2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 19  След.
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение05.06.2021, 22:30 
Аватара пользователя


23/12/18
265

(Да, это уже чуть-чуть оффтоп)

Sinoid в сообщении #1521349 писал(а):
У ТС нет для этого достаточной базы.

Даже если взять книги попроще? Мне кажется, "Топология без слёз" какие-то знания может дать (если делать упражнения, разумеется)

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение05.06.2021, 23:07 
Заслуженный участник


31/12/05
1190
xagiwo в сообщении #1521353 писал(а):
Мне кажется, "Топология без слёз" какие-то знания может дать (если делать упражнения, разумеется)
Там в самом начале ТАКОЕ...
Цитата:
Пусть $X=\{a,b,c,d,e,f\}$

Цитата:
$\{c,d\}\cup\{a,c,e\}=\{a,c,d,e\}$

То есть с первых же страниц подразумевается, что читатель может понять то, на выяснение чего мы тут тратим девятую страницу. Причем скажу по секрету, понимать придется совсем не так, как мы объясняли :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение05.06.2021, 23:14 
Аватара пользователя


23/12/18
265
tolstopuz
О боже! Наверное, топология всё же слишком сложна, раз в ней есть ТАКОЕ

А вообще, там из контекста понятно, что имеются в виду разные $a, b, c, d, e, f$ (из какого конекста? так из вот этого же сообщения!)

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение06.06.2021, 18:21 


21/04/19
619
пианист в сообщении #1521351 писал(а):
А так-то конечно, никто никого тут не принуждает.

Это хорошо, иначе у меня мог бы встать вопрос, имею ли я моральное право посылать свои сообщения.

Хотел бы сказать следующее.

а) я очень рад, что у меня есть (была?) возможность общаться с людьми такого высокого интеллекта, как вы, это то, что называется роскошью человеческого общения;

б) я очень благодарен за оказанную мне помощь;

в) тем не менее, я бы хотел, чтобы вы поняли, что я могу идти только своим путём, чужими путями идти у меня не получается, если мне помогут идти по этому -- моему собственному -- пути, буду благодарен.

В частности, я не могу идти дальше, пока не пойму, о чем речь. Зашла речь об именах, я попытался об'яснить, что такое имя:

Vladimir Pliassov в сообщении #1521306 писал(а):
возник вопрос, может ли быть множество имен, соответственно, можно ли отобразить его в другое множество. Выяснилось, что множества имен быть не может, но может быть множество предметов (например, букв), которые при определенном условии (то есть при договоренности) могут стать именами, и это множество, разумеется, можно отображать в другие множества .

(Или здесь тоже что-то не так?)

Столкнулся с понятием переменного об'екта, попытался об'яснить, что это такое, но, как понимаю, неудачно выразил свою мысль.

Сейчас пытаюсь выразить ее лучше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение07.06.2021, 02:22 
Аватара пользователя


17/04/11
656
Ukraine
Хочу предложить объяснение, после которого я понял, почему $\{1, 1, 2\} = \{1, 2\}$. Я буду использовать терминологию из программирования, тем более, что на неё здесь уже начали переходить:
xagiwo в сообщении #1521290 писал(а):
Но по умолчанию маленькие английские буквы это переменные (чтобы не путаться, можно заключать буквы в кавычки, когда имеешь в виду буквы, и не заключать, когда имеешь в виду переменные).

$a$, $b$, $A$, $B$, $\alpha$, $\beta$ — это переменные. Числа — это значения. Переменная может иметь значение. Чтобы сказать, какое значение имеет переменная, используют равенство: $c=3$ значит, что переменная $c$ имеет значение $3$.

А теперь о том, почему $\{1, 1, 2\} = \{1, 2\}$. Фигурные скобки надо понимать как нотацию, точнее, как несколько нотаций с разными смыслами. Здесь понадобятся только две нотации.

