Попытка доказательства Теоремы Ферма 2

[natalya_1]

Onoochin в сообщении #1599466 писал(а):

Natalya,

У Вас $C_2$ и $C_3$ (или $D,\,D_1$) вообще-то разные. Одна величина зависит от $a$, другая от $b$.

Затем, где у Вас проверка, что Ваши дискриминанты - положительные? Это всё о появлении комплексных корней

С ума сойти. Проверила. Они отрицательные. Это что же получается, на основании того что дискриминант отрицательный, Ферма пришёл к противоречию: нет такой точки $h$ между $a$ и $b$? И на этом основании сделал вывод, Ведь в то время не рассматривали комплексные числа? И как это мне раньше не пришло в голову проверить дискриминант...


Он предположил, что такое решение существует,
при $x=a$, $x'=b$, $z=c$, где $a$, $b$, $c$ - целые положительные взаимно простые числа и $a>b$, то есть $a^3+b^3=c^3$.

1.1. $a+b-c=d$, где
$d$ - целое положительное число
$a^2+b^2=c^2+p$, где $p$- целое положительное число.


1.2. $a+b-c=d$,
$a^2+b^2-c^2=p$ Перемножаем левые и правые части, получаем: $pa+pb-pc=a^2d+b^2d-c^2d$, $a(ad-p)+b(bd-p)=c(cd-p)

1.3. $a(ad-p)+b(bd-p)=c(cd-p)$, $a^3+b^3=c^3$ (п.1.1). Перемножаем левые и правые части, получаем:$c^{3}a(ad-p)+c^{3}b(bd-p)=a^{3}c(cd-p)+b^{3}c(cd-p)$ , следовательно, $(cd-p)a^{3}-c^{2}da^2+c^{2}pa=-((cd-p)b^3-c^{2}db^2+c^{2}pb)$ .

2.1.1 функция $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$ в точках $a$ и $b$ принимает одинаковые значения разных знаков и она является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$, следовательно, между $a$ и $b$ существует точка ( назовем ее
$h$, значение функции в которой равно $0$.

2.1.3 Найдем все точки, значение функции в которых равно нулю.

$(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px=0$.
$x=0$ или

$(cd-p)x^2-c^{2}dx+c^{2}p=0$
$D={c^{2}d}^2-4(cd-p)c^2p$, отсюда
$x=с$ или $x=\frac{cp}{cd-p}$.
Поскольку $a<c$, $b>0$, $h=\frac{cp}{cd-p}$.

3.1.1 поскольку
функция $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$ является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$ и ее значение равно нулю в точках 0, h и с,
существует три точки, в которых она принимает одинаковые отрицательные значения ($a$,$a_1$ и $a_2$) и три , в которых она принимает одинаковые положительные значения ($b$, $b_1$ и $b_2$).

А дальше, решив квадратные уравнения, получил отрицательный дискриминант и пришёл к противоречию. Пришёл к невозможности существования точки $h$

[natalya_1]

Onoochin при этом, смотрите что получается (если в моём движение графиков нет ошибки):
$a_1+b_2$ - рациональное число

$a_1+a_2$- рациональное число
$(a_1^3+b_2^3)(cd-p)-c^2d(a_1^2+b_2^2)+c^2p(a_1+b_2)=0$
$(a_1+b_2)((a_1+b_2)^2-3a_1b_2)(cd-p)-c^2d(a_1+b_2)^2+2c^2da_1b_2+c^2p(a_1+b_2)=0$,
$2c^2d(cd-p)$ не равно
$3(c-\frac{d}{2})(cd-p)$, следовательно
$a_1b_2$ - рациональное число.
аналогично $a_2b_1$ - рациональное число.
но у нас $a_1a_2$ - рациональное число.
$a_1(b_2-a_2)$- рациональное число, $a_1(b_2-(\frac{c^2d}{cd-p}-a-a_1))$,

$a_1((b_2+a_1)+a-\frac{c^2d}{cd-p})$ .- рациональное число, следовательно,
$a_1$ - рациональное число.

Что с этим делать?

пианист в сообщении #1599464 писал(а):

Не понял, что означают эти пары.
Вы имеете в виду, что график функции $y=f(x)$ после некоторого преобразования плоскости $(x,y)$ переходит в себя?
Обычно симметрией называют именно это (например, график функции $y=x^2$ симметричен при отражении относительно прямой $x=0$).

