2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 18, 19, 20, 21, 22  След.
 
 
Сообщение28.11.2008, 22:25 


12/10/05
17
Александр Козачок в сообщении #163018 писал(а):
martin03 в сообщении #162806 писал(а):
Александр Козачок
Все-таки хотелось бы получить прямой ответ на два вопроса.
1) Существует ли положительное число (не ноль), которое "меньше любого наперед заданного малого положительного числа".

Александр Козачок в сообщении #163018 писал(а):
Попробуйте, пожалуйста, сначала сами сформулировать свою позицию, а затем продолжим наш разговор

Пожалуйста. Не существует положительного числа, которое "меньше любого наперед заданного малого положительного числа". Действительно, зафиксируем $a>0$, обладающее указанным свойством. Взяв любое $\varepsilon\in (0,a)$, получаем противоречие, так как неверно, что $a\le\varepsilon$.
Поэтому когда говорят о бесконечно малых положительных величинах имеют ввиду последовательности или функции (нестандартный анализ обсуждать здесь не будем).
Согласны ли Вы с вышезказанным?

Александр Козачок в сообщении #163018 писал(а):
2. Ваш второй вопрос я помню и готовлю отдельный ответ.

Будем ждать.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.11.2008, 22:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Цитата:
Определение. Переменная величина х стремится к нулю
или есть бесконечно малая, если при любом заданном положи-
положительном числе е существует такое значение величины х, что
для всех последующих значений выполнено неравенство |x|<e.

Это написано у В.И. Смирнова. Слово ПЕРЕМЕННАЯ написано черным по белому. Никаких 'имеется в виду'
Поэтому вычеркивание доцентом этого ключевого слова иначе, как злостным ПОДЛОГОМ нельзя назвать.
Александр Козачок в сообщении #163018 писал(а):
В предыдущих комментариях я уже дал разъяснение, из которого вытекает, что Ваше требование невыполнимо, поскольку сформулировано не правильно.

Ответы не принимается. Автор ОБЯЗАН давать определение используемых им понятий. Если он отклазывается это делать, текст является бессмысленным,.
Если не дать определения доказываемого, то доказательство недействительно.


Слово 'адекватно' не является математическим термином, не принмается.
Александр Козачок в сообщении #163018 писал(а):
достаточно малые перемещения, т.е. происшедшие за достаточно малое время;

Понятие не определено. Не принимаетсая.,
Александр Козачок в сообщении #163018 писал(а):
с учетом сказанного в п.п. 1 и 2 только при нулевой дивергенции скорости дивергенция малых перемещений ОБЯЗАТЕЛЬНО равна нулю;

Доказательство не предъявлено.
martin03 в сообщении #162806 писал(а):
и чтобы совсем исключить какие-либо сомнения, вспомните известную со школьной скамьи фразу: путь (перемещение) равен произведению скорости на время. Проанализируйте сказанное и сопоставьте с Вашим заявлением «Вы используете ОШИБОЧНОЕ утверждение о равенстве нулю дивергенции перемещения».

Ни малейшего отношения к обсуждаемому вопросу не имеет. тем более, наука, в отличие от доцента, от школьного уровня немного ушла.

Повторяю вопрос.
Оставляю один вопрос, на который вы упорно отказываетесь ответить.Как следует понимать Ваше утверждение о равенстве нулю дивергенции перемещения при бесконечно малом времени?
Вот, для начала, чтобы думать привыкать, приведите ПРИМЕР функции $h(t)$ переменой $t\in(-1,1)$, которая 'равна нулю при бесконечно малых $t$' , в Вашем понимании. Хoтя бы одну!!
Навскидку дам несколько вариантов, если ни один не нравится, дайте свой!
$h(t)= 0, t, t^2, t^{1000}, \sin(t) ...$

Недопустимо использование понятий, которые автором ни определены быть не могут, ни пример которым автор привести не может. А тут-то ключевое место. Именно здесь один из основных корней Козачковой чуши. Употребление неопределенных и непонятых объектов.

 Профиль  
                  
 
 Рабочий момент
Сообщение29.11.2008, 06:44 


04/04/06
324
Киев, Украина
martin03 писал(а):
Не существует положительного числа, которое "меньше любого наперед заданного малого положительного числа". Действительно, зафиксируем $a>0$, обладающее указанным свойством. Взяв любое $\varepsilon\in (0,a)$, получаем противоречие, так как неверно, что $a\le\varepsilon$.
Если я правильно понял написанное, то Ваше утверждение расходится с определением понятия б.м. величины в учебнике Н.И. Смирнова?. Поэтому для исключения неоднозначного толкования Вашего предельно сжатого доказательства снабдите его, пожалуйста, словесным сопровождением буквально всех математических символов и операций.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.11.2008, 08:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Александр Козачок в сообщении #163112 писал(а):
Если я правильно понял написанное, то Ваше утверждение расходится с определением понятия б.м. величины в учебнике Н.И. Смирнова?.

