MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???

[Александр Козачок]

Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

arqady писал(а):

Александр Козачок писал(а):

Свое понимание б.м. я Вам уже излагал…

Александр Козачок в сообщении #126585 писал(а):

Я уже предлагал, что лучше говорить не бесконечно малый, а как угодно малый, т.е. больше нуля и меньше любого как угодно близкого к нулю. Это, может быть, трудно осознать, но на практике проверить можно. Математическую игру любознательным школьникам даже можно предложить….

И, как видите, даже примеры математических игр для учащихся приводил, которые могут пригодиться учителю (математики?) из Tel-Aviv, задавшему вопрос

arqady в сообщении #160622 писал(а):

То бишь бесконечно малая - это ноль?
Михаэль Розенберг

Поэтому давайте наше понимание б.м. мы пока оставим в стороне...

Нет не давайте! Вам был задан вопрос. Извольте ответить и не увиливать. Скажу Вам по секрету, школьники подозревают Вас в безграмотности.

Добавлено спустя 5 минут 17 секунд:

Только что заметил, что shwedka употребила уже слово "безграмотный", но ничего менять не буду.

1.Вы не внимательно читали цитату из моего сообщения, которую сами же привели. Посмотрите, пожалуйста, выделенный текст больше нуля и меньше любого как угодно близкого к нулю. Значит не нуль!
2. Фраза «Поэтому давайте наше понимание б.м. мы пока оставим в стороне...» была предназначена не для Вас, а для Shwedka с учетом приостановленной длительной дискуссии.
3. Если имеете желание, познакомьтесь с содержанием упомянутой дискуссии вместе с Вашими школьниками и присылайте свои комментарии.

На остальные сообщения отвечу каждому автору отдельно.

С уважением, Александр Козачок

[shwedka]

Козачок даже не в состоянии прочитать и понять те тексты, на которые сам ссылается.
У В.И. Смирнова:

Цитата:

Определение. Переменная величина х стремится к нулю
или есть бесконечно малая, если при любом заданном положи-
положительном числе е существует такое значение величины х, что
для всех последующих значений выполнено неравенство |x|<e.

слово 'переменная' Казачок не осознал. И более того, по-жульнически утаил
И далее, на той же странице 52 тома 1 издания 74 года

Цитата:

Термином „бесконечно малая величина* мы обозначаем
вышеописанный характер изменения переменной величины, и не надо
смешивать понятия бесконечно малой величины с часто употребляющимся
в практике понятием очень малой величины

вот именно эту ошибку Козачок систематически и совершает.

далее, на стр. 58

Цитата:

2. Переменная величина, имеющая предел, равный нулю, есть
бесконечно малая величина, и, наоборот, всякая бесконечно малая
величина имеет предел, равный нулю.

Вот только один пример Козачковой безграмотности. Слово предел ему незнакомо.

И он по-прежнему считает, что производная-это отношение двух бесконечно малых. На этом он строит свои доказательства. Опять: про предел -- молчок!! выше его понимания!!!

[bot]

Александр Козачок в сообщении #161841 писал(а):

больше нуля и меньше любого как угодно близкого к нулю. Значит не нуль!

Не вчитывался особо во все дивергенции и прочая, а вот выделенный текст о котором все говорят видел в разных местах и ни разу не видел, что именно у Вас подразумевается под объектом, который больше нуля, но меньше любого как угодно близкого к нулю. Похоже, у Вас действительно под этим в мозгу сидит какое-то мифическое число. Так что Ваши оппоненты совершенно справедливо указывают на это.
Неотрицательным числом, меньшим любого положительного числа может быть только ноль. Читайте внимательно В.И. Смирнова, которого призываете себе в помощь и не перевирайте его.

[ewert]

Я так подозреваю, что Александр Козачок где-то что-то слыхал про нестандартный анализ, но -- лишь краем уха. Рекомендую ему на некоторое время отвлечься от дыскуссии и почитать ну вот хотя бы

[url]http://ru.wikipedia.org/wiki/Нестандартный_анализ[/url]

(если, конечно, заняться нечем).

[shwedka]

Даже сам материал противится Козачковой безграмотности. Как формально записать значение функции при бесконечно малом $t$, как он без конца повторяет?
$h(t\to 0)$? $h(t)_{t\to 0}$ ?


Без предела не принимает природа Козачковую запись. Двойка, без права пересдачи!


