2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 19  След.
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение07.06.2021, 22:49 
Аватара пользователя


17/04/11
656
Ukraine
Vladimir Pliassov в сообщении #1521587 писал(а):
Но хотелось бы заметить, что в фигурных скобках могут стоять не только переменные, но и постоянные.

В теории формальных языков вместо «постоянное обозначение» говорят «литерал». Постоянное обозначение чисел — «числовой литерал».

Vladimir Pliassov в сообщении #1521587 писал(а):
И также

beroal в сообщении #1521502

писал(а):
понятно, что $\{1, 1, 2\} = (\{1\}\cup \{1\})\cup \{2\} = \{1\}\cup \{2\} = \{1, 2\}$.
Но в отношении переменных дело обстоит несколько сложнее.

Vladimir Pliassov в сообщении #1521587 писал(а):
А когда мы видим запись $X=\{a, b, c, d, e\}$, мы видим, что мощность множества $X$ может быть от $1$ до $5$, из каких же именно об'ектов оно может состоять прямо зависит от того, какие значения могут принимать переменные $a, b, c, d, e$.

Совершенно верно.

-- Пн июн 07, 2021 22:50:11 --

Nemiroff в сообщении #1521559 писал(а):
Vladimir Pliassov в сообщении #1521168 писал(а):
$a, b= 0\vee a, b=1\Rightarrow \vert \{0,1,\pi,a,b\}\vert=4$,
Что вы тогда тут голову всем морочите? 9 страниц бессмыслицы.

По-моему, в ответе Vladimir Pliassov ошибка.

-- Пн июн 07, 2021 22:54:33 --

tolstopuz в сообщении #1521650 писал(а):
Цитата:

Пусть $X=\{a,b,c,d,e\}$ и $\mathcal{T}_2=\{X,\emptyset,\{a\},\{c,d\},\{a,c,e\},\{b,c,d\}\}$. Тогда $\mathcal{T}_2$ не является топологией на $X$, так как объединение $\{c,d\}\cup\{a,c,e\}=\{a,c,d,e\}$ двух членов $\mathcal{T}_2$ не принадлежит $\mathcal{T}_2$ Сколько элементов во множестве $X$? Приведите пример элемента этого множества.

Я тоже плохо понимаю. У вас $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ — это литералы или переменные?

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение07.06.2021, 23:17 


21/04/19
605
beroal в сообщении #1521687 писал(а):

В теории формальных языков вместо «постоянное обозначение» говорят «литерал». Постоянное обозначение чисел — «числовой литерал»..

Возьму на вооружение.

beroal в сообщении #1521687 писал(а):
Vladimir Pliassov в сообщении #1521168 писал(а):
$a, b= 0\vee a, b=1\Rightarrow \vert \{0,1,\pi,a,b\}\vert=4$,

По-моему, в ответе Vladimir Pliassov ошибка.

Точно! Должно быть три.

beroal в сообщении #1521687 писал(а):
tolstopuz в сообщении #1521650 писал(а):
Цитата:

Пусть $X=\{a,b,c,d,e\}$ и $\mathcal{T}_2=\{X,\emptyset,\{a\},\{c,d\},\{a,c,e\},\{b,c,d\}\}$. Тогда $\mathcal{T}_2$ не является топологией на $X$, так как объединение $\{c,d\}\cup\{a,c,e\}=\{a,c,d,e\}$ двух членов $\mathcal{T}_2$ не принадлежит $\mathcal{T}_2$ Сколько элементов во множестве $X$? Приведите пример элемента этого множества.

Я тоже плохо понимаю. У вас $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ — это литералы или переменные?

Это мне дали задание, но я там потом дописал:

Vladimir Pliassov в сообщении #1521676 писал(а):
Есть ли указание, что $\{a\},\{c,d\},\{a,c,e\},\{b,c,d\}$ это разные множества?

Или в записи $\{X,\emptyset,\{a\},\{c,d\},\{a,c,e\},\{b,c,d\}\}$

$\{a\},\{c,d\},\{a,c,e\},\{b,c,d\}$ это не обозначения элементов множества $\mathcal T_2$, а сами элементы, и потому они различны по определению?

