2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12  След.
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение01.07.2023, 10:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2318
МО
Ок, пусть
natalya_1 в сообщении #1599499 писал(а):
точка $a_1$ переходит в $b_2'$,
точка $b_1$ переходит в $a_2'$,
точка $b$ переходит в $a'$, точка $a$ переходит в $b'$, точка $a_2$ переходит в $b_1'$, точка $b_2$ переходит в $a_1'$, точка $a_1$ переходит в $b_2'$.
Если брать симметрию графиков $f(x)$ и $f_3(x)$.
точка $a_2$ переходит в $b_1'$, точка $b_1$ переходит в $a_2'$

и допустим, что мы знаем, что такое $a_1', a_2', b_1', b_2'$ (а также, до кучи, $a'$ и $b'$).
Этого достаточно, чтобы продолжить изложение Вашего доказательства?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение01.07.2023, 10:47 


29/08/09
691
пианист в сообщении #1599516 писал(а):
Ок, пусть
natalya_1 в сообщении #1599499 писал(а):
точка $a_1$ переходит в $b_2'$,
точка $b_1$ переходит в $a_2'$,
точка $b$ переходит в $a'$, точка $a$ переходит в $b'$, точка $a_2$ переходит в $b_1'$, точка $b_2$ переходит в $a_1'$, точка $a_1$ переходит в $b_2'$.
Если брать симметрию графиков $f(x)$ и $f_3(x)$.
точка $a_2$ переходит в $b_1'$, точка $b_1$ переходит в $a_2'$

и допустим, что мы знаем, что такое $a_1', a_2', b_1', b_2'$ (а также, до кучи, $a'$ и $b'$).
Этого достаточно, чтобы продолжить изложение Вашего доказательства?

Я выше Всё расписала. достаточно

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение01.07.2023, 10:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2318
МО
natalya_1 в сообщении #1599517 писал(а):
Я выше Всё расписала. достаточно

Уточните, пожалуйста, в каком Вашем сообщении можно прочесть, откуда следует соотношение
natalya_1 в сообщении #1599325 писал(а):
$c-a=b_2-c$

или
natalya_1 в сообщении #1599334 писал(а):
$a_1+b_2=c-\frac{d}{2}$, $a_2+b_1=2h-\frac{d}{2}$, $a+b=c+d$,

(извиняюсь, не понял, какое из них Вы считаете верным).

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение01.07.2023, 11:01 


29/08/09
691
пианист
У меня всё расписано на картинке
$c-a=b_2-c$ - Это была ошибка

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение01.07.2023, 11:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2318
МО
natalya_1 в сообщении #1599519 писал(а):
У меня всё расписано на картинке

Ок. Смотрю картинку (сверху вниз, если что).
Первые три соотношения это определение функций $f_1, f_2, f_3$, правильно?
Дальше идет $b_2'+a_1=c$ - это откуда следует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение01.07.2023, 16:04 


29/08/09
691
пианист в сообщении #1599524 писал(а):
natalya_1 в сообщении #1599519 писал(а):
У меня всё расписано на картинке

Ок. Смотрю картинку (сверху вниз, если что).
Первые три соотношения это определение функций $f_1, f_2, f_3$, правильно?
Дальше идет $b_2'+a_1=c$ - это откуда следует?

из симметрии

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение01.07.2023, 17:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2318
МО
natalya_1
Объяснения, каким образом, полагаю, не будет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение01.07.2023, 17:39 


29/08/09
691
natalya_1 в сообщении #1599492 писал(а):
Onoochin при этом, смотрите что получается (если в моём движение графиков нет ошибки):
$a_1+b_2$ - рациональное число

