доказательств, согласитесь, нельзя.

Переход, возможно, некорректный, не сужу, только авторство принадлежит исключительно коллеге (?) Козачку. Поскольку у меня никаких основных уравнений контрпримера нет.
Александр Козачок в сообщении #154126 писал(а):
, Вы абсолютно правильно решили систему уравнений, но ошибочно предположили, что эта система представляет собой частный случай УНС

Вот, то самое место. Коллега (?) Козачок сам придумал систему, которая не представляет собой частный случай УНС, и теперь ему эта система не нравится. Сочувствую, но я здесь не при чем. И мой пример тоже.
Александр Козачок в сообщении #154126 писал(а):
Внесенная при переходе малозаметная некорректность исключает получение ожидаемого результата.
Так не вносите этой некорректности! Тогда получите ожидаемый результат. А ожидаемый результат состоит в том, что ошибочная статейка-то.

Так что, мягко говоря, некоторый подлог со стороны коллеги (?) Козачка наблюдается.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.11.2008, 10:58 
Заблокирован


22/06/08

642
Монреаль
Бедная шведка.
У меня более комичная ситуация.
Изучив свойства аналитических точных решений уравнения Навье-Стокса послал письмо в Журнал экспериментальной и теоретической физики ЖЭТФ с просьбой опубликовать мое краткое сообщение о главных свойствах симметрии точных аналитических решений этого уравнения.
Какие есть три вида симметрий у этого решения и когда.
Например, они обладают теми видами симметрий, которые есть и у уравнения Бюргерса и многих других похожих на него уравнений.Но некоторыми система Навье-Стокса не обладает из-за наличия турбулентности.
Ответ от реакции никакой не получил.
Pедакция научного журнала Nature ответила мне.С просьбой опубликовать статью только о точных
решений для сжимаемых сред.
Но я не смог найти полного решения для этого очень сложного случая.
И скоро, через несколько дней у меня исчезли часы TIMEX (http://www.timexargentina.com.ar/catalogo.asp?).
Пропала рукопись в этот журнал на русском из квартиры.
Если нас тут шпионы,скоро мы узнаем, кто стащил текст.
Я видел идет из Китая товаришь.За ним следует канадский работник с приборчиком.
За ним опять идет китаец с другим приборчиком и фиксирует все, что канадец делает, прямо у университета Макгилл.Там Резерфорд работал.
Часы исчезли из закрытого кармана рюкзака в закрытой на ключ кабинке.Я был на испытаниях новых лекарств в госпитале.
В это же время исчезла рукопись.Меня несколько дней не было дома.
Я был много раз на испытаниях.Больше 10.И никто ничего не крал.Ничего не понимаю.
Придется статью заново восстанавливать.
Думаю вам будет интересно узнать, что есть не одна, а несколько функций, подставляя которые в уравнение Навье-Стокса получаем ноль.

Самый простой вариант.Проекция скорости- любая константа, не зависит от времени. Давление постоянно конечно.
Удивительно, но для множества систем дифференциальных уравнений свойства симметрии решений сохраняются.Хотя функции решений разные.То есть свойство симметрии решений фундаментально и очень полезное.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.11.2008, 11:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13175
Москва
barga44 в сообщении #155751 писал(а):
Поскольку у нас тут много шпионов,скоро мы узнаем, кто стащил текст.
И так ясно, кто украл.
Это все происки сталинских шпионов, которые хотят с помощью рукописи понастроить новых лагерей в России и гноить там славных канадских инженеров.
А часы они украли в подарок тов. Сталину, или тов. Ф. Дзержинскому.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума??
Сообщение08.11.2008, 07:03 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Александр Козачок в сообщении #154409 писал(а):
Интересно, что бы Вы сказали, если бы кто-то заявил, что функция \[ y = - cx + d \] , удовлетворяющая уравнению \[ \frac{{d^2 y}}{{dx^2 }} + \frac{{dy}}{{dx}} + c = 0 \] , есть решение этого уравнения со всеми вытекающими отсюда последствиями, т.е. к этой функции можно предъявить те же требования, что и к решению уравнения с учетом высшей производной
Ну, как у вас запущено!!!Конечно, это решение. Где угодно, решением дифференциального уравнения называется любая функция, которая удовлетворяет этому уравнению. Смотрите, например, у Выгодского, Вашего любимого, на стр 701 издания 77 года, 'Функция $y=\varphi(x)$ называется решением дифференциального уравнения, если последнее обращается в тождество после подстановки $y=\varphi(x)$.' И молчок о дополнительных требованиях.
Мне кажется, что классикам и в голову не приходила мысль назвать решение дифуравнения (ДУ) первого порядка полноправным решением ДУ 2,3-го…..n-го порядков. Ведь тот же Выгодский М.Я. (стр. 729) или Ваш научный прадед Смирнов В.И. (т.2, стр. 11, 48) при определении понятия решения ДУ, как правило, приводят запись ДУ в виде функции, разрешенной относительно старшей производной. А при такой записи функция \[ y = - cx + d \] , удовлетворяющая уравнению \[ \frac{{d^2 y}}{{dx^2 }} =- \frac{{dy}}{{dx}} - c \] , как и решения УЭ по отношению к УНС, тоже должны быть отнесены к категории тривиальных с вытекающими отсюда следствиями. Классики, видимо, это прекрасно понимали (стр. 48, т.2, Смирнов В.И.), поскольку ДУ первого порядка перестает быть ДУ вообще, а в остальных случаях снижается порядок ДУ для тривиального решения. Чтобы подчеркнуть это, Смирнов В.И. сначала записывает ДУ в виде неявной функции \[
\phi (x,y,y',y''..........y^n ) = 0
\] , а затем относительно старшей производной \[
y^n  = \phi (x,y,y',y''..........y^{n - 1} )
\] . Если старшая производная \[
y^n 
\] равна нулю, то ее наличие в неявной записи, очевидно, теряет смысл, а появление в явной записи лишено оснований, и поэтому мы можем вести речь лишь об ДУ более низкого порядка.
Цитата:
И раз функция уже есть, никаких таинственных требований (КАКИХ??) Вы ей предъявлять не можете.
Не обязательно таинственных. Например, Ваше решение, как и любое другое решение УЭ, не может удовлетворить общепринятое требование прилипания жидкости на твердой границе. А без этого ей почти ноль цена.
Цитата:
Или у вас есть какое-то другое определение решения?? В студию!!!
Полагаю, что над этим вопросом следует подумать прежде всего Вам и Вашим коллегам- математикам. В т.ч. и математикам - форумчанам. Вопрос о тривиальных решениях ДУ в учебной литературе затрагивается лишь вскользь, а для ДУ с частными производными практически не затрагивается. А для меня он всплыл лишь в связи с создавшимися трудностями отмежеваться от абсурдных следствий при формальном толковании классического определения понятия решения ДУ.
Цитата:
Ваше (4) выведено размахиванием руками и с неопределенными понятиями. При каких условиях получено (4)? Для бесконечно малого времени?? Тогда безнадега. Не скажете ведь, что это такое.
По-Вашему получается, что все выведенное в математике с использованием понятия бесконечно малого времени тоже «выведено размахиванием руками»?? И поэтому со всем этим необозримым по размерам арсеналом такая же «безнадега»???
А по поводу (4) следует вернуться к моему сообщению полугодичной давности (05.05.2008)
Александр Козачок в сообщении #117235 писал(а):
Я же попытаюсь для наилучшего взаимопонимания между механиком и математиком сконцентрировать и представить эту информацию в максимально упрощенной наглядной форме. Для этого запишем выражение относительного изменения элементарного объема прямоугольного (для простоты) параллелепипеда…
Как видите мы снова должны возвратиться к обсуждению «диких производных», к которым Вы, мне кажется, уже немного привыкли, поскольку убедились, что с ними, как и с обычными производными обращались Кочин Н.Е., Седов Л.И., Трусделл и даже Смирнов В.И. более полувека назад.
shwedka писал(а):
Просто Вы продолжаете упираться на бессмысленном утверждении о дивергенции перемещения. придать ему смысл отказываетесь.
Если Вы внимательно прочитали все, что касается предыдущей цитаты, то выяснить этот смысл для Вас уже не представляет труда. Там все об этом написано. К тому же в Вашем контрпримере любой индивидуальный элементарный объем не изменяет своей формы и остается прямоугольным параллелепипедом на протяжении всей истории деформирования, а величина объема из-за несжимаемости тоже ведь должна оставаться неизменной! Кстати, по этому поводу я уже давал Вам ссылки на Смирнова В.И. и Кочина Н.Е.
Цитата:
Александр Козачок в сообщении #154409 писал(а):
Я лишь показываю, что корректный переход от УНС к уравнениям Эйлера налагает определенные ограничения на искомые функции.
Снова! какие-то таинственные ограничения! Значит, уравнений Эйлера для невязкой жидкости мало, есть что-то еще?? И сформулируйте, плиз, в явном виде, какие такие ограничения. Вот так, коротенько. Что мол нужно, чтобы выполнялось: уравнение Эйлера , неразрывности---и еще такие-то два уравнения, которые никто раньше не замечал. Только напишите эти уравнения, чтобы всем видно было.
Об этом написано в учебниках МСС и гидромеханики. Поэтому я попытаюсь более доходчиво рассказать об ограничениях, от которых Вы всячески открещиваетесь. Хотя такая информация по-моему несколько преждевременна, поскольку может показаться не являющейся продолжением предыдущей. Итак, по аналогии с записью на стр. 11, 48, т. 2, Смирнов В.И. запишем УНС в виде вектор-функции, разрешенной относительно старших производных