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение08.06.2021, 00:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17737
Москва
Vladimir Pliassov в сообщении #1521695 писал(а):
Возьму на вооружение.
Категорически не советую. В математике термин "литерал" не употребляется, и у Вас появится лишний повод для путаницы и недоразумений. В формальных теориях термы (имена объектов) могут быть переменными или постоянными (константами). Константа обозначает конкретный объект, переменная — произвольный. В частности, множество $\{x\}$, где $x$ — переменная, не является каким-то конкретным множеством, и без дополнительной информации о нём ничего сказать нельзя. Это просто произвольное одноэлементное множество. А $x$ не является конкретным элементом, и о нём тоже без дополнительной информации ничего сказать нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение08.06.2021, 00:16 
Заслуженный участник


31/12/05
1186
beroal в сообщении #1521687 писал(а):
tolstopuz в сообщении #1521650 писал(а):
Цитата:

Пусть $X=\{a,b,c,d,e\}$ и $\mathcal{T}_2=\{X,\emptyset,\{a\},\{c,d\},\{a,c,e\},\{b,c,d\}\}$. Тогда $\mathcal{T}_2$ не является топологией на $X$, так как объединение $\{c,d\}\cup\{a,c,e\}=\{a,c,d,e\}$ двух членов $\mathcal{T}_2$ не принадлежит $\mathcal{T}_2$
Я тоже плохо понимаю. У вас $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ — это литералы или переменные?
Это цитата из книги "Топология без слез", я специально привел ее без комментариев.

-- Вт июн 08, 2021 00:19:53 --

Vladimir Pliassov в сообщении #1521676 писал(а):
если $a=b=c=d=e$
Я специально дал этот пример. Фраза "Пусть $X=\{a,b,c,d,e\}$" стоит в самом начале рассуждения, и автор надеялся, что все читатели однозначно поймут его мысль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение08.06.2021, 00:37 
Аватара пользователя


17/04/11
656
Ukraine
tolstopuz в сообщении #1521704 писал(а):
Это цитата из книги "Топология без слез", я специально привел ее без комментариев.

Посмотрел, что в книге написано. Автор не уточнил, что в этих примерах строчные латинские буквы есть литералы. Причём в дальнейших примерах — переменные. Но не преминул сказать о важности доказательств. Смеётся он над читателями что ли. Ну да, топология без слёз… :mrgreen:

Someone в сообщении #1521703 писал(а):
Категорически не советую. В математике термин "литерал" не употребляется, и у Вас появится лишний повод для путаницы и недоразумений.

Судя по английской википедии, константами могут называть и то и сё, например, постоянную функцию или коэффициенты многочлена. Честное слово, термин «литерал» мне кажется лучше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение08.06.2021, 00:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17737
Москва

(beroal)

beroal в сообщении #1521711 писал(а):
константами могут называть и то и сё, например, постоянную функцию или коэффициенты многочлена.
Никогда не испытывал никаких неудобств в связи с этим. Более того, в алгебре константы могут считаться нульарными операциями, а в математической логике — функциями с нулевым числом аргументов. Это ничему не мешает, а иногда удобно.

beroal в сообщении #1521711 писал(а):
Честное слово, термин «литерал» мне кажется лучше.
Убедите в этом всех математиков. "Литерал" — термин из программистской области деятельности, а не из математической.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение08.06.2021, 00:54 


21/04/19
605
Глядя на запись множества, невозможно увидеть его мощность, но она ведь должна как-то определяться при постановке задачи? Или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение08.06.2021, 01:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17737
Москва
Vladimir Pliassov в сообщении #1521714 писал(а):
в топологии при постановке задачи должно указываться, все ли элементы множества $X$ различны?
Вам 9 страниц в предыдущей теме и 9 страниц в этой теме втолковывали, что в множестве не бывает одинаковых элементов, и Вы опять спрашиваете то же самое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение08.06.2021, 01:12 


21/04/19
605
tolstopuz в сообщении #1521704 писал(а):
Vladimir Pliassov в сообщении #1521676 писал(а):
если $a=b=c=d=e$
Я специально дал этот пример. Фраза "Пусть $X=\{a,b,c,d,e\}$" стоит в самом начале рассуждения, и автор надеялся, что все читатели однозначно поймут его мысль.

Так как же понять его мысль? Что $\vert X\vert=5$?

Или это не имеет значения?

Someone в сообщении #1521715 писал(а):
Vladimir Pliassov в сообщении #1521714 писал(а):
в топологии при постановке задачи должно указываться, все ли элементы множества $X$ различны?
Вам 9 страниц в предыдущей теме и 9 страниц в этой теме втолковывали, что в множестве не бывает одинаковых элементов, и Вы опять спрашиваете то же самое?