$a_1+a_2$- рациональное число
$(a_1^3+b_2^3)(cd-p)-c^2d(a_1^2+b_2^2)+c^2p(a_1+b_2)=0$
$(a_1+b_2)((a_1+b_2)^2-3a_1b_2)(cd-p)-c^2d(a_1+b_2)^2+2c^2da_1b_2+c^2p(a_1+b_2)=0$,
$2c^2d$ не равно
$3(c-\frac{d}{2})(cd-p)$, следовательно
$a_1b_2$ - рациональное число.
аналогично $a_2b_1$ - рациональное число.
но у нас $a_1a_2$ - рациональное число.
$a_1(b_2-a_2)$- рациональное число, $a_1(b_2-(\frac{c^2d}{cd-p}-a-a_1))$,

$a_1((b_2+a_1)+a-\frac{c^2d}{cd-p})$ .- рациональное число, следовательно,
$a_1$ - рациональное число.

Onoochin, я сделала неправильный вывод : чтобы равенство выполнялось, надо чтобы
$2c^2d=3(a_1+b_2)(cd-p)=3(a_2+b_1)(cd-p)$.
$(a_1+b_2)((a_1+b_2)^2(cd-p)-c^2d(a_1+b_2)+c^2p)=0$.
$2h=c$ и $\frac{2c^2d}{cd-p}$ -целое число , что невозможно.

-- Сб июл 01, 2023 19:00:34 --

пианист в сообщении #1599578 писал(а):
natalya_1
Объяснения, каким образом, полагаю, не будет?

Если это непонятно, надо вести ещё несколько точек на графике. Чтобы объяснить.
$k$-точка перегиба функции,
$\frac{k+(k-h)+(k-h)}{2}=\frac{c}{2}=\frac{(c-h)+h}{2}$,
Я предлагаю на этом закончить, я не состоянии вам объяснить, не умею изъясняться на вашем языке. Я не могу вдруг выучить ваш язык. :D
Отпишусь по итогам проверки доказательства профессором университета, он понимает мой язык, а я понимаю всё что он мне объясняет (видимо, сказывается его опыт преподавания, :D )
Мне очень неудобно, что я отняла столько вашего времени :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение01.07.2023, 18:46 


29/08/09
691
Напишу то что у меня на сегодняшний момент.

Ферма утверждал, что уравнение $x^3+x'^3=z^3$ не имеет решений в рациональных числах.

предположим, что такое решение существует

при $x=a$, $x'=b$, $z=c$, где $a$, $b$, $c$ - целые положительные взаимно простые числа и $a>b$, то есть $a^3+b^3=c^3$.

1.1. $a+b-c=d$, где
$d$ - целое положительное число
$a^2+b^2=c^2+p$, где $p$- целое положительное число.


1.2. $a+b-c=d$,
$a^2+b^2-c^2=p$ Перемножаем левые и правые части, получаем: $pa+pb-pc=a^2d+b^2d-c^2d$, $a(ad-p)+b(bd-p)=c(cd-p)

1.3. $a(ad-p)+b(bd-p)=c(cd-p)$, $a^3+b^3=c^3$ (п.1.1). Перемножаем левые и правые части, получаем:$c^{3}a(ad-p)+c^{3}b(bd-p)=a^{3}c(cd-p)+b^{3}c(cd-p)$ , следовательно, $(cd-p)a^{3}-c^{2}da^2+c^{2}pa=-((cd-p)b^3-c^{2}db^2+c^{2}pb)$ .

2.1.1 функция $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$ в точках $a$ и $b$ принимает одинаковые значения разных знаков и она является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$, следовательно, между $a$ и $b$ существует точка ( назовем ее
$h$, значение функции в которой равно $0$.

2.1.3 Найдем все точки, значение функции в которых равно нулю.

$(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px=0$.
$x=0$ или

$(cd-p)x^2-c^{2}dx+c^{2}p=0$
$D={c^{2}d}^2-4(cd-p)c^2p$, отсюда
$x=с$ или $x=\frac{cp}{cd-p}$.
Поскольку $a<c$, $b>0$, $h=\frac{cp}{cd-p}$.

3.1.1 поскольку
функция $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$ является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$ и ее значение равно нулю в точках 0, h и с,
существует три точки, в которых она принимает одинаковые отрицательные значения ($a$,$a_1$ и $a_2$) и три , в которых она принимает одинаковые положительные значения ($b$, $b_1$ и $b_2$).



