Напишу итоговый вариант попытки номер N.
Итак, Ферма утверждал, что уравнение

.
не имеет рациональных решений . Попробуем доказать обратное.
Предположим, что такое решение существует,
при

,

,

, где

,

,

- целые положительные взаимно простые числа и

, то есть

.
1.1.

, где

- целое положительное число

, где

- целое положительное число.
1.2.

,

Перемножаем левые и правые части, получаем:

,
![$a(ad-p)+b(bd-p)=c(cd-p)
1.3. [math]$a(ad-p)+b(bd-p)=c(cd-p)$ $a(ad-p)+b(bd-p)=c(cd-p)
1.3. [math]$a(ad-p)+b(bd-p)=c(cd-p)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/7/8e7dec3054f89c578dfeda83b6883b4982.png)
,

(п.1.1). Перемножаем левые и правые части, получаем:

, следовательно,

.
2.1.1 функция

в точках

и

принимает одинаковые значения разных знаков и она является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях

, следовательно, между

и

существует точка ( назовем ее

, значение функции в которой равно

.
2.1.3 Найдем все точки, значение функции в которых равно нулю.

.

или


, отсюда

или

.
Поскольку

,

,

.
3.1.1 поскольку
функция

является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях

и ее значение равно нулю в точках 0, h и с,
существует три точки, в которых она принимает одинаковые отрицательные значения (,

,

и

и три , в которых она принимает одинаковые положительные значения (

,

и

При этом,

4.1. Найдем критические точки функции

.

при

,

,

,

. И
Критические точки функции

будут

. То есть, критических точек две.
4.2.Точка перегиба функции

, где

и

-
критические точки функции.

.
4.3 Рассмотрим вариант

,

,

ближайшие точки к h

и

, в которых функция

принимает одинаковые значения разных знаков.
4.4. Поскольку

не равно

существует точка

такая, что

, при этом,

5.1.

,



,

,

Отсюда

, отсюда

-рациональное число и, поскольку

- рациональное число,

- тоже рациональное число.
6.1

, ( попутно замечу, из равенства следует, что

-целое число).
отсюда

.
Решая квадратное уравнение

, получаем

.
6.2. Обозначим

,

,
, где

и

- целые числа.
Тогда

,
6.3..

, отсюда

- целое число,

, следовательно,

- целое число.
Но у нас

- целое число ( п.6.1), следовательно,

,

- целые числа, что невозможно, поскольку

и

и

- взаимно простые числа.
( у меня есть развернутые доказательства
отдельных утверждений, они были в первой теме, если надо, я их напишу. Здесь не писала, чтобы не загромождать общую картину.)