TOTAL писал(а):
Вас просят дать доказательство только для одной степени. Для n=3. Оставленный индекс как раз способствует путанице.
. Уберите n . Рассматривается только n=3.
shwedka писал(а):
2. Пишите новый фрагмент только после того, как предыщий согласован.
3. после того, как очередной фрагмент согласован, публикуйте его ВМЕСТЕ с предыдущими, то есть их повторяя, чтобы снова не пришлось по многим страницам рыскать.
Плачу, но подчиняюсь. Т. к. при док-ве для n=3 я не могу обойтись без n=2, то параллельно привожу док-во и для n=2. Если при этом мной нарушена форма, то буду благодарен за подсказку, как исправить.
yk2ru , в этом посте увеличено кол-во строк, за счёт параллельного рассмотрения n=2 и n=3.
Прошу меня извинить. Замолкаю до тех пор, пока, как рекомендует shwedka, не согласован предыдущий текст.
Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано:
![$Z_2=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ $Z_2=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/b/82b0ad00df147931df647090abbd44a682.png)
(1a),
![$Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ $Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/1/1/011e0ae01cea487088e5713f814bb82c82.png)
(1b), Требуется доказать:
Уравнение (1b) не имеет решений для натуральных чисел

,
при натуральном

.
§1. Для доказательства рассмотрим Множество

(2) . Разделим его на:
А. Системное Множество (СМ), в котором уравнение
![$Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ $Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/3/c/23c19c2f27b4f45cc80e9290fb53e21582.png)
имеет решение для одновременно
натуральных чисел

.
В. Бессистемное Множество (БСМ), в котором уравнение
не имеет решения для одновременно натуральных чисел

. Для каждого элемента

определяем последовательность:
1.

, где
![$Z_2(X,Y) = $\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ $Z_2(X,Y) = $\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/d/e/4de8b4f33f9bae504d4e19eb8ebf5d3c82.png)
(2a)
Вводим числовую последовательность

.
Отсюда:

. (3a)
Из (2a) и (3a):
![$ (m_2+X)=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ $ (m_2+X)=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/a/e/8ae134e25bc58d239dbcdf79cc3143c382.png)
. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень

, получаем уравнение:

(5a)
Для определения рационального корня этого уравнения составляем таблицу
возможных рациональных корней:

.
Из этой таблицы выбираем в общем виде рациональный корень
уравнения (5a). Это:

.
2.

, где
![$Z_3(X,Y) = $\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ $Z_3(X,Y) = $\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/c/f3c9cbdee227e1b73898261133fa9b1482.png)
(2b)
Вводим числовую последовательность

.
Отсюда:

. (3b)
Из (2b) и (3b):
![$ (m_3+X)=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ $ (m_3+X)=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/f/2af5e41dfe6d7cc06592afc05f333d6a82.png)
. (4b)
Возведя левую и правую части (4b) в степень

, получаем уравнение:

(5b).
Для определения рационального корня этого уравнения составляем таблицу
возможных рациональных корней:

.
Из этой таблицы выбираем в общем виде рациональный корень
уравнения (5). Это:

.
shwedka писал(а):
я не буду вмешиваться в содержательную часть дискуссии, но у меня требования по форме.
Если вмешаетесь, то буду только благодарен.