Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.

[Brukvalub]

yk2ru в сообщении #158937 писал(а):

PAV наверное прав, что "ничего не выйдет" и в вашем случае.

Что Вы, yk2ru, такое говорите! Крамола! Наоборот, я уверен, что все мы скоро поздравим Семена с доказательством теоремы Ферма с помощью двух формул сокращенного умножения и трех переносов членов уравнения в другую его часть с противоположным знаком!

[Семен]

yk2ru писал(а):

Семён, что было ранее определено и насколько достоверно это было определено, я особо и не вникал, страниц уже много в этой теме. Просьба сначала и не более 20 строк на сообщение.

Откуда сначала? С самого начала? Я решил всё систематизировать. На это потребуется время. Когда закончу, начну высылать сообщения по 20 строк. Заранее предупреждаю, чтобы в мой адрес не было эпитетов типа: «лепет» и пр.
Прошу дать ответ.

yk2ru писал(а):

PAV наверное прав, что "ничего не выйдет" и в вашем случае.

На сколько мне известно, PAV не читал док-во. Как можно судить о том, с чем не знаком?

Добавлено спустя 45 минут 1 секунду:

Brukvalub писал(а):

я уверен, что все мы скоро поздравим Семена с доказательством теоремы Ферма с помощью двух формул сокращенного умножения и трех переносов членов уравнения в другую его часть с противоположным знаком!

Тебе больше делать нечего? По твоему ФОРУМ служит для сведения счётов с рядовыми участниками ФОРУМА? ФОРУМ – кухня в коммунальной квартире? УГОМОНИСЬ!
Уважаемые Модераторы, призовёт кто-нибудь Brukvalub а к порядку? Ведь, он, как правило, оскорбляет оппонентов.

[PAV]

Семен, не горячитесь. Brukvalub шутит и пока что достаточно мирно. Тем не менее, Brukvalub, видите - Ваши замечания вызывают флейм. Ваше мнение уже понятно, прошу здесь больше не высказываться не по делу, пусть общаются по поводу рассуждения Семена, кто считает нужным.

Что же касается моего замечания, то я не судил о доказательстве. Я лишь на основе прошлого опыта выразил свое скептическое отношение к возможности достичь взаимопонимания путем введения формальных правил обсуждения, учитывая что это взаимопонимание так и не было до сих пор достигнуто несмотря на все усилия, которые предпринимала shwedka. Возможно, впрочем, что я и неправ, но ведь Вы все равно пока не начали этих правил придерживаться.

[Семен]

PАV писал(а):

В отъезде с 19 ноября по 15 декабря.

ХОРОШЕГО ОТДЫХА!

[yk2ru]

PAV в сообщении #159092 писал(а):

но ведь Вы все равно пока не начали этих правил придерживаться.

И я на счёт правил высказался, а отнюдь не о судьбе доказательства. Вас попросили сначала и понемногу, но пока вы этого не делаете. И shwedka об этом же высказалась: "Я, может вернусь, если ... будут четкие определения, формулировки, доказательства, малыми дозами".

Добавлено спустя 20 минут 56 секунд:

Семен в сообщении #159055 писал(а):

Я решил всё систематизировать. На это потребуется время. Когда закончу, начну высылать сообщения по 20 строк. Заранее предупреждаю, чтобы в мой адрес не было эпитетов типа: «лепет» и пр.
Прошу дать ответ.

Начинайте постить. Первые 20 строк наверняка у вас устоялись, за 20 почти страниц этой темы. Или пусть 10 - тише едешь, дальше будешь.

[Семен]

yk2ru писал(а):

Начинайте постить. Первые 20 строк наверняка у вас устоялись, за 20 почти страниц этой темы. Или пусть 10 - тише едешь, дальше будешь.

Следующий пост отправлю после Ваших замечаний, вопросов или сообщения, что их нет.

Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано: $Z_n =$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $ (1), Требуется доказать:
Уравнение (1) не имеет решений для натуральных чисел $ X, Y, Z_n $,
при натуральном $ n>=3 $.
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \}$ (2) . Разделим его на:
А. Системное Множество (СМ), в котором уравнение
$Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ имеет решение для одновременно
натуральных чисел $ X, Y, Z_2 $.
В. Бессистемное Множество (БСМ), в котором уравнение
$Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $
не имеет решения для одновременно натуральных чисел
$ X, Y, Z_2 $. Для каждого элемента
$ (X, Y) \in\ M $ определяем последовательность
$ Z (X, Y) =\{Z_n (X,Y)\} $ , где
$Z_n(X,Y) = $\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $ (2a)
Вводим числовую последовательность $ X, Y, m_n=(Z_n-X) $.
Отсюда: $ (Z_n=m_n+X) $. (3)
Из (2a) и (3): $ (m_n+X)=$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $. (4)
Возведя левую и правую части (4) в степень $ n $, получаем уравнение:
$ m_n^n+n*X*(m_n) $^{n-1}$+...+n*X$^{n-1}$*m_n-Y^n=0$ (5).