\[
\mu \nabla ^2 \dot \vec u = \rho \ddot \vec u + {\mathop{\rm grad}\nolimits} p - \rho \vec F
\]

Если левая часть этого векторного уравнения равна нулю, то вполне очевидно, что порядок уравнения понижается и поэтому все решения для \[
\nabla ^2 \dot \vec u = 0
\] следует считать тривиальными применительно к УНС.
Запишем теперь общеизвестное векторное соотношение

\[
\nabla ^2 \dot \vec u = {\mathop{\rm grad}\nolimits} {\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u + {\mathop{\rm rot}\nolimits} {\mathop{\rm rot}\nolimits} \dot \vec u
\]

Из этого соотношения вытекает, что в случае наложения ограничения \[
{\mathop{\rm rot}\nolimits} \dot \vec u = 0
\] правая часть становится равной нулю (поскольку \[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = 0
\]) и поэтому \[
\nabla ^2 \dot \vec u = 0
\].
Таким образом, при наложении ограничения на поле скоростей вязкой несжимаемой жидкости в виде \[
{\mathop{\rm rot}\nolimits} \dot \vec u = 0
\] это поле может быть представлено только гармоническими функциями, т.е. решениями уравнения Лапласа, а не решениями УНС. Такие решения уже не обладают свойствами, характерными для вязкой жидкости (не содержат вязкость), и не позволяют удовлетворить общепринятое условие прилипания жидкости на твердой границе.
shwedka в сообщении #154982 писал(а):
У моего примера нет НИКАКИХ основных уравнений. Это коллега Козачок какие-то уравнения нарисовал.
В моем контрпримере нет уравнения неразрывности, как и других уравнений. Личное изобретение коллеги (?) Козачка.
Вами предложено решение \[
\dot u_x  = x,\dot u_y  = y,\dot u_z  =  - 2z
\], удовлетворяющее УНС, но являющееся тривиальным из-за ограничения \[
{\mathop{\rm rot}\nolimits} \dot \vec u = 0
\] . И не надо повсеместно отрицать, что Вы никаких ограничений не накладывали. Раз Вы предложили решение, значит и ограничение, присущее этому решению, тоже автоматически принадлежит ВАМ, даже если Вы о нем не подозревали. Так вот, если упустить из виду, что это решение является тривиальным, то для него основными были бы УНС совместно с уравнением неразрывности. Но мне кажется, что основными уравнениями для этого решения являются даже не уравнения Лапласа и неразрывности, а такие

\[
\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}} = 1,\frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}} = 1,\frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}} =  - 2
\] ,

поскольку остальные производные равны нулю.
Именно для этой формально не связанной системы функции \[
\dot u_x  = x,\dot u_y  = y,\dot u_z  =  - 2z
\] являются нетривиальными решениями. Как видите, уж очень не похожа эта система основных уравнений на УНС.
Или, может быть, по этому поводу снова последует разъяснение
shwedka в сообщении #154982 писал(а):
Вот, то самое место. Коллега (?) Козачок сам придумал систему, которая не представляет собой частный случай УНС, и теперь ему эта система не нравится. Сочувствую, но я здесь не при чем. И мой пример тоже.
Принимая (сознательно или несознательно) ограничения в поисках неприемлемых решений, Вы в этом контрпримере уже дошли до той черты, за которой следует
barga44 в сообщении #155751 писал(а):
Самый простой вариант.Это любая константа.
если считать и нуль.
shwedka писал(а):
Вот, попробовала. Состыкование показывает, что формула (4), если ее писать для произвольного ненулевого времени, неверна.
Вот здесь Вы попали почти «в десятку». Формула неверна для функций с ограничением \[
{\mathop{\rm rot}\nolimits} \dot \vec u = 0
\] . Следовательно неверна и для предложенного Вами решений обоих конрпримеров, имеющих это ограничение. И заметьте, пожалуйста, что в примерах с нулевой дивергенцией ускорения проблем со стыковкой почему-то не возникло, и они не имеют ограничения \[
{\mathop{\rm rot}\nolimits} \dot \vec u = 0
\], хотя и содержат много других.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.11.2008, 09:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Александр Козачок в сообщении #156699 писал(а):
Мне кажется, что классикам и в голову не приходила мысль назвать решение дифуравнения (ДУ) первого порядка полноправным решением ДУ 2,3-го…..n-го порядков....;..то ее наличие в неявной записи, очевидно, теряет смысл, а появление в явной записи лишено оснований, и поэтому мы можем вести речь лишь об ДУ более низкого порядка.

Это Вам только кажется. Определение решения ДУ в сотнях книг никаких Ваших 'кажется' не учитывает. Вы хотите теперь переделывать математику? Не стоит. А пока Вы не дали другого определения решения и с математическим сообществом не согласовали, все эти разговоры -- чистый бред.
Александр Козачок в сообщении #156699 писал(а):
Цитата:
И раз функция уже есть, никаких таинственных требований (КАКИХ??) Вы ей предъявлять не можете.
Не обязательно таинственных. Например, Ваше решение, как и любое другое решение УЭ, не может удовлетворить общепринятое требование прилипания жидкости на твердой границе. А без этого ей почти ноль цена.


Жульничаете!! В Вашей статье ошибочное утверждение о равенстве нулю дивергенции ускорения 'выводится' из чисто локальных рассмотрений.Никаких граничных условий не упоминается.
Александр Козачок в сообщении #156699 писал(а):
Полагаю, что над этим вопросом следует подумать прежде всего Вам и Вашим коллегам- математикам. В т.ч. и математикам - форумчанам. Вопрос о тривиальных решениях ДУ в учебной литературе затрагивается лишь вскользь, а для ДУ с частными производными практически не затрагивается. А для меня он всплыл лишь в связи с создавшимися трудностями отмежеваться от абсурдных следствий при формальном толковании классического определения понятия решения ДУ.

В очередной раз Вы призываете математическое сообщество разобраться в Ваших нелепостях. Посмотрите, на каких грубых ошибках основывались предыдущие такие призывы. С определением решения ДУ в математике все в порядке. Непорядок в другом месте.
Александр Козачок в сообщении #156699 писал(а):
По-Вашему получается, что все выведенное в математике с использованием понятия бесконечно малого времени тоже «выведено размахиванием руками»?? И поэтому со всем этим необозримым по размерам арсеналом такая же «безнадега»???

