Элементарная алгебра для отстающих

[electron2501]

Здравствуйте! Положение таково. Я долгое время не имела возможности ходить в школу (по причинам в которые не стану вдаваться). Не занималась математикой. В моей школе закрывают глаза на списывание домашних заданий и общий низкий уровень успеваемости вообще, а я так и вовсе на особом положении из-за сложившихся обстоятельств. Однако настал день когда я захотела изучать этот предмет именно для себя. На данный момент я в 7 классе и прилично отстаю. Я не то чтобы совсем ничего не помню, но основательно подзабыла. В 3 и 5 классе у меня было "отлично", но 6 класс размыт и почти нет его. Я начинаю проходить учебник по алгебре за 7 класс самостоятельно, но нужно восполнить пробелы, которые выходят наружу с первой же страницы, конечно же. Такова суть данной темы. Заранее благодарю всех кто откликнется!

[EUgeneUS]

Это очень хорошее и похвальное начинание.
Но не ясно, в чём нужна помощь?
В разъяснение каких-то сложных тем в учебнике? Тогда нужно задать соотвествующие вопросы.
Или нужны рекомендации по литературе для занятий?

Кстати, раз уж речь зашла уже о математике, то без умения набирать формулы на форуме не обойтись никак.

[electron2501]

Да, я вот сейчас над этим и работаю Мне нужно записать дробные числа. Не пойму как это сделать (подскажите, если не затруднит). А в целом помощь следующего характера - появляются вопросы по ходу разбора текста учебника. Вот сейчас есть вопрос, но не могу записать эти числа. Плюс параллельно пытаюсь восполнить или восстановить знания. Это не всегда удобно сделать просто в интернете, на примере и покажу.

[EUgeneUS]

Справа от окна с воодом сообщения (под смайликами) есть ссылки:
а) "Как набирать формулы?"
б) "FAQ по тэгу [math]"

Вы посмотрели их?

[electron2501]

Сразу же первый вопрос. Как приводить к общему знаменателю (ОЗ) числа, которые не делятся на 2? Например, я поставила себе задачу привести к ОЗ слагаемые $\frac{3}{17}$ и $\frac{5}{19}$ Ясно, что можно их между собой перемножить. Получить 323, умножить на 17 и 19, соответственно, 3 и 5 и получить свои $\frac{142}{323}$ Но является ли это единственным способом для такого рода вычислений? Я могу быть уверена, что нет чисел меньше, которые можно без остатка разделить и на 17, и на 19? В интернете на вопрос о приведении к ОЗ в первую очередь дают примеры попроще с чётными числами, поэтому вместо того, чтобы выискивать гораздо быстрее задать данный простой вопрос на форуме.

[svv]

electron2501 в сообщении #1584098 писал(а):

Мне нужно записать дробные числа. Не пойму как это сделать (подскажите, если не затруднит).

Первая попытка — отлично!
Подробности:
В $\TeX$ дроби записываются так:
код \frac{a}{b} даёт $\frac{a}{b}$
Если код числителя состоит из одного символа, его можно не брать в фигурные скобки. Аналогично со знаменателем:
код \frac 3 5 даёт $\frac 3 5$
Но в более сложных случаях скобки нужны:
код \frac{a^2}{\sin\beta} даёт $\frac{a^2}{\sin\beta}$
Чтобы дробь получилась покрупнее, можно вместо \frac написать \dfrac:
код \dfrac{\sqrt 2}{18} даёт $\dfrac{\sqrt 2}{18}$

Некоторые ещё записывают дроби так:
код {a+b \over c+d}, получается ${a+b \over c+d}$
Но мне такой стиль нравится меньше.

Не забывайте главные заповеди:
1) Тэг [math] вручную набирать не нужно. Вместо этого вся формула (а не её куски!) окружается двумя знаками доллара, один в начале и один в конце. Остальное сделает система.
2) Если Вы видите набранную кем-то хитрую формулу и хотите узнать «как?», подведите курсор мышки к формуле, увидите её код.

