Элементарная алгебра для отстающих

[gefest_md]

electron2501 в сообщении #1604967 писал(а):

Упражнение "д"

Первое уравнение умножаете на НОК чисел $2,\ 5,\ 6,$ это $30:$
$\left(\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{5}\right)\cdot 30=\dfrac 12\cdot30$

Пишите дроби развёрнуто и применяете дистрибутивность:
$x\cdot\dfrac16\cdot 30+ y\cdot\dfrac15\cdot 30=\dfrac12\cdot 30$

Разложите $30:$
$x\cdot\dfrac16\cdot 6\cdot 5+ y\cdot\dfrac15\cdot 5\cdot 6=\dfrac12\cdot 2\cdot 15.$

Какую форму примет первое уравнение? Можно хорошо запомнить утверждение о том, что для каждого отличного от нуля вещественного числа $a$ имеется обратное число, то есть такое число $b$, что $b\cdot a=1.$ Чем это хуже таблицы умножения, которую все должны знать?

Второе уравнение преобразуется как в пункте г).

[Sinoid]

(Оффтоп)

electron2501 в сообщении #1604967 писал(а):

вообще целая система.

Например, такой код:

Используется синтаксис LaTeX

\left\{\begin{matrix}
2x & + & y & = & 12\\
3x & - & 2y & = & 11
\end{matrix}\right.

дает такую систему: $\left\{\begin{matrix} 2x & + & y & = & 12\\ 3x & - & 2y & = & 11 \end{matrix}\right.$

electron2501 в сообщении #1604967 писал(а):

Тут ещё дроби

Вообще для набора дроби предназначена команда

Используется синтаксис LaTeX

\frac{}{}

Например, код

Используется синтаксис LaTeX

\frac{3}{8}

Даст следующую дробь: $\frac{3}{8}$. но я предпочитаю (внутри текста) для записи дробей использовать команду

Используется синтаксис LaTeX

\dfrac{}{}

Соответственно, например, код

Используется синтаксис LaTeX

\dfrac{3}{8}

дает вот что: $\dfrac{3}{8}$.

electron2501 в сообщении #1604967 писал(а):

Тут ещё дроби со скобкам

например, код

Используется синтаксис LaTeX

\left(\dfrac{a_{1\,2}}{2}\right)^{3}

дает: $\left(\dfrac{a_{1\,2}}{2}\right)^{3}$

-- 13.08.2023, 01:53 --

(Оффтоп)

Используется синтаксис LaTeX

\left(\dfrac{a_{1\,2}}{2}\right)^{3}

Тут в соответствующих местах должно быть

\left(

и

\right)

(безо всяких точек с запятыми!), просто движок форума в подсветке синтаксиса почему-то искажает эти места.

[electron2501]

Здравствуйте! Я делала одно упражнение. Результат был близок к желаемому, но не совсем. У меня возник вопрос - я где-то в вычислениях ошиблась (их там немало и все с "неудобными" дробями) и нужно внимательнее пересчитать или изначально уравнение не правильно составила. Пока не говорите каким оно должно быть, хотелось бы самой попробовать выявить ошибку, если она есть. Просто скажите правильно или нет.

Суть. "Представьте число 77 в виде суммы слагаемых так, чтобы $\frac{2}{3}$ первого слагаемого составляли $\frac{4}{5}$ второго". Моё уравнение $\frac{4}{5}X=77-\frac{2}{3}Y$, где Y первое слагаемое.

[Dedekind]

electron2501
Неправильно. А второе уравнение где?

[electron2501]

Второе была сумма этих дробей равно 77. $\frac{4}{5}X+$$\frac{2}{3}Y=77$

Лучше объясните, вобщем. Так как мне пока трудновато даются упражнения на составление математических моделей, иногда просто не вижу решений.

[Dedekind]

electron2501
Так а в чем разница между

electron2501 в сообщении #1605171 писал(а):

$\frac{4}{5}X+$$\frac{2}{3}Y=77$

и

Dedekind в сообщении #1605170 писал(а):

$\frac{4}{5}X=77-\frac{2}{3}Y$

?

Сначала все-таки выпишите нормально два уравнения, которые у Вас получились.

[gefest_md]

electron2501 в сообщении #1605168 писал(а):

Представьте число 77 в виде суммы слагаемых так, чтобы $\frac{2}{3}$ первого слагаемого составляли $\frac{4}{5}$ второго

1. Представьте число 77 в виде суммы слагаемых (первое уравнение)
2. чтобы $\frac{2}{3}$ первого слагаемого составляли $\frac{4}{5}$ второго (второе уравнение)

[electron2501]

$X+Y=77$ и $X-\frac{1}{3}X=\frac{4}{5}Y$
Правильно?

[gefest_md]

Да

[Dedekind]

electron2501
Да. Только зачем в левой части

electron2501 в сообщении #1605177 писал(а):

$X-\frac{1}{3}X=\frac{4}{5}Y$

такая сложная конструкция? В правой Вы же сразу по условию написали.

[electron2501]

Ну это так мысль пошла по тексту задачи. Я не думала сразу о преобразовании для решения.
Далее будет $Y=\frac{5X}{4}-\frac{5X}{12}$ Правильно?

[gefest_md]

$x-\dfrac13\cdot x=\left(1-\dfrac13\right)\cdot x\ $ (по дистрибутивности)

$\left(1-\dfrac13\right)\cdot x=\dfrac23\cdot x$

[Dedekind]

electron2501 в сообщении #1605184 писал(а):

Ну это так мысль пошла по тексту задачи.

Ну вот это и странно. В тексте задачи есть два числа: $2/3$ и $4/5$. При этом, в уравнении у Вас $4/5$ появляется сразу, а $2/3$ Вы зачем-то разбили на $1 - 1/3$.

electron2501 в сообщении #1605184 писал(а):

Далее будет $Y=\frac{5X}{4}-\frac{5X}{12}$ Правильно?

Правильно. Но лучше сначала упростить $1 - 1/3$ до $2/3$, как подсказывает текст задачи (и gefest_md).

[EUgeneUS]

electron2501

Dedekind в сообщении #1605188 писал(а):

Ну вот это и странно. В тексте задачи есть два числа: $2/3$ и $4/5$. При этом, в уравнении у Вас $4/5$ появляется сразу, а $2/3$ Вы зачем-то разбили на $1 - 1/3$

Это действительно странно.
С одной стороны, хорошо, что Вы сразу понимаете, что $\frac{2}{3} = 1 - \frac{1}{3}$
Но с другой стороны, в данном конкретном случае это только усложняет расчеты.

Dedekind в сообщении #1605188 писал(а):

Правильно. Но лучше сначала упростить $1 - 1/3$ до $2/3$, как подсказывает текст задачи (и gefest_md).

Сразу упростить было бы лучше - дальше было бы меньше считать. Но можно упростить и уже получившееся выражение:

electron2501 в сообщении #1605184 писал(а):

$Y=\frac{5X}{4}-\frac{5X}{12}$

В конце концов, тут нам нужно получить выражение вида $Y = \alpha X$, где $\alpha$ - некое число (не могу его сразу написать по правилам форума ), но первый шаг покажу:
$Y=(\frac{5}{4}-\frac{5}{12})X$

[electron2501]

Благодарю за пояснения! А что значит "дистрибутивность"?