Вот так оно и все время. Вместо того, чтобы прямо ответить на вопрос, неоднократно повторявшийся, что ВЫ понимаете под бесконечно малым временем в конкретной ситуации, начинаете ссылаться на классиков, которые, на самом деле, КАЖДЫЙ ПО-СВОЕМУ, В ЗАВИСИМОСТИ ОТ КОНКРЕТНОЙ СИТУАЦИИ, НАЗЫВАЛИ БМ ВРЕМЕНЕМ НАСТОЛЬКО МАЛОЕ, ПРИ КОТОРОМ ЧЕМ-ТО, ОПЯТЬ ЖЕ, В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СИТУАЦИИ, КОНКРЕТНО, МОЖНО ПРЕНЕБРЕЧЬ. И ОНИ ЭТО ПИСАЛИ ЯВНО,ИЛИ ОЧЕНЬ ХОРОШО НАМЕКАЛИ, И УКАЗЫВАЛИ ПРИ ВЫВОДАХ, ЧТО ВОТ ЭТИМИ ЧЛЕНАМИ МЫ ПРЕБРЕГАЕМ...A ЭТИ ОСТАВЛЯЕМ..... Вы же дать такое объяснение неспособны.!! Я даже Вам варианты понимания давала. Не доходит!! Не отвечаете. В очередной раз спрашиваю
Как следует понимать Ваше утверждение о равенстве нулю дивергенции перемещения при бесконечно малом времени?
Александр Козачок в сообщении #156699 писал(а):
а величина объема из-за несжимаемости тоже ведь должна оставаться неизменной!

Но равенства нулю дивергенции перемещения Вы из этого не вывели.
Александр Козачок в сообщении #156699 писал(а):
то выяснить этот смысл для Вас уже не представляет труда.

Нееетушки! Это Я вас спросила.
Александр Козачок в сообщении #156699 писал(а):
Если левая часть этого векторного уравнения равна нулю, то вполне очевидно, что порядок уравнения понижается и поэтому все решения для \[ \nabla ^2 \dot \vec u = 0 \] следует считать тривиальными применительно к УНС.
Вот когда разработаете ТЕОРИЮ ТРИВИАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ, возвращайтесь. Пока такой теории нет, утверждение бессмысленно.

Цитата:
Такие решения уже не обладают свойствами, характерными для вязкой жидкости (не содержат вязкость)
В очередной раз путаете понятие решения и уравнения. Это уравнение содержит вязкость. Решения -это функция, никакой вязкости не содержит.

Александр Козачок в сообщении #156699 писал(а):
Формула неверна для функций с ограничением \[ {\mathop{\rm rot}\nolimits} \dot \vec u = 0 \] .
Жульничество. В так называемом доказательстве отличие от нуля ротора нигде не используется.

Цитата:
Но мне кажется, что основными уравнениями

Понятие основных уравнений для решения - Козачковское изобретение, хотя он его не определил. Объясняю еще раз (уж такая я терпеливая). Со своими преобразованиями Вы построили ДРУГОЕ уравнение, которому мое векторное поле ТОЖЕ удовлетворяет. Я могу еще десяток таких уравнений нарисовать. Но от этого поле НЕ ПЕРЕСТАЛО быть решением УНС.
Это как число 1 является решением уравнения $(x-1)^3+2(x+1)^2=8 \ (1)$.
Но Козачок со своими тривиальными решениями скажет, что,мол, ах!! ведь при таком х один из членов в уравнении исчезает., потому теперь основным уравнение является не (1), а $2(x+1)^2=8 \ (2)$., а 1 уже неправильное, тривиальное, недопустимое решение (1), а решать надо (2).



И далее все в том же духе.
Не буду дальше читать. Если Вы намерены развивать теорию ТРИВИАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ, которой уже во-всю пользуетесь, флаг Вам в руки. До тех пор - все, что Вы по этому поводу пишете -- чепуха и бессмыслица.


Предложенное мной векторное поля является РЕШЕНИЕМ уравнений Эйлера и НС и опровергает заключения статьи Козачка

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума??
Сообщение21.11.2008, 15:53 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

Если по порядку отвечать буквально на все вопросы и комментарии в последнем сообщении оппонента, то можно увязнуть в длительных отвлекающих дискуссиях по сопутствующим, хотя и весьма важным, проблемам. Это уже было (май-июнь). Но тогда решили остановиться. Теперь, похоже, снова по требованию оппонента возвращаемся. Однако мне кажется, что сейчас дискуссию по сопутствующим проблемам все-таки следует свести до минимума и оставить только те, без которых нельзя завершить подробный анализ контрпримеров, послуживших поводом к уверенному изменению прежней позиции оппонента «все верно, с точностью до пустяка» на полярную
shwedka писал(а):
Предложенное мной векторное поля является РЕШЕНИЕМ уравнений Эйлера и НС и опровергает заключения статьи Козачка
Однако до перехода к анализу контрпримеров необходимо сформулировать ответ на «неоднократно повторявшийся вопрос»:
Цитата:
Вот так оно и все время. Вместо того, чтобы прямо ответить на вопрос, неоднократно повторявшийся, что ВЫ понимаете под бесконечно малым временем в конкретной ситуации,…
Чтобы снова не ввязываться в затихшую дискуссию о смысле бесконечно малых, давайте, если не возражаете, пока будем говорить как угодно малая, или достаточно малая, или малая 1-го, 2-го….порядка любая величина и в частности время. Хотя, по-моему, сейчас это не имеет никакого значения. Поэтому называйте, как хотите.
Цитата:
…начинаете ссылаться на классиков, которые, на самом деле, КАЖДЫЙ ПО-СВОЕМУ, В ЗАВИСИМОСТИ ОТ КОНКРЕТНОЙ СИТУАЦИИ, НАЗЫВАЛИ БМ ВРЕМЕНЕМ НАСТОЛЬКО МАЛОЕ, ПРИ КОТОРОМ ЧЕМ-ТО, ОПЯТЬ ЖЕ, В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СИТУАЦИИ, МОЖНО ПРЕНЕБРЕЧЬ. И ОНИ ЭТО ПИСАЛИ ЯВНО,ИЛИ ОЧЕНЬ ХОРОШО НАМЕКАЛИ, И УКАЗЫВАЛИ ПРИ ВЫВОДАХ, ЧТО ВОТ ЭТИМИ ЧЛЕНАМИ МЫ ПРЕБРЕГАЕМ...
( Только для справки!) Классики действительно каждый по-своему применительно к перемещениям, деформациям и пр., но без особых оговорок называют их так: Фихтенгольц Г.М.- дословно «бесконечно малый промежуток времени \[
dt
\] » ( http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.c ... 1%80%D1%81 , т.3, стр. 367), Кочин Н.Е.- бесконечно малые ( http://listlib.narod.ru/matematika/aKochin.htm , стр. 135-137, 340-341), Смирнов В.И.- дословно «малый промежуток времени \[
dt
\]» ( http://torrents.ru/forum/viewtopic.php?t=417455 , т.2, стр. 327), Седов Л.И. - бесконечно малые ( http://depositfiles.com/ru/files/5926047 , т.1, стр.75, 96, 102), и
даже Трусделл К. - тоже бесконечно малые( http://analysis.solid-medium.ru/read/en ... 1D83386AB/ , стр. 292-300). При разных названиях понимается одно и то же, поскольку речь идет об одних и тех же ситуациях. Но разъяснение по некоторым из этих ситуаций имеется только у Трусделла К.
Цитата:
Вы же дать такое объяснение неспособны.!! Я даже Вам варианты понимания давала. Не доходит!! Не отвечаете.
Если это позволит нам не возвращаться к прежней дискуссии и хотя бы немного продвинуться в достижении консенсуса по Вашему конрпримеру, то давайте под достаточно малой величиной будем понимать такую, как определил в общем В.И. Смирнов (т.2, стр. 51-52), называя ее б.м. величиной, стремящейся к нулю и остающейся по модулю «меньше любого наперед заданного малого положительного числа».
Цитата:
В очередной раз
спрашиваюКак следует понимать Ваше утверждение о равенстве нулю дивергенции перемещения при бесконечно малом времени?
Александр Козачок в сообщении #156699 писал(а):
а величина объема из-за несжимаемости тоже ведь должна оставаться неизменной!
Но равенства нулю дивергенции перемещения Вы из этого не вывели.
Поскольку ссылок на классиков и моих прежних пояснений почему-то оказалось не достаточно, я вынужден последовательно расписать буквально все в деталях и предоставить Вам возможность наглядно указать на предполагаемые ошибки:

