Семен писал(а):
Дано:
![$Z_2=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ $Z_2=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/b/82b0ad00df147931df647090abbd44a682.png)
(1a),
![$Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ $Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/1/1/011e0ae01cea487088e5713f814bb82c82.png)
(1b), Требуется доказать:
Уравнение (1b) не имеет решений для натуральных чисел
![$ X, Y, Z_3 $ $ X, Y, Z_3 $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/d/d/9ddab4b96343d146b5cb0ed08ee5fa6282.png)
,
при натуральном
![$ n=3 $ $ n=3 $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/7/6/476d3380da7665a121e5db3845fd36d282.png)
.
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
![$ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \}$ $ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/6/2/162b06fb6314ad21a63b836056511bf582.png)
(2) . Разделим его на:
А. Системное Множество (СМ), в котором уравнение
![$Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ $Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/3/c/23c19c2f27b4f45cc80e9290fb53e21582.png)
имеет решение для одновременно
натуральных чисел
![$ X, Y, Z_2 $ $ X, Y, Z_2 $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/f/c/bfc242278ad422bbb2b535912d85d15882.png)
.
В. Бессистемное Множество (БСМ), в котором уравнение
не имеет решения для одновременно натуральных чисел
![$ X, Y, Z_2 $ $ X, Y, Z_2 $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/f/c/bfc242278ad422bbb2b535912d85d15882.png)
. Для каждого элемента
![$ (X, Y) \in\ M $ $ (X, Y) \in\ M $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/6/966e3a56fba7dd530e900242555eb87482.png)
определяем последовательность:
1.
![$ Z (X, Y) =\{Z_2 (X,Y)\} $ $ Z (X, Y) =\{Z_2 (X,Y)\} $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/0/8204fafa7d979b4028cb24129e04a3de82.png)
, где
![$Z_2(X,Y) = $\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ $Z_2(X,Y) = $\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/d/e/4de8b4f33f9bae504d4e19eb8ebf5d3c82.png)
(2a)
Вводим числовую последовательность
![$ X, Y, m_2=(Z_2-X) $ $ X, Y, m_2=(Z_2-X) $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/c/2/3c203d604886c6f02534b9b4b3141b1e82.png)
.
Отсюда:
![$ Z_2=(m_2+X) $ $ Z_2=(m_2+X) $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/5/7/c571cc5b286567710dba01e9cac813a282.png)
. (3a)
Из (2a) и (3a):
![$ (m_2+X)=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ $ (m_2+X)=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/a/e/8ae134e25bc58d239dbcdf79cc3143c382.png)
. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень
![$ 2 $ $ 2 $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/5/2/b52fbbaad3234af1a994ef482b40a08882.png)
, получаем уравнение:
![$ m_2^2+2*X*m_2-Y^2=0 $ $ m_2^2+2*X*m_2-Y^2=0 $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/c/8/2c8ba86560285335f9bf6b35b398c40f82.png)
(5a)
Для определения рационального корня этого уравнения составляем таблицу
возможных рациональных корней:
![$Y^2/Y*k_2=Y/k_2, Y^2/ (Y^2*k_2)=1/k_2 $ $Y^2/Y*k_2=Y/k_2, Y^2/ (Y^2*k_2)=1/k_2 $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/4/2f4bc24e9cde1e8e522db5754daa57ad82.png)
.
Из этой таблицы выбираем в общем виде рациональный корень
уравнения (5a). Это:
![$ m_2=Y/k_2 $ $ m_2=Y/k_2 $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/7/d/d7debb85ed40bfce99653fdc8f82882982.png)
.
А должен был написать:
Теорема: Уравнение
![$$Z_3=\sqrt[3]{X^3+Y^3}\qquad \eqno{(1)}$$ $$Z_3=\sqrt[3]{X^3+Y^3}\qquad \eqno{(1)}$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/2/4/12440a7a9a106ab4a062d8abcdaf6bae82.png)
не имеет решений в натуральных числах
![$ X, Y, Z_3 $ $ X, Y, Z_3 $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/d/d/9ddab4b96343d146b5cb0ed08ee5fa6282.png)
,
§1. Рассмотрим множество
![$ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \}$ $ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/6/2/162b06fb6314ad21a63b836056511bf582.png)
(2) .
Разделим его на:
А. Системное Множество (СМ), в котором
![$Z_2 =\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $Z_2 =\sqrt[]{X^2+Y^2}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/1/d/31dd3b1410567676355dc9e63e405eb882.png)
натуральное число.
В. Бессистемное Множество (БСМ), в котором
![$Z_2$ $Z_2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/b/d/3bd2daf9fde28292bb266114486cf61982.png)
иррационально.
Для каждого элемента
![$ (X, Y) \in\ M $ $ (X, Y) \in\ M $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/6/966e3a56fba7dd530e900242555eb87482.png)
определяем ЧИСЛО (а не последовательность)
![$ m_2=Z_2-X $ $ m_2=Z_2-X $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/4/e/34e101802ffa73fedeab61adbc9fcfe882.png)
. Оно удовлетворяет уравнению
![$$ m_2^2+2 X m_2-Y^2=0 \qquad\eqno{(5)}$$ $$ m_2^2+2 X m_2-Y^2=0 \qquad\eqno{(5)}$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/7/5/b75d9ccc8c573b264f3a15f0c67f206d82.png)
Для определения рационального корня
![\Large${m_2}$ \Large${m_2}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/2/4/d248311b4ce7719b32f1a0103f71cc0182.png)
этого уравнения (или какая-то другая переменная является неизвестной в этом уравнении???) составляем таблицу возможных рациональных корней:
И это уж никому не понятно!
Почему мы не используем известную формулу для квадратного уравнения?
Таблица корней имела бы вид:
![$$m_2=\mbox{вариант 1}$$ $$m_2=\mbox{вариант 1}$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/a/a/4aae909f991bf0957264f0c5453e067782.png)
![$$m_2=\mbox{вариант 2}$$ $$m_2=\mbox{вариант 2}$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/c/d/dcda17dd490c56147931fa8bfbedd5ae82.png)
![$$m_2=\mbox{вариант }\ldots$$ $$m_2=\mbox{вариант }\ldots$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/2/43209afdb866af894dcbc82d32f89ff182.png)
А 6 странных равенств типа
![$Y^2/Y^2=1$ $Y^2/Y^2=1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/5/3/e53acd842ae8378620f9d4de62acf8a382.png)
никак не являются таблицей корней.
Непонятно, зачем они здесь. Вводить молча некое
![$k_2$ $k_2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/8/e/a8ebf8c468236800b8ed78d42ddbfa5782.png)
, не объяснив, что это такое, недопустимо!
Отвечать на эти вопросы нет нужды. Надо переписать ЭТОТ МАЛЕНЬКИЙ КУСОК так, чтоб вопросы не возникали. И не забегать вперёд.
Добавлено спустя 16 минут 34 секунды:Эти вопросы сами собой отпадут при продолжении док-ва.
Подобный способ написания доказательств неприемлем не только в математике. Либы Вы избавитесь от этого, либо никто не будет это читать.
(типа встрял на секундочку облегчить тяжкий труд shwedki & K. Надеюсь, вполне в жилу. Полноценно за дело не берусь)