2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 30  След.
 
 Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 15:20 


25/11/22
288
Здравствуйте! Положение таково. Я долгое время не имела возможности ходить в школу (по причинам в которые не стану вдаваться). Не занималась математикой. В моей школе закрывают глаза на списывание домашних заданий и общий низкий уровень успеваемости вообще, а я так и вовсе на особом положении из-за сложившихся обстоятельств. Однако настал день когда я захотела изучать этот предмет именно для себя. На данный момент я в 7 классе и прилично отстаю. Я не то чтобы совсем ничего не помню, но основательно подзабыла. В 3 и 5 классе у меня было "отлично", но 6 класс размыт и почти нет его. Я начинаю проходить учебник по алгебре за 7 класс самостоятельно, но нужно восполнить пробелы, которые выходят наружу с первой же страницы, конечно же. Такова суть данной темы. Заранее благодарю всех кто откликнется!

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 15:33 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Это очень хорошее и похвальное начинание.
Но не ясно, в чём нужна помощь?
В разъяснение каких-то сложных тем в учебнике? Тогда нужно задать соотвествующие вопросы.
Или нужны рекомендации по литературе для занятий?

Кстати, раз уж речь зашла уже о математике, то без умения набирать формулы на форуме не обойтись никак.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 15:37 


25/11/22
288
Да, я вот сейчас над этим и работаю :roll: Мне нужно записать дробные числа. Не пойму как это сделать (подскажите, если не затруднит). А в целом помощь следующего характера - появляются вопросы по ходу разбора текста учебника. Вот сейчас есть вопрос, но не могу записать эти числа. Плюс параллельно пытаюсь восполнить или восстановить знания. Это не всегда удобно сделать просто в интернете, на примере и покажу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 15:45 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Справа от окна с воодом сообщения (под смайликами) есть ссылки:
а) "Как набирать формулы?"
б) "FAQ по тэгу [math]"

Вы посмотрели их?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 15:56 


25/11/22
288
Сразу же первый вопрос. Как приводить к общему знаменателю (ОЗ) числа, которые не делятся на 2? Например, я поставила себе задачу привести к ОЗ слагаемые $\frac{3}{17}$ и $\frac{5}{19}$ Ясно, что можно их между собой перемножить. Получить 323, умножить на 17 и 19, соответственно, 3 и 5 и получить свои $\frac{142}{323}$ Но является ли это единственным способом для такого рода вычислений? Я могу быть уверена, что нет чисел меньше, которые можно без остатка разделить и на 17, и на 19? В интернете на вопрос о приведении к ОЗ в первую очередь дают примеры попроще с чётными числами, поэтому вместо того, чтобы выискивать гораздо быстрее задать данный простой вопрос на форуме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 16:02 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
electron2501 в сообщении #1584098 писал(а):
Мне нужно записать дробные числа. Не пойму как это сделать (подскажите, если не затруднит).

Первая попытка — отлично!
Подробности:
В $\TeX$ дроби записываются так:
код \frac{a}{b} даёт $\frac{a}{b}$
Если код числителя состоит из одного символа, его можно не брать в фигурные скобки. Аналогично со знаменателем:
код \frac 3 5 даёт $\frac 3 5$
Но в более сложных случаях скобки нужны:
код \frac{a^2}{\sin\beta} даёт $\frac{a^2}{\sin\beta}$
Чтобы дробь получилась покрупнее, можно вместо \frac написать \dfrac:
код \dfrac{\sqrt 2}{18} даёт $\dfrac{\sqrt 2}{18}$

Некоторые ещё записывают дроби так:
код {a+b \over c+d}, получается ${a+b \over c+d}$
Но мне такой стиль нравится меньше.

Не забывайте главные заповеди:
1) Тэг [math] вручную набирать не нужно. Вместо этого вся формула (а не её куски!) окружается двумя знаками доллара, один в начале и один в конце. Остальное сделает система.
2) Если Вы видите набранную кем-то хитрую формулу и хотите узнать «как?», подведите курсор мышки к формуле, увидите её код.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 16:04 


25/11/22
288
Я перешла в LaTeX и выбрала "дроби" :roll: Сработало! :D Отредактировала пробное сообщение. В нём и содержится вопрос.

