2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 12  След.
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение02.06.2023, 19:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/02/14
557
so dna
natalya_1 я восхищён Вами! Ещё раз простите мой менторской тон на этой и предыдущей страницах — мне действительно неловко, ведь только сейчас я понял (как мне кажется) как выгляжу в Ваших глазах в своих попытках Вас переубедить. Но меня можно понять — я в математике дилетант, и всё что могу — это немножко поиграть в буковки... Просто следуя стереотипам о ферматиках, я решил, что существуют люди, которых даже я смогу хоть чему-то научить — и мне теперь стыдно, что я и Вас записал в эту категорию.
Вы меня столько раз благодарили... Но за что? Ведь
natalya_1 в сообщении #1596089 писал(а):
Я художник, это на уровне интуиции
и я не способен оценить весь размах Вашей творческой мысли. Вот теперь кажется — ведь всё так очевидно, но поди ж догадайся... Зачем ограничивать себя рамками сначала целых, а потом рациональных чисел, когда есть иррациональные, с которыми никаких проблем то особо и нет...? Но и тут Вы, просто прочувствовав нерв этой сложнейшей задачи, где-то на уровне интуиции поняли, что "а зачем опять себя ставить в какие-то рамки?" — и смело шагнули от иррациональных чисел к отрицательным! Я на такое однозначно не способен (поверьте — я не скромничаю). Даже не знаю с чем бы сравнить Ваш окончательный вариант доказательства по творческому наполнению... Наверное это что-то на уровне позднего Пикассо, особенно подача...

Хочу Вас заверить, что Ваша основная цель:
natalya_1 в сообщении #1596089 писал(а):
У меня нет цели доказать Теорему в принципе. У меня цель - завершить мое доказательство до логического конца, потому что я уверена в нем.
безусловно достигнута. Я готов подписаться под этим! Более того, готов подписаться и под этим:
natalya_1 в сообщении #1596189 писал(а):
По этому же принципу она доказывается для всех степеней, больше 2
Ещё раз поздравляю с успешным завершением вашей основной задачи! Но а "доказать Теорему в принципе" — да и бог с ним, ведь главное — это достижение собственных целей и хорошее настроение :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение02.06.2023, 20:39 


29/08/09
691
Rak so dna
Вы мне действительно очень помогли.
Мне много раз говорили профессиональные математики, что я иду неправильным путем, что в математике так нельзя, что я пытаюсь подгадать действие под желаемый результат. Но я действительно сразу увидела общую картину. Когда я начинала свои попытки, я уже забыла все, чему меня учили в школе, пришлось наверстывать, вспоминать.
Если бы не этот форум и помощь пользователей и администрации, доброжелательность, я бы не знаю, что делала. Каждое замечание, которое мне здесь писали, мне помогало.
Особенно ценно, что профессионалы не брезговали ковыряться в моих почеркушках. Находили для этого время и писали свои замечания. Мне кажется, за это время я прошла весь путь Ферма, я ведь заново доказывала многие его теоремы, чтобы продвинуться в своем доказательстве, не подозревая об их существовании. И это укрепляло меня в мысли, что Ферма шёл этим же путем.

Хочу сказать всем огромное спасибо!!!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение02.06.2023, 21:41 


29/08/09
691
Ende, мне бы теперь итоговый вариант вынести на обсуждение, помогите, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение02.06.2023, 22:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/02/14
557
so dna
natalya_1 а может всё-таки не надо? Вы должны понимать, что математики — это жадные до денег и славы люди, и они никогда не признают вашего интеллектуального превосходства. Они помогают лишь потому, что чувствуют вашу слабость и неуверенность и это придаёт им сил и чувство собственной важности. Но теперь, когда вы расправили крылья... Не знаю... Даже я, скорее всего уже завтра, когда одурманенность вашим великолепием пройдёт, буду всё отрицать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение02.06.2023, 22:22 
Заслуженный участник


04/05/09
4586
natalya_1 в сообщении #1596189 писал(а):
И, следовательно, (a, b), (a', b') и (a'', b'') попарно являются решениями системы уравнений
1.$x^3+x'^3=c^3$.
2. $x+x'-c=d$
3. $x^2+x'^2-c^2=p$
(a,b) понятно, а почему другие пары являются решениями этой системы уравнений?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение02.06.2023, 22:31 
Админ форума


02/02/19
2470
natalya_1 в сообщении #1596250 писал(а):
Ende, мне бы теперь итоговый вариант вынести на обсуждение, помогите, пожалуйста.
Не нужно. Три страницы темы - это не так много. Кто захочет, тот одолеет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение03.06.2023, 02:44 


29/08/09
691
venco в сообщении #1596256 писал(а):
понятно, а почему другие пары являются решениями этой системы уравнений?