1.Для этого несколько преобразуем известную и уже признанную Вами формулу для дивергенции скорости (11)
Александр Козачок в сообщении #146075 писал(а):
И чтобы завершить с формулой (11)…
. Первую строку после знака равенства свернем и перенесем в левую часть. В таком случае получим

\[
\begin{gathered}
  \operatorname{div} \dot \vec u + \frac{1}
{{1 - \operatorname{div} \vec u}}\frac{d}
{{dt}}(1 - \operatorname{div} \vec u) =  \hfill \\
   = \left( {\frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}
{{\partial x}} - \frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x}}\frac{{\partial u_y }}
{{\partial y}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}
{{\partial x}} - \frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x}}\frac{{\partial u_z }}
{{\partial z}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}
{{\partial y}} - \frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial y}}\frac{{\partial u_x }}
{{\partial x}}} \right) \hfill \\
   + \left( {\frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}
{{\partial y}} - \frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial y}}\frac{{\partial u_z }}
{{\partial z}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}
{{\partial z}} - \frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial z}}\frac{{\partial u_x }}
{{\partial x}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}
{{\partial z}} - \frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial z}}\frac{{\partial u_y }}
{{\partial y}}} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} 
\] (11,а)

2. Эта формула, очевидно, верна при любых, в т.ч. и как угодно малых, перемещениях. Величина же перемещений всецело зависит от начала отсчета, т.е. от произвольно задаваемых начальных координат подвижных материальных точек. Однако, только при достаточно малых перемещениях, величина \[
\operatorname{div} \vec u
\] с точностью до малых второго порядка характеризует деформацию элементарного объема, имеющего в рассматриваемый момент времени форму прямоугольного параллелепипеда, а именно:

\[
\operatorname{div} \vec u = \frac{{\delta V - \delta V_0 }}
{{\delta V}},,,,\delta V = \delta x\delta y\delta z
\]

В предыдущий, достаточно близкий к рассматриваемому, момент времени с точностью до малых второго порядка элементарный объем \[
\delta V_0 
\] тоже можно и всегда принято считать прямоугольным параллелепипедом.
Доказательство этой формулы имеется во многих учебниках, в т.ч. и по высшей математике. Ссылки я уже Вам давал (Смирнов В.И., т.2, стр. 327-329, Кочин Н.Е. стр. 340-341). Ниже (п.7) для подтверждения правильности результата классиков (но не для дискуссии) Вы увидите и другой элементарный вывод этой формулы.

3.Таким образом, только путем ввода достаточно малых перемещений можно связать развернутую формулу дивергенции скорости с деформируемым элементарным параллелепипедом, ребра которого в фиксированный момент времени становятся параллельными осям декартовой системы координат. Т.е. с любой заданной точностью (до малых второго порядка) привязать эту формулу к сплошной среде и превратить векторные поля перемещений и скоростей каких-то точек в тензорные поля деформаций и скоростей деформаций сплошной среды. Как видите, при больших перемещениях формула (11,а) хотя и верна, но еще не привязана к деформациям воображаемого элементарного объема \[
\delta V = \delta x\delta y\delta z
\] в виде прямоугольного параллелепипеда. Но ведь выбор величины перемещений всецело находится в нашей власти!

4.Если принять во внимание очевидное соотношение между плотностью \[
\rho 
\] , элементарной массой \[
\delta m
\] и элементарным объемом \[
\delta V
\] , с учетом, что масса одного и того же элементарного объема постоянна,

\[
\delta m = \rho \delta V \Rightarrow \delta V = \frac{{\delta m}}
{\rho }
\]

и подставить выражение для \[
\delta V
\] в (11,а), то окончательно получим

\[
\begin{gathered}
  \frac{1}
{\rho }\frac{{d\rho }}
{{dt}} + \operatorname{div} \dot \vec u =  \hfill \\
   = \left( {\frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}
{{\partial x}} - \frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x}}\frac{{\partial u_y }}
{{\partial y}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}
{{\partial x}} - \frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x}}\frac{{\partial u_z }}
{{\partial z}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}
{{\partial y}} - \frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial y}}\frac{{\partial u_x }}
{{\partial x}}} \right) \hfill \\
   + \left( {\frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}
{{\partial y}} - \frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial y}}\frac{{\partial u_z }}
{{\partial z}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}
{{\partial z}} - \frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial z}}\frac{{\partial u_x }}
{{\partial x}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}
{{\partial z}} - \frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial z}}\frac{{\partial u_y }}
{{\partial y}}} \right) \hfill \\ 
\end{gathered}\] (11,б)

5. Как видите, из (11,б) сразу же вытекает знаменитое уравнение неразрывности сплошной среды, но только в том случае, когда правая часть равна нулю. К тому же, обратите внимание, правая часть должна быть равна нулю и для ненулевой дивергенции скорости. Из такой записи уравнения неразрывности вытекает важнейшее следствие и для нашей ситуации: при нулевой дивергенции скорости говорить о неизменной плотности деформируемой среды можно только в том случае, когда между компонентами скоростей и перемещений имеются определенные связи согласно равной нулю правой части (11,б).
При выводе уравнения неразрывности различными непрозрачными методами оно обычно получается в виде

\[
\frac{1}
{\rho }\frac{{d\rho }}
{{dt}} + \operatorname{div} \dot \vec u = 0
\] (****)

6. Из этого уравнения следует

\[
\frac{1}
{\rho }\frac{{d\rho }}
{{dt}} + \frac{{d(\delta V)}}
{{\delta Vdt}} = 0 \Rightarrow \frac{{d\rho }}
{\rho } + \frac{{d(\delta V)}}
{{\delta V}} = 0
\]

Примечание (но без ввязывания в дискуссию): Посмотрите, пожалуйста, и проанализируйте эти формулы. При сокращении на \[
dt
\] второй член дает «дикую производную». Но при записи \[
d(\delta V) = \delta V - \delta V_0 
\] «дикая производная» пропадает. Однако при такой же записи в первой формуле она появляется. Математикам следует как-то договориться на этот счет, а не продолжать изворачиваться и молчаливо обходить эти острые углы.

Таким образом, при неизменной плотности среды относительное изменение элементарного объема за малый промежуток времени, как и скорость этого изменения, равно нулю.

7. Выполним элементарные преобразования второго члена

\[
\begin{gathered}
  \frac{{d(\delta V)}}
{{\delta V}} = \frac{{d(\delta x\delta y\delta z)}}
{{\delta V}} = \frac{{d(\delta x)}}
{{\delta V}}\delta y\delta z + \frac{{d(\delta y)}}
{{\delta V}}\delta x\delta z + \frac{{d(\delta z)}}
{{\delta V}}\delta x\delta y =  \hfill \\
   = \frac{{d(\delta x)}}
{{\delta x}} + \frac{{d(\delta y)}}
{{\delta y}} + \frac{{d(\delta z)}}
{{\delta z}} \hfill \\ 
\end{gathered} 
\]

А теперь покажем, что последнее выражение адекватно дивергенции малых перемещений. Для этого принимаем во внимание, что \[
d(\delta x_i ) = \delta x_i  - \delta x_{i0}  = \delta (x_i  - x_{i0} ) = \delta u_i 
\] . В таком случае после подстановки получим

\[
\frac{{d(\delta V)}}
{{\delta V}} = \frac{{\delta u_x }}
{{\delta x}} + \frac{{\delta u_y }}
{{\delta y}} + \frac{{\delta u_z }}
{{\delta z}} = \frac{{\partial u_x }}
{{\partial x}} + \frac{{\partial u_y }}
{{\partial y}} + \frac{{\partial u_z }}
{{\partial y}} = \operatorname{div} \vec u.
\]

Хотя это доказательство, возможно, и не отличается особой математической строгостью, но в прозрачности ему не откажешь.
Если это доказательство не нравится, то нельзя ведь не принимать во внимание доказательства Кочина Н.Е. и Смирнова В.И.

