Небольшое эссе к знатокам теории относительности.

[Mister-X]

Вопрос на который не дается прямого ответа при изучении теории относительности, но ответ на который не столь тривиален, связан с постулированием вида метрики в специальной теории относительности. Дело в том, что преобразования Лоренца связывают только инерциальные системы отсчета. Различие же между инерциальными системами отсчета физически иллюзорно; но, более того, также иллюзорно различие между двумя постоянными метрическими коэффициентами, первый из которых галилеев, а второй зависит от постоянной скорости движущейся инерциальной системы отсчета. В действительности мы не сможем сказать ничего по поводу того какой именно из этих метрических коэффициентов галиеев, в силу принципа относительности. В этой ситуации можно заметить лишь, что с точки зрения "неподвижных" наблюдателей, если метрика в системе отсчета движущейся относительно них прямолинейно и равномерно будет отличаться от галилеевой метрики "неподвижных" наблюдателей, то это будет наблюдаться как известного рода релятивистские эффекты. Но можно точно также заметить, что с точки зрения наблюдателей движущейся системы отсчета метрика их системы галилеева, и, отличается от метрики "неподвижных" наблюдателей по той причине, что последние движутся относительно них с постоянной скоростью, от которой же, предпологается, и зависит метрика. Очевидно такого не может быть, чтобы сама геометрия пространства зависела от выбора той или иной инерциальной системы координат. Поэтому, в принципе, мы не нарушим физическую эквивалентность ситуаций, если положим, что метрики в обоих системах галилеевы. Но если мы введем таким образом определенную метрику для всех инерциальных систем отсчета, то, очевидно, заметим, что различные инерциальные ситемы отсчета с одинаковой метрикой будут физически отличаться друг относительно друга только тем, что процессы в них протекают по разному в пространстве и времени, причем это отличие тем больше, чем быстрее относительно друг друга эти инерциальные системы движутся. Таким образом нам принципиально трудно что-либо сказать однозначно по поводу геометрии инерциальных систем отсчета, связанных принципом относительности.

[Munin]

Mister-X в сообщении #147797 писал(а):

Очевидно такого не может быть, чтобы сама геометрия пространства зависела от выбора той или иной инерциальной системы координат.

Почему это? Инвариантна геометрия пространства-времени, а не пространства. Так что ваше "очевидно" - простая подтасовка.

[Mister-X]

Геометрия любого пространста по определению не может зависеть от выбора системы координат. Так как в рассматриваемом случае речь идет об инерциальных системах отсчета в СТО, то последние 4-мерны, с учетом сигнатуры. Пространство таких систем обладает тем же свойством. Поэтому его геометрия, то есть геометрия таких систем отсчета инварианта.

[Munin]

Mister-X в сообщении #147834 писал(а):

Поэтому его геометрия, то есть геометрия таких систем отсчета инварианта.

Бесспорно. Но тогда она и не галилеева.

[Mister-X]

Вообще-то я говорю о псевдоэвклидовой геометрии мира или ее частного случая - мира Минковского, с галилеевыми значениями метрики, что равны значениям символа кронекера, с учетом знакоопределенности и, думаю, вам это прекрасно понятно. [/math]

[Someone]

Я не понял, в чём проблема. "Стандартная" метрика пространства Минковского означает просто выбор "ортонормированного" базиса. "Нестандартный", но постоянный метрический тензор означает выбор "неортонормированного" базиса. Какие здесь могут быть проблемы?

[Mister-X]

Проблемы как раз в том, что СТО сформулированная для инерциальных систем принципиально допускает произвол в выборе стандартной и нестандартной метрики для самих же таких систем, то есть не различает разницы между псевдоэвклидовым пространством и пространством Минковского.

[Someone]

Всё равно не вижу проблемы. Выбор системы координат - это не физическое условие, а целиком наша прихоть. По определению выбираем "ортонормированный" (в псевдоевклидовом смысле) базис, поскольку это упрощает формулы. Объясните подробнее, что за проблему Вы имеете в виду.