[electron2501]

Я перешла в LaTeX и выбрала "дроби" Сработало! Отредактировала пробное сообщение. В нём и содержится вопрос.

(Извиняюсь. "код \frac{a}{b} даёт $\frac{a}{b}$" У меня одной нет / повёрнутой иначе на клавиатуре? )

[wrest]

electron2501 в сообщении #1584098 писал(а):

Да, я вот сейчас над этим и работаю Мне нужно записать дробные числа.

Если что, тут есть специальное место для тренировок: testirovanie-f20.html
Там создаёте тему и тренируете формулы. Через несколько дней тема автоматически удаляется.

-- 03.03.2023, 16:19 --

electron2501 в сообщении #1584105 писал(а):

Получить 323, умножить на 17 и 19, соответственно, 3 и 5 и получить свои $\frac{142}{323}$ Но является ли это единственным способом для такого рода вычислений?

Это правильный способ.

electron2501 в сообщении #1584105 писал(а):

Я могу быть уверена, что нет чисел меньше, которые можно без остатка разделить и на 17, и на 19?

Ну в данном случае можно быть уверенным, т.к. 17 и 19 - простые числа (нацело делятся только на себя и единицу). То, что вам надо, называется "наименьшее общее кратное" (НОК). В нашем случае $\text{НОК}(17,19)=17 \cdot 19=323$. Его вычисляют, обычно, при помощи "наибольшего общего делителя" (НОД). НОК и НОД -- большие друзья арифметиков и числовых теоретиков. НОД научился вычислять ещё Евклид, посмотрите в википедии статью "Алгоритм Евклида".
Не думаю что вам всякий раз надо вычислять НОД и НОК "руками", для больших чисел это может быть весьма утомительно. Обычно "устно" проверяют не делятся ли оба числа на что-то совсем очевидное типа 2,3,5,7
К вашим услугам калькулятор НОД и НОК https://calc.by/math-calculators/nod-nok.html

[vpb]

См. эту тему.

[EUgeneUS]

electron2501
Про наименьшее общее кратное Вам уже рассказали выше.
Для его нахождения (в простых случаях) удобно раскладывать знаменатели на простые множители.
Ниже некоторые выкладки. Скажите, Вам понятно каждое действие\преобразование?

$\frac{1}{21} + \frac{1}{15} = \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{3 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 5 + 1 \cdot 7}{3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{12}{3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{4}{35}$

Обратите внимание, что, несмотря на то, что мы приводили к общему знаменателю в виде наименьшего общего кратного, результирующая дробь всё равно получилась сократимой.

[electron2501]

"Не думаю что вам всякий раз надо вычислять НОД и НОК "руками", для больших чисел это может быть весьма утомительно. Обычно "устно" проверяют не делятся ли оба числа на что-то совсем очевидное типа 2,3,5,7"

Это в моей памяти осталось. Но я сразу стараюсь искать именно сложные моменты в изучаемом для того чтобы лучше и быстрее понять общий принцип. Поэтому про такую "неудобную" дробь и спросила. То есть, если нет очевидных и простых решений "поблизости", то числа нужно перемножать? К примеру, мне нужно сложить $\frac{12}{135}$ и $\frac{9}{83}$ Простых делений тут не видно. Перемножаю. Получаю 11205. Я могу быть уверена в том, что ДО числа 11205 нет ни одного подходящего поменьше?

[EUgeneUS]

electron2501 в сообщении #1584114 писал(а):

Я могу быть уверена в том, что ДО числа 11205 нет ни одного подходящего поменьше?

Разложим число $135$ на простые множители: $135 = 5 \cdot 27 = 5 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$
А число $83$ не делится ни на $5$, ни на $3$.
Да, можно быть уверенным, что $135 \cdot 83 = 11205$ - это наименьшее общее кратное чисел $135$ и $83$.

-- 03.03.2023, 16:46 --

electron2501 в сообщении #1584114 писал(а):

К примеру, мне нужно сложить $\frac{12}{135}$ и $\frac{9}{83}$ Простых делений тут не видно.