8.Поскольку развернутая запись для компонент скорости никогда никем не используется, то равное нулю выражение правой части (11,б) по этой причине нигде не проявляется. Точно так же при записи уравнения неразрывности для несжимаемой среды безоговорочно принимается постоянство плотности, и поэтому первый член, без какого либо анализа, отбрасывается. Но если сделать это корректно, записав сначала развернутое выражение для дивергенции скорости (первоначальный вид), то увидим, что

\[
\begin{gathered}
  \frac{1}
{\rho }\frac{{d\rho }}
{{dt}} + \frac{d}
{{dt}}\operatorname{div} \vec u +  \hfill \\
   + \left( {\frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}
{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}
{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}
{{\partial z}} + } \right. \hfill \\
   + \left. {\frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}
{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}
{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}
{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}
{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}
{{\partial z}} + \frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}
{{\partial z}}} \right) = 0 \hfill \\ 
\end{gathered} 
\] (11,в)

А при такой записи уже отчетливо видно, что для несжимаемой среды второй член тоже можно приравнять нулю, если ввести малые перемещения. А если так, то и равное нулю выражение в скобках дает нам те связи (или ограничения), без наличия которых плотность нельзя считать неизменной.
9. При наложении ограничения \[
\operatorname{rot} \dot \vec u = 0
\] автоматически следует \[
\operatorname{rot} \vec u = 0
\] (нет скорости вращения, нет и самих поворотов). В таком случае из уравнения неразрывности (11,а), записанного в развернутой форме, уже отчетливо видно, что ограничение \[
\operatorname{rot} \dot \vec u = 0
\] приводит к тому, что все члены в скобках (11,в) становятся положительными, и поэтому сумма их не может быть равна нулю. Это означает, что ограничение \[
\operatorname{rot} \dot \vec u = 0
\] несовместимо с уравнением неразрывности сплошной среды.

10. Как видите, векторные поля в обоих Ваших примерах, тоже содержащие это ограничение, фактически противоречат развернутому уравнению неразрывности сплошной среды. На этот факт я уже обращал Ваше внимание, поскольку в последнем примере после подстановки $v(x,y,z)=(x,y,-2z)$ в формулу (11,в) у Вас получится \[
\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}} + \frac{{\partial u_y }}{{\partial y}} - 2\frac{{\partial u_z }}{{\partial y}} = 0
\] , а должно быть \[
\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}} + \frac{{\partial u_y }}{{\partial y}} + \frac{{\partial u_z }}{{\partial y}} = 0
\] .

При записи уравнения неразрывности в традиционной свернутой форме (***) эти противоречия скрыты и поэтому не попадают в поле зрения. Разумеется, что развернутая форма уравнения неразрывности позволяет назвать и более противоречивые ограничения, которые, вероятно, принимаются на практике в процессе поиска решений УНС. Для определения степени нелепости каждого из таких ограничений требуются специальные исследования. В этой связи Ваше обвинение
Цитата:
Жульничество. В так называемом доказательстве отличие от нуля ротора нигде не используется.
неуместно, поскольку выделить нулевой ротор из числа других ограничений и безоговорочно назвать нелепым ограничением я не имею веских оснований. В таком случае в связи возможными недоразумениями за счет подобных ограничений другое Ваше эмоциональное заявление следовало бы видоизменить
Цитата:
В очередной раз (Вы призываете) мы призываем математическое сообщество разобраться в (Ваших) нелепостях, появление которых возможно при подобного рода ограничениях.

Если возражений нет, то продолжение в следующем сообщении. Если возражения имеются, то излагайте их, пожалуйста, с указанием п.п. или конкретной формулы и обязательно дайте ответ на вопрос: Вы согласны, что решения в конрпримерах с ненулевой дивергенцией ускорения противоречат уравнению неразрывности, записанному в развернутой форме (11,б)?

С уважением, Александр Козачок

P.S. А что касается остальных затронутых проблем, то отдельные из них, мне кажется, требуют такого отношения, как изложено Вами здесь:
shwedka в сообщении #139088 писал(а):
И до чего же увлекательно присутствовать при создании новой математики и даже своим скромным поддакиванием в том соучаствовать.
В таком случае наша дискуссия возвратится в прежнее плодотворное русло, а перед Вами и Вашими учениками откроются новые неизведанные направления исследований на стыках математики и механики сплошных сред.

 Профиль  
                  
 
 Re: MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума??
Сообщение21.11.2008, 18:57 
Заслуженный участник


26/06/07
1872
Tel-aviv
Александр Козачок писал(а):
...то давайте под достаточно малой величиной будем понимать такую, как определил в общем В.И. Смирнов (т.2, стр. 51-52), называя ее б.м. величиной, стремящейся к нулю и остающейся по модулю «меньше любого наперед заданного малого положительного числа».

То бишь бесконечно малая - это ноль? :shock:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2008, 04:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Александр Козачок в сообщении #160559 писал(а):
то давайте под достаточно малой величиной будем понимать такую, как определил в общем В.И. Смирнов (т.2, стр. 51-52), называя ее б.м. величиной, стремящейся к нулю и остающейся по модулю «меньше любого наперед заданного малого положительного числа»

Нет не будем!!. Бесконечно малая величина в математике - это стремящаяся к нулю функция или последовательность. Именно тогда она подходит под цитированное определение. Для Вас - это число?? Тогда объясните, как число может быть и не нулем, и меньше любого положительного. Еще один пример вашего патологического непонимания явно написанного.

Александр Козачок в сообщении #160559 писал(а):
Поэтому называйте, как хотите.

Вот я и назвала, в соответствии с общепринятой математической традицией.

$t$-бесконечно малое, если $t\to 0$.

Ваши измышления по поводу формулы (11)
и разбирать не буду. Я уже показала, что она выполнена автоматически для любого бездивергентного поля скоростей. и потому никаких дополнительных ограничений вносить не может. ФОРМУЛА (11) ВЫПОЛНЕНА ДЛЯ МОЕГО ПРИМЕРА. Как и для всех других!! Она перестает выполняться в формулах с буквами, когда Вы используете ОШИБОЧНОЕ утверждение о равенстве нулю дивергенции перемещения.

Сжимаемую жидкость пока не рассматриваем.

По поводу равенства нулю дивергенции перемещения. вы эту 'формулу' как бы вывели для 'бесконечно малого временми'. Попробуйте определиться. При 'выводе' Вы чем-то пренебрегали. Там величинами второго порядка малости..(относительно чего??).получился, по-Вашему ноль. то есть на самом-то деле - не ноль, а как раз то, чем Вы пренебрегли при Выводе. сами Вы доказали, что дивергенция перемещения НЕ НОЛЬ. Бесконечно мал;ая какого-то там порядка оносительно $t-t_0$, но не ноль. Ровно на эту бесконечно малую и нарушается (11), когда Вы превращаете его в формулы с буквами.

Вообще, попробуйте придать смысл словам, что что-то (дивергенция приращения или что -то другое)е равно нулю при бесконечно малых временах.) я уже, кажется в четвертый раз прошу, а Вы уклоняетесь. ЧТО ЭТО ЗНАЧИТ??