Да именно это я имею в виду

[natalya_1]

natalya_1 в сообщении #1599492 писал(а):

$2c^2d(cd-p)$ не равно
$3(c-\frac{d}{2})(cd-p)$,

Описка: $2c^2d$ не равно
$3(c-\frac{d}{2})(cd-p)$

[пианист]

natalya_1 в сообщении #1599492 писал(а):

пианист в сообщении #1599464

писал(а):
Не понял, что означают эти пары.
Вы имеете в виду, что график функции $y=f(x)$ после некоторого преобразования плоскости $(x,y)$ переходит в себя?
Обычно симметрией называют именно это (например, график функции $y=x^2$ симметричен при отражении относительно прямой $x=0$).
Да именно это я имею в виду

Ок. Какая именно симметрия имеется в виду? Куда при этой симметрии переходит произвольная точка $(x, y)$?
(Скажем, в случае с параболой $y=x^2$ это будет отображение $(x, y) \to (-x, y) $)
Upd Дабы немного ускорить диалог: не идет ли речь о центральной симметрии? При центральной симметрии концы векторов с началом в заданной точке переходят в концы векторов, повернутых на $180^0$.

[natalya_1]

пианист в сообщении #1599498 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1599492 писал(а):

пианист в сообщении #1599464

писал(а):
Не понял, что означают эти пары.
Вы имеете в виду, что график функции $y=f(x)$ после некоторого преобразования плоскости $(x,y)$ переходит в себя?
Обычно симметрией называют именно это (например, график функции $y=x^2$ симметричен при отражении относительно прямой $x=0$).
Да именно это я имею в виду

Ок. Какая именно симметрия имеется в виду? Куда при этой симметрии переходит произвольная точка $(x, y)$?
(Скажем, в случае с параболой $y=x^2$ это будет отображение $(x, y) \to (-x, y) $)

Если брать симметрию графиков $f(x)$ и $f_2(x)$, точка $a_1$ переходит в $b_2'$,
точка $b_1$ переходит в $a_2'$,
точка $b$ переходит в $a'$, точка $a$ переходит в $b'$, точка $a_2$ переходит в $b_1'$, точка $b_2$ переходит в $a_1'$, точка $a_1$ переходит в $b_2'$.
Если брать симметрию графиков $f(x)$ и $f_3(x)$.
точка $a_2$ переходит в $b_1'$, точка $b_1$ переходит в $a_2'$

[пианист]

natalya_1 в сообщении #1599499 писал(а):

Если брать симметрию графиков

Что Вы имеете в виду? Я знаю, что такое симметрия графика (выше написал пример). А что такое симметрия графиков? Сформулируйте, пожалуйста, точно.

[natalya_1]

пианист в сообщении #1599500 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1599499 писал(а):

Если брать симметрию графиков

Что Вы имеете в виду? Я знаю, что такое симметрия графика (выше написал пример). А что такое симметрия графиков? Сформулируйте, пожалуйста, точно.

Графики $f(x)$ и $f_2(x)$ симметричны.
Графики $f(x)$ и $f_3(x)$ симметричны. Но у этих пар разные оси симметрии

[пианист]

natalya_1 в сообщении #1599501 писал(а):

Графики $f(x)$ и $f_2(x)$ симметричны.
Графики $f(x)$ и $f_3(x)$ симметричны. Но у этих пар разные оси симметрии

Повторяю свою просьбу: дайте, пожалуйста, точное определение, что Вы называете симметрией пары графиков.

[natalya_1]

пианист в сообщении #1599502 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1599501 писал(а):

Графики $f(x)$ и $f_2(x)$ симметричны.
Графики $f(x)$ и $f_3(x)$ симметричны. Но у этих пар разные оси симметрии

Повторяю свою просьбу: дайте, пожалуйста, точное определение, что Вы называете симметрией пары графиков.

Я имею в виду в виду, что график функции $y=f(x)$ после преобразований плоскости переходит в себя. Это не простая симметрия, я не знаю как её обозвать

[пианист]

natalya_1 в сообщении #1599503 писал(а):

Я имею в виду в виду, что график функции $y=f(x)$ после преобразований плоскости переходит в себя. Это не простая симметрия, я не знаю как её обозвать

Просто укажите, формулой или как-то еще, куда при этой симметрии перейдет точка $(x, y)$.

[natalya_1]

пианист в сообщении #1599504 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1599503 писал(а):

Я имею в виду в виду, что график функции $y=f(x)$ после преобразований плоскости переходит в себя. Это не простая симметрия, я не знаю как её обозвать

Просто укажите, формулой или как-то еще, куда при этой симметрии перейдет точка $(x, y)$.

