Отвечаю: то есть вам в принципе до фени, что принцип соответствия не работает.
Работает. Вы же указываете на фундаментальные свойства теорий, а принцип соответствия оперирует не ими, а предельными переходами.
я думал вопрос состоит в том, что я понимаю под этим термином.
Видите ли, вы себя позиционируете либо как серьёзного человека, либо как неуча, лопочущего что-то непонятное. Если первое, то вы пользуетесь терминами в их общепринятом смысле, в случае двусмысленности уточняете, хотя двусмысленных терминов не так уж и много. Если второе, то вы можете понимать под словами (уже не терминами) что хотите, и заставляете окружающих угадывать и приспосабливаться к вашей речи как к иностранному языку. Но при этом содержательность того, что вы произносите, стремится к нулю.
В силу же личного убеждения не могу вам сказать, что пространство Минковского обладает глобальной галилеевой метрикой, по той причине
По той причине, что вы - Минковский, и вам лучше знать, чем кому бы то ни было, так, что ли? Простите, но определения есть определения. Можете ввести своё пространство Mister'а-X, и обсуждать его свойства сколько угодно, но пространством Минковского оно по умолчанию не будет. То же и с понятием инерциальной системы отсчёта: оно определено иначе, и вы вправе обсуждать только "системы отсчёта, инерциальные по Mister'у-X", если желаете определять их иначе.
В силу же личного убеждения... пространство Минковского... само является только локальным гомеоморфизмом.
Это нонсенс, ибо пространство Минковского - это пространство, а не гомеоморфизм.
P.S. Попробуйте это опровергнуть.
Определения не доказывают и не опровергают, их вводят и им следуют.
Добавлено спустя 10 минут:Забавно. Только я ничего не подменял, а уточнил ваши преобразования.
Их некуда уточнять, они и так точные.
Вы сами ввели g00=1 - V^2/c^2.
Я не ввёл этого коэффициента, а посчитал его. Полагал, что для вашего уровня понятно, как. С учётом того, что вы корректируете мои представления о вашем уровне, приведу:
![$ds^2=dt'^2-dx'^2=dt^2-(dx-v\,dt)^2=(1-v^2)dt^2-dx^2+2v\,dx\,dt.$ $ds^2=dt'^2-dx'^2=dt^2-(dx-v\,dt)^2=(1-v^2)dt^2-dx^2+2v\,dx\,dt.$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/9/b/99b828bfd73808c83a92a0c8432c7df782.png)
Матрица которую вы привели соответствует не 3-мерным преобразованиям Галилея, а преобразованиям Лоренца при V<<c.
Нет, преобразованиям Галилея.
![$x'=x-vt,\quad t'=t$ $x'=x-vt,\quad t'=t$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/f/f/1ffa606acbce9c39c48cac443231774882.png)
- это преобразования Галилея. Преобразования Лоренца при
![$v\ll1$ $v\ll1$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/a/d/7ade99724573ead4cccb437434f4be0a82.png)
имеют вид
![$x'=x-vt,\quad t'=t-vx.$ $x'=x-vt,\quad t'=t-vx.$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/f/f/7ff3bb68f3243a8b71acb0154fbd0d3382.png)
В первом порядке по V/c время все еще зависит от координаты и с этой точностью мы имеем форминвариантность 4-интервала
Если бы это было так,
![$g_{00}$ $g_{00}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/c/1/0c1379ea11faa81e577b4d45cce9efcd82.png)
было бы строго равно
![$1.$ $1.$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/0/8/a083f757cc7bf6ee27f93c7c57301c5282.png)
Эвклидова метрика получается при g00=0 и предположении о независимости времени. Только здесь действуют преобразования Галилея.
Нет, только здесь преобразования Галилея действуют как ортогональные над метрикой. А вообще они действуют где угодно.
Кстати ничего там я не путал, вас просто не оставляет равнодушным используемая мной иногда терминология.
Ну-ну.
А норма у вас должна быть равна нулю.
Посчитайте сами.