Вот, для начала, чтобы думать привыкать, приведите ПРИМЕР функции $h(t)$ переменой $t\in(-1,1)$, которая 'равна нулю при бесконечно малых $t$' , в Вашем понимании. Хoтя бы одну!!
Навскидку дам несколько вариантов, если ни один не нравится, дайте свой!
$h(t)= 0, t, t^2, t^{1000}, \sin(t) ...$

Oб уравнениях. Вы все время говорите о каких-то основных уравнениях, о том, что для конкретного решения нужно переписывать уравнения неразрывности, Эйлера и тп. Tаким образом, уравнение у Вас зависит от решения. Но уравнения ' это закон природы. Не может быть один закон природы для одного решения, а другой- для другого , если основные свойства системы одни и те же, одна и та же текущая вода. ,. Подбирать уравнение под решение - это то, что я называю жульничеством. Это ваше личное изобретение.
Значит так. Если Вам уравнения Навье-Стокса и неразрывности, движения несжимаемой жидкости в традиционном виде не нравятся, напишите свои. Зафиксируем.. Будет закон природы в форме Козачка. Но стабильный. Не меняющийся в зависимости от выбора решения или направления ветра.

А пока что будем опираться на уравнения НС и неразрывности, а им мой пример удовлетворяет.
Александр Козачок в сообщении #160559 писал(а):
Таким образом, при неизменной плотности среды относительное изменение элементарного объема за малый промежуток времени, как и скорость этого изменения, равно нулю.

Ровно настолько же, как и выше дивергенция перемещения. Не равна нулю, а равна отброшенным при выводе членам. Можете и у классиков посмотреть, как они эти члены отбрасывают.

Ваши рассуждения о знаках величин и их производных. Все это правда, но только в нулевой (начальный ) момент времени. Потом же время уже ненулевое. Ваши формулы портятся, отброшенные члены о себе напоминают. И никакого противоречия между знаками различных величин и их производных уже Вы не показали!

По поводу 11б
Александр Козачок в сообщении #160559 писал(а):
. Величина же перемещений всецело зависит от начала отсчета, т.е. от произвольно задаваемых начальных координат подвижных материальных точек.

вы повторяете эту молитву из поста в пост. Святая простота. Начальные координаты точек совсем не произвольно задаются Даже наоборот!. если задано поле скоростей, а сейчас время $t$, то начальные координаты точки, которая сейчас находится в позиции (x,y,z) определены однозначно,. с точностью до свободы выбора ТОЛЬКО начального момента времени $t_0$,Общего для всех точек. Я уже объясняла как это делается Вот момент времени, который хотите считать начальным - в Вашей власти. Больше свободы и произвольности, тем более, совершенной, нет, если поле скоростей задано..

Александр Козачок в сообщении #160559 писал(а):
Вы согласны, что решения в контрпримерах с ненулевой дивергенцией ускорения противоречат уравнению неразрывности, записанному в развернутой форме (11,б)?

Да, полностью согласна. Правильные решения притиворечат неправильным уравнениям, полученных из правильных уравнений ошибочным путем. Было бы странно, если бы не противоречили.
Александр Козачок в сообщении #160559 писал(а):
Для определения степени нелепости каждого из таких ограничений требуются специальные исследования. В этой связи Ваше обвинение
Цитата:
Жульничество. В так называемом доказательстве отличие от нуля ротора нигде не используется.
неуместно, поскольку выделить нулевой ротор из числа других ограничений и безоговорочно назвать нелепым ограничением я не имею веских оснований.

Отговорка. Вы отказываетесь показать, в каком месте 'доказательства' использовалось, что ротор ненулевой, потому, что такого места нет в природе. Еще раз прочитала. Нет!!!

Да, а куда делась теория тривиальных решений, которую вы так лихо использовали две недели назад? Присоединилась к делению векторов?? И теория основных уравнений для векторного поля?? Вроде бы, собирались определение дать.

Да, классическое решение Пюизье течения вязкой жидкости в канале с параллельными стенками. Для него дивергенция перемещения НЕ НОЛЬ!!! Стремится к нулю, когда берется бесконечно малое время, но не ноль. (Дивергенция ускорения в данном случаер ноль, поскольку и ускорение всюду нулевое)

В общем, для тех, кто еще читает, но не хочет разбираться в деталях, даю краткий итог Александр Козачок дифференцировать и комбинировать умеет, в чем ему не откажешь. Руками машет отменно. Наукообразной терминологией владеет.Книжек начитался.

В остальном же демонстрирует незнание базовых математических понятий и заменяет их самопальными суррогатами. Теорем математических не знает. Типичные приемы.
1. Заявляет, что что-то можно положить нулю. Обосновать не может.
2. Не понимает разницу между нулем и бесконечно малыми функциями, посему их взаимно подменяет.
3. считает, что функция, удовлетворяющая уравнению, не обязательно является решением. Нужно еще высочайшее одобрение получить, чтобы так называться.
4. И любимое. Считает, что для каждой функции есть СВОЕ особое уравнение, которое запрещает ей быть решением других уравнений. Оставляет за собой исключительное право писать это уравнение.
Если что-то упустила- простите.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума??
Сообщение25.11.2008, 09:18 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Александр Козачок в сообщении #160559 писал(а):
то давайте под достаточно малой величиной будем понимать такую, как определил в общем В.И. Смирнов (т.2, стр. 51-52), называя ее б.м. величиной, стремящейся к нулю и остающейся по модулю «меньше любого наперед заданного малого положительного числа»
Нет не будем!!. Бесконечно малая величина в математике - это стремящаяся к нулю функция или последовательность. Именно тогда она подходит под цитированное определение.
Если для Вас определение Вашего научного прадеда, которым Вы вполне обоснованно гордитесь, не является исчерпывающим, то я затрудняюсь предложить более подходящую ссылку.
Цитата:
Для Вас - это число?? Тогда объясните, как число может быть и не нулем, и меньше любого положительного. Еще один пример вашего патологического непонимания явно написанного.
Вы сначала строите догадки, затем приписываете Ваши предположения мне и на этом основании строите обвинения. Свое понимание б.м. я Вам уже излагал…
Александр Козачок в сообщении #126585 писал(а):
Я уже предлагал, что лучше говорить не бесконечно малый, а как угодно малый, т.е. больше нуля и меньше любого как угодно близкого к нулю. Это, может быть, трудно осознать, но на практике проверить можно. Математическую игру любознательным школьникам даже можно предложить….
И, как видите, даже примеры математических игр для учащихся приводил, которые могут пригодиться учителю (математики?) из Tel-Aviv, задавшему вопрос
arqady в сообщении #160622 писал(а):
То бишь бесконечно малая - это ноль?
Михаэль Розенберг
Поэтому давайте наше понимание б.м. мы пока оставим в стороне и будем руководствоваться лишь непротиворечивыми правилами выполнения математических операций с этими гениальными, но весьма деликатными творениями человеческого разума.
shwedka писал(а):
Ваши измышления по поводу формулы (11)
и разбирать не буду
.
Это не позиция математика-профессионала, а просто общеизвестный прием, когда отсутствуют аргументы для возражений! Вы отказываетесь, несмотря на мою просьбу, рассматривать преобразования формулы 11, подробно расписанные специально для Вас!
Цитата:
Я уже показала, что она выполнена автоматически для любого бездивергентного поля скоростей.
Эта формула выведена для общего случая и поэтому справедлива и для сжимаемой, и для несжимаемой жидкости.
Цитата:
и потому никаких дополнительных ограничений вносить не может.
Посмотрите внимательно на правую часть этой формулы. При равенстве нулю левой части правая часть представляет собой неявную функциональную зависимость между дивергенцией перемещения и различными произведениями производных скорости и перемещения. А это и есть те невидимые без анализа ограничения (связи), которые вскрывает эта формула.
Цитата:
ФОРМУЛА (11) ВЫПОЛНЕНА ДЛЯ МОЕГО ПРИМЕРА. Как и для всех других!!
Я тоже это подтверждаю
Цитата:
Она перестает выполняться в формулах с буквами, когда Вы используете ОШИБОЧНОЕ утверждение о равенстве нулю дивергенции перемещения.
А здесь Вы сказали именно то, что позволяет хоть немного двигаться дальше, несмотря на Ваш отказ рассматривать преобразования. К этому следует добавить еще сказанное Вами ниже
Цитата:
Александр Козачок в сообщении #160559 писал(а):
Вы согласны, что решения в контрпримерах с ненулевой дивергенцией ускорения противоречат уравнению неразрывности, записанному в развернутой форме (11,б)?
Да, полностью согласна. Правильные решения притиворечат неправильным уравнениям, полученных из правильных уравнений ошибочным путем. Было бы странно, если бы не противоречили
Свое голословное утверждение кроме как эмоциями Вы ничем не можете подкрепить, поскольку отказались указать ошибку в подробно расписанных элементарных преобразованиях формулы 11.
Цитата:
Сжимаемую жидкость пока не рассматриваем.
А мне кажется, что уже пора. Это позволило бы быстрее достигнуть консенсуса. Чтобы в этом убедиться, достаточно лишь взглянуть на корректную запись УНС для идеально вязкой сжимаемой жидкости http://a-kozachok1.narod.ru/stokes1S.pdf