доцент упорно продолжает ЖУЛЬНИЧАТЬ!!! Не замечет, что в учебнике В.И. Смирнова,(Владимира Ивановича, а не Н.И. , даже инициалы переписать не может,)
МБ величина -это не число, а ПЕРЕМЕННАЯ величина.
В который раз повторяю цитату.Определение. Переменная величина х стремится к нулю
или есть бесконечно малая, если при любом заданном положи-
положительном числе е существует такое значение величины х, что
для всех последующих значений выполнено неравенство |x|<e.


Доцент длает ошибку, от которй В.И. предупреждал.
Цитата:
Термином „бесконечно малая величина* мы обозначаем
вышеописанный характер изменения переменной величины, и не надо
смешивать понятия бесконечно малой величины с часто употребляющимся
в практике понятием очень малой величины


И еще цитата, из Жванецкого
Цитата:
Авас


Вот у нас в институте произошел такой случай. Есть у нас ....доцент...., страшно тупой.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.11.2008, 10:28 


12/10/05
17
Александр Козачок
Александр Козачок в сообщении #163112 писал(а):
для исключения неоднозначного толкования Вашего предельно сжатого доказательства снабдите его, пожалуйста, словесным сопровождением буквально всех математических символов и операций.

Заметьте, что в данном рассуждении нет никаких бесконечно малых величин. Доказано только, что нет такого положительного числа, которое меньше любого другого положительного числа. Само рассуждение чрезвычайно примитивно. Даже не вижу за счет чего его можно удлинить.
Александр Козачок в сообщении #163112 писал(а):
Если я правильно понял написанное, то Ваше утверждение расходится с определением понятия б.м. величины в учебнике Н.И. Смирнова?.

Как видите, никаких бесконечно малых величин пока просто не было. Можно считать лишь доказанным, что никакое вещественное число не годится на роль бесконечно малой величины. Примеры бесконечно малых велинин:
1) последовательность
$$ a_n=\frac{1}{n},\ \ n\to+\infty$$
2) функция
$$ f(x)=x,\ \ x\to 0$$
Обратите внимание, в подробной записи обязательно указывается, куда стремится аргумент. Например, $x$ не является бесконечно малой при $x\to 1$.

Никаких расхождений ни со Смирновым, ни с кем бы то ни было, здесь нет. При этом надо иметь ввиду, что язык Смирнова или Фихтенгольца несколько отличается от современного.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума??
Сообщение29.11.2008, 16:16 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

martin03 в сообщении #163121 писал(а):
Заметьте, что в данном рассуждении нет никаких бесконечно малых величин
В таком случае какое отношение имеет Ваше сообщение к обсуждаемому вопросу?
Цитата:
Доказано только, что нет такого положительного числа, которое меньше любого другого положительного числа.
Это Ваше утверждение без пояснений выглядит ошибочным. Не посвященный в детали читатель сделает именно такой вывод.
Цитата:
Даже не вижу за счет чего его можно удлинить.
Снабдите его, пожалуйста, словесным сопровождением буквально всех математических символов и операций. Ведь не каждый захочет вникать, что они означают.
Цитата:
Можно считать лишь доказанным, что никакое вещественное число не годится на роль бесконечно малой величины.
А как быть тем, кто использует методы МСС для изучения проблем, связанных с предполагаемым расширением или сжатием вселенной? Ведь любой объем конечных размеров, даже содержащий несколько галактик, бесконечно мал по сравнению с «размерами» вселенной. Как согласовать эту ситуацию с определением б.м. в учебниках?
Цитата:
Никаких расхождений ни со Смирновым, ни с кем бы то ни было, здесь нет.
В таком случае привяжите, пожалуйста, Ваш комментарий к приведенной мною цитате из учебника В.И.Смирнова по определению понятия б.м.
Цитата:
При этом надо иметь ввиду, что язык Смирнова или Фихтенгольца несколько отличается от современного.
Для непрофессионала он более понятен.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.11.2008, 16:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Александр Козачок в сообщении #163174 писал(а):
Это Ваше утверждение без пояснений выглядит ошибочным

Это только для невежды-доцента выглядит ошибочным.
Александр Козачок в сообщении #163174 писал(а):
Ведь не каждый захочет вникать, что они означают.
А невежда-доцент и не сможет.
Александр Козачок в сообщении #163174 писал(а):
Ведь любой объем конечных размеров, даже содержащий несколько галактик, бесконечно мал по сравнению с «размерами» вселенной.

Бездоказательно. Но для невжды-доцента вполне в жанре. Вот и еще одно бессмысленное утверждение.
Александр Козачок в сообщении #163174 писал(а):
Ваш комментарий к приведенной мною цитате из учебника В.И.Смирнова по определению понятия б.м.

Цитата приведена неверно. Ключевое слово невежда-доцент утаил. И делает вид, что ничего не случилось. ЖУУУУУЛИК!!!!!
Цитата:
Повторяю мой вопрос.
на который вы упорно отказываетесь ответить.Как следует понимать Ваше утверждение о равенстве нулю дивергенции перемещения при бесконечно малом времени?
Вот, для начала, чтобы думать привыкать, приведите ПРИМЕР функции $h(t)$ переменой $t\in(-1,1)$, которая 'равна нулю при бесконечно малых $t$' , в Вашем понимании. Хoтя бы одну!!
Навскидку дам несколько вариантов, если ни один не нравится, дайте свой!
$h(t)= 0, t, t^2, t^{1000}, \sin(t) ...$

Недопустимо использование понятий, которые автором ни определены быть не могут, ни пример которым автор привести не может. А тут-то ключевое место. Именно здесь один из основных корней Козачковой чуши. Употребление неопределенных и непонятых объектов.


