Семен писал(а):
Дано:
![$Z_2=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ $Z_2=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/b/82b0ad00df147931df647090abbd44a682.png)
(1a),
![$Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ $Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/1/1/011e0ae01cea487088e5713f814bb82c82.png)
(1b), Требуется доказать:
Уравнение (1b) не имеет решений для натуральных чисел

,
при натуральном

.
§1. Для доказательства рассмотрим Множество

(2) . Разделим его на:
А. Системное Множество (СМ), в котором уравнение
![$Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ $Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/3/c/23c19c2f27b4f45cc80e9290fb53e21582.png)
имеет решение для одновременно
натуральных чисел

.
В. Бессистемное Множество (БСМ), в котором уравнение
не имеет решения для одновременно натуральных чисел

. Для каждого элемента

определяем последовательность:
1.

, где
![$Z_2(X,Y) = $\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ $Z_2(X,Y) = $\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/d/e/4de8b4f33f9bae504d4e19eb8ebf5d3c82.png)
(2a)
Вводим числовую последовательность

.
Отсюда:

. (3a)
Из (2a) и (3a):
![$ (m_2+X)=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ $ (m_2+X)=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/a/e/8ae134e25bc58d239dbcdf79cc3143c382.png)
. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень

, получаем уравнение:

(5a)
Для определения рационального корня этого уравнения составляем таблицу
возможных рациональных корней:

.
Из этой таблицы выбираем в общем виде рациональный корень
уравнения (5a). Это:

.
А должен был написать:
Теорема: Уравнение
![$$Z_3=\sqrt[3]{X^3+Y^3}\qquad \eqno{(1)}$$ $$Z_3=\sqrt[3]{X^3+Y^3}\qquad \eqno{(1)}$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/2/4/12440a7a9a106ab4a062d8abcdaf6bae82.png)
не имеет решений в натуральных числах

,
§1. Рассмотрим множество

(2) .
Разделим его на:
А. Системное Множество (СМ), в котором
![$Z_2 =\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $Z_2 =\sqrt[]{X^2+Y^2}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/1/d/31dd3b1410567676355dc9e63e405eb882.png)
натуральное число.
В. Бессистемное Множество (БСМ), в котором

иррационально.
Для каждого элемента

определяем ЧИСЛО (а не последовательность)

. Оно удовлетворяет уравнению

Для определения рационального корня

этого уравнения (или какая-то другая переменная является неизвестной в этом уравнении???) составляем таблицу возможных рациональных корней:
И это уж никому не понятно!
Почему мы не используем известную формулу для квадратного уравнения?
Таблица корней имела бы вид:



А 6 странных равенств типа

никак не являются таблицей корней.
Непонятно, зачем они здесь. Вводить молча некое

, не объяснив, что это такое, недопустимо!
Отвечать на эти вопросы нет нужды. Надо переписать ЭТОТ МАЛЕНЬКИЙ КУСОК так, чтоб вопросы не возникали. И не забегать вперёд.
Добавлено спустя 16 минут 34 секунды:Эти вопросы сами собой отпадут при продолжении док-ва.
Подобный способ написания доказательств неприемлем не только в математике. Либы Вы избавитесь от этого, либо никто не будет это читать.
(типа встрял на секундочку облегчить тяжкий труд shwedki & K. Надеюсь, вполне в жилу. Полноценно за дело не берусь)