Прошу разрешения у администрации форума для удобства продублировать мое новое доказательство в новой теме, чтобы не пробирираться через многостраничный текст темы предыдущей.
Я до сих пор уверена, что Ферма шел именно таким путем.
Буду благодарна, если найдете время прочитать
и укажете на ошибку.
Предлагаю частный вариант доказательства для

, как того требуют правила форума, но принцип моего доказательства распространяется на все степени n>2. ( при необходимости ( если вдруг окажется, что моё доказательство представляет интерес) я могу его выложить).
Итак, Ферма утверждал, что уравнение

не имеет рациональных решений . Попробуем доказать обратное.
1.1.

, где

,

,

- положительные числа.***

, где

- положительное число.***
1.2.

,

Перемножаем левые и правые части, получаем:

,

,

,

,

.***
1.3.

,

(п.1.1). Перемножаем левые и правые части, получаем:

, следовательно,

.
2.1 Равенство будет выполняться в двух случаях:
2.1.1. Функция

в точках

и

принимает одинаковые значения разных знаков. Она является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях

,
следовательно , уравнение имеет бесчисленное множество решений.
2.1.2. если

. Тогда


( но у нас

).
или

или

, отсюда

( но у нас

) или

.
3.1 Теперь предположим, что уравнение
имеет решение в рациональных числах при

,

,

, где

,

,

- рациональные положительные числа.
Тогда

.

,

, и

,

-рациональные числа.
Поскольку функция

в точках

и

принимает одинаковые значения разных знаков и она является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях

, между

и

существует точка ( назовем ее

значение функции в которой при этих значениях параметров

и

равно

, то есть существуют решение уравнения

.
при 1.

и 2.

.
где

- рациональное число. Но это противоречит

(

должно быть иррациональным числом),
следовательно,

и

не могут быть рациональными, а значит, и все три числа

,

и

не могут быть положительными рациональными.
***


,

, следовательно,

.
,

, следовательно,
