2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 ... 22  След.
 
 
Сообщение20.09.2008, 22:27 


04/04/06
324
Киев, Украина
shwedka писал(а):
Цитата:
1. Вы подтверждаете, что существуют зависимости между функциями \[ F,Q,P \] и какие-то связи между аргументами \[ \varphi (x,y,z,t), \chi (x,y,z,t), \xi (x,y,z,t) \], когда $C$ не равна нулю?
2. Подтверждаете ли Вы, что эти зависимости между функциями \[ F,Q,P \] и связи между аргументами \[ \varphi (x,y,z,t), \chi (x,y,z,t), \xi (x,y,z,t) \] подверглись изменению после наложения ограничения $C(...)=0$?

Зависимости могут появиться, могут измениться, но могут и не появиться и не измениться. Все определяется конкретными функциями.Я не могу доказать и Вы не можете доказать, что зависимости ВСЕГДА появляются и изменяются. Всегда, то есть для всевозможнух функций, входящих в правую часть вашего уравнения.

Если же $C(...)=0$, то зависимостей нет и не будет.
Вы снова уходите от ответа на четкие вопросы:
1.Соотношние \[
F(\varphi (x,y,z,t)) + Q(\chi (x,y,z,t)) + P(\xi (x,y,z,t)) = C(x,y,z,t)
\] свидетельствует о наличии связи между функциями \[
F,Q,P
\]? ДА или НЕТ.
2.Это же соотношение свидетельствует о наличии каких-то связей между аргументами \[
\varphi (x,y,z,t), \chi (x,y,z,t), \xi (x,y,z,t)
\]. ДА или НЕТ
3. Подтверждаете ли Вы, что эти зависимости между функциями \[ F,Q,P \] и связи между аргументами \[ \varphi (x,y,z,t), \chi (x,y,z,t), \xi (x,y,z,t) \] подверглись изменению после наложения ограничения $C(...)=0$? ДА или НЕТ
Скопируйте, пожалуйста, и оставьте или ДА, или НЕТ, с дополнительными комментариями, если сочтете необходимым.
Цитата:
Пoвторяю вопрос.

Вы по-прежнему утверждаете, что могут быть векторные поля, не удовлетворяющие (10)?? Или нет?


Больше Вам отвечать не буду. Буду только вопрос повторять, пока ответ не получу.
Поскольку Вы в ультимативной форме настаиваете и не желаете подождать, пока ответ появится сам по себе, я отвечу так: Если произвольно заданное векторное поле не подчиняется соотношениям (10), то оно не может быть истинным полем скоростей.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.09.2008, 22:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Александр Козачок
Цитата:
Поскольку Вы в ультимативной форме настаиваете и не желаете подождать, пока ответ появится сам по себе, я отвечу так: Если произвольно заданное векторное поле не подчиняется соотношениям (10), то оно не может быть истинным полем скоростей.


Ответ не на тот вопрос. Не считается. Прочитайте вопрос внимательно.

Это как на вопрос, бывают
ли люди весом более 700 кг, ответить, что если человек весит более 700 кг, его не возьмут в авиацию.

Пoвторяю вопрос.

Вы по-прежнему утверждаете, что могут быть векторные поля, не удовлетворяющие (10)?? Или нет?



Для ускорения процесса, на все три Ваших вопроса отвечу:Не знаю. Если Вы знаете, то доказательство на стол.
Больше Вам отвечать не буду. Буду только вопрос повторять, пока ответ не получу.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение21.09.2008, 12:49 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Для ускорения процесса, на все три Ваших вопроса отвечу:Не знаю. Если Вы знаете, то доказательство на стол.
Мне кажется, что это не ответ профессионального математика. И даже не Вашего студента. Ведь ответить на вопрос
Александр Козачок писал(а):
1.Соотношние \[
F(\varphi (x,y,z,t)) + Q(\chi (x,y,z,t)) + P(\xi (x,y,z,t)) = C(x,y,z,t)
\] свидетельствует о наличии связи между функциями \[
F,Q,P
\]? ДА или НЕТ.
подобным образом может только совершенно не изучавший высшую математику. Вы же лучше меня знаете, что ответ ДА на этот вопрос имеется даже в учебниках, и в справочниках ВМ в п.п. по определению и способам задания функций многих переменных. Что касается второго и третьего вопроса, то они из той же серии, но для проверки студента на способность рассуждать. Поэтому уверен, что Ваш ответ продиктован иными соображениями. А Ваше «Если Вы знаете, то доказательство на стол» почему-то напомнило мне суждение французского школьника о математике: «там есть квадрат, но это нужно ещё доказать» http://dxdy.ru/topic13895.html?highlight=арнольд . Возможно, я в чем-то ошибаюсь и не учитываю некоторые нюансы этой проблемы. В таком случае Вы и, надеюсь, другие участники обсуждения укажут на мои промахи.

Цитата:
Пoвторяю вопрос.

Вы по-прежнему утверждаете, что могут быть векторные поля, не удовлетворяющие (10)?? Или нет?