Нотация «синглет»: $\{x\}$ обозначает множество, состоящее ровно из одного элемента, а именно, из значения переменной $x$.

Нотация «бинарное объединение множеств»: $A\cup B$ обозначает объединение множеств $A$ и $B$ (строго говоря, объединение значений переменных $A$ и $B$). Что такое объединение множеств, расписывать не буду.

Нотация «перечисление элементов множества» («roster»): $\{a, b, c\}$ обозначает $\{a\}\cup \{b\}\cup \{c\}$. Если внутри фигурных скобок другое количество элементов, смысл аналогичный.

Теперь должно быть понятно, что $\{1, 1, 2\} = (\{1\}\cup \{1\})\cup \{2\} = \{1\}\cup \{2\} = \{1, 2\}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение07.06.2021, 12:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3980
МФТИ ФУПМ
Vladimir Pliassov в сообщении #1521168 писал(а):
$a, b= 0\vee a, b=1\Rightarrow \vert \{0,1,\pi,a,b\}\vert=4$,
Что вы тогда тут голову всем морочите? 9 страниц бессмыслицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение07.06.2021, 14:51 


21/04/19
619
beroal в сообщении #1521502 писал(а):
$\{x\}$ обозначает множество, состоящее ровно из одного элемента, а именно, из значения переменной $x$.

(Выделение жирным шрифтом мое.)

Спасибо, такой взгляд мне многое об'ясняет. Но хотелось бы заметить, что в фигурных скобках могут стоять не только переменные, но и постоянные.

Обозначения об'ектов бывают постоянные и переменные, и в записи множества в фигурных скобках могут стоять как переменные, так и постоянные обозначения об'ектов.

Постоянные обозначения об'ектов являются их индивидуальными обозначениями. Цифра $1$ обозначает наименьшее по величине натуральное число, и только его (во всяком случае в пределах настоящего сообщения), цифра $2$ обозначает следующее по величине натуральное число, и только его, и т. д..

В отношении идентификации это очень хорошие обозначения: когда мы видим запись $\{1\}$, нам ясно, что об'ектом, из которого состоит множество $\{1\}$, является число $1$. И также

beroal в сообщении #1521502 писал(а):
понятно, что $\{1, 1, 2\} = (\{1\}\cup \{1\})\cup \{2\} = \{1\}\cup \{2\} = \{1, 2\}$.

Но в отношении переменных дело обстоит несколько сложнее.

Переменное обозначение об'ектов является их общим (а не индивидуальным) обозначением.

(Пусть $x\in \mathbb N$. Здесь $x$ это обозначение каждого из натуральных чисел, это как бы фамилия всех братьев (или сестер), имена которых $1, 2, 3 \ldots\;.$. То есть каждое натуральное число имеет два обозначения -- постоянное и переменное.)

Поэтому, когда мы видим запись $\{x\}$, мы не можем сказать, из какого об'екта состоит множество $\{x\}$, ясно только, что это всего один об'ект.

А когда мы видим запись $X=\{a, b, c, d, e\}$, мы видим, что мощность множества $X$ может быть от $1$ до $5$, из каких же именно об'ектов оно может состоять прямо зависит от того, какие значения могут принимать переменные $a, b, c, d, e$.

Nemiroff в сообщении #1521559 писал(а):
Что вы тогда тут голову всем морочите? 9 страниц бессмыслицы.

Это для Вас это девять страниц бессмыслицы, потому что Вы все это знаете, но не для меня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение07.06.2021, 15:09 
Заслуженный участник


31/12/05
1190
Vladimir Pliassov в сообщении #1521587 писал(а):
Поэтому, когда мы видим запись $\{x\}$, мы не можем сказать, из какого об'екта состоит множество $\{x\}$, ясно только, что это всего один об'ект.
We need to go deeper.

Когда мы видим запись $x$, мы не можем сказать, каким объектом является $x$, ясно только, что это всего один объект.

