Напишу то что у меня на сегодняшний момент.
Ферма утверждал, что уравнение
не имеет решений в рациональных числах.
предположим, что такое решение существует
при
,
,
, где
,
,
- целые положительные взаимно простые числа и
, то есть
.
1.1.
, где
- целое положительное число
, где
- целое положительное число.
1.2.
,
Перемножаем левые и правые части, получаем:
,
1.3.
,
(п.1.1). Перемножаем левые и правые части, получаем:
, следовательно,
.
2.1.1 функция
в точках
и
принимает одинаковые значения разных знаков и она является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях
, следовательно, между
и
существует точка ( назовем ее
, значение функции в которой равно
.
2.1.3 Найдем все точки, значение функции в которых равно нулю.
.
или
, отсюда
или
.
Поскольку
,
,
.
3.1.1 поскольку
функция
является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях
и ее значение равно нулю в точках 0, h и с,
существует три точки, в которых она принимает одинаковые отрицательные значения (
,
и
) и три , в которых она принимает одинаковые положительные значения (
,
и
).
4.1.1Рассмотрим движение графика функции
.
, где
- точка перегиба функции
,
4.1.2
,
;
,
,
, Следовательно
4.1.3
- целое число
;
5.1.1
отсюда
.
5.1.2.Решая квадратное уравнение
, получаем
, где
аналогично
.
Решая квадратное уравнение
, получаем
, где
.
5.2.1Проверив дискриминанты на положительность, получаем что они отрицательны. Значит,
,
,
,
-комплексные числа.
6.1.1
- рациональное число (4.1.3)
- рациональное число (4.1.3)
,
не равно
, поскольку
не может быть целым числом,
следовательно
6.1.2.
- рациональное число.
аналогично
- рациональное число.
но у нас
- рациональное число.
- рациональное число,
,
.- рациональное число, следовательно,
- должно быть рациональным числом ( соответственно,
,
,
тоже должны быть рациональны.
Но они -комплексные числа. (5.2.1).
Мы пришли к противоречию.
Значит, наше первоначальное предположение о существовании рациональных решений уравнения
было неверно