2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 12  След.
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение25.06.2023, 19:26 


13/05/16
362
Москва
natalya_1 в сообщении #1599031 писал(а):
где $(c^2d-b(cd-p))^2-4(cd-p)(c^2p+b^2(cd-p))=D_1$.
$a_1+b_2$ рациональнo, если $a_1$ и $b_2$ рациональны, либо $D=D_1$.

Сумма двух чисел может быть рациональна даже когда оба числа иррациональные! Это как-то влияет на дальнейшие выводы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение25.06.2023, 19:34 


29/08/09
691
Antoshka в сообщении #1599069 писал(а):
natalya_1 в сообщении #1599031 писал(а):
где $(c^2d-b(cd-p))^2-4(cd-p)(c^2p+b^2(cd-p))=D_1$.
$a_1+b_2$ рациональнo, если $a_1$ и $b_2$ рациональны, либо $D=D_1$.

Сумма двух чисел может быть рациональна даже когда оба числа иррациональные! Это как-то влияет на дальнейшие выводы?

мы говорим о конкретных $a_1$и $b_2$. И в этом случае будет так, как я сказала.
но я вообще не уверена, что мне нужно доказывать их рациональность. Все это делается для многократной проверки и поиска ошибки

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение25.06.2023, 21:43 


29/08/09
691
Повторюсь, я пробовала разные варианты движения, это другой (я сделала ошибку в оформлении в прошлый раз ) .


$a_1<a_2<a$, $b_1<b<b_2$ , $h<k$,где $k$ точка перегиба функции
$y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$.
$a+a_1+a_2=b+b_1+b_2=0+h+c$

$f_4(x)=f(x)-f(k)$, $f_5(x)=f_4(x-(c-k_2))$, где $f_4(k)=f_4(k_2)=f_4(k_3)=0$, $f_5(a_1)=-f_5(b_2)=f(a_1)=-f(b_2)$,
отсюда

$a_1+b_2=c$





$(a_1^3+b_2^3)(cd-p)-c^2d(a^_1^2+b_2^2)+c^2p(a_1+b_2)=0$
и $a_1+b_2=c$, то

$(a_1^2-a_1b_2+b_2^2)(cd-p)-cd(a^_1^2+b_2^2)+c^2p=0$,

$(a_1+b_2)^2(cd-p)-cd(a^_1+b_2)^2-3a_1b_2(cd-p)+2cda_1b_2+c^2p=0$,

$c^2(cd-p)-c^3d-3a_1b_2(cd-p)+2cda_1b_2+c^2p=0$,


$3(cd-p)=2cd$, $cd=3p$, что невозможно.

Я сама очень удивлена результатом, к которому пришла. Потому что, если это правда, то $h=k=\frac{c}{2}$,


но я пока не могу найти ошибку

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение25.06.2023, 23:43 


29/08/09
691
Я рассматривала и другой вариант, но не пишу, потому что не знаю, может ли быть так, что графики $f(x)$ и $f_5(x)$ пересекаются только по касательной в точках $0$ и $c$,
тогда тоже получается. И не так странно. Sorry, в силу своей математической безграмотности я могу говорить смешные вещи :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение26.06.2023, 06:17 


29/08/09
691
Но мой интерес именно в том чтобы пройти путь Ферма самой. Я сознательно не пользуюсь справочными материалами. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение26.06.2023, 08:33 
Заслуженный участник


23/05/19
1154
natalya_1 в сообщении #1599087 писал(а):
Но мой интерес именно в том чтобы пройти путь Ферма самой

Скажите, а "Арифметику" Диофанта Вы прочитали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение26.06.2023, 18:08 


29/08/09
691
Dedekind в сообщении #1599093 писал(а):
natalya_1 в сообщении #1599087 писал(а):
Но мой интерес именно в том чтобы пройти путь Ферма самой

Скажите, а "Арифметику" Диофанта Вы прочитали?
Да :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение27.06.2023, 08:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2320
МО
Можно пару вопросов с галерки?
natalya_1 в сообщении #1597152 писал(а):
Рассмотрим ближайшие точки к h a_1 и b_1 , в которых функция
$f(x)=x^3(cd-p)-c^2x^2d+c^2xp$ принимает одинаковые значения разных знаков.