Повторяю цитату из Жванецкого
Цитата:
Авас


Вот у нас в институте произошел такой случай. Есть у нас ....доцент...., страшно тупой.


Добавлено спустя 5 минут:

martin03
Обратите внимание, на Ваш вопрос
Цитата:
Александр Козачок
Все-таки хотелось бы получить прямой ответ на два вопроса.
1) Существует ли положительное число (не ноль), которое "меньше любого наперед заданного малого положительного числа?".

невежда-доцент так и не ответил.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.11.2008, 17:12 


12/10/05
17
Александр Козачок в сообщении #163174 писал(а):
martin03 в сообщении #163121 писал(а):
Доказано только, что нет такого положительного числа, которое меньше любого другого положительного числа.
Это Ваше утверждение без пояснений выглядит ошибочным. Не посвященный в детали читатель сделает именно такой вывод.

Это утверждение не только абсолютно правильное, но и тривиальное. Еще раз. Предположим, что $a>0$ --- такое число, т.е. $a<b$ для любого положительного числа $b$. Возьмем другое положительное число $\varepsilon<a$. Оно существует, так как между любыми различными вещественными числами (например, $0$ и $a$) можно вставить еще одно. Но тогда неверно, что $a<\varepsilon$: противоречие.

А отношение к рассматриваемому вопросу это имеет прямое: никакое вещественное число не годится на роль бесконечно малой величины. Рассуждения насчет галактик я не комментирую, они действительно к этому никакого отношения не имеют.

Александр Козачок в сообщении #163174 писал(а):
В таком случае привяжите, пожалуйста, Ваш комментарий к приведенной мною цитате из учебника В.И.Смирнова по определению понятия б.м.

Пожалуйста. Вот точная цитата из Смирнова.
"Переменная величина $x$ стремится к нулю или есть бесконечно малая, если при любом заданном положительном числе $\varepsilon$ существует такое значение величины $x$, что для всех последующих значений выполнено неравенство $|x|<\varepsilon$."

Ну например, последовательность $x_n=1/n$, $n\to+\infty$ бесконечно малая. Действительно, возьмем любое $\varepsilon>0$. Тогда при всех $n>1/\varepsilon$ имеем $|x_n|=|1/n|<\varepsilon$.
shwedka
Мне кажется, что человек действительно не понимает, что такое бесконечно малая. Как же он ответит?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.11.2008, 17:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13135
Москва
martin03 в сообщении #163182 писал(а):
Это утверждение не только абсолютно правильное, но и тривиальное. Еще раз. Предположим, что $a>0$ --- такое число, т.е. $a<b$ для любого положительного числа $b$. Возьмем другое положительное число $\varepsilon<a$.
Может, просто взять b=a ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.11.2008, 17:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
martin03 в сообщении #163182 писал(а):
Мне кажется, что человек действительно не понимает, что такое бесконечно малая. Как же он ответит?

Он не понимает не только этого, но и многого другого. Безграмотный пенсионер, возомнившиий себя ниспровергателем основ. Никогда ни на один конкретный ворос ответить не в состоянии.
Повторяю цитату из Жванецкого
Цитата:
Авас


Вот у нас в институте произошел такой случай. Есть у нас ....доцент...., страшно тупой.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.11.2008, 17:21 


12/10/05
17
Brukvalub в сообщении #163184 писал(а):
Может, просто взять b=a ?

Нет, там говорится, что нет такого положительного числа, которое меньше любого другого положительного числа.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.11.2008, 17:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13135
Москва
martin03 в сообщении #163186 писал(а):
Нет, там говорится, что нет такого положительного числа, которое меньше любого другого положительного числа.
Ну и что? Как это отрицает мое предложение взять в Вашем рассуждении b=a и прийти к противоречию а < a ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.11.2008, 17:41 


12/10/05
17
Brukvalub в сообщении #163187 писал(а):
Ну и что? Как это отрицает мое предложение взять в Вашем рассуждении b=a и прийти к противоречию а < a ?


Я не очень понимаю это предложение. Как Вы хотите использовать "сплошность" множества вещественных чисел? Утверждение "существует натуральное число, которое меньше любого другого натурального числа" верно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.11.2008, 18:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13135
Москва
Я говорю: если есть положительное число, которое меньше любого положительного числа, то оно должно быть и меньше себя самого, при чем тут "сплошность" и натуральность?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.11.2008, 18:41 
Аватара пользователя


02/04/08
742
может кого-то заинтересует мнение адекватных по этому вопросу
http://terrytao.wordpress.com/2007/03/1 ... s-is-hard/

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 330 ]  На страницу Пред.  1 ... 18, 19, 20, 21, 22  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group