Прошу разрешения у администрации форума для удобства продублировать мое новое доказательство в новой теме, чтобы не пробирираться через многостраничный текст темы предыдущей.
Я до сих пор уверена, что Ферма шел именно таким путем.
Буду благодарна, если найдете время прочитать
и укажете на ошибку.
Предлагаю частный вариант доказательства для
, как того требуют правила форума, но принцип моего доказательства распространяется на все степени n>2. ( при необходимости ( если вдруг окажется, что моё доказательство представляет интерес) я могу его выложить).
Итак, Ферма утверждал, что уравнение
не имеет рациональных решений . Попробуем доказать обратное.
1.1.
, где
,
,
- положительные числа.***
, где
- положительное число.***
1.2.
,
Перемножаем левые и правые части, получаем:
,
,
,
,
.***
1.3.
,
(п.1.1). Перемножаем левые и правые части, получаем:
, следовательно,
.
2.1 Равенство будет выполняться в двух случаях:
2.1.1. Функция
в точках
и
принимает одинаковые значения разных знаков. Она является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях
,
следовательно , уравнение имеет бесчисленное множество решений.
2.1.2. если
. Тогда
( но у нас
).
или
или
, отсюда
( но у нас
) или
.
3.1 Теперь предположим, что уравнение
имеет решение в рациональных числах при
,
,
, где
,
,
- рациональные положительные числа.
Тогда
.
,
, и
,
-рациональные числа.
Поскольку функция
в точках
и
принимает одинаковые значения разных знаков и она является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях
, между
и
существует точка ( назовем ее
значение функции в которой при этих значениях параметров
и
равно
, то есть существуют решение уравнения
.
при 1.
и 2.
.
где
- рациональное число. Но это противоречит
(
должно быть иррациональным числом),
следовательно,
и
не могут быть рациональными, а значит, и все три числа
,
и
не могут быть положительными рациональными.
***
,
, следовательно,
.
,
, следовательно,