Да ничего он не слыхал. Он и про стандартный-то не слыхал. Видали бы Вы как он лихо интегрирует!

[Александр Козачок]

Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

martin03 в сообщении #161756 писал(а):

Видимо, революционный подход. Хотелось бы на простом примере увидеть, как это уравнение меняет свой тип, если "произвольно задать решение".

Познакомьтесь, пожалуйста, с этими комментариями:

Александр Козачок в сообщении #156699 писал(а):

Мне кажется, что классикам и в голову не приходила мысль назвать решение дифуравнения (ДУ) первого порядка полноправным решением ДУ 2,3-го…..n-го порядков. Ведь тот же Выгодский М.Я. (стр. 729) или Ваш научный прадед Смирнов В.И. (т.2, стр. 11, 48) при определении понятия решения ДУ, как правило, приводят запись ДУ в виде функции, разрешенной относительно старшей производной…

Итак, по аналогии с записью на стр. 11, 48, т. 2, Смирнов В.И. запишем УНС в виде вектор-функции, разрешенной относительно старших производных

Если возникнут вопросы, задавайте. Я обязательно дам ответ.

С уважением, Александр Козачок

[shwedka]

Александр Козачок в сообщении #162095 писал(а):

запишем УНС в виде вектор-функции, разрешенной относительно старших производных

Гениально сказано. Запишем уравнение в виде вектор-функции. уже хорошо.Конечно, для Козачка разницы между функцией и уравнением нет никакой. Да ну их!! Теперь функцию разрешаем относительно производной. Что это такое, конечно, Козачок никогда никому не скажет.

[martin03]

Александр Козачок в сообщении #162095 писал(а):

Мне кажется, что классикам и в голову не приходила мысль назвать решение дифуравнения (ДУ) первого порядка полноправным решением ДУ 2,3-го…..n-го порядков.

Непонятно, почему Вам так кажется. На предыдущей странице shwedka привела пример уравнения 1-го порядка и его решения, которое является и полноправным решением уравнения 3-го порядка.
Кроме того, Вы ведь говорите, что и тип уравнения меняется, в зависимости от подставленного решения.
Правильно ли в указанном примере отражена Ваша точка зрения?

[shwedka]

Козачок в сообщении #162101 писал(а):

полноправным решением

Понятие полноправного решения -- Козачково изобретение. Классикам, конечно, до такого не додуматься.

[tolstopuz]

shwedka писал(а):

Козачок в сообщении #162101 писал(а):

полноправным решением

Понятие полноправного решения -- Козачково изобретение. Классикам, конечно, до такого не додуматься.

А движение свободной частицы - неполноправное решение второго закона Ньютона

[shwedka]

Доцент Козачок,
приведите пример уравнения и его решения, которое, по-Вашему, полноправно. Или Вы за собой оставляете исключительное право решать, какое решение полноправно, какое нет, в корзину. Уж с народом поделитесь!!
И, может быть, на классиков сошлетесь? кто из них решения браковал по Вашему примеру?

[Александр Козачок]

Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

Чтобы сообщение не выглядело сумбурным, давайте рассмотрим пока одну проблему:

martin03 в сообщении #162129 писал(а):

Александр Козачок в сообщении #162095 писал(а):
Мне кажется, что классикам и в голову не приходила мысль назвать решение дифуравнения (ДУ) первого порядка полноправным решением ДУ 2,3-го…..n-го порядков.
Непонятно, почему Вам так кажется.

При определении понятия решения ДУ классики сперва записывают ДУ в виде неявной функции

\[ \phi (x,y,y',y''..........y^n ) = 0 \]

. Если старшая производная

\[ y^n = 0 \]

, то должна она присутствовать в этом выражении? Если да, то мы вправе поместить в это выражение и все остальные производные более высокого порядка равные нулю и утверждать, что это на самом деле ДУ какого-то там порядка выше n.

Цитата:

На предыдущей странице shwedka привела пример уравнения 1-го порядка и его решения, которое является и полноправным решением уравнения 3-го порядка.