Больше Вам отвечать не буду. Буду только вопрос повторять, пока ответ не получу.
1. Я не помню о своем высказывании, что «могут быть векторные поля, не удовлетворяющие (10)». Если я забыл, то напомните цитатой.
2.Поэтому, если Вас интересует моя позиция именно без каких-либо добавлений слов по вопросу «могут быть векторные поля, не удовлетворяющие (10)», то я эту позицию изложу, хотя и считаю это преждевременным. Это может увести нашу дискуссию надолго в другом направлении.
Итак, полагаю, что такие векторные поля могут быть. А почему бы нет. Ведь соотношения (10) касаются только компонент скорости. В то же время в уравнениях Эйлера или УН-С с позиций чистой математики символы компонент скорости могут и не быть таковыми и представлять собой что угодно. Аналогий, когда одни и те же уравнения описывают объекты различной природы в науке предостаточно. Поэтому если какие-то выражения удовлетворяют уравнениям Эйлера или УН-С,- это еще не означает, что они являются истинными компонентами вектора скорости. Они должны удовлетворять еще и неявным соотношениям, а по сути дела системе трех алгебраических уравнений (10), которые поистине являются уникальными. В этом ничего удивительного нет, поскольку сами компоненты скорости являются не простейшими величинами, а сложными дифференциальными объектами, всецело зависящими от компонент перемещений материальных точек. Таковы вкратце мои соображения по поводу Вашего АРХИВАЖНОГО вопроса и я разделяю Ваше нетерпение по этому поводу. И Вы должны понять, почему я медлил с ответом, полноту которого обеспечить я сейчас не могу.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.09.2008, 13:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Цитата:
Итак, полагаю, что такие векторные поля могут быть. А почему бы нет.
Я привела доказательство того, что таких полей НЕТ. Доказательство Вами и никем другим не оспорено. На этом фоне говорить 'почему бы нет' это детский лепет. Потому нет, что доказано, что нет. Точка. Более здесь обсуждать нечего.


Теперь про зануление дивергенции. Я не хочу обсуждать Ваши вопросы 1,2,3, поскольку они иррелевантны конкретной ситуации. В отличие от того, что Вы пишете, уравнение для дивергенции векторного поля имеет вид
${\rm div}\dot{u}=C(u, \dot{u},...)$. Это принципиальное различие с Вашими формулами, где правая часть от $u$ не зависит.

Теперь еще немного подоказываю. Но прежде давайте дадим определение понятия 'дополнительные ограничения', которые Вы без определения используете. Будем называть дополнительными ограничениями такие, которые уменьшают множество функций, на котором уравнение рассматривается. Иными словами, в нашей ситуации,

Для уравнения ${\rm div}\dot{u}=C(u, \dot{u},...) $ (*) дополнительные ограничения, налагаемые условием ${\rm div}\dot{u}=0$ это уравнения, связывающие $u$ и его производные, так, что если $u$, при ${\rm div}\dot{u}=0$, не удовлетворяет этим условиям, то уравнение
(*) не выполнено, при этом такие функции ЕСТЬ.

Поясняю. Если таких функций, не удовлетворяющих дополнительным ограничениям нет, то и не являются эти ограничения ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ. Они ничего ДОПОЛНИТЕЛЬНО не ограничивают.

Вот, например, ограничение $\frac{{\rm div}\dot{u}}{1+|u|^2}+\sin({\rm div}\dot{u})=0$ дополнительным не является. Оно выполненио автоматически, как только ${\rm div}\dot{u}=0$,


ПОнятно определение??

Теперь теорема. Запишем уравнение (10) в виде $\dot{u}=F(u,...)$, так что $C(u,...)={\rm div}F$. Тогда при ${\rm div}\dot{u}=0$, условие
$C(u,...)=0$ НЕ УСТАНАВЛИВАЕТ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ.

Доказательство. Доказываем от противного. Допустим, что дополнительное ограничение есть. Тогда, в соответствии с определением, существует (вектор-) функция $u$, ${\rm div}\dot{u}=0$, такая, что $C(u,...)\ne 0$. Подставим эту функцию в (10) (как ДОКАЗАНО выше, (10) выполнено для всех функций).

$\dot{u}=F(u,...)$

и возьмем дивергенцию
от правой и левой части. Как любезно согласился Козачок, в результате левая часть по-прежнему будет равна правой,
то есть
$0={\rm div}\dot{u}={\rm div}F=C(u,...)$
Итак, мы пришли к противоречию. Мы предположили, что для выбранной функции $u$, $C(u,...)\ne 0$, а получилось $C(u,...)= 0$. Противоречие показывает, что наше предположение о существовании дополнительных ограничений ошибочно, следовательно, дополнительных ограничений нет.

Если Вы хотите оспорить доиказательство, это в Ваших правах. Но до тех пор будем считать, что дополнительных ограничений нет.
Видите, зависимость правой части от функции здесь крайне существенно, поэтому Ваши вопросы к делу отношения не имеют.