$h$, если оно со второй страницы обсуждения не переопределилось, это $\frac{cp}{cd-p}$ (кстати, почему бы и не писать явно, проще же разбираться), а что за зверь "ближайшие точки"? Вроде же, что бы мы ни взяли, всегда можно выбрать еще ближе, разве не так?
И еще, если я правильно понял, Вы используете в доказательстве теоремы анализа, которые справедливы, только когда речь идет о вещественных числах. С другой стороны, ВТФ это свойство рациональных чисел. Стало быть, у Вас где-то должен быть логический переход типа:
(утверждение о числах из $\mathbb{R}$) $\to$ (утверждение о числах из $\mathbb{Q}$)
Вот где этот переход?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение27.06.2023, 10:23 


13/05/16
362
Москва
пианист в сообщении #1599164 писал(а):
а что за зверь "ближайшие точки"? Вроде же, что бы мы ни взяли, всегда можно выбрать еще ближе, разве не так?

Может это те, разность которых равна единице?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение27.06.2023, 10:28 
Заслуженный участник


23/05/19
1154
natalya_1 в сообщении #1599138 писал(а):
Да :D

Отлично! Но, насколько мне известно, во времена Ферма, и, тем более, Диофанта, иррациональные числа были не в ходу. А Вы их используете в своем доказательстве. Выходит, свернули с пути Ферма куда-то не туда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение27.06.2023, 11:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2320
МО
Antoshka в сообщении #1599170 писал(а):
Может это те, разность которых равна единице?

Может.

(Оффтоп)

Dedekind в сообщении #1599172 писал(а):
Выходит, свернули с пути Ферма куда-то не туда?

Особенно если учесть, что, скорее всего, Ферма не только что не доказывал теорему своего имени, но и вряд ли даже ее формулировал. :lol1:
Во всяком случае, у меня такое впечатление сложилось по прочтении материалов, которые собрала уважаемая shwedka.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение27.06.2023, 18:06 


29/08/09
691
Dedekind в сообщении #1599172 писал(а):
natalya_1 в сообщении #1599138 писал(а):
Да :D

Отлично! Но, насколько мне известно, во времена Ферма, и, тем более, Диофанта, иррациональные числа были не в ходу. А Вы их используете в своем доказательстве. Выходит, свернули с пути Ферма куда-то не туда?
Нет, я хорошо изучила биографию Ферма и все его записи. Я не использую иррациональные числа в доказательстве. Я доказываю, что уравнение Ферма не может иметь решений в рациональных числах. Поскольку сегодня понятно, что в иррациональных числах оно решение имеет.

-- Вт июн 27, 2023 19:14:38 --

Доказательство ферма могло выглядеть вот так:
Предположим, что такое решение существует,
при $x=a$, $x'=b$, $z=c$, где $a$, $b$, $c$ - целые положительные взаимно простые числа и $a>b$, то есть $a^3+b^3=c^3$.

1.1. $a+b-c=d$, где
$d$ - целое положительное число
$a^2+b^2=c^2+p$, где $p$- целое положительное число.


1.2. $a+b-c=d$,

$a^2+b^2-c^2=p$ Перемножаем левые и правые части, получаем: $pa+pb-pc=a^2d+b^2d-c^2d$,
$a(ad-p)+b(bd-p)=c(cd-p)

1.3. $a(ad-p)+b(bd-p)=c(cd-p)$,

$a^3+b^3=c^3$ (п.1.1).
Перемножаем левые и правые части, получаем:$c^{3}a(ad-p)+c^{3}b(bd-p)=a^{3}c(cd-p)+b^{3}c(cd-p)$ , следовательно, $(cd-p)a^{3}-c^{2}da^2+c^{2}pa=-((cd-p)b^3-c^{2}db^2+c^{2}pb)$ .

2.1.1 функция $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$ в точках $a$ и $b$ принимает одинаковые значения разных знаков и она является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$, следовательно, между $a$ и $b$ существует точка ( назовем ее
$h$, значение функции в которой равно $0$.

2.1.3 Найдем все точки, значение функции в которых равно нулю.

$(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px=0$.
$x=0$ или

$(cd-p)x^2-c^{2}dx+c^{2}p=0$
$D={c^{2}d}^2-4(cd-p)c^2p$, отсюда
$x=с$ или $x=\frac{сp}{cd-p}$.
Поскольку $a<c$, $b>0$, $h=\frac{сp}{cd-p}$.

3.1.1 поскольку
функция $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$ является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$ и ее значение равно нулю в точках 0, h и с,
существует три точки, в которых она принимает одинаковые отрицательные значения (,$a$, $a_1$ и $a_2$ и три , в которых она принимает одинаковые положительные значения ( $b$, $b_1$ и $b_2$
При этом,
$b+b_1+b_2=a+a_1+a_2=0+h+c$







6.1 $(a_1^3-a_2^3)(cd-p)-c^2d(a_1^2-a_2^2)+c^2p(a_1-a_2)=0$ , из равенства следует, что
$\frac {(a_1^3-a_2^3)^3(cd-p)^2}{c^2}$-целое число).