Потому что они и только они, так же, как a и b удовлетворяют не только этим условиям , но и необходимым
$a^3(cd-p)-c^2da^2+c^2da=a'^3(cd-p)-c^2da'^2+c^2da'=a''^3(cd-p)-c^2da''^2+c^2da'''$,
$b^3(cd-p)-c^2db^2+c^2db=b'^3(cd-p)-c^2db'^2+c^2db'=b''^3(cd-p)-c^2db''^2+c^2db'''$, ведь наши параметры p и d связаны с a и b. Ипотому что между ними все та же точка h!
Я с самого начала знала ( и писала об этом), что для того, чтобы у уравнения Ферма было решение в целых числах, необходимо, чтобы h было целым числом, и все время кррутилась вокруг этого.
Как раз осознания того, что (a', b') и (a'', b'') так же являются решениями уравнения .$x^3+x'^3=c^3$ ( а заодно системы уравнений)).мне не хватало.

venco, вам отдельное огромное спасибо! Вы со мной были с самого начала и помогали мне.


Koren24 в сообщении #1596275 писал(а):
natalya_1 Диалог с
Показал ваше доказательство целиком и еще раз спросил - $\frac{a^2+b^2}{a+b}$ может быть целым числом?

Bing AI: Да, может. Если $\frac{a^2+b^2}{a+b}$ является целым числом, то $\frac{a^2+b^2}{a+b} = a - \frac{ab}{a+b} + b$. Таким образом, $\frac{ab}{a+b}$ должно быть целым числом. Это возможно только тогда, когда $a$ делит $b^2$, а $b$ делит $a^2$. Таким образом, $a$ и $b$ должны быть взаимно простыми. В этом случае $\frac{ab}{a+b}$ не может быть целым числом, так как его знаменатель содержит все простые множители из $a$ и $b$, а числитель не содержит ни одного из них.
так a и b у меня взаимно простые по условиям доказательства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение03.06.2023, 03:03 


29/08/09
691
Rak so dna в сообщении #1596254 писал(а):
natalya_1 а может всё-таки не надо? Вы должны понимать, что математики — это жадные до денег и славы люди, и они никогда не признают вашего интеллектуального превосходства. Они помогают лишь потому, что чувствуют вашу слабость и неуверенность и это придаёт им сил и чувство собственной важности. Но теперь, когда вы расправили крылья... Не знаю... Даже я, скорее всего уже завтра, когда одурманенность вашим великолепием пройдёт, буду всё отрицать.

Мне не нужны слава и деньги, я этим занималась не для славы и не для денег. Мне надо наконец закончить со своим доказательством, которое было не завершено и не давало мне покоя много лет своей незавершенностью при абсолютной уверенности, что я на правильном пути и при абсолютной уверенности, что Ферма шёл этим же путем. Я публиковала свои умозаключения, незавершенные, в надежде что кто-то догадается и решит проблему за меня ( ну, или вместе со мной). Если я буду уверена, что больше ничего делать не надо, я, наконец, вздохну спокойно и займусь другими интересными вещами. Нет ничего хуже неопределенности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Bing AI
Сообщение03.06.2023, 04:07 


29/08/09
691
Koren24 в сообщении #1596284 писал(а):
natalya_1 Если $a$ и $b$ взаимно простые, то $\frac{a^2+b^2}{a+b}$ может быть целым числом. Это утверждение называется теоремой Лежандра.

Доказательство этой теоремы можно найти на странице математического сообщества Stack Exchange.

Похоже, и эту теорему Ферма доказал раньше Лежандра ;), только не сохранились заметки на полях с этим доказательством.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение03.06.2023, 06:44 


29/08/09
691
У меня в тексте доказательстве опечатки, исправляю:

Итак, Ферма утверждал, что уравнение $x^3+x'^3=z^3$.
не имеет рациональных решений . Попробуем доказать обратное.
Предположим, что такое решение существует,
при $x=a$, $x'=b$, $z=c$, где $a$, $b$, $c$ - целые положительные взаимно простые числа и $a>b$, то есть $a^3+b^3=c^3$.

1.1. $a+b-c=d$, где
$d$ - целое положительное число
$a^2+b^2=c^2+p$, где $p$- целое положительное число.