[shwedka]

Семен
Не считается.Начните снова.
Займитесь ТОЛЬКО случаем n= 3.
И формулы короче, и вообще писать и читать легче.
(Если) справитесь с ним, пойдете дальше, к общему случаю.

[yk2ru]

shwedka писал(а):

Семен
Не считается.Начните снова.
Займитесь ТОЛЬКО случаем n= 3.
И формулы короче, и вообще писать и читать легче.
(Если) справитесь с ним, пойдете дальше, к общему случаю.

Поддерживаю. От частного случая к общему - почему не пойти таким путём. Мне будет проще разобраться, я инженер-физик по диплому. И все эти индексы снизу (n) пока будет можно и наверное даже нужно убрать, чтобы не мешали воспринимать текст.

[yk2ru]

Для $n = 3$ получили бы:
$m^3+3*X*m^2+3*X^2*m-Y^3=0$

[Семен]

shwedka писал(а):

Семен
Не считается.Начните снова.
Займитесь ТОЛЬКО случаем n= 3.
И формулы короче, и вообще писать и читать легче.
(Если) справитесь с ним, пойдете дальше, к общему случаю.

yk2ru писал(а):

Поддерживаю. От частного случая к общему - почему не пойти таким путём. Мне будет проще разобраться, я инженер-физик по диплому. И все эти индексы снизу (n) пока будет можно и наверное даже нужно убрать, чтобы не мешали воспринимать текст.

Эту часть я корректировать не буду(см. ниже примечания). Кроме того, добавляю к предыдущему посту:
Для определения рационального корня этого уравнения составляем таблицу
возможных рациональных корней:
$Y^n/Y^n=1, Y^n /1=Y^n, Y^n/Y^{n-1}=Y, Y^n/Y^{n-2}=Y^2,…, $
$Y^n/Y^2=Y^{n-2}, Y^n/Y=Y^{n-1}, Y^n/K_n*Y^{n-1}=Y/K_n, Y^n/K_n*Y^{n-2}=Y^2/K_n, Y^n/K_n*Y^{n-3}=Y^3/K_n,…,Y^n/K_n*Y^2=Y^{n-2}/k_n, Y^n/K_n*Y=Y^{n-1}/k_n $.
Из этой таблицы выбираем в общем виде рациональный корень
уравнения (5). Это: $ m_n=Y/k_n $.



На это можете не обращать внимание, т.к. ниже даю следующие примечания:
1. $Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (1a)
Для $ n=2 $, ур-ние (5) будет выглядеть следующим образом:
$ m_2^2+2*X*m_2-Y^2=0 $ (5a)
Для определения рационального корня этого уравнения составляем таблицу
возможных рациональных корней:
$Y^2/Y^2=1, Y^2 /1=Y^2, Y^2/Y=Y, $
$Y^2/Y*k_2=Y/k_2, Y^2/ (Y^2*k_2)=1/k_2 $.
Из этой таблицы выбираем в общем виде рациональный корень
уравнения (5a). Это: $ m_2=Y/k_2 $.
2. $Z_3 =$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (1b)
Для $ n=3 $, ур-ние (5) будет выглядеть следующим образом:
$ m_3^3+3*X*(m_3)^2$+3*X^2*m_3-Y^3=0$ (5b)
Для определения рационального корня этого уравнения составляем таблицу
возможных рациональных корней:
$Y^3/Y^3=1, Y^3 /1=Y^3, Y^3/Y^2=Y, Y^3/Y=Y^2 $
$Y^3/Y^2*k_3=Y/k_3, Y^3/k_3*Y=Y^2/k_3, Y^3/k_3*Y^3=1/k_3 $.
Из этой таблицы выбираем в общем виде рациональный корень
уравнения (5b). Это: $ m_3=Y/k_3 $.
На вскидку: Ниже будем рассматривать док-во только с $ n=2 $ и $ n=3 $.
Очень надеюсь, что Вы с этим согласитесь, и эту часть док-ва корректировать не надо.

yk2ru писал(а):

Для $ n=3 $ получили бы:
$ m^3+3*X* m^2$+3*X^2*m-Y^3=0$.

Вы правы. Только, чтобы не запутаться, надо добавить индекс, который соответствует показателю степени. Поэтому ур-ние выглядит так: $ m_3^3+3*X*(m_3)^2$+3*X^2*m_3-Y^3=0$ .Для сведения: Я раскрывал ур-ния до $ n=12 $

[TOTAL]

Семен писал(а):

Вы правы. Только, чтобы не запутаться, надо добавить индекс, который соответствует показателю степени.

Вас просят дать доказательство только для одной степени. Для $n=3$. Оставленный индекс как раз способствует путанице.

[shwedka]

я не буду вмешиваться в содержательную часть дискуссии, но у меня требования по форме.

1. Уберите n . Рассматривается только n=3.
2. Пишите новый фрагмент только после того, как предыщий согласован.
3. после того, как очередной фрагмент согласован, публикуйте его ВМЕСТЕ с предыдущими, то есть их повторяя, чтобы снова не пришлось по многим страницам рыскать.