Мне представляется, что ситуация с (10)
полностью выяснена.
Теперь вернемся к примеру. Напоминаю, что я предложила векторное поле
$\dot{u}=(y+z,x+z,x+y)$ (**)
В качестве поля скоростей. Поле удовлетворяет уравнению Эйлера и
уравнению неразрывности. Подставляя это поле в Вашу формулу для дивергенции ускорения, мы получим, если я не провралась в арифметике 6, а не 0.

Почему можно такое поле взять в качестве поля скоростей. Укажу по крайней мере 2 причины. 1. Конструкция, основанная на (10) плюс теорема об отсутствии дополнительных ограничений. 2. Найденная Вами цитата из Лойцянского. Повторяю
Цитата:
(стр. 89, 7-го издания 2003 года)

Цитата:

Следовательно, не всякое поле скоростей может быть создано в идеальной
жидкости, баротропно движущейся под действием потенциального поля
объемных сил, а только такое, которое удовлетворяет равенству (14)



Равенство (14 ) выведено из уравнений Эйлера на той же и предыдущей странице, поэтому поле скоростей , удовлетворяющее уравнениям Эйлера, Лойцянским (как и Эйлером, Бернулли и прочими авторитетами) не запрещается. Мой пример удовлетворяет и уравнению Эйлера, и уравнению неразрывности. Лойцянский такое поле скоростей разрешает. Вы с ним не согласны??

Итак, приступим к анализу примера. Если у Вас есть основания этот пример запрещать, предъявите их. Но только конкретно. Не пойдет 'пример противоречит условиям, вытекающим из уравнения неразрывности'. Если противоречит, напрямую формулируйте эти условия, чтобы все могли проверить.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение22.09.2008, 23:01 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Цитата:
Итак, полагаю, что такие векторные поля могут быть. А почему бы нет.
Я привела доказательство того, что таких полей НЕТ. Доказательство Вами и никем другим не оспорено. На этом фоне говорить 'почему бы нет' это детский лепет. Потому нет, что доказано, что нет. Точка. Более здесь обсуждать нечего.
Вы не внимательно читали мои рассуждения. Я отвечал на Ваш вопрос могут быть векторные поля, не удовлетворяющие (10)?? . Вы же доказывали своей теоремой
Цитата:
Итак, (10) выполнено ВСЕГДА АВТОМАТИЧЕСКИ, для любого гладкого векторного поля 'скоростей' и САМО ПО СЕБЕ запрета на какие-то поля устанавливать не может, вопреки заявлению
Но не в этом дело. Посмотрим еще раз на соотношения (10)

\[
\begin{array}{c}
 \dot u_x  = \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{du_x }}{{dt}} = \frac{{\partial u_x }}{{\partial t}} + \dot u_x \frac{{\partial u_x }}{{\partial x}} + \dot u_y \frac{{\partial u_x }}{{\partial y}} + \dot u_z \frac{{\partial u_x }}{{\partial z}}, \\ 
 \dot u_y  = \frac{{dy}}{{dt}} = \frac{{du_y }}{{dt}} = \frac{{\partial u_y }}{{\partial t}} + \dot u_x \frac{{\partial u_y }}{{\partial x}} + \dot u_y \frac{{\partial u_y }}{{\partial y}} + \dot u_z \frac{{\partial u_y }}{{\partial z}}, \\ 
 \dot u_z  = \frac{{dz}}{{dt}} = \frac{{du_z }}{{dt}} = \frac{{\partial u_z }}{{\partial t}} + \dot u_x \frac{{\partial u_z }}{{\partial x}} + \dot u_y \frac{{\partial u_z }}{{\partial y}} + \dot u_z \frac{{\partial u_z }}{{\partial z}}. \\ 
 \end{array}
\] (10)

Эти формулы нам понадобятся дальше.

Цитата:
Теперь про зануление дивергенции. Я не хочу обсуждать Ваши вопросы 1,2,3, поскольку они иррелевантны конкретной ситуации. В отличие от того, что Вы пишете, уравнение для дивергенции векторного поля имеет вид
${\rm div}\dot{u}=C(u, \dot{u},...)$. Это принципиальное различие с Вашими формулами, где правая часть от $u$ не зависит
Вы искажаете факты! В выражении для дивергенции от компонент перемещения $u$ зависит каждый член правой части. Посмотрите внимательно на эту формулу

\[
\begin{array}{l}
 {\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}} = \frac{\partial }{{\partial t}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_x \frac{\partial }{{\partial x}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_y \frac{\partial }{{\partial y}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_z \frac{\partial }{{\partial z}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u +  \\ 
  + \left( {\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}} + } \right. \\ 
  + \left. {\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial z}} + \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial z}}} \right) \\ 
 \end{array}
\] (11)