\[
\rho \vec F + (\mu _o  + \frac{\mu }
{3})grad(div\dot \vec u) + \mu \nabla _{}^2 \dot \vec u = \rho \ddot \vec u,
\]

Цитата:
По поводу равенства нулю дивергенции перемещения. вы эту 'формулу' как бы вывели для 'бесконечно малого временми'.
В моем выводе понятие б.м. времени в явном виде не фигурирует (просмотрите- вывод элементарный и совершенно прозрачный). А равенство нулю дивергенции перемещения- это следствие равенства нулю дивергенции скорости, если перемещения определяются за достаточно малый промежуток времени
Цитата:
Попробуйте определиться. При 'выводе' Вы чем-то пренебрегали.
Если рассматривать применительно к Вашему примеру с нулевыми деформациями сдвига, то ничем не пренебрегал.
Цитата:
Там величинами второго порядка малости..(относительно чего??).получился, по-Вашему ноль. то есть на самом-то деле - не ноль, а как раз то, чем Вы пренебрегли при Выводе. сами Вы доказали, что дивергенция перемещения НЕ НОЛЬ. Бесконечно мал;ая какого-то там порядка оносительно $t-t_0$, но не ноль. Ровно на эту бесконечно малую и нарушается (11), когда Вы превращаете его в формулы с буквами.
При ненулевых, но достаточно малых, деформациях сдвига в выражении объемной деформации появляются члены второго порядка малости. Однако при вычислениях объемной деформации оставляются только члены первого порядка малости. Вся система дифференциального исчисления построена с учетом пренебрежения величинами второго порядка малости при наличии величин первого порядка. Вы это прекрасно знаете.
Цитата:
Вообще, попробуйте придать смысл словам, что что-то (дивергенция приращения??? или что -то другое)е равно нулю при бесконечно малых временах.) я уже, кажется в четвертый раз прошу, а Вы уклоняетесь. ЧТО ЭТО ЗНАЧИТ??
Не что-то другое, а дивергенция перемещения. И равна нулю только в том случае, когда равна нулю и дивергенция скорости!
Цитата:
Вот, для начала, чтобы думать привыкать, приведите ПРИМЕР функции $h(t)$ переменой $t\in(-1,1)$, которая 'равна нулю при бесконечно малых $t$' , в Вашем понимании. Хoтя бы одну!!
Навскидку дам несколько вариантов, если ни один не нравится, дайте свой!
$h(t)= 0, t, t^2, t^{1000}, \sin(t) ...$
В предыдущих комментариях я уже дал разъяснение, из которого вытекает, что Ваше требование невыполнимо, поскольку сформулировано не правильно. Для большей ясности добавлю, т.е. разжую:
1. дивергенция скорости адекватна скорости относительного изменения элементарного объема сплошной среды;
2. дивергенция перемещения адекватна самой величине относительного изменения элементарного объема, но только в том случае, когда в выражение для дивергенции закладываются достаточно малые перемещения, т.е. происшедшие за достаточно малое время;
3. в случае несжимаемости среды величина элементарного объема не изменяется, а это означает, что и скорость его изменения равна нулю;
4. очевидным является и обратное утверждение: если скорость изменения элементарного объема равна нулю, то величина элементарного объема не изменяется;
5. с учетом сказанного в п.п. 1 и 2 только при нулевой дивергенции скорости дивергенция малых перемещений ОБЯЗАТЕЛЬНО равна нулю;
6. и чтобы совсем исключить какие-либо сомнения, вспомните известную со школьной скамьи фразу: путь (перемещение) равен произведению скорости на время. Проанализируйте сказанное и сопоставьте с Вашим заявлением «Вы используете ОШИБОЧНОЕ утверждение о равенстве нулю дивергенции перемещения».
Цитата:
Oб уравнениях. Вы все время говорите о каких-то основных уравнениях,
Основными уравнениями и гидромеханике, и в теории упругости обычно принято называть исходную замкнутую систему уравнений для той или иной конкретной задачи
Цитата:
Подбирать уравнение под решение - это то, что я называю жульничеством. Это ваше личное изобретение.
Вы приписываете мне надуманное Вами. Из моих рассуждений следует, что основные уравнения могут существенно измениться и даже поменять свой тип согласно принятой математическим сообществом классификации, если заранее наложить ограничения на искомое решение или же произвольно задавать решение, содержащее видимые или невидимые и зачастую неприемлемые ограничения.
Цитата:
Значит так. Если Вам уравнения Навье-Стокса и неразрывности, движения несжимаемой жидкости в традиционном виде не нравятся, напишите свои. Зафиксируем.. Будет закон природы в форме Козачка. Но стабильный. Не меняющийся в зависимости от выбора решения или направления ветра.
Уравнения Навье-Стокса не нравятся не только мне.
Руст в сообщении #35805 писал(а):
Эти уравнения не пригодны 1) при описании течении жидкости в нанотрубках (придётся уменьшить вязкость в тысячи раз), 2) они не пригодны при описании ламинарного течения, когда...
И Вы об этом прекрасно знаете
shwedka в сообщении #35832 писал(а):
Применимость или неприменимость НС к реальному миру иррелевантна.
задача признана важной математическим сообществом.
К тому же для сжимаемой жидкости УНС записаны с явными ошибками. Исправление этих ошибок преобразует УНС к виду, записанному мною выше. Так что по этому поводу, милости прошу, сдержите слово –«зафиксируйте» и публично сформулируйте свою позицию здесь http://dxdy.ru/topic2695.html .
Цитата:
Александр Козачок в сообщении #160559 писал(а):
Таким образом, при неизменной плотности среды относительное изменение элементарного объема за малый промежуток времени, как и скорость этого изменения, равно нулю.
Ровно настолько же, как и выше дивергенция перемещения. Не равна нулю, а равна отброшенным при выводе членам. Можете и у классиков посмотреть, как они эти члены отбрасывают.
По этому поводу я уже дал комментарии. Однако добавлю. Здесь Вы явно противоречите известному из физики и повседневного опыта факту. Например, переливая стакан несжимаемой жидкости с любой скоростью в другой сосуд мы не сможем изменить ни объема, ни плотности как всей жидкости, так и отдельных ее частиц. Поэтому и скорость такого изменения равна нулю.
Цитата:
Ваши рассуждения о знаках величин и их производных. Все это правда, но только в нулевой (начальный ) момент времени. Потом же время уже ненулевое. Ваши формулы портятся, отброшенные члены о себе напоминают. И никакого противоречия между знаками различных величин и их производных уже Вы не показали!
А Вы попробуйте это показать на подробно расписанных преобразованиях формулы (11). Почему Вы отказались? Если продолжить Ваши рассуждения, то надо пересмотреть многие формулы для производных, при выводе которых отбрасываются члены второго порядка малости. И очень прошу Вас ответить на вопрос, почему те же «формулы НЕ портятся, отброшенные члены о себе НЕ напоминают» в Вашем же примере с нулевой дивергенцией ускорения?
Цитата:
По поводу 11б
Александр Козачок в сообщении #160559 писал(а):
. Величина же перемещений всецело зависит от начала отсчета, т.е. от произвольно задаваемых начальных координат подвижных материальных точек.