По примеру классиков запишем данное уравнение $y^{(3)}+y'-2=0$ в неявной форме

\[ \operatorname{F} ( - 2,y',y^{(3)} ) = 0 \]

. Если согласиться с Вашим утверждением, то в неявной форме уравнение, вероятно, следует записать

\[ \operatorname{F} ( - 2,y',y^{(3)} ,y^{(4)} ...........y^{(\infty )} ) = 0 \]

и утверждать, что

\[ y = 2x \]

есть полноправное решение и этого уравнения. Вы скажете: а почему бы нет? В таком случае последуем за классиками и запишем данное ДУ в виде функции, разрешенной относительно старшей производной. Какой именно

\[ y^{(2)} ,y^{(4)} ........... \]

и т.д.?? Если быть последовательным, то надо писать

\[ y^{(\infty )} = \bar F( - 2,y',y^{(3)} ,y^{(4)} ...........) \]

или даже включить сюда и вторую производную. Но мы ведь поставили вопрос о ДУ лишь третьего порядка и поэтому фактически должны писать

\[ y^{(3)} = \tilde F( - 2,y') \]

. Однако, мы задаем решение, удовлетворяющее этому уравнению

\[ y = 2x \]

. Но ведь это решение удовлетворяет и предыдущему уравнению, а также уравнению

\[ \tilde F( - 2,y') = 0 \]

Видите, возникает путаница, о каком уравнении мы ведем речь. Поэтому, вероятно, классики имели это в виду и записывают ДУ в виде функции, разрешенной относительно старшей производной, считая остальные производные аргументами, а саму функцию (старшую производную) «однозначно определенной и непрерывной в некоторой области изменения этих аргументов» (см. Выгодский М.Я. стр 729). При такой записи отчетливо видно, если в угаданном решении старшая производная везде равна нулю, то такое решение следует считать тривиальным.

Цитата:

Кроме того, Вы ведь говорите, что и тип уравнения меняется, в зависимости от подставленного решения.

Действительно, может измениться, если произвольно задавать решения с различными ограничениями (видимыми или невидимыми). В данном случае мы фактически должны говорить о ДУ первого порядка, а не третьего, поскольку в противном случае все остальные уравнения более высоких порядков имели бы такое же право. Так, вот, чтобы исключить путаницу и связанные с ней более серьезные недоразумения, мне кажется, что это решение следует считать тривиальным для всех ДУ выше первого порядка. О том, как в зависимости от подставленного решения меняется тип уравнения (УНС – У.Лапласа) см.

Александр Козачок в сообщении #156699 писал(а):

Если левая часть этого векторного уравнения равна нулю, то вполне очевидно, что порядок уравнения понижается и поэтому все решения для…

martin03 в сообщении #162129 писал(а):

Правильно ли в указанном примере отражена Ваша точка зрения?

Свою точку зрения я уже изложил. Могу лишь добавить, что на этот счет математикам следует договориться, поскольку при рассмотрении физических задач такие решения, во многих случаях, нельзя относить к числу полноправных, поскольку они могут оказаться абсурдными.

shwedka в сообщении #162101 писал(а):

Александр Козачок в сообщении #162095 писал(а):
запишем УНС в виде вектор-функции, разрешенной относительно старших производных
Гениально сказано. Запишем уравнение в виде вектор-функции. уже хорошо.Конечно, для Козачка разницы между функцией и уравнением нет никакой. Да ну их!! Теперь функцию разрешаем относительно производной. Что это такое, конечно, Козачок никогда никому не скажет.

Посмотрите внимательно, например, Выгодского М.Я. (стр. 729) http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/boo ... 977ru.djvu или Смирнова Н.И. (т.2, стр. 48) и там Вы увидите «Что это такое». Я лишь перенес все «это» по аналогии на вектор-функцию, используя ту же терминологию.

shwedka писал(а):

Доцент Козачок,
приведите пример уравнения и его решения, которое, по-Вашему, полноправно. Или Вы за собой оставляете исключительное право решать, какое решение полноправно, какое нет, в корзину. Уж с народом поделитесь!!
И, может быть, на классиков сошлетесь? кто из них решения браковал по Вашему примеру?