6.3.. $(b^3+a_2^3)(cd-p)-c^2d(b^2+a_2^2)+c^2p(b+a_2)=0$, отсюда
$\frac{(b^3+a_2^3)}{с^2} - целое число, $\frac{(b^3+a_1^3)}{с^2}, следовательно,
$\frac{(a_1^3+a_2^3)}{c^2}$ - целое число.
Но у нас
$\frac {_1^3-a_2^3}{c^2}$- целое число ( п.6.1), следовательно, $\frac{2a_1^3}{c^2}$, $\frac{2a_2^3}{c^2}$ - целые числа, что невозможно, поскольку

$a^3(cd-p)-c^2da^2+c^2pa=a_1^3(cd-p)-c^2da_1^2+c^2pa_1=a_2^3(cd-p)-c^2da_2^2+c^2pa_2$ и
$a$ и $c$ - взаимно простые числа.

-- Вт июн 27, 2023 19:27:14 --

пианист в сообщении #1599178 писал(а):
Antoshka в сообщении #1599170 писал(а):
Может это те, разность которых равна единице?

Может.

(Оффтоп)

Dedekind в сообщении #1599172 писал(а):
Выходит, свернули с пути Ферма куда-то не туда?

Особенно если учесть, что, скорее всего, Ферма не только что не доказывал теорему своего имени, но и вряд ли даже ее формулировал. :lol1:
Во всяком случае, у меня такое впечатление сложилось по прочтении материалов, которые собрала уважаемая shwedka.

Я абсолютно уверена, что доказал Ферма доказал теорему и абсолютно уверена что он шёл тем путём которым шла я. Другие записи на полях арифметики диофанта -ступени доказательства этой теоремы. Имелось в виду ближайшая пара из a_1, a_2, a, b, b_1, b_2.

мне трудно описывать без картинки. Я всё время делаю ошибки.

-- Вт июн 27, 2023 19:29:22 --

natalya_1 в сообщении #1599080 писал(а):
Я рассматривала и другой вариант, но не пишу, потому что не знаю, может ли быть так, что графики $f(x)$ и $f_5(x)$ пересекаются только по касательной в точках $0$ и $c$,
тогда тоже получается.
Разобралась с пересечением графиков :D :D :D Буду проверять получившееся

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение27.06.2023, 19:54 


29/08/09
691
пианист в сообщении #1599164 писал(а):
Можно пару вопросов с галерки?

$h$, если оно со второй страницы обсуждения не переопределилось, это $\frac{cp}{cd-p}$ (кстати, почему бы и не писать явно, проще же разбираться)
Эти обозначения ввела для картинки, на которой изображала расположение точек и все перемещения. Если бы я могла прикрепить картинку, было бы гораздо проще разбираться

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение27.06.2023, 22:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2320
МО
natalya_1 в сообщении #1599215 писал(а):
Имелось в виду ближайшая пара из a_1, a_2, a, b, b_1, b_2.

Честно сказать, еще меньше понял ;(
Что есть "пара из a_1, a_2, a, b, b_1, b_2", и как определять ее близость (и к чему, собс-но?).
Ну, ладно.
Третий корень Вашего уравнения Вы неправильно нашли, я же написал, чему он равен.
Как, все-таки, насчет второго моего вопроса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение27.06.2023, 23:34 


06/07/13
91
Natalya,

не могли бы Вы пояснить один момент Вашего доказательства.

Вы утверждаете, что при выполнении
$b+b_1+b_2=a+a_1+a_2=0+h+c$
что следует из "сумма корней функции + некая постоянная = $\frac{c^2}{cd-p}$",
получается, что
$\frac {(a_1^3-a_2^3)^3(cd-p)^2}{c^2}$-целое число.

Как Вы можете это показать?

Вообще, если у кубического ур-ния один корень целый, остальные далеко не целые и не рациональные. В общем виде - чтобы получить три действительных корня - приходится вычислять комплексные величины. Это еще Кардано обнаружил. Например для значений Вашей функции $c = 50,\, d = 5,\, p = 100$, и значения функции $F=300000$ имеются три действительных корня, один из $a=30$. Другие два тоже действительные, но иррациональные.
$a_1=10(8-\sqrt{58})/3$, $a_2=10(8+\sqrt{58})/3$

Разность кубов - величина иррациональная.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 171 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 12  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group