вы повторяете эту молитву из поста в пост. Святая простота. Начальные координаты точек совсем не произвольно задаются Даже наоборот!. если задано поле скоростей, а сейчас время $t$, то начальные координаты точки, которая сейчас находится в позиции (x,y,z) определены однозначно,. с точностью до свободы выбора ТОЛЬКО начального момента времени $t_0$,Общего для всех точек. Я уже объясняла как это делается Вот момент времени, который хотите считать начальным - в Вашей власти. Больше свободы и произвольности, тем более, совершенной, нет, если поле скоростей задано..
Все совершенно верно! Именно это имелось в ввиду и заложено в фразе «всецело зависит от начала отсчета (читайте дальше - времени)». Извините за допущенную неточность, о которой Вы хорошо знаете. Если бы не знали, то этот вопрос
shwedka в сообщении #156702 писал(а):
Как следует понимать Ваше утверждение о равенстве нулю дивергенции перемещения при бесконечно малом времени?
Вы бы сформулировали без слов «бесконечно малом времени» .
Цитата:
Да, а куда делась теория тривиальных решений, которую вы так лихо использовали две недели назад? Присоединилась к делению векторов?? И теория основных уравнений для векторного поля?? Вроде бы, собирались определение дать.
По этому поводу я могу лишь повторить, что сказал раньше: займитесь этим! Тогда
Александр Козачок в сообщении #160559 писал(а):
перед Вами и Вашими учениками откроются новые неизведанные направления исследований на стыках математики и механики сплошных сред.
А по поводу деления векторов не все так просто, как Вам кажется. Я уже изложил свою позицию и дал Вам много ссылок на этот счет, но комментировать Вы не захотели
Александр Козачок в сообщении #114826 писал(а):
Эта идея, как оказалось, многими обсуждается и в чем-то уже как-то реализована…
По поводу тривиальных решений, кроме своего «фе», ничего не сказали, а стоило хотя бы задуматься по поводу этой ссылки на выдающегося классика
Александр Козачок в сообщении #156699 писал(а):
Смирнов В.И. (т.2, стр. 11, 48) при определении понятия решения ДУ, как правило, приводят запись ДУ в виде функции, разрешенной относительно старшей производной. А при такой записи…
shwedka писал(а):
В общем, для тех, кто еще читает, но не хочет разбираться в деталях, даю краткий итог Александр Козачок дифференцировать и комбинировать умеет, в чем ему не откажешь. Руками машет отменно. Наукообразной терминологией владеет.Книжек начитался. В остальном же демонстрирует незнание базовых математических понятий и заменяет их самопальными суррогатами. Теорем математических не знает. Типичные приемы.
Спасибо за откровенные «комплименты»! В ответ скажу, что я много чего, что надо и что хотелось бы знать, еще не знаю. И это иногда доставляет мне огорчение, особенно, когда приходится писать ответ профессиональному математику. Но в таких случаях я вспоминаю заповедь мудрецов: «Не стыдно чего-то не знать, стыдно не хотеть учиться». И вот оказывается: в процессе самообразования всегда отчетливее видны ошибки предшественников и чаще рождаются новые идеи.
Цитата:
1. Заявляет, что что-то можно положить нулю. Обосновать не может.
2. Не понимает разницу между нулем и бесконечно малыми функциями, посему их взаимно подменяет.
3. считает, что функция, удовлетворяющая уравнению, не обязательно является решением. Нужно еще высочайшее одобрение получить, чтобы так называться.
4. И любимое. Считает, что для каждой функции есть СВОЕ особое уравнение, которое запрещает ей быть решением других уравнений. Оставляет за собой исключительное право писать это уравнение.
Для убедительности следовало бы снабдить п.п.1-4 цитатами из моих сообщений. А так - одни эмоции. Поэтому комментировать и возражать по п.п. 1,3,4 бесполезно. А что касается п.2, то комментарии по этому поводу будут означать возврат к дискуссии, о которой шла речь в первых строках этого сообщения.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.11.2008, 09:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Все совершенно неконкретно. Сочетание безграмотности и сумбура.
Оставляю один вопрос, на который вы упорно отказываетесь ответить.Как следует понимать Ваше утверждение о равенстве нулю дивергенции перемещения при бесконечно малом времени?
Вот, для начала, чтобы думать привыкать, приведите ПРИМЕР функции $h(t)$ переменой $t\in(-1,1)$, которая 'равна нулю при бесконечно малых $t$' , в Вашем понимании. Хoтя бы одну!!
Навскидку дам несколько вариантов, если ни один не нравится, дайте свой!
$h(t)= 0, t, t^2, t^{1000}, \sin(t) ...$


Недопустимо использование понятий, которые автором ни определены быть не могут, ни пример которым автор привести не может. А тут-то ключевое место. Именно здесь один из основных кореней Козачковой чуши. Употребление неопределенных и непонятых объектов.

Буду повторять этот вопрос на каждое Козачковское послание, с повторением классификации всего сочинения как чуши, пока ответа не будет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.11.2008, 10:49 


12/10/05
17
Вот замечательная фраза.
Александр Козачок в сообщении #161739 писал(а):
Из моих рассуждений следует, что основные уравнения могут существенно измениться и даже поменять свой тип согласно принятой математическим сообществом классификации, если заранее наложить ограничения на искомое решение или же произвольно задавать решение, содержащее видимые или невидимые и зачастую неприемлемые ограничения.

Видимо, революционный подход. Хотелось бы на простом примере увидеть, как это уравнение меняет свой тип, если "произвольно задать решение".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.11.2008, 11:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
martin03
поясняю. вот есть уравнение, предъявляется его решение. после чего Козачок по своему хотению из уравнения какие-то члены убирает и говорит, что теперь ОСНОВНОЕ уравнение - другое, а про первоначальное нужно забыть.

Вот, скажем, $y^{(3)}+y'-2=0$. Хорошее уравнение. У него есть решение
$y=2x$. Для всего мира - это решение. во всех учебниках называют его 'частным решением', полезным для отыскания общего решения Но не для Козачка!!! для него эта функция НЕ ЯВЛЯЕТСЯ решением уравнения, поскольку старший член в уравнении обращается на этой функции в ноль. И Козачок заявляет, что ДЛЯ ЭТОГО РЕШЕНИЯ основным уравнением будет $y'-2=0$, а решением исходного уравнения эта функция уже не считается.

Диагноз, коллеги??

 Профиль  
                  
 
 Re: MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума??
Сообщение25.11.2008, 13:15 
Заслуженный участник


26/06/07
1872
Tel-aviv
Александр Козачок писал(а):
Свое понимание б.м. я Вам уже излагал…
Александр Козачок в сообщении #126585 писал(а):
Я уже предлагал, что лучше говорить не бесконечно малый, а как угодно малый, т.е. больше нуля и меньше любого как угодно близкого к нулю. Это, может быть, трудно осознать, но на практике проверить можно. Математическую игру любознательным школьникам даже можно предложить….
И, как видите, даже примеры математических игр для учащихся приводил, которые могут пригодиться учителю (математики?) из Tel-Aviv, задавшему вопрос
arqady в сообщении #160622 писал(а):
То бишь бесконечно малая - это ноль?
Михаэль Розенберг
Поэтому давайте наше понимание б.м. мы пока оставим в стороне...

Нет не давайте! Вам был задан вопрос. Извольте ответить и не увиливать. Скажу Вам по секрету, школьники подозревают Вас в безграмотности.

Добавлено спустя 5 минут 17 секунд:

Только что заметил, что shwedka употребила уже слово "безграмотный", но ничего менять не буду.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 330 ]  На страницу Пред.  1 ... 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group