Изображение

4.1.1Рассмотрим движение графика функции $f(x)=(cd-p)x^3-c^2dx^2+c^2px$.

$f_1(x)=f(x)-2f(k)$, где $k$ - точка перегиба функции $f(x)$
$f_2(x)=f(x-(k-h))$,
$f_3(x)=f_1(x+2(k-h))$

$\frac{k+(k-h)+(k-h)}{2}=\frac{c}{2}=\frac{(c-h)+h}{2}$



4.1.2 $f_2(b_2')=f(b_2)=f(b_1)=f_3(b_1')$
$f_3(a_2')=f(a_2)=-f(b_1)$
$f_2(b_2')=f(b_2)=-f(a_1)=-f_2(a_1')$
$b_1+a_2=2h-(a_2'-a_2)$,
$b_2+a_1=c-(b_2'-b_2)$;
$a+b=c+(a-a')=c+d$
$(a_2'-a_2)+(b_2'-b_2)=d$
$b_2'-b_1'=b_2-b_1$,
$b_2'-b_2=b_1'-b_1=a_2'-a_2$, $b_2'-b_2=a_2'-a_2=\frac{d}{2}$, Следовательно

4.1.3$b_2+a_1=c-\frac{d}{2}$- целое число
$b_a+a_2=2h-\frac{d}{2}$;
$a+b=c+d$


5.1.1$(a^3-a_1^3)(cd-p)-c^2d(a^2-a_1^2)+c^2p(a-a_1)=0$

отсюда
$(a^2+aa_1+a_1^2)(cd-p)-c^2d(a+a_1)+c^2p=0$.

5.1.2.Решая квадратное уравнение
$(cd-p)x^2-(c^2d-a(cd-p))x+(c^2p+a^2(cd-p))=0$, получаем
$x=\frac{c^2d-a(cd-p)\mp\sqrt{(c^2d-a(cd-p))^2-4(cd-p)(c^2p+a^2(cd-p))}}{2(cd-p)}$, где $(c^2d-a(cd-p))^2-4(cd-p)(c^2p+a^2(cd-p))=D$

аналогично
$(b^2+bb_2+b_2^2)(cd-p)-c^2d(b+b_2)+c^2p=0$.
Решая квадратное уравнение
$(cd-p)x^2-(c^2d-b(cd-p))x+(c^2p+b^2(cd-p))=0$, получаем
$x=\frac{c^2d-b(cd-p)\mp\sqrt{(c^2d-b(cd-p))^2-4(cd-p)(c^2p+b^2(cd-p))}}{2(cd-p)}$, где $(c^2d-b(cd-p))^2-4(cd-p)(c^2p+b^2(cd-p))=D_1$.

5.2.1Проверив дискриминанты на положительность, получаем что они отрицательны. Значит, $a_1$, $a_2$, $b_1$,
$b_2$-комплексные числа.


6.1.1$a_1+b_2$ - рациональное число (4.1.3)

$a_1+a_2$- рациональное число (4.1.3)
$(a_1^3+b_2^3)(cd-p)-c^2d(a_1^2+b_2^2)+c^2p(a_1+b_2)=0$
$(a_1+b_2)((a_1+b_2)^2-3a_1b_2)(cd-p)-c^2d(a_1+b_2)^2+2c^2da_1b_2+c^2p(a_1+b_2)=0$,
$2c^2d$ не равно
$3(c-\frac{d}{2})(cd-p)$, поскольку $\frac{2c^2d}{cd-p}$ не может быть целым числом,
следовательно
6.1.2.$a_1b_2$ - рациональное число.
аналогично $a_2b_1$ - рациональное число.
но у нас $a_1a_2$ - рациональное число.
$a_1(b_2-a_2)$- рациональное число, $a_1(b_2-(\frac{c^2d}{cd-p}-a-a_1))$,

$a_1((b_2+a_1)+a-\frac{c^2d}{cd-p})$ .- рациональное число, следовательно,
$a_1$ - должно быть рациональным числом ( соответственно, $a_2$, $b_1$, $b_2$ $$ тоже должны быть рациональны.
Но они -комплексные числа. (5.2.1).