Если по – моему, то полноправными решениями ДУ могут считаться только те, у которых в рассматриваемой области «не обрезана» высшая производная, соответствующая порядку ДУ. Если высшая производная везде равна нулю, то такие решения следует относить к разряду тривиальных и, следовательно, неполноправных. Я пока не могу на кого-то сослаться, но хочу показать, к каким губительным последствиям привело пренебрежение этим, вроде бы сомнительным, положением на практике.
1. При построении решений ДУ матфизики очень часто ЗАДАЮТ форму, в которой ищется решение. На этом принципе основан метод разделения переменных.
2. Для того, чтобы удовлетворить начальные и граничные условия приходится использовать суперпозицию отдельных решений в виде тригонометрических рядов.
3. Начальные и граничные условия не всегда удается состыковать, и они в таких случаях получаются в виде разрывных или негладких функций.
4. Точное суммирование рядов, в которых представлены решения, возможно только в отдельных наиболее простых случаях.
5. Там, где такое суммирование оказалось возможным, удалось показать, что эти решения, считавшиеся точными, на самом деле являются абсурдными с физической точки зрения, содержат математические противоречия и фактически должны быть отнесены к разряду тривиальных с обрезанной высшей (второй) производной. Подробнее см. http://a-kozachok1.narod.ru/paradox.rus.pdf , стр. 63-83.
6. Эти решения, как оказалось, заняли почетные места в учебниках по матфизике и другим университетским дисциплинам и обсуждаются на форуме http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=24679&highlight=#24679 , хотя на самом деле должны быть незамедлительно изъяты и заменены корректными решениями. Об этом я уже писал в сообщении Однако тогда еще даже не предполагал, что вопрос именно о тривиальных решениях может оказаться таким масштабным. Поэтому мое предложение Вам заняться этой проблемой, как видите, имеет весьма серьезные основания.
Математикам, я полагаю, следует договориться по поводу тривиальных решений, чтобы в дальнейшем исключить возможность появления недоразумений и подобных упомянутым пагубных последствий для науки и образования.

tolstopuz в сообщении #162208 писал(а):

А движение свободной частицы - неполноправное решение второго закона Ньютона

Я надеюсь, что Вы более подробно изложите свой комментарий и уточните, кому именно он адресован.

С уважением, Александр Козачок

[shwedka]

Александр Козачок в сообщении #162322 писал(а):

Но ведь это решение удовлетворяет и предыдущему уравнению, а также уравнению \[ \tilde F( - 2,y') = 0 \] Видите, возникает путаница, о каком уравнении мы ведем речь.

Путаница толькко в вашей голове.
Вот в этом-то все и дело. Доцент хочет, чтобы для каждой функции было бы только одно уравнение, которому она удовлетворяет. Путаницы боится. Здесь-то он и запутался сам. Для каждой функции существует бесконечно много уравнений, которым она удовлетворяет, и эти уравнения не мешают друг другу. И кроме боязни, что доцент запутается, нет причин давать одним уравнениям предпочтение перед другими.

Из признаков математических крэнков:
2.4 Выдвигаются высшие принципы, которые автор ни сформулировать, ни, тем более, обосновать не может, тем не менее, требует следовать

Александр Козачок в сообщении #162322 писал(а):

запишем данное ДУ в виде функции, разрешенной относительно старшей производной

Функций, разрешенных относительно производной НЕ БЫВАЕТ!!!
Бывает УРАВНЕНИЕ, разрешенное относительно производной. ПОчитайте внимательно приведенные Вами же ссылки. Для Вас, конечно, все равно, функция или уравнение, но зачем народ шокировать своей безграмотностью?

Из признаков математических крэнков:
1.8 автор оперирует бессмысленными сочетаниями слов, по причине их полного непонимания

Александр Козачок в сообщении #162322 писал(а):

По примеру классиков запишем данное уравнение $y^{(3)}+y'-2=0$ в неявной форме \[ \operatorname{F} ( - 2,y',y^{(3)} ) = 0 \] . Если согласиться с Вашим утверждением, то в неявной форме уравнение, вероятно, следует записать \[ \operatorname{F} ( - 2,y',y^{(3)} ,y^{(4)} ...........y^{(\infty )} ) = 0 \]

Можно менять форму уравнения ТОЛЬКО проводя эквивалентные преобразования. ваши преобразования неэквивалентны. Так что производимое доцентом НЕЛЬЗЯ описывать словами 'уравнение следует запписать в форме...'
Доцент не ПРЕОБРАЗУЕТ уравнение, не пишет уравнение в ДРУГОЙ форме, а пишет ДРУГОЕ уравнение. Других уравнений, повторяю для особо непонятливых, можно очень много написать. Но других. Ощущаете разницу. Преобразовать --- и написать другое уравнение с тем же решением. А доцент эти два понятия ПУТАЕТ.