Цитата:
Теперь еще немного подоказываю. Но прежде давайте дадим определение понятия 'дополнительные ограничения', которые Вы без определения используете. Будем называть дополнительными ограничениями такие, которые уменьшают множество функций, на котором уравнение рассматривается. Иными словами, в нашей ситуации,
Для уравнения ${\rm div}\dot{u}=C(u, \dot{u},...) $ (*) дополнительные ограничения, налагаемые условием ${\rm div}\dot{u}=0$ это уравнения, связывающие $u$ и его производные, так, что если $u$, при ${\rm div}\dot{u}=0$, не удовлетворяет этим условиям, то уравнение
(*) не выполнено, при этом такие функции ЕСТЬ.
Поясняю. Если таких функций, не удовлетворяющих дополнительным ограничениям нет, то и не являются эти ограничения ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ. Они ничего ДОПОЛНИТЕЛЬНО не ограничивают.
Вот, например, ограничение $\frac{{\rm div}\dot{u}}{1+|u|^2}+\sin({\rm div}\dot{u})=0$ дополнительным не является. Оно выполненио автоматически, как только ${\rm div}\dot{u}=0$,
ПОнятно определение??
Теперь теорема. Запишем уравнение (10) в виде $\dot{u}=F(u,...)$, так что $C(u,...)={\rm div}F$. Тогда при ${\rm div}\dot{u}=0$, условие
$C(u,...)=0$ НЕ УСТАНАВЛИВАЕТ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ.
Доказательство. Доказываем от противного. Допустим, что дополнительное ограничение есть. Тогда, в соответствии с определением, существует (вектор-) функция $u$, ${\rm div}\dot{u}=0$, такая, что $C(u,...)\ne 0$. Подставим эту функцию в (10) (как ДОКАЗАНО выше, (10) выполнено для всех функций).
$\dot{u}=F(u,...)$
и возьмем дивергенцию
от правой и левой части. Как любезно согласился Козачок, в результате левая часть по-прежнему будет равна правой,
то есть
$0={\rm div}\dot{u}={\rm div}F=C(u,...)$
Итак, мы пришли к противоречию. Мы предположили, что для выбранной функции $u$, $C(u,...)\ne 0$, а получилось $C(u,...)= 0$.
Противоречие показывает, что наше предположение о существовании дополнительных ограничений ошибочно, следовательно, дополнительных ограничений нет.
Если Вы хотите оспорить доиказательство, это в Ваших правах. Но до тех пор будем считать, что дополнительных ограничений нет.
Видите, зависимость правой части от функции здесь крайне существенно, поэтому Ваши вопросы к делу отношения не имеют.
Мне представляется, что ситуация с (10)
полностью выяснена.

И поскольку обсуждать вопросы 1,2,3 Вы не захотели, а утверждение, что правая часть в(11) от $u$ не зависит, надумано, то остальные Ваши рассуждения по этому поводу становятся неуместными. И чтобы завершить с формулой (11) без обсуждения вопросов 1,2,3 запишем ее в таком виде:

\[
\begin{array}{l}
 {\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}} = \frac{\partial }{{\partial t}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_x \frac{\partial }{{\partial x}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_y \frac{\partial }{{\partial y}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_z \frac{\partial }{{\partial z}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + {\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u +  \\ 
  + \left( {\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial x}} - \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial x}} - \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial y}} - \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}}} \right) \\ 
  + \left( {\frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial y}} - \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial z}} - \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial z}} - \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}}} \right). \\ 
 \end{array}
\]

Для такой записи мы добавили и вычли вторые члены в скобках и за счет добавленных членов получили произведение \[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u
\] . Из этой формулы наглядно следует, что наложение ограничения \[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = 0
\] накладывает дополнительные и достаточно жесткие ограничения на компоненты скорости и перемещения. При таком ограничении должно быть \[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u = 0
\], а также требуется соблюсти соотношения

\[
\begin{array}{l}
 \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial x}} = \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}},_{} _{} \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial x}} = \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}},_{} _{} \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial y}} = \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}} \\ 
 \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial y}} = \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}},_{} _{} \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial z}} = \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}},_{} _{} \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial z}} = \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}}. \\ 
 \end{array}
\]

Как видите все Ваши, кажущиеся бесспорными, доказательства и теорема на самом деле ошибочны, хотя ситуация с формулой (10) теперь уже немного прояснилась. Это фактически она накладывает достаточно жесткие ограничения на компоненты вектора скорости. Их, как это Вы делаете, произвольно задавать нельзя. Однако ситуация прояснилась пока не настолько, чтобы приступить к обсуждению Вашего примера.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2008, 23:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Александр Козачок в сообщении #146075 писал(а):
Вы не внимательно читали мои рассуждения. Я отвечал на Ваш вопрос могут быть векторные поля, не удовлетворяющие (10)?? . Вы же доказывали своей теоремой
Цитата:
Итак, (10) выполнено ВСЕГДА АВТОМАТИЧЕСКИ, для любого гладкого векторного поля 'скоростей' и САМО ПО СЕБЕ запрета на какие-то поля устанавливать не может, вопреки заявлению

Именно это и доказано. Если для любого векторного поля (10) выполнено, то нет векторных полей, для которых (10 ) не выполнено. В опровержение Вашего 'почему бы нет'.
Александр Козачок в сообщении #146075 писал(а):
Из этой формулы наглядно следует, что наложение ограничения \[ {\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = 0 \] накладывает дополнительные и достаточно жесткие ограничения на компоненты скорости и перемещения.