(Извиняюсь. "код \frac{a}{b} даёт $\frac{a}{b}$" У меня одной нет / повёрнутой иначе на клавиатуре? :? )

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 16:06 


05/09/16
11468
electron2501 в сообщении #1584098 писал(а):
Да, я вот сейчас над этим и работаю :roll: Мне нужно записать дробные числа.

Если что, тут есть специальное место для тренировок: testirovanie-f20.html
Там создаёте тему и тренируете формулы. Через несколько дней тема автоматически удаляется.

-- 03.03.2023, 16:19 --

electron2501 в сообщении #1584105 писал(а):
Получить 323, умножить на 17 и 19, соответственно, 3 и 5 и получить свои $\frac{142}{323}$ Но является ли это единственным способом для такого рода вычислений?

Это правильный способ.
electron2501 в сообщении #1584105 писал(а):
Я могу быть уверена, что нет чисел меньше, которые можно без остатка разделить и на 17, и на 19?

Ну в данном случае можно быть уверенным, т.к. 17 и 19 - простые числа (нацело делятся только на себя и единицу). То, что вам надо, называется "наименьшее общее кратное" (НОК). В нашем случае $\text{НОК}(17,19)=17 \cdot 19=323$. Его вычисляют, обычно, при помощи "наибольшего общего делителя" (НОД). НОК и НОД -- большие друзья арифметиков и числовых теоретиков. НОД научился вычислять ещё Евклид, посмотрите в википедии статью "Алгоритм Евклида".
Не думаю что вам всякий раз надо вычислять НОД и НОК "руками", для больших чисел это может быть весьма утомительно. Обычно "устно" проверяют не делятся ли оба числа на что-то совсем очевидное типа 2,3,5,7
К вашим услугам калькулятор НОД и НОК https://calc.by/math-calculators/nod-nok.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 16:29 
Заслуженный участник


18/01/15
3075
См. эту тему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 16:31 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
electron2501
Про наименьшее общее кратное Вам уже рассказали выше.
Для его нахождения (в простых случаях) удобно раскладывать знаменатели на простые множители.
Ниже некоторые выкладки. Скажите, Вам понятно каждое действие\преобразование?

$\frac{1}{21} + \frac{1}{15} = \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{3 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 5 + 1 \cdot 7}{3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{12}{3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{4}{35}$

Обратите внимание, что, несмотря на то, что мы приводили к общему знаменателю в виде наименьшего общего кратного, результирующая дробь всё равно получилась сократимой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 16:37 


25/11/22
288
"Не думаю что вам всякий раз надо вычислять НОД и НОК "руками", для больших чисел это может быть весьма утомительно. Обычно "устно" проверяют не делятся ли оба числа на что-то совсем очевидное типа 2,3,5,7"

Это в моей памяти осталось. Но я сразу стараюсь искать именно сложные моменты в изучаемом для того чтобы лучше и быстрее понять общий принцип. Поэтому про такую "неудобную" дробь и спросила. То есть, если нет очевидных и простых решений "поблизости", то числа нужно перемножать? К примеру, мне нужно сложить $\frac{12}{135}$ и $\frac{9}{83}$ Простых делений тут не видно. Перемножаю. Получаю 11205. Я могу быть уверена в том, что ДО числа 11205 нет ни одного подходящего поменьше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 16:42 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
electron2501 в сообщении #1584114 писал(а):
Я могу быть уверена в том, что ДО числа 11205 нет ни одного подходящего поменьше?


Разложим число $135$ на простые множители: $135 = 5 \cdot 27 = 5 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$
А число $83$ не делится ни на $5$, ни на $3$.
Да, можно быть уверенным, что $135 \cdot 83 = 11205$ - это наименьшее общее кратное чисел $135$ и $83$.

-- 03.03.2023, 16:46 --

electron2501 в сообщении #1584114 писал(а):
К примеру, мне нужно сложить $\frac{12}{135}$ и $\frac{9}{83}$ Простых делений тут не видно.