[Mister-X]

Поясняю: речь идет о том, что, в силу принципа относительности, будет иметь место иллюзия в различении стандартной галилеевой метрики и метрики, зависящей от относительной скорости V инерциальных систем отсчета. Это означало бы реальную разницу между геометрией Минковского и просто псевдоэвклидовой геометрией. Но мы не можем почувствовать эту разницу используя только инерциальные системы. Два таких подхода будут описывать эквивалентные физические ситуации, в которых процессы протекают по-разному в пространстве и времени в зависимости от той или иной инерциальной системы отсчета.

[Munin]

Mister-X в сообщении #147855 писал(а):

с галилеевыми значениями метрики, что равны значениям символа кронекера, с учетом знакоопределенности и, думаю, вам это прекрасно понятно.

Сначала было непонятно. Просто не ожидал в данном разделе грамотных формулировок.

Mister-X в сообщении #147888 писал(а):

Проблемы как раз в том, что СТО сформулированная для инерциальных систем принципиально допускает произвол в выборе стандартной и нестандартной метрики для самих же таких систем, то есть не различает разницы между псевдоэвклидовым пространством и пространством Минковского.

Простите, а в чём эта разница?

[Mister-X]

Кроме того, вам не кажется, что эта наша прихоть целиком связана с постулированием метрики Минковского, что не очень-то приятно.

Добавлено спустя 8 минут 25 секунд:

Munin писал:

Цитата:

Простите, а в чём эта разница?

Если честно, то я вижу разницу только в выборе локального канонического базиса для метрики, который затем, без четкого обоснования,- то есть исходя из интуитивных представлений о плоском пространстве, продолжают глобально на все пространство-время, получая таким образом мир Минковского.

[Someone]

Mister-X в сообщении #147892 писал(а):

Разумеется, объясняю: речь идет о том, что, в силу принципа относительности, будет иметь место иллюзия в различии стандартной галилеевой метрики и метрики, зависящей от относительной скорости V/C инерциальных систем отсчета.

Всё равно не понимаю. Что такое "иллюзия в различии"?

Mister-X в сообщении #147894 писал(а):

Если честно, то я вижу разницу только в выборе локального канонического базиса для метрики, который затем, без четкого обоснования,- то есть исходя из интуитивных представлений о плоском пространстве, продолжают глобально на все пространство-время, получая таким образом мир Минковского.

СТО по определению является геометрией пространства-времени Минковского. Если Вы хотите рассматривать другую геометрию пространства-времени, то получите другую теорию. Например, классической механике соответствует геометрия Галилея.

[Mister-X]

Цитата:

Всё равно не понимаю. Что такое "иллюзия в различии"?

Аналогично тому как иллюзорно физическое различие между разными инерциальными системами. Грубо говоря, если такие системы подчиняются принципу относительности, то ему подчиняются и метрические коэффициенты в интервале, зависящие от относительной скорости движения систем.

Цитата:

СТО по определению является геометрией пространства-времени Минковского. Если Вы хотите рассматривать другую геометрию пространства-времени, то получите другую теорию. Например, классической механике соответствует геометрия Галилея.

Нет не хочу. Меня очень привлекает именно эта геометрия.

Добавлено спустя 11 минут 23 секунды:

P.S.
Кстати, мне кажется, если мы будем рассматривать другую геометрию пространства-времени, то не обязательно получим принципиально другую теорию. Можно использовать конформные преобразования метрики не входя, при этом, в сферу римановой геометрии.

[Munin]

Mister-X в сообщении #147894 писал(а):

Если честно, то я вижу разницу только в выборе локального канонического базиса для метрики,

А я не вижу в этом разницы. Галилеев базис в пространстве Минковского есть ортонормированный базис в псевдоевклидовом пространстве. Поясните, где вы умудряетесь находить разницу между Минковским и псевдоевклидовым пространством, если это по определению одно и то же?

[VladTK]

Цитата:

...Различие же между различными инерциальными системами отсчета физически иллюзорно; но, более того, также иллюзорно будет различие между двумя постоянными метрическими коэффициентами, первый из которых по структуре галилеев, а второй зависит от постоянной скорости движущейся инерциальной системы отсчета...

Не понял, какие метрические коэффициенты зависят от скорости? Переход между ИСО осуществляется преобразованиями Лоренца, относительно которых метрический тензор пространства-времени Минковского форм-инвариантен. В чем проблема?