Из признаков математических крэнков:

1.11. автор по своей ограниченности не осознает различия между понятиями и произвольно подменяет одно другим

Александр Козачок в сообщении #162322 писал(а):

следует записать ... должны...следует... следует... следует...следует...

одно только 'мы вправе', которое покрепче его 'следует'

Из признаков математических крэнков:
3.6. автор немедленно объявляет себя высшим авторитетом в области и дает директивные указания. Без обоснования

Александр Козачок в сообщении #162322 писал(а):

на этот счет математикам следует договориться,

Из признаков математических крэнков:
3.4 Автор берет на себя нелегкую функцию координатора всеобщей деятельности по приведению мироздания в соответствие с его гениальной теорией

Александр Козачок в сообщении #162322 писал(а):

Подробнее см. http://a-kozachok1.narod.ru/paradox.rus.pdf , стр. 63-83.

Из признаков математических крэнков:

4.4. Не имея возможности сослаться на достоверные источники, автор ссылается на свои собственные труды, являющиеся все тем же сочетанием банальностей и , чаще всего, ошибок.

Александр Козачок в сообщении #162322 писал(а):

shwedka писал(а):
Доцент Козачок,
приведите пример уравнения и его решения, которое, по-Вашему, полноправно. Или Вы за собой оставляете исключительное право решать, какое решение полноправно, какое нет, в корзину. Уж с народом поделитесь!!
И, может быть, на классиков сошлетесь? кто из них решения браковал по Вашему примеру?

Ответа не дано.

Из признаков математических крэнков:
1.2. От ответа на поставленные вопросы автор обычно уклоняется, заменяя его туманными общими разглагольствованиями

Александр Козачок в сообщении #162322 писал(а):

полноправными решениями ДУ могут считаться только те

И что же Вы прикажете делать с неполноправными решениями?? Запретить, скажем, немалый кусок теории линейных ДУ, где важно находить ПРОСТОЕ, совсем хорошо, если полиномиальное, лучше всего, постоянное, частное решение неоднородного уравнения, чтобы, прибавив его к общему решению однородного уравнения, получить общее решение неоднородного? Я понимаю, не проходил доцент этот кусок науки. А теперь запретит ведь!! Как и многое другое. Дайте только волю!


Из признаков математических крэнков:
3.12. провозглашает глобальные запреты

Теперь серьезно! Триста лет, математики, физики и все остальные писали сначала дифференциальное уравнение, потом искали его решение. По-разному. Подбором, угадыванием, аналитически, численно, по теории, наобум. Но ни единой живой душе не приходило в голову объявлять найденное решение неполноправным, неполноценным, ущербным, тривиальным, неподходящим...... из-за того, что найденная функция удовлетворяет, кроме исследуемого, еще и другому уравниению, попроще. Но вот пришел наш доцент и без малейшего четко сформулированного обоснования, зато с букетом терминологической и логической путаницы, требует апартеида решений.

Доцент,
А как насчет бесконечно малых?? У меня еще много признаков крэнков осталось.

[martin03]

Александр Козачок в сообщении #162322 писал(а):

полноправными решениями ДУ могут считаться только те, у которых в рассматриваемой области «не обрезана» высшая производная, соответствующая порядку ДУ. Если высшая производная везде равна нулю, то такие решения следует относить к разряду тривиальных и, следовательно, неполноправных.

Ну вот теперь по этому вопросу Ваша точка зрения абсолютно ясна. Очень хорошо. Рассмотрим дифференциальное уравнение

$$y'(x)=0.$$

По Вашей терминологии константа не является полноправным решением. Но других решений нет. Таким образом, данное уравнение неразрешимо. Не так ли?

[Алексей К.]

Александр Козачок писал(а):

При определении понятия решения ДУ классики сперва записывают ДУ в виде неявной функции

\[ \phi (x,y,y',y''..........y^n ) = 0 \]

. Если старшая производная

\[ y^n = 0 \]

, то должна она присутствовать в этом выражении?

Но мы ещё не решили уравнения, и не знаем, равна ли она нулю! Всё, что мы (иногда) можем, --- проверить, существует ли (вдруг) частное решение такого вида.

До сих пор не всегда удавалось вникнуть в сюжет, но если и прочее на таком уровне... Шансы моей книжки растут...