Кстати, дробь $\frac{12}{135}$ - сократимая. Можно сократить на $3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 16:47 


23/05/19
869
electron2501 в сообщении #1584089 писал(а):
В 3 и 5 классе у меня было "отлично", но 6 класс размыт и почти нет его. Я начинаю проходить учебник по алгебре за 7 класс самостоятельно

Так может логичнее взять учебник за 6-й класс сначала? Например, если я не ошибаюсь, НОК и НОД как раз в 6-м классе проходят. Подозреваю, что и остальные вопросы будут такого же типа. Нет, конечно, можно подождать, пока EUgeneUS Вам перепишет учебник в сообщениях, но, мне кажется, это несколько не рационально:)

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 16:48 


25/11/22
288
vpb в сообщении #1584111 писал(а):

Эта тема несколько другая. Там человек хочет изучить в духе "всё для такой-то сферы деятельности и с нуля". Я же просто хочу последовательно двигаться по своему учебнику 7 класса и получать от этого удовольствие. В процессе у меня могут появляться некие общие и частные вопросы, которые захочеться обсудить и сделать общие выводы. Это что-то вроде свободного плавания, но в русле реки "элементарная алгебра". Не без философского обобщающего подхода, да и исторические всякие справки тоже было бы здорово видеть, тут уже есть люди, которые знают меня и мои особенности, вроде уважаемого wrest, который сразу мне ответил самым удобным образом и ещё и к Евклиду отослал :-) Так что, думаю, не стоит данную тему сплавлять с темой того человека и другими подобными. Она в итоге всё равно немного другой будет мне кажется :roll:

-- 03.03.2023, 16:54 --

Dedekind в сообщении #1584117 писал(а):
electron2501 в сообщении #1584089 писал(а):
В 3 и 5 классе у меня было "отлично", но 6 класс размыт и почти нет его. Я начинаю проходить учебник по алгебре за 7 класс самостоятельно

Так может логичнее взять учебник за 6-й класс сначала? Например, если я не ошибаюсь, НОК и НОД как раз в 6-м классе проходят. Подозреваю, что и остальные вопросы будут такого же типа. Нет, конечно, можно подождать, пока EUgeneUS Вам перепишет учебник в сообщениях, но, мне кажется, это несколько не рационально:)


На самом деле нет. Следующий вопрос может не относиться к программе 6 класса. А быть, например, уже из 9 даже, но я ещё об этом не знаю. Вот тут-то помощь людей, которые видят эту науку уже весьма широко и будет наилучшим вариантом для получения хорошего и основательного ответа и притом наиболее доступным языком. В данном случае я сделала для себя определённые выводы, которые я в учебнике или в простых объяснениях из поисковика искала бы дольше гораздо, чем просто задав их в специально отведённой теме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение03.03.2023, 16:55 


05/09/16
11468
electron2501 в сообщении #1584114 писал(а):
Но я сразу стараюсь искать именно сложные моменты в изучаемом для того чтобы лучше и быстрее понять общий принцип. Поэтому про такую "неудобную" дробь и спросила. То есть, если нет очевидных и простых решений "поблизости", то числа нужно перемножать?

Вопросы делимости чисел друг на друга, в общем случае, выходят за пределы школьной программы, как мне кажется... Обший принцип простой, вы сперва таки перемножаете, т.е. записываете
$\dfrac ab + \dfrac cd= \dfrac{ad+bc}{bd}=\dfrac {k}{bd}$ а потом полученную дробь "сокращаете", если возможно. Возможно это если числитель $k$ и знаменатель $bd$ имеют общие делители (на них и сокращается собсно). Наличие общих делителей видно из разложения на простые множители, но сейчас эта тема, на мой взгляд, для вас рановата. Просто смотрите, не делятся ли оба $k$ и $bd$ на 2,3,5 возможно 7,11 (дальше уже трудно в уме). Если делятся - то делите и смотрите опять. Ну или сюда: https://calc.by/math-calculators/nod-nok.html

С другой стороны, может вам и будет интересно узнать про "основную теорему арифметики"... Так-то она жизнь счетовода, конечно, упрощает, если вникнуть...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 445 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 30  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group