1.2. $a+b-c=d$,
$a^2+b^2-c^2=p$ Перемножаем левые и правые части, получаем: $pa+pb-pc=a^2d+b^2d-c^2d$, $a(ad-p)+b(bd-p)=c(cd-p)

1.3. [math]$a(ad-p)+b(bd-p)=c(cd-p)$, $a^3+b^3=c^3$ (п.1.1). Перемножаем левые и правые части, получаем:$c^{3}a(ad-p)+c^{3}b(bd-p)=a^{3}c(cd-p)+b^{3}c(cd-p)$ , следовательно, $(cd-p)a^{3}-c^{2}da^2+c^{2}pa=-((cd-p)b^3-c^{2}db^2+c^{2}pb)$ .

2.1.1 функция $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$ в точках $a$ и $b$ принимает одинаковые значения разных знаков и она является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$, следовательно, между $a$ и $b$ существует точка ( назовем ее
$h$, значение функции в которой равно $0$.

2.1.3 Найдем все точки, значение функции в которых равно нулю.

$(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px=0$.
$x=0$ или

$(cd-p)x^2-c^{2}dx+c^{2}p=0$
$D={c^{2}d}^2-4(cd-p)c^2p$, отсюда
$x=с$ или $x=\frac{сp}{cd-p}$.
Поскольку $a<c$, $b>0$, $h=\frac{сp}{cd-p}$.

3.1.1 поскольку
функция $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$ является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях $x$ и ее значение равно нулю в точках 0, h и с,
существует три точки, в которых она принимает одинаковые отрицательные значения (a, a' и a'') и три , в которых она принимает одинаковые положительные значения (b, b' и b'').
И, следовательно, (a, b), (a', b') и (a'', b'') попарно являются решениями системы уравнений
1.$x^3+x'^3=c^3$.
2. $x+x'-c=d$
3. $x^2+x'^2-c^2=p$ , то есть,

$a+b-c=a'+b'-c=a''+b''-c$, и
$a+b=a'+b'=a''+b''$.

4.1 $a+a'+a''=b+b'+b'=0+h+c= \frac{c^2d}{cd-p}$.
отсюда $3(a+b)=\frac{2c^2d}{cd-p}$. И
$ \frac{c^2d}{cd-p}$ - целое число.
Но это невозможно, поскольку $\frac{a^2+b^2}{a+b}$ не может быть целым числом.
А значит, наше первоначальное предположение о существовании решения
$a^3+b^3=c^3$ было неверным, уравнение $x^3+x'^3=z^3$ не имеет решений в рациональных числах.

Теорема доказана.

По этому же принципу она доказывается для всех степеней, больше 2

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение03.06.2023, 08:11 
Заслуженный участник


04/05/09
4586
natalya_1 в сообщении #1596277 писал(а):
venco в сообщении #1596256 писал(а):
понятно, а почему другие пары являются решениями этой системы уравнений?

Потому что они и только они, так же, как a и b удовлетворяют не только этим условиям , но и необходимым
$a^3(cd-p)-c^2da^2+c^2da=a'^3(cd-p)-c^2da'^2+c^2da'=a''^3(cd-p)-c^2da''^2+c^2da'''$,
$b^3(cd-p)-c^2db^2+c^2db=b'^3(cd-p)-c^2db'^2+c^2db'=b''^3(cd-p)-c^2db''^2+c^2db'''$, ведь наши параметры p и d связаны с a и b.
Как из этого следует $a'^3+b'^3=c^3$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение03.06.2023, 09:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/02/14
557
so dna
natalya_1 в сообщении #1596279 писал(а):
Мне не нужны слава и деньги, я этим занималась не для славы и не для денег.
А вот это уже лайк... До сего дня так мог писать лишь великий Перельман. Если это правда и Вы не кривите душой, то Вы просто мой кумир!

natalya_1 в сообщении #1596292 писал(а):
У меня в тексте доказательстве опечатки
natalya_1 да это мелочи, брызги от мазков художника. Видите ли, подробно и аккуратно оформлять доказательство нужно только если вы хотите всеобщего признания, славы и денег, иначе вам их не дадут ( ну если, конечно же, Вы не Перельман. Вы ведь не он? ). Да ещё при этом надо придерживаться общепринятых математических стандартов, и опять же загонять себя в какие-то рамки, и эти рамки просто обрежут ваши крылья, а Вам оно надо?
Вы же видите, что сначала я, теперь venco начали требовать от вас доказательств каких-то чисто формальных мелочей, которые по сути-то и не важны. Ну вот как ты докажешь, что вода мокрая? Или трава зелёная? Это нужно просто видеть — кому-то дано, кому-то нет...