Это я спросонья. Я имел в виду, что $\vert X\vert=5$.

Предыдущее сообщение переделал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение08.06.2021, 01:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
3918
Vladimir Pliassov
То есть вопрос Ваш вот в чём.
В какой-то книге Вы встречаете обозначение $X=\{a,b,c,d,e\}$. И спрашиваете: верно ли, что $|X|=5$?
Тут такое дело.
Чисто логически, из записи $X=\{a,b,c,d,e\}$ не вытекает, что $|X|=5$.
Но надо смотреть контекст. Вполне может быть, что автор, определяя $X$ как $\{a,b,c,d,e\}$ и ничего до этого момента про элементы $a,b,c,d,e$ не говоря, подразумевает, что элементы эти попарно различны, и тогда $|X|=5$.
А может, не подразумевает. Книгу я не смотрел.
Авторы - тоже люди, и математический текст редко бывает совершенно идеально строгим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение08.06.2021, 01:21 
Заслуженный участник


31/12/05
1186
Vladimir Pliassov в сообщении #1521714 писал(а):
А, вообще, в топологии при постановке задачи должно указываться, все ли элементы множества $X$ различны?
Когда дети играют в песочнице, они могут взять синюю формочку, красную формочку, ведерко, совочек и шагающий экскаватор и начать играть в какую-нибудь игру. Они очерчивают себе вселенную, в которой дальше будет развиваться игра. Фразой "Пусть $X=\{a,b,c,d,e\}$" автор делает примерно то же самое. Если рассказ начинается с $a,b,c,d,e$, которые потом будут совпадать, я заподозрю автора в злонамеренности и желании запутать.

Совсем другая ситуация в примере из Ленга, где вначале дано множество $S$, из которого потом выбираются $x$ и $y$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение08.06.2021, 01:34 


21/04/19
605
Mikhail_K в сообщении #1521717 писал(а):
Чисто логически, из записи $X=\{a,b,c,d,e\}$ не вытекает, что $|X|=5$.
Но надо смотреть контекст.

Спасибо, понятно. А такой вопрос:

В записи $\{X,\emptyset,\{a\},\{c,d\},\{a,c,e\},\{b,c,d\}\}$

$\{a\},\{c,d\},\{a,c,e\},\{b,c,d\}$ это не обозначения элементов множества $\mathcal T_2$, а сами элементы, и потому они различны по определению?

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение08.06.2021, 01:39 
Заслуженный участник


31/12/05
1186
Vladimir Pliassov в сообщении #1521720 писал(а):
$\{a\},\{c,d\},\{a,c,e\},\{b,c,d\}$ это не обозначения элементов множества $\mathcal T_2$, а сами элементы, и потому они различны по определению?
Вы говорите какие-то непонятные слова. Смотрите на жизнь проще.

Мы общими усилиями выяснили, что $|X|=5$ и $a,b,c,d,e$ попарно различны. Задайте себе несколько вопросов и ответьте на них.

Верно ли, что $\{a\}=\{c,d\}$? Почему?
Верно ли, что $\{a\}=\emptyset$? Почему?
Верно ли, что $\{a,c,e\}=\{b,c,d\}$? Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение08.06.2021, 01:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
3918
Vladimir Pliassov в сообщении #1521720 писал(а):
$\{a\},\{c,d\},\{a,c,e\},\{b,c,d\}$ это не обозначения элементов множества $\mathcal T_2$, а сами элементы, и потому они различны по определению?
Строго говоря, всё, что написано на бумаге - это только обозначения)
И если, например, $a=b=c=d=e$, то $X=\{a,b,c,d,e\}=\{a\}$ и $\{X,\varnothing,\{a\},\{c,d\},\{a,c,e\},\{b,c,d\}\}=\{X,\varnothing\}$.
Но наверняка, всё это пишется в неявном предположении, что элементы $a,b,c,d,e$ (если быть дотошным, то элементы с именами $a,b,c,d,e$, но такая дотошность не обязательна) попарно различны.

(Оффтоп)

Такое пустое множество $\varnothing$ красивее, чем такое $\emptyset$ и даже чем такое $\oslash$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение08.06.2021, 01:45 
Заслуженный участник


31/12/05
1186

(Оффтоп)

Верно ли, что $\varnothing$ - это не обозначение множества, а само множество?
Верно ли, что $2$ - это не обозначение числа, а само число?
Верно ли, что стол - это не обозначение стола, а сам стол?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 273 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 19  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group