Не накладывает никаких ограничений. Это доказано.
Вы свои ограничения высосали из пальца.Вот смотрите
Александр Козачок в сообщении #146075 писал(а):
$ \begin{array}{l} {\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}} = \frac{\partial }{{\partial t}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_x \frac{\partial }{{\partial x}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_y \frac{\partial }{{\partial y}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_z \frac{\partial }{{\partial z}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + {\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \\ + \left( {\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial x}} - \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial x}} - \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial y}} - \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}}} \right) \\ + \left( {\frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial y}} - \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial z}} - \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial z}} - \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}}} \right). \\ \end{array} $

Для такой записи мы добавили и вычли вторые члены в скобках и за счет добавленных членов получили произведение \[ {\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u \] . Из этой формулы наглядно следует, что наложение ограничения \[ {\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = 0 \] накладывает дополнительные и достаточно жесткие ограничения на компоненты скорости и перемещения. При таком ограничении должно быть \[ {\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u = 0 \], а также требуется соблюсти соотношения

$ \begin{array}{l} \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial x}} = \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}},_{} _{} \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial x}} = \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}},_{} _{} \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial y}} = \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}} \\ \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial y}} = \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}},_{} _{} \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial z}} = \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}},_{} _{} \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial z}} = \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}}. \\ \end{array} $

И не требуется этих 6 соотношений!!
Действительно, даже если СУММА шести членов в скобках должна равняться нулю (это еще проверить надо), то это СААААВСЕМ не означает, что ТРЕБУЕТСЯ, ЧТОБЫ КАЖДЫЙ из них был ноль. А Вы пишете, что КАЖДЫЙ нуль!! По-Вашему, если сумма слагаемых ноль, то каждое из них ноль?? Действительно?? серьезно??? Тогда Вам, простите, не оппонент нужен, а .... А может, сами так не думаете, а для девушке мозги затуманить пишете? Обманываете, коллега!! Нехорошо!!
Я бы даже сказала, что нечестно!! Не по-доцентски. Не по-козацки.




Александр Козачок в сообщении #146075 писал(а):
Как видите все Ваши, кажущиеся бесспорными, доказательства и теорема на самом деле ошибочны

Ошибку не укажете ли?? Только не с помощью вышеотмеченного обмана! Рассуждения-то всего в три строчки. Покажите ошибку на тексте, если она есть!!!

А вот если не можете, если хотите со своей многоэтажной формулой возиться, то придется Вам доказать, что она отлична от нуля хоть при каком-нибодь векторном поле. Тогда потянет на опровержение моей теоремы. Я доказала, что ноль. Чтобы опровегнуть, ВАМ нужно доказать, что не ноль. Пример, скажем, привести. Смотрю я, аж все глазоньки просмотрела, не вижу доказательства того, что замечательная формула не ноль дает! Не можете примерчик привести, что не ноль. Не можете!! И не сможете! А я с Вашей замечательной дивергенцией ускорения примерчик-то привела. . Вы говорите ноль, Я показываю пример, что не ноль, а шесть. Сама посчитала, 6 получается. Все честно. А вы огромную формулу нарисовали, а что она, без ваших потолочных ограничений, не ноль дает , показать не можете!! Не можете!! И не сможете никогда!!! А пока не показали, никакое это не опровержение.

Так что стоят мои доказательства крепенько, не шелохнутся.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.09.2008, 08:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Александр Козачок
Да, Вы откуда-то взяли, что $ {\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = 0 $. Все оттуда же?? Если сумма равна нулю, то равно нулю каждое слагаемое?? (Суперправило Козачка). Или у Вас доказательство есть?? Поделитесь, плиз.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.09.2008, 09:50 


04/04/06
324
Киев, Украина
shwedka писал(а):
Александр Козачок
Да, Вы откуда-то взяли, что $ {\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = 0 $. Все оттуда же?? Если сумма равна нулю, то равно нулю каждое слагаемое?? (Суперправило Козачка). Или у Вас доказательство есть?? Поделитесь, плиз.
Вы, вероятно, имели в виду \[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u = 0
\], а в рассерженном состоянии написали $ {\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = 0 $ ??? Я тоже часто бываю сердит на Вас за Ваши язвительные замечания и вопросы, на которые не могу сразу ответить. В таких случаях я руководствуюсь заповедью мудрецов «От сердитого ума не жди» и откладываю ответ до того момента, когда восхищение Вашим талантом замечательного оппонента начинает преобладать. И тогда Ваши язвительные замечания и вопросы воспринимаются в совершенно ином свете. К язвительным эпитетам похлестче Ваших я давно привык http://a-kozachok1.narod.ru/dor11.doc и воспринимаю их совсем не так, как они были восприняты здесь http://dxdy.ru/topic13243.html?highlight=чайник . Особенно в тех случаях, когда уверен, что за этими замечаниями должно последовать "ВСЕ СОВЕРШЕННО ВЕРНО С ТОЧНОСТЬЮ ДО ПУСТЯКА".

