![$\{x\}$ $\{x\}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/0/f/80f85fea158e9e8fc4a826f56087b28d82.png)
обозначает множество, состоящее ровно из одного элемента, а именно, из
значения переменной
.(Выделение жирным шрифтом мое.)
Спасибо, такой взгляд мне многое об'ясняет. Но хотелось бы заметить, что в фигурных скобках могут стоять не только переменные, но и постоянные.
Обозначения об'ектов бывают постоянные и переменные, и в записи множества в фигурных скобках могут стоять как переменные, так и постоянные обозначения об'ектов.
Постоянные обозначения об'ектов являются их индивидуальными обозначениями. Цифра
![$1$ $1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/4/034d0a6be0424bffe9a6e7ac9236c0f582.png)
обозначает наименьшее по величине натуральное число, и только его (во всяком случае в пределах настоящего сообщения), цифра
![$2$ $2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/6/c/76c5792347bb90ef71cfbace628572cf82.png)
обозначает следующее по величине натуральное число, и только его, и т. д..
В отношении идентификации это очень хорошие обозначения: когда мы видим запись
![$\{1\}$ $\{1\}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/5/f6527e7bcff10b93f29d1c8c262eedd382.png)
, нам ясно, что об'ектом, из которого состоит множество
![$\{1\}$ $\{1\}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/5/f6527e7bcff10b93f29d1c8c262eedd382.png)
, является число
![$1$ $1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/4/034d0a6be0424bffe9a6e7ac9236c0f582.png)
. И также
понятно, что
![$\{1, 1, 2\} = (\{1\}\cup \{1\})\cup \{2\} = \{1\}\cup \{2\} = \{1, 2\}$ $\{1, 1, 2\} = (\{1\}\cup \{1\})\cup \{2\} = \{1\}\cup \{2\} = \{1, 2\}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/c/3/6c32bc1ba8c09f620ada896494d62c1182.png)
.
Но в отношении переменных дело обстоит несколько сложнее.
Переменное обозначение об'ектов является их общим (а не индивидуальным) обозначением.
(Пусть
![$x\in \mathbb N$ $x\in \mathbb N$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/9/6f953e71021d270db3fb9c8c178b822b82.png)
. Здесь
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
это обозначение каждого из натуральных чисел, это как бы фамилия всех братьев (или сестер), имена которых
![$1, 2, 3 \ldots\;.$ $1, 2, 3 \ldots\;.$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/c/cbc75cdf840d549296e5d0fcf73ee0d282.png)
. То есть каждое натуральное число имеет два обозначения -- постоянное и переменное.)
Поэтому, когда мы видим запись
![$\{x\}$ $\{x\}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/0/f/80f85fea158e9e8fc4a826f56087b28d82.png)
, мы не можем сказать, из какого об'екта состоит множество
![$\{x\}$ $\{x\}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/0/f/80f85fea158e9e8fc4a826f56087b28d82.png)
, ясно только, что это всего один об'ект.
А когда мы видим запись
![$X=\{a, b, c, d, e\}$ $X=\{a, b, c, d, e\}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/b/44bbea5ead2fb1d8ebe1677058b52e3d82.png)
, мы видим, что мощность множества
![$X$ $X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/f/cbfb1b2a33b28eab8a3e59464768e81082.png)
может быть от
![$1$ $1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/4/034d0a6be0424bffe9a6e7ac9236c0f582.png)
до
![$5$ $5$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/1/9612eecfec9dadf1a81d296bd247377782.png)
, из каких же именно об'ектов оно может состоять прямо зависит от того, какие значения могут принимать переменные
![$a, b, c, d, e$ $a, b, c, d, e$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/8/a/88aa198e3ea29b4b170f0bcead3a982382.png)
.
Что вы тогда тут голову всем морочите? 9 страниц бессмыслицы.
Это для Вас это девять страниц бессмыслицы, потому что Вы все это знаете, но не для меня.