Мы пришли к противоречию.

Значит, наше первоначальное предположение о существовании рациональных решений уравнения $x^3+x'^3=z^3$ было неверно

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение01.07.2023, 20:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2318
МО
natalya_1 в сообщении #1599582 писал(а):
Я предлагаю на этом закончить, я не состоянии вам объяснить, не умею изъясняться на вашем языке. Я не могу вдруг выучить ваш язык. :D

Цитата:
Да как же тебя понять, коль ты ничего не говоришь.

Вы же и ни на каком языке не отвечаете :D
Заканчивать, собс-но, нечего, так как ничего и не начиналось.
Ни на один мой (содержательный) вопрос Вы не ответили. Односложные не относящиеся к делу "из симметрии", "у меня все расписано на картинке" и подобные собственно ответами не являются, это суть эвфемизмы для замены "Отвали!". Непонятно, для чего заводить тему в дискуссионнои разделе, если нет желания обсуждать.

Ок, подвожу итог: ТС построила кубический многочлен $f(x)$, такой, что $f(a)+f(b)=0$ ($a,b$ из тройки чисел ВТФ3), проделала элементарные манипуляции (корни, монотонность etc). На этом все. Ни доказательства ВТФ3, ни каких-то идей, которые похожи на продвижение в этом направлении, мной не обнаружено.
Засим в соответствии с настойчивым желанием ТС тему покидаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение01.07.2023, 20:36 


29/08/09
691
пианист в сообщении #1599591 писал(а):

Ок, подвожу итог:Ни доказательства ВТФ3, ни каких-то идей, которые похожи на продвижение в этом направлении, мной не обнаружено.

(Оффтоп)

хорошие сапоги, надо брать

При всём уважении к вам, вы не истина в последней инстанции. :D
Спасибо большое за то, что пытались разобраться в моих попытках доказательства.
Мне главное, что в этой части, во всяком случае пока, не обнаружена ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение01.07.2023, 21:37 


29/08/09
691
Немного подробнее:
функция $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$ является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$ и ее значение равно нулю в точках 0, h и с,
существует три точки, в которых она принимает одинаковые отрицательные значения ($a$,$a_1$ и $a_2$) и три , в которых она принимает одинаковые положительные значения ($b$, $b_1$ и $b_2$).



Изображение

4.1.1Рассмотрим движение графика функции $f(x)=(cd-p)x^3-c^2dx^2+c^2px$.

$f_1(x)=f(x)-2f(k)$, где $k$ - точка перегиба функции $f(x)$
$f_2(x)=f(x-(k-h))$,
$f_3(x)=f_1(x+2(k-h))$

$\frac{k+(k-h)+(k-h)}{2}=\frac{c}{2}=\frac{(c-h)+h}{2}$



4.1.2 $f_2(b_2')=f(b_2)=f(b_1)=f_3(b_1')$
$f_3(a_2')=f(a_2)=-f(b_1)$
$f_2(b_2')=f(b_2)=-f(a_1)=-f_2(a_1')$

$b+b_1+b_2=b'+b_1'+b_2'=c+h+0$, следовательно, $b-b'=(b_1'-b_1)+(b_2'-b_2)$
$a+a_1+a_2=a'+a_1'+a_2'=c+h+0$, следовательно, $a'-a=(a_1-a_1')+(a_2-a_2')$
$b_1+a_2=2h-(a_2'-a_2)$,
$b_2+a_1=c-(b_2'-b_2)$;
$a+b=c+(a-a')=c+d$
$(a_2'-a_2)+(b_2'-b_2)=d$
$b_2'-b_1'=b_2-b_1$,следовательно
$b_2'-b_2=b_1'-b_1=a_2'-a_2$, $b_2'-b_2=a_2'-a_2=\frac{d}{2}$, Следовательно

4.1.3$b_2+a_1=c-\frac{d}{2}$- целое число
$b_a+a_2=2h-\frac{d}{2}$;
$a+b=c+d$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение01.07.2023, 22:10 


06/07/13
91
Natalya,

Занятия ВФТ всегда полезны - человек узнает много нового из математики. Даже квантовая механика обязана этой теореме.
Но у Вас несколько ошибок.