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.09.2008, 10:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Да, по ошибке скопировала и вклеила не ту формулу.
Но вопросы остаются.
Цитата:
"ВСЕ СОВЕРШЕННО ВЕРНО С ТОЧНОСТЬЮ ДО ПУСТЯКА".

Но пустяк-то оказывается непреодолимым.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение25.09.2008, 15:58 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Действительно, даже если СУММА шести членов в скобках должна равняться нулю (это еще проверить надо), то это СААААВСЕМ не означает, что ТРЕБУЕТСЯ, ЧТОБЫ КАЖДЫЙ из них был ноль. А Вы пишете, что КАЖДЫЙ нуль!! По-Вашему, если сумма слагаемых ноль, то каждое из них ноль?? Действительно?? серьезно??? Тогда Вам, простите, не оппонент нужен, а ....
Для таких бурных возмущений были бы основания в случае, когда эти соотношения увидены впервые. Тогда мое утверждение по поводу равенства нулю каждого из шести выражений без дополнительной информации нельзя было бы оставить без внимания. Но эта дополнительная информация вместе с этими же соотношениями есть в самой статье, п.3. И, тем не менее, в процессе негодования Вы сказали главное «даже если СУММА шести членов в скобках должна равняться нулю (это еще проверить надо)». (Но здесь и проверять нечего, если все предшествующие члены равны нулю?) Так вот, если даже не каждый член, а попарно, по три члена или вся сумма равна нулю, то это в любом случае свидетельствует о наличии каких-то ограничений на компоненты скорости и перемещения. В таком случае все их совершенно произвольно задавать нельзя. Если задавать все их произвольно, то можно не угадать и не обеспечить равенство нулю указанной суммы. Поэтому Ваше эмоциональное утверждение
Цитата:
Не накладывает никаких ограничений. Это доказано.
Вы свои ограничения высосали из пальца.
лишено оснований, поскольку Вы сами его опровергаете таким замечанием.
Цитата:
А может, сами так не думаете, а для девушке мозги затуманить пишете? Обманываете, коллега!! Нехорошо!!Я бы даже сказала, что нечестно!! Не по-доцентски. Не по-козацки.
Здесь нет никакого обмана. В статье эти соотношения обоснованы. В дальнейшем я это обоснование изложу и с учетом выдвинутых Вами требований, т.е. на базе принципов, «признанных математическим сообществом». Хотя на самом деле для опровержения Вашего утверждения не имеет значения, какое из ограничений является правомочным. Наличие любого из них опровергает Ваше утверждение. А факт наличия пока какого-то из этих ограничений отрицать Вы уже не можете. И даже с позиций чистой математики, когда, допустим, Вы не знаете, что при условии \[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u=0
\] можно принять \[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u=0
\] , отчетливо видно наличие ограничения в виде

\[
0= \frac{\partial }{{\partial t}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_x \frac{\partial }{{\partial x}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_y \frac{\partial }{{\partial y}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_z \frac{\partial }{{\partial z}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u +   

+ \left( {\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial x}} - \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial x}} - \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial y}} - \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}}} \right)+\\
  
+ \left( {\frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial y}} - \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial z}} - \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial z}} - \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}}} \right). \\ 
 \end{array}
\]

По поводу правомочности условия \[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u=0
\] после завершения этой части дискуссии.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.09.2008, 16:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Цитата:
если даже не каждый член, а попарно, по три члена или вся сумма
В зависимости от того, как группировать? Значит, те ограничения, что требовались, уже не требуются.Другие требуются? А какие, не скажете?? А то, не зная ограничений и проверять их трудно. Модальность поменялась.
Александр Козачок в сообщении #146457 писал(а):
это в любом случае свидетельствует о наличии каких-то ограничений
эмоциональное заявление 'хоть каких-то ' без следа обоснования. Ничего не свидетельствуют.
Доказательство наличия хоть каких-то дополнительных ограничений сверх равенства нулю дивергенции скорости не предъявлено. Мое же утверждение доказано и не опровергнуто.
Александр Козачок в сообщении #146457 писал(а):
А факт наличия пока какого-то из этих ограничений отрицать Вы уже не можете.

Именно, могу отрицать и все время этим занимаюсь. Отсутствие ограничений доказано и Вами не опровергнуто. Размахивание руками не считается.
Александр Козачок в сообщении #146457 писал(а):
отчетливо видно наличие ограничения в виде

$0= \frac{\partial }{{\partial t}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_x \frac{\partial }{{\partial x}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_y \frac{\partial }{{\partial y}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_z \frac{\partial }{{\partial z}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + + \left( {\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial x}} - \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial x}} - \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial y}} - \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}}} \right)+\\ + \left( {\frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial y}} - \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial z}} - \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial z}} - \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}}} \right). \\ \end{array} $


Так много написано. Как я доказала, это выполнено для всех полей с нулевой дивергенцией, поэтому дополнительным ограничением не является. Слыхали Вы о тождествах.
Александр Козачок в сообщении #146457 писал(а):
Если задавать все их произвольно, то можно не угадать и не обеспечить равенство нулю указанной суммы

а вы попробуйте примерчик построить, когда НЕ УГАДАНО. ПОвторяю в который раз. Ваше прекрасное соотношение выполнено тождественно для всех полей с нулевой дивергенцией. И это доказано.Ваше 'можно не угадать' не доказано.
Александр Козачок в сообщении #146457 писал(а):
Но эта дополнительная информация вместе с этими же соотношениями есть в самой статье, п.3.