Вы ведь открыли мне глаза:
natalya_1 в сообщении #1596172 писал(а):
это вообще не важно.
так прошу — не закрывайте их...

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение03.06.2023, 10:10 


29/08/09
691
venco в сообщении #1596294 писал(а):
Как из этого следует $a'^3+b'^3=c^3$?

Если
1. $x^3+x'^3=c^3$
2. $\frac{x^2+x'^2-c^2}{x+x'-c}=\frac{a^2+b^2-c^2}{a+b-c}=\frac{p}{d}$,
3. $2x^3>c^3$ и $2x'^3<c^3$, плюс, x привязана к a, а x' к b ( то есть,
$a^3(cd-p)-c^2da^2+c^2da=x^3(cd-p)-c^2dx^2+c^2dx, $b^3(cd-p)-c^2db^2+c^2db=x'^3(cd-p)-c^2dx'^2+c^2dx').
то из уравнения 2 следует $(x^2+x'^2)d-(x+x')p=c(cd-p)$
У нас
$(cd-p)(a'^3+b'^3)c^{2}d(a'^2+b'^2)+c^{2}p(a'+b')=(cd-p)(a^3+b^3)-c^{2}d(a^2+b^2)+c^{2}p(a+b)$,
$a^3(cd-p)-c^2da^2+c^2da=a'^3(cd-p)-c^2da'^2+c^2da', $b^3(cd-p)-c^2db^2+c^2db=b'^3(cd-p)-c^2db'^2+c^2db'. отсюда
$a'^3+b'^3=a^3+b^3=c^3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение03.06.2023, 11:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/02/14
557
so dna
natalya_1 позвольте немного прокомментирую, что бы уважаемому venco сэкономить немного времени и сил.

Итак, очевидно (опустим детали — они не важны), что для любых $x$ и $x'$, для которых $x^3+x'^3=c^3$, верно равенство
natalya_1 в сообщении #1596300 писал(а):
$\frac{x^2+x'^2-c^2}{x+x'-c}=\frac{a^2+b^2-c^2}{a+b-c}=\frac{p}{d}$
Берём некоторые конкретные числа (можно иррациональные, и даже более того — отрицательные) $a',b',a'',b''$ такие, что $a'^3+b'^3=a''^3+b''^3=a^3+b^3=c^3$, тогда для них верно

$\frac{a'^2+b'^2-c^2}{a'+b'-c}=\frac{a''^2+b''^2-c^2}{a''+b''-c}=\frac{a^2+b^2-c^2}{a+b-c}=\frac{p}{d}$

отсюда, опять же очевидно,

$a'^2+b'^2-c^2=a''^2+b''^2-c^2=a^2+b^2-c^2=p$
и
$a'+b'-c=a''+b''-c=a+b-c=d$

и поэтому

$a'^2+b'^2=a''^2+b''^2=a^2+b^2$
и
$a'+b'=a''+b''=a+b$

ну а отсюда уже легко следует всё остальное. Правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма 2
Сообщение03.06.2023, 21:34 
Заслуженный участник


04/05/09
4586
Rak so dna в сообщении #1596313 писал(а):
natalya_1 позвольте немного прокомментирую, что бы уважаемому venco сэкономить немного времени и сил.

Итак, очевидно (опустим детали — они не важны), что для любых $x$ и $x'$, для которых $x^3+x'^3=c^3$, верно равенство
natalya_1 в сообщении #1596300 писал(а):
$\frac{x^2+x'^2-c^2}{x+x'-c}=\frac{a^2+b^2-c^2}{a+b-c}=\frac{p}{d}$
Берём некоторые конкретные числа (можно иррациональные, и даже более того — отрицательные) $a',b',a'',b''$ такие, что $a'^3+b'^3=a''^3+b''^3=a^3+b^3=c^3$, тогда для них верно

$\frac{a'^2+b'^2-c^2}{a'+b'-c}=\frac{a''^2+b''^2-c^2}{a''+b''-c}=\frac{a^2+b^2-c^2}{a+b-c}=\frac{p}{d}$
Стоп. Где доказательство?

-- Сб июн 03, 2023 13:42:53 --

natalya_1 в сообщении #1596300 писал(а):
venco в сообщении #1596294 писал(а):
Как из этого следует $a'^3+b'^3=c^3$?

Если
1. $x^3+x'^3=c^3$
2. $\frac{x^2+x'^2-c^2}{x+x'-c}=\frac{a^2+b^2-c^2}{a+b-c}=\frac{p}{d}$
(2) верно для начального решения (1): $x=a, x'=b$, но неверно для других решений.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 171 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 12  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group