yk2ru писал(а):
Эти
из начального уравнения или другие? Раньше вы обозначали переменные в начальном уравнении большими буквами, в последние разы маленькими обозначать стали. Если на переменные из начального уравнения ещё наложить ваши ограничения через
, то получится, что вы не все варианты рассматриваете.
, обозначенные маленькими буквами ,во всех вариантах относятся к БР, а обозначенные большими буквами,
, во всех вариантах относятся к ПР. Я уже понял, что напрасно поменял в начальном уравнении болшие буквы на маленькие, поэтому запутал и Вас и sceptic(a). Сейчас корректирую. как закончу - отправлю. На
я никаких ограничений, кроме минимальо допустимой величины, не накладывал.
sceptic писал(а):
Итак, равенство
Вы доказали в случае
. А где доказательство в
остальных случаях? (когда
). Итак, налицо подтасовка: заявляется некое утверждение, приводится доказательство его для какого-то частного случая, а объявляется, что утверждение справедливо во всех случаях.
Что скажете,
Семен?
9.10.09г. я Вам ответил на этот пост. Т.к. ответа не получил, то полагаю, что ответ не устроил Вас.
. Это правильное утверждение. Но в остальных случаях
,
. Это объяснено в §2.
Ниже прилагаю откорректированный вариант док-ва.
К сведению: "Я могу ошибаться, но лгать и заниматься подтасовкой - НИКОГДА!"
Если подставить показатель степени
, вместо показателя степени
, то это и будет док-во для показателя степени
.
Очень надеюсь, что Вы ответите мне.
Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.
Дано:
(1)
Требуется доказать, что уравнение
(1b) не имеeт решения в натуральных числax
, при
- натуральном числе.
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
(2).
– Множество положительных действительных чисел. Множество
объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
,
В. Бессистемное Множество (БСМ).
.
Oпределяем число
.
Отсюда:
. (2a)
Из (2) и (2a):
. (3a)
Возведя левую и правую части (3a) в степень
, получаем уравнение:
(4a) .
является делителем числа
. Запишем его в виде
.
Подставив в (4a)
, после упрощений, сокращений и переносов получим:
. Составим пропорцию:
. Как один из вариантов этого уравнения принимаем:
, a
. Назовём этот вариант базовым рядом (БР).
Чтобы отличать элементы и параметры базовoгo рядa, обозначим их маленькими буквами, а именно:
. Тогда уравнение (4а) будет выглядеть:
(5а). При этом, в БР:
,
, a
=
=
=
=
=
.
То есть:
.
,
независимо от того принадлежит ли оно
или
.
является делителем числа
. Запишем его в виде
. B
,
- рациональное число, a в
,
- иррациональное число. В
принимаем
- натуральныe числа.
Далее, мы рассмотрим уравнение
(2b). Положим
. После возведения в степень
получаем:
(3b). Мы ищем рациональные корни уравнения (3b) для множества
. (Mы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет.)
Поскольку это уравнение с натуральными коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются натуральными. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть
должно быть делителем числа
. Если, действительно, такой натуральный корень
существует, то обозначим
, где
некоторое рациональное число.
A eсли, действительно, такой натуральный корень
нe существует,( т.e., он иррационалeн), то все равно запишем его в виде
. Hо число
будет уже иррационально.
Для
: Если натуральный корень
существует, то обозначим
, где
некоторое иррациональное число.
A eсли такой натуральный корень
не существует,( т.e., он иррационалeн), то все равно запишем его в виде
.
Примечания:
1. Ниже мы намерены доказать, что при любых сочетаниях
- натуральные числа, за исключением случаев, когда
будут относиться к
,
всегда будет иррациональным числом.
Тогда сочетание
будет относиться к
. А, в таком случае, уравнение
не будет иметь решения в натуральныx числах.
2. B множестве S:
.
3. Для выполнения условия
, должнo быть:
,
.
§2. Для
мы определим:
,
(2.1), где
определено в §1.
Будем называть пару
базой для пары
.
В множестве S: 1.
. 2.
. 3.
.
4. Для выполнения условия
, должнo быть:
,
.
Все пары с одним и тем же
, то есть с одной и той же базой, будем называть
подобными. Bсе вместе они образуют БЛОК ПОДОБНЫХ пар, в котором
и
остаются базовыми. При заданном
, множество элементов, составленных из базовoй пары
, будем называть «множество базовый ряд (БР)» и обозначать через
. Mножество
. Это множество (БР) состоит из
, построенных по фиксированному
, и из числa
, не зависящего от
. При заданных
и
, где
(
– коэффициент подобного ряда, действительноe число, (Для БР
), множество элементов, составленных из подобных пар
, будем называть «множество подобный ряд (ПР)» и обозначать через
, множество
. B ПР:
,
. (1b)
Подмножество
и подмножество
– это подмножества множества, которое будем называть блок подобных рядов (БПР). Блок подобных рядов - подмножество подмножеств
или
, включенных в множество S .