Содержащееся в этом месте, под название 'доказательство' не подходит.Вы пишете соотношения (6б), заявляя, что их можно доказать по аналогии с (6а). Однако, (6а) не доказано само по себе, и вы были вынуждены признать, что Ваше рассуждение по поводу (6а) дефектно. Вы долго старались его довести до ума, даже векторы друг на друга делили, но пришли к


Александр Козачок в сообщении #115574 писал(а):
А теперь по существу:

shwedka писал(а):

Если Вы ссылаете к п.3, то так и признайтесь, что исходное рассуждение недостаточно, зафиксируем это, и пойдем в п.3. Будем разбираться с ним отдельно.

А здесь и признаваться не в чем. И так все видно! Если бы я с самого начала не сомневался в бесспорности этого доказательства, то, вероятно, не занимался бы изнурительными поисками дополнительного обоснования для формул (6), которое изложено в п.3.

Это 'дополнительное обоснование' содержит те же дефекты, что и рассуждение в п.2. Ни на копейку больше правды.
===================================================

Повторяю еще раз. Я дала доказательство отсуствия дополнительных ограничений. Если Вы другого мнения, Вам нужно мое доказательство опровергнуть. Это можно сделать двумя способами. Указать ошибку в моем доказательстве. Либо привести пример ограничения, которое есть. При этом показать, что при нарушении этого ограничения формула для дивергенции нарушается. Я перестаю комментировать по существу Ваши эмоциональные но бездоказательные заявления по этому поводу, примеров каковых полно в предыдущей части этого поста. .Доказательства на стол!!

Не надо делать сразу много заявлений. Докажите хотя бы одно из них.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.09.2008, 22:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Пожалуй, зафиксируем положение дел.

Ни одного из высказанных им в последнем посте утверждений Александр Козачок не доказал. Состояние дел не изменилось.

Доказано, что никаких дополнительных ограничений на поле скоростей с нулевой дивергенцией уравнение (10) не вносит. Рассмотрение примера
$\dot{u}=(y+z,x+z,x+y)$, с нулевой дивергенцией и выполнением уравнения Эйлера, становится допустимым. Пример показывает, что ключевое утверждение автора о равенстве нулю дивергенции ускорения ошибочно, так как для этого поля скоростей дивергенция ускорения равна 6. Предложенный на основе исчезания дивергенции ускорения метод линеаризации уравнений Навье-Стокса недействителен. Статья ''Шестая проблема тысячелетия (Millennium Problems) разрешима классическими методами'', за исключением некоторых тривиальных и общеизвестных фактов, ошибочна.

shwedka

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума??
Сообщение25.09.2008, 22:54 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Повторяю еще раз. Я дала доказательство отсуствия дополнительных ограничений. Если Вы другого мнения, Вам нужно мое доказательство опровергнуть. Это можно сделать двумя способами. Указать ошибку в моем доказательстве. Либо привести пример ограничения, которое есть. При этом показать, что при нарушении этого ограничения формула для дивергенции нарушается. .Доказательства на стол!!.


Общеизвестно, что \[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u
\] соответствуют скорости относительного изменения элементарного объема \[
\delta V
\] сплошной среды и выражается формулой

\[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = \frac{1}{{\delta V}}\frac{{d(\delta V)}}{{dt}}
\] (1)

А теперь преобразуем эту формулу, имея в виду независимость от времени некоторого начального элементарного объема \[
\delta V_0 
\], который может выбираться с большим произволом

\[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = \frac{1}{{\delta V}}\frac{{d(\delta V)}}{{dt}} = \frac{1}{{\delta V}}\frac{{d(\delta V - \delta V_0 )}}{{dt}} = \frac{1}{{\delta V}}\frac{{d\left( {\delta V\frac{{\delta V - \delta V_0 }}{{\delta V}}} \right)}}{{dt}}
\] (2)

Выполнив дифференцирование произведения в скобках, имеем

\[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = \frac{d}{{dt}}\left( {\frac{{\delta V - \delta V_0 }}{{\delta V}}} \right) + \frac{{\delta V - \delta V_0 }}{{\delta V}}\frac{{d(\delta V)}}{{\delta Vdt}}
\] (3)

Если выражение\[
{{(\delta V - \delta V_0 )} \mathord{\left/
 {\vphantom {{(\delta V - \delta V_0 )} {\delta V}}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\delta V}}
\] рассматривать как относительное изменение элементарного объема за бесконечно малый промежуток времени, то общеизвестно, что в этом случае \[
{{(\delta V - \delta V_0 )} \mathord{\left/
 {\vphantom {{(\delta V - \delta V_0 )} {\delta V = {\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u}}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\delta V = {\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u}}
\]. В таком случае соотношение (3) необходимо переписать следующим образом:

\[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u  = \frac{d}{{dt}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + {\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u
\] ( 4)