Я же вам выше написала куда какая точка переходит. Плюс, картинка. Мне кажется, на ней всё видно.
Я не знаю, как ещё. Художники и архитекторы меня поняли бы сразу

[пианист]

Вы про вот это?

natalya_1 в сообщении #1599499 писал(а):

Если брать симметрию графиков $f(x)$ и $f_2(x)$, точка $a_1$ переходит в $b_2'$,
точка $b_1$ переходит в $a_2'$,
точка $b$ переходит в $a'$, точка $a$ переходит в $b'$, точка $a_2$ переходит в $b_1'$, точка $b_2$ переходит в $a_1'$, точка $a_1$ переходит в $b_2'$.
Если брать симметрию графиков $f(x)$ и $f_3(x)$.
точка $a_2$ переходит в $b_1'$, точка $b_1$ переходит в $a_2'$

Симметрия это общее правило для всех точек $(x,y)$, а Вы пишете для отдельных точек. И кто такие переменные со штрихами, не сказали.

natalya_1 в сообщении #1599505 писал(а):

Плюс, картинка. Мне кажется, на ней всё видно.

Вам кажется.

natalya_1 в сообщении #1599505 писал(а):

Художники и архитекторы меня поняли бы сразу

Что делать, здесь ни тех, ни тех.

natalya_1 в сообщении #1599505 писал(а):

Я не знаю, как ещё.

Я же предложил вариант: формулу напишите, куда перейдет $(x,y)$.

[natalya_1]

пианист в сообщении #1599509 писал(а):

И кто такие переменные со штрихами, не сказали.

Это не переменные. На картинке у меня написано что это за числа. $f_2(b_2')=f(b_2)=f(b_1)=f_3(b_1')$
$f_3(a_2')=f(a_2)=-f(b_1)$
$f_2(b_2')=f(b_2)=-f(a_1)=-f_2(a_1')$

-- Сб июл 01, 2023 09:30:26 --

пианист в сообщении #1599509 писал(а):

Что делать, здесь ни тех, ни тех.

Я же предложил вариант: формулу напишите, куда перейдет $(x,y)$.

Я уже 100 раз сказала что я не знаю как расписать.
Поэтому и прикрепила картинку.

[пианист]

natalya_1 в сообщении #1599510 писал(а):

пианист в сообщении #1599509

писал(а):
И кто такие переменные со штрихами, не сказали.

Это не переменные. На картинке у меня написано что это за числа. $f_2(b_2')=f(b_2)=f(b_1)=f_3(b_1')$
$f_3(a_2')=f(a_2)=-f(b_1)$
$f_2(b_2')=f(b_2)=-f(a_1)=-f_2(a_1')$

Не уверен, что система вообще имеет решение, и, если да, что оно единственно, но отложим этот вопрос. Пусть таки да, $a_1', a_2', b_1', b_2'$ мы определили.
Вам для дальнейшего достаточно описания действия Вашей симметрии только на тех точках, что Вы указали?

[natalya_1]

пианист в сообщении #1599513 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1599510 писал(а):

пианист в сообщении #1599509

писал(а):
И кто такие переменные со штрихами, не сказали.

Это не переменные. На картинке у меня написано что это за числа. $f_2(b_2')=f(b_2)=f(b_1)=f_3(b_1')$
$f_3(a_2')=f(a_2)=-f(b_1)$
$f_2(b_2')=f(b_2)=-f(a_1)=-f_2(a_1')$

Не уверен, что система вообще имеет решение, и, если да, что оно единственно, но отложим этот вопрос. Пусть таки да, $a_1', a_2', b_1', b_2'$ мы определили.
Вам для дальнейшего достаточно описания действия Вашей симметрии только на тех точках, что Вы указали?

Нет, я же расписала движение графика:
$f(x)=(cd-p)x^3-c^2dx+c^2p$. $f_1(x)=f(x)-2f(k)$, Где $k$- точка перегиба функции $f(x)$.
$f_2(x)=f_1(x-(k-h))$, $f_3(x)=f_1(x+2(k-h))$

Решение единственное, у меня нет переменых
$b_2'+a_1=c$, $a'+b=c$, $b_1+a_2'=2h$,

$b_1+a_2=2h-(a_2'-a_2)$,
$b_2+a_1=c-(b_2'-b_2)$;
$a+b=c+(a-a')=c+d$
$(a_2'-a_2)+(b_2'-b_2)=d$
$b_2'-b_1'=b_2-b_1$,
$b_2'-b_2=b_1'-b_1=a_2'-a_2$, $b_2'-b_2=a_2'-a_2=\frac{d}{2}$, Следовательно
$b_2+a_1=c-\frac{d}{2}$- целое число
$b_a+a_2=2h-\frac{d}{2}$;
$a+b=c+d$