Из
$(a_1+b_2)((a_1+b_2)^2-3a_1b_2)(cd-p)-c^2d(a_1+b_2)^2+2c^2da_1b_2+c^2p(a_1+b_2)=0$,
следует
$(a_1+b_2)\left[\left((a_1+b_2)^2-3a_1b_2\right)(cd-p)-c^2d(a_1+b_2)+c^2p\right]=2c^2d a_1b_2$.
Вы заявляете, что если
$2c^2d=3(a_1+b_2)(cd-p)$,
тогда:
$(a_1+b_2)((a_1+b_2)^2(cd-p)-c^2d(a_1+b_2)+c^2p)=0$.
А почему должно быть, что $2c^2d=3(a_1+b_2)(cd-p)$ ? Фактически вы постулируете, что $(a_1+b_2)$. Так как $c,\,d,\,p$ - целые, то рациональность как-то сама собой будет следовать.

Далее, Вы так и не доказали, почему $a_1$ (отдельно) и $b_2$ (отдельно) - рациональные.

Еще один недоказанный пункт.
Вы имеете полином 3-й степени $F(x)$, имеющий 3 нуля. При некоем $c$ начинаем перебирать $a$ и $b$. При любых $a,\,b$ полиномы $F(a)=A$ $F(b)= -A$ имеют хотя бы одни действительный корень. Но они могут иметь:
- три действительных корня $F(a)=A$, три действительных корня $F(b)= -A$ ( прямые, $y = A$, $y=-A$ пересекают график $F(x)$ в трех точках)
- три действительных корня $F(a)=A$, один действительный корень $F(b)= -A$ ( прямая, $y = A$ пересекает график $F(x)$ в трех точках, прямая $y=-A$ только в одной)
- три действительных корня $F(b)=-A$, один действительный корень $F(a)= A$
- один действительный корень $F(a)= A$ , один действительный корень $F(b)= -A$ .

Всё это разные случаи, которые - каждый - требуют отдельного рассмотрения. Этого у Вас нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение01.07.2023, 22:16 


29/08/09
691
Onoochin в сообщении #1599613 писал(а):
Natalya,
вы заявляете, что если
$2c^2d=3(a_1+b_2)(cd-p)$,

natalya_1 в сообщении #1599587 писал(а):
Напишу то что у меня на сегодняшний момент.
$2c^2d$ не равно
$3(c-\frac{d}{2})(cd-p)$, поскольку $\frac{2c^2d}{cd-p}$ не может быть целым числом


-- Сб июл 01, 2023 23:24:10 --

Onoochin в сообщении #1599613 писал(а):
Natalya,


Далее, Вы так и не доказали, почему $a_1$ (отдельно) и $b_2$ (отдельно) - рациональные.

Я доказала что они комплексные
natalya_1 в сообщении #1599587 писал(а):
5.2.1Проверив дискриминанты на положительность, получаем что они отрицательны. Значит,
$a_1$, $a_2$, $b_1$,
$b_2$-комплексные числа.

Onoochin, Посмотрите, пожалуйста, в этом сообщении у меня доказательство с учётом исправлений

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение01.07.2023, 22:30 


13/05/16
362
Москва
natalya_1 в сообщении #1599587 писал(а):
4.1.3$b_2+a_1=c-\frac{d}{2}$- целое число
$b_a+a_2=2h-\frac{d}{2}$;
$a+b=c+d$


5.1.1

У вас появилась новая переменная $b_a$? Её ведь раньше не было?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 171 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group