А теперь еще раз запишем выражение для дивергенции скорости, которое мы так долго обсуждаем

$ \begin{array}{l} {\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}} = \frac{\partial }{{\partial t}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_x \frac{\partial }{{\partial x}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_y \frac{\partial }{{\partial y}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \dot u_z \frac{\partial }{{\partial z}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + {\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + \\ + \left( {\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial x}} - \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial x}} - \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial y}} - \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}}} \right) \\ + \left( {\frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial y}} - \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial z}} - \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}}} \right) + \left( {\frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial z}} - \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}}} \right). \\ \end{array} $ (5)

В формулах (4) и (5) левые части совершенно одинаковы. Сравнение правых частей показывает, что они совпадают только при наличии обсуждаемого нами ограничения. При нарушении этого ограничения формула для дивергенции нарушается. Так что, можно считать Ваше доказательство опровергнутым? Если Вы верны своему обещанию: «Вам нужно мое доказательство опровергнуть… привести пример ограничения, которое есть. При этом показать, что при нарушении этого ограничения формула для дивергенции нарушается», то давайте это доказательство конструктивно обсуждать. На основе общепризнанных соотношений такой пример приведен.
В дальнейшем я покажу, что это ограничение в конечном итоге сводится именно к тем шести соотношениям, которые Вы не хотите признавать

$ \begin{array}{l} \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial x}} = \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}},_{} _{} \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial x}} = \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}},_{} _{} \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial y}} = \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}} \\ \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial y}} = \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}},_{} _{} \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial z}} = \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}},_{} _{} \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial z}} = \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}}. \\ \end{array} $

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.09.2008, 23:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Александр Козачок в сообщении #146584 писал(а):
Сравнение правых частей показывает, что они совпадают только при наличии обсуждаемого нами ограничения. При нарушении этого ограничения формула для дивергенции нарушается.
Вами НЕ ДОКАЗАНО, что это ограничение является ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ. НЕ ДОКАЗАНО, что сумма шести членов может отличаться от нуля для бездивергентного поля скоростей. Из доказанного мною следует, что правая часть большой формулы равна нулю ВСЕГДА , как только дивергенция скорости ноль.

shwedkaОщутите разницу. Вы утверждаете, что если сумма шести членов не ноль, то формула для дивергенции нарушится. Я же ДОКАЗАЛА, что для поля с нулевой дивергенцией сумма шести членов ВСЕГДА равна нулю АВТОМАТИЧЕСКИ(если поверить (4)). Тем самым самым Ваше утверждение, хотя и правильное, оказывается не относящимся к делу. Для бездивергентного поля эта сумма всегда ноль, поэтому совершенно не важно, что происходит, если она не ноль. Еще по-другому. Это ограничение есть, но оно НЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ.


Рассуждение о бесконечно малых временах и элементарных объемах не принимается. математическая строгость отсутствует. Дайте, для начала, Ваше определение элементарного объема и докажите для начала (1). Тем не менее, формула (4) выглядит правдоподобно.

Состояние дел.

Ни одного из высказанных им в последнем посте утверждений Александр Козачок не доказал. Выглядит правдоподобным, что соотношение (4) верно.

Состояние дел не изменилось.

Доказано, что никаких дополнительных ограничений на поле скоростей с нулевой дивергенцией уравнение (10) не вносит. Рассмотрение примера
$\dot{u}=(y+z,x+z,x+y)$, с нулевой дивергенцией и выполнением уравнения Эйлера, становится допустимым. Пример показывает, что ключевое утверждение автора о равенстве нулю дивергенции ускорения ошибочно, так как для этого поля скоростей дивергенция ускорения равна 6. Предложенный на основе исчезания дивергенции ускорения метод линеаризации уравнений Навье-Стокса недействителен. Статья ''Шестая проблема тысячелетия (Millennium Problems) разрешима классическими методами'', за исключением некоторых тривиальных и общеизвестных фактов, ошибочна.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.09.2008, 23:49 
Модератор


16/01/07
1563
Северодвинск
Александр Козачок, извините, что вмешиваюсь, но мне уже надоело повторение одного и того же в этой теме. shwedka привела пример поля скоростей, которое удовлетворяет уравнениям Эйлера (следовательно, является допустимым полем скоростей жидкости), имеет равную нулю дивергенцию, но ненулевую дивергенцию ускорения. Все рассуждения о доказательстве Вашего утверждения являются бессмысленными, пока Вы не разберётесь публично с этим примером. Покажите прямыми вычислениями, что в нём не так.

 !  Jnrty:
Если бесконечное повторение одного и того же будет продолжаться, я закрою тему, и будем считать, что Вы не в состоянии доказать свои утверждения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 330 ]  На страницу Пред.  1 ... 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 ... 22  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group