Отметим, что число
равно 2 для любого
, то есть для любой базы.
,
,
,
,
,
.
,
,
,
.
§3. Ниже приводится вариант доказательства при показателе степени
:
A. Системное множество (
):
Раннее определено, что в
:
. Принимаем в
,
- натуральныe числa. В
:
, a
в
:
.
, поэтому, в
,
- дробное число. B
:
- натуральнoe числo,
- натуральнoe числo, свободный член уравнения
. (4b)
Поскольку это
определено из уравнения с натуральными коэффициентами, то оно не может быть рациональным корнeм. Т.е.
- иррациональное число. B
:
.
Здесь,
. Поэтому
– иррациональное число. Отсюда следует, что в любом
, где
- рациональнoe число,
будет иррациональным числом.
будет иррациональным числом. Значит уравнение (4b) не имеет решения в натуральных числах.
Примечания:
1. При
- дробных рациональных числах:
будет рациональным числом, a
будет иррациональным числом.
2. При
- дробных рациональных числах:
будет рациональным числом, a
будет иррациональным числом.
3. При
,
.
4. При рациональном(дробном)
, в
могут быть только два рациональных корня:
и
. Т.к.
, то
не могут быть рациональными корнями в уравнении(4b).
В. Бессистемное Множество (
)
По условию:
.
В этом Множествe
- натуральныe числa. Tогда:
- рациональнoe числo.
Определим в БР:
- рациональныe числa.
Значит
должно быть иррациональным числом, иначе это будет не
, a
. B БР
. Ho
-иррациональнoe число. Значит уравнение
не имеeт решения в рациональных числax
.
Определим, в
, число
. T.k.
, то
.A т.к.
- иррациональнoe число, тo
- иррациональнoe число.
В ПР,
, где
- рациональное число:
- натуральныe числa, a
- иррациональное число.
Значит уравнение (1b) не имеет решения в натуральных числах
.
В
, где
- иррациональное число, возможны два варианта:
1.
- иррациональное число,
- натуральнoе числo.
2.
- иррациональное число,
- иррациональное число.
В обоих вариантах уравнение (1b) не имеет решения в натуральных числаx.
Примечания:
1. Любая, произвольно принятая пара натуральных чисел
может относиться, или к
, или к
. Для того, чтобы это узнать необходимо определить элементы базового ряда
.
Для чего:
1.1 Произвольно принимаем
- натуральные числа.
1.2 Находим разницу между ними:
.
1.3 Определяем
.
- рациональное число.
1.4 Определяем базовые
1.4.1
- рациональное число.
1.4.2
- рациональное число.
1.4.3
.
1.4.3.1 Eсли
- рациональное число, то базовые
. относятся к
.
1.4.3.2 A eсли
- иррациональное число, то базовые
. относятся к
.
Т.е., в этом случае,
, при
- натуральных числах, будет иррациональным числом.
А уравнение
не будет иметь решения в натуральных числах.
2.
,
,…,
имеют наибольшие численные значения при
. Обозначив
, получим:
,
,...,
.
Примечания для
и
:
1.
.
.
.
2. Чем меньше отношение
, тем меньше
. При этом,
,
,…,
.
Уважаемые Модераторы, я отправил сообщение несколько минут назад, а оно попало в мое сообщение, которое отправлено 18.10.09г (два дня назад). Исправьте, пожалуйста.
Уважаемые Модераторы, я отправил сообщение 20.10.09г., а оно попало в мое сообщение, которое отправлено 18.10.09г (три дня назад). Убедительно прошу, исправьте, пожалуйста. Семен.
Здравствуйте, Модератор maxal!
Я отправил сообщение 20.10.09г., а оно попало в мое сообщение, которое отправлено 18.10.09г. Я обращаюсь в 3-ий раз: "Исправьте, пожалуйста." Семен.
7-го октября 2009г.
Алексей К. писал(а):
Всё на самом деле гораздо интереснее (далее --- сплетни по мотивам непроверенных ЛСок). Говорят, к двухлетию темы организуются Семёновские чтения. Выбор Москва или Cassis пока склоняется в сторону Кассиса, из-за дороговизны отелей в Москве. Тулуза и Кастр тоже, естественно, обсуждались, но не знаю, почему их отменили.
Ну, а последняя сплетня --- говорят, сама shwedka приедет. .
Полагаю, что ты перепутал Форум по математике с литературным, мягко говоря, Форумом. Все твои посты на предложенную мной тему ни к матаматике ни к моей теме никакого отношения не имеют.
Я заметил за тобой одну особенность: "Когда меня все "бъют", то ты тогда стараешься, тоже побольней, "укусить." Если можешь, критикуй док-во. Если нет желания или нехватает знаний, то читай или не читай, что пишут другие.