Давайте сначала разберемся с этим вопросом, а потом вернемся ко множествам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение07.06.2021, 16:26 


21/04/19
619
tolstopuz в сообщении #1521590 писал(а):
Когда мы видим запись $x$, мы не можем сказать, каким объектом является $x$, ясно только, что это всего один объект.

Вообще это так, но, поскольку $\{x\}$ это одноэлементное множество, $x$ может принимать только одно значение. Так что относительно вариантности этого значения можно говорить лишь о его природе, но природа об'екта, если не ошибаюсь, в теории множеств не играет роли.

Поэтому об $x$ я могу сказать только, что это единственный элемент множества $\{x\}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение07.06.2021, 16:36 


03/06/12
2091
Vladimir Pliassov в сообщении #1521608 писал(а):
Вообще это так, но, поскольку $\{x\}$ это одноэлементное множество, $x$ может принимать только одно значение.

$x\in\mathbb{N}$. $x$ принимает одно значение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение07.06.2021, 17:09 


21/04/19
619
Нет, при $x\in\mathbb{N}$. $x$ принимает бесконечное число значений, но при $x\in \{x\}$ только одно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение07.06.2021, 17:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17749
Москва
Vladimir Pliassov в сообщении #1521621 писал(а):
Нет, при $x\in\mathbb{N}$. $x$ принимает бесконечное число значений, но при $x\in \{x\}$ только одно.
Какое именно "одно"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение07.06.2021, 18:42 


21/04/19
619
Если единственный элемент множества $ \{x\}$ это об'ект $a$ и если в качестве элемента множества $ \{x\}$ он сохраняет это обозначение

(то есть если $a$ это постоянное обозначение этого элемента, в отличие от $x$, которое является его переменным обозначением

(несмотря на то, что этот элемент единственный, $x$ можно называть его переменным обозначением по аналогии с теми случаями, когда множество состоит более, чем из одного элемента)),

то $x$ может принимать только значение $a$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение07.06.2021, 19:34 
Заслуженный участник


31/12/05
1190
Вы опять занимаетесь бесплодными умствованиями и поэтому ходите по кругу. Лучше возьмите какой-нибудь отрывок математического текста и проанализируйте его, например, выясните, о каких объектах идет речь.

Могу для затравки дать парочку. Начну с простых вопросов, далее можно продолжить.

Цитата:
Пусть $f$ - функция из множества целых чисел $\mathbf{Z}$ в себя, заданная формулой $f(z)=|z|$ для любого $z\in\mathbf{Z}$.
Какова область определения функции $f$? Сколько в ней элементов? Приведите пример элемента этого множества.
Цитата:
Пусть $X=\{a,b,c,d,e\}$ и $\mathcal{T}_2=\{X,\emptyset,\{a\},\{c,d\},\{a,c,e\},\{b,c,d\}\}$. Тогда $\mathcal{T}_2$ не является топологией на $X$, так как объединение $\{c,d\}\cup\{a,c,e\}=\{a,c,d,e\}$ двух членов $\mathcal{T}_2$ не принадлежит $\mathcal{T}_2$
Сколько элементов во множестве $X$? Приведите пример элемента этого множества.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множества и объекты
Сообщение07.06.2021, 22:18 


21/04/19
619
У меня получается какая-то глупость:

если $a=b=c=d=e$, то об'единение любого семейства подмножеств $X$ равно $a$, и $\mathcal{T}_2$ является топологией на $X$.

А разве можно узнать, имеет место это равенство или нет?

Есть ли указание, что $\{a\},\{c,d\},\{a,c,e\},\{b,c,d\}$ это разные множества?

Или в записи $\{X,\emptyset,\{a\},\{c,d\},\{a,c,e\},\{b,c,d\}\}$

$\{a\},\{c,d\},\{a,c,e\},\{b,c,d\}$ это не обозначения элементов множества $\mathcal T_2$, а сами элементы, и потому они различны по определению?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 273 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 19  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group