[Семен]

TOTAL писал(а):

Вас просят дать доказательство только для одной степени. Для n=3. Оставленный индекс как раз способствует путанице.
. Уберите n . Рассматривается только n=3.

shwedka писал(а):

2. Пишите новый фрагмент только после того, как предыщий согласован.
3. после того, как очередной фрагмент согласован, публикуйте его ВМЕСТЕ с предыдущими, то есть их повторяя, чтобы снова не пришлось по многим страницам рыскать.

Плачу, но подчиняюсь. Т. к. при док-ве для n=3 я не могу обойтись без n=2, то параллельно привожу док-во и для n=2. Если при этом мной нарушена форма, то буду благодарен за подсказку, как исправить.
yk2ru , в этом посте увеличено кол-во строк, за счёт параллельного рассмотрения n=2 и n=3.
Прошу меня извинить. Замолкаю до тех пор, пока, как рекомендует shwedka, не согласован предыдущий текст.
Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано: $Z_2=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (1a),
$Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (1b), Требуется доказать:
Уравнение (1b) не имеет решений для натуральных чисел $ X, Y, Z_3 $,
при натуральном $ n=3 $.
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \}$ (2) . Разделим его на:
А. Системное Множество (СМ), в котором уравнение
$Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ имеет решение для одновременно
натуральных чисел $ X, Y, Z_2 $.
В. Бессистемное Множество (БСМ), в котором уравнение
$Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $
не имеет решения для одновременно натуральных чисел
$ X, Y, Z_2 $. Для каждого элемента
$ (X, Y) \in\ M $ определяем последовательность:
1. $ Z (X, Y) =\{Z_2 (X,Y)\} $ , где
$Z_2(X,Y) = $\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (2a)
Вводим числовую последовательность $ X, Y, m_2=(Z_2-X) $.
Отсюда: $ Z_2=(m_2+X) $. (3a)
Из (2a) и (3a): $ (m_2+X)=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень $ 2 $, получаем уравнение:
$ m_2^2+2*X*m_2-Y^2=0 $ (5a)
Для определения рационального корня этого уравнения составляем таблицу
возможных рациональных корней:
$Y^2/Y^2=1, Y^2 /1=Y^2, Y^2/Y=Y, $
$Y^2/Y*k_2=Y/k_2, Y^2/ (Y^2*k_2)=1/k_2 $.
Из этой таблицы выбираем в общем виде рациональный корень
уравнения (5a). Это: $ m_2=Y/k_2 $.

2. $ Z (X, Y) =\{Z_3 (X,Y)\} $ , где
$Z_3(X,Y) = $\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (2b)
Вводим числовую последовательность $ X, Y, m_3=(Z_3-X) $.
Отсюда: $ Z_3=(m_3+X) $. (3b)
Из (2b) и (3b): $ (m_3+X)=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $. (4b)
Возведя левую и правую части (4b) в степень $ 3 $, получаем уравнение:
$ m_3^3+3*X*m_3^2$+3*X^2*m_3-Y^3=0$ (5b).
Для определения рационального корня этого уравнения составляем таблицу
возможных рациональных корней:
$Y^3/Y^3=1, Y^3 /1=Y^3, Y^3/Y^2=Y, Y^3/Y=Y^2 $
$Y^3/Y^2*k_3=Y/k_3, Y^3/k_3*Y=Y^2/k_3, Y^3/k_3*Y^3=1/k_3 $.
Из этой таблицы выбираем в общем виде рациональный корень
уравнения (5). Это: $ m_3=Y/k_3 $.

shwedka писал(а):

я не буду вмешиваться в содержательную часть дискуссии, но у меня требования по форме.

Если вмешаетесь, то буду только благодарен.

[TOTAL]

Семен писал(а):

Для определения рационального корня этого уравнения составляем таблицу
возможных рациональных корней:
$Y^3/Y^3=1, Y^3 /1=Y^3, Y^3/Y^2=Y, Y^3/Y=Y^2 $
$Y^3/Y^2*k_3=Y/k_3, Y^3/k_3*Y=Y^2/k_3, Y^3/k_3*Y^3=1/k_3 $.
Из этой таблицы выбираем в общем виде рациональный корень
уравнения (5). Это: $ m_3=Y/k_3 $.

1) Что понимаете под "возможным рациональным корнем"?
2) Для чего именно при рассмотрении n=3 Вам понадобилось рассматривать n=2?
(Для случая n=2 уже всё известно, зачем его рассматривать?)

[shwedka]

Семен в сообщении #159821 писал(а):

Из этой таблицы выбираем в общем виде рациональный корень
уравнения (5). Это: $ m_3=Y/k_3 $.

1. $k_3 $ не определено.
2. корни $ m_3, m_2$ можно называть рациональными только после того, как это доказано.
TOTAL
Пусть разбирает 2, это ему помогает.