natalya_1
Уточните, пожалуйста, какой из предложенных Вами текстов доказательства сейчас актуален.
Итак, Ферма утверждал, что уравнение
.
не имеет рациональных решений . Попробуем доказать обратное.
Предположим, что такое решение существует,
при
,
,
, где
,
,
- целые положительные взаимно простые числа и
, то есть
.
1.1.
, где
- целое положительное число
, где
- целое положительное число.
1.2.
,
Перемножаем левые и правые части, получаем:
,
,
(п.1.1). Перемножаем левые и правые части, получаем:
, следовательно,
.
2.1.1 функция
в точках
и
принимает одинаковые значения разных знаков и она является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях
, следовательно, между
и
существует точка ( назовем ее
, значение функции в которой равно
.
2.1.3 Найдем все точки, значение функции в которых равно нулю.
.
или
, отсюда
или
.
Поскольку
,
,
.
3.1.1 поскольку
функция
является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях
и ее значение равно нулю в точках 0, h и с,
существует три точки, в которых она принимает одинаковые отрицательные значения (
,
и
) и три , в которых она принимает одинаковые положительные значения (
,
и ).
Дальше то самое проблемное место, где мне надо доказать рациональность этих чисел.
Если то, что я пока не опубликовала, верно, то в результате
перемещения графика функции
прихожу к тому что
Если
и
, отсюда
,
.
,
,
-целое число,
-целое число,
-целое число,
что невозможно, поскольку
и
-взаимно простые числа.