Кстати, дробь $\frac{12}{135}$ - сократимая. Можно сократить на $3$.

[Dedekind]

electron2501 в сообщении #1584089 писал(а):

В 3 и 5 классе у меня было "отлично", но 6 класс размыт и почти нет его. Я начинаю проходить учебник по алгебре за 7 класс самостоятельно

Так может логичнее взять учебник за 6-й класс сначала? Например, если я не ошибаюсь, НОК и НОД как раз в 6-м классе проходят. Подозреваю, что и остальные вопросы будут такого же типа. Нет, конечно, можно подождать, пока EUgeneUS Вам перепишет учебник в сообщениях, но, мне кажется, это несколько не рационально:)

[electron2501]

vpb в сообщении #1584111 писал(а):

См. эту тему.

Эта тема несколько другая. Там человек хочет изучить в духе "всё для такой-то сферы деятельности и с нуля". Я же просто хочу последовательно двигаться по своему учебнику 7 класса и получать от этого удовольствие. В процессе у меня могут появляться некие общие и частные вопросы, которые захочеться обсудить и сделать общие выводы. Это что-то вроде свободного плавания, но в русле реки "элементарная алгебра". Не без философского обобщающего подхода, да и исторические всякие справки тоже было бы здорово видеть, тут уже есть люди, которые знают меня и мои особенности, вроде уважаемого wrest, который сразу мне ответил самым удобным образом и ещё и к Евклиду отослал Так что, думаю, не стоит данную тему сплавлять с темой того человека и другими подобными. Она в итоге всё равно немного другой будет мне кажется

-- 03.03.2023, 16:54 --

Dedekind в сообщении #1584117 писал(а):

electron2501 в сообщении #1584089 писал(а):

В 3 и 5 классе у меня было "отлично", но 6 класс размыт и почти нет его. Я начинаю проходить учебник по алгебре за 7 класс самостоятельно

Так может логичнее взять учебник за 6-й класс сначала? Например, если я не ошибаюсь, НОК и НОД как раз в 6-м классе проходят. Подозреваю, что и остальные вопросы будут такого же типа. Нет, конечно, можно подождать, пока EUgeneUS Вам перепишет учебник в сообщениях, но, мне кажется, это несколько не рационально:)

На самом деле нет. Следующий вопрос может не относиться к программе 6 класса. А быть, например, уже из 9 даже, но я ещё об этом не знаю. Вот тут-то помощь людей, которые видят эту науку уже весьма широко и будет наилучшим вариантом для получения хорошего и основательного ответа и притом наиболее доступным языком. В данном случае я сделала для себя определённые выводы, которые я в учебнике или в простых объяснениях из поисковика искала бы дольше гораздо, чем просто задав их в специально отведённой теме.

[wrest]

electron2501 в сообщении #1584114 писал(а):

Но я сразу стараюсь искать именно сложные моменты в изучаемом для того чтобы лучше и быстрее понять общий принцип. Поэтому про такую "неудобную" дробь и спросила. То есть, если нет очевидных и простых решений "поблизости", то числа нужно перемножать?

Вопросы делимости чисел друг на друга, в общем случае, выходят за пределы школьной программы, как мне кажется... Обший принцип простой, вы сперва таки перемножаете, т.е. записываете
$\dfrac ab + \dfrac cd= \dfrac{ad+bc}{bd}=\dfrac {k}{bd}$ а потом полученную дробь "сокращаете", если возможно. Возможно это если числитель $k$ и знаменатель $bd$ имеют общие делители (на них и сокращается собсно). Наличие общих делителей видно из разложения на простые множители, но сейчас эта тема, на мой взгляд, для вас рановата. Просто смотрите, не делятся ли оба $k$ и $bd$ на 2,3,5 возможно 7,11 (дальше уже трудно в уме). Если делятся - то делите и смотрите опять. Ну или сюда: https://calc.by/math-calculators/nod-nok.html

С другой стороны, может вам и будет интересно узнать про "основную теорему арифметики"... Так-то она жизнь счетовода, конечно, упрощает, если вникнуть...