"
Вопрос на который не дается прямого ответа при изучении теории относительности, но ответ на который не столь тривиален, связан с постулированием вида метрики в специальной теории относительности..." Немного формализирую.
В Ньютоновой теории галилеева пространства время
t, строго говоря, не может быть параметром, но только
универсальной временной координатой, так как преобразования Галилея обязательно затрагивают и пространство и время
,
.
И, хотя я не знал и отрицал столь очевидный факт, пока г-н
Munin не дал мне разъяснения по существующей особенности преобразований Галилея, тем не менее, это выглядит несколько странно для 3-мерной теории абсолютного пространства и времени. Я, однако, предположил, что эти преобразования при применении их в теории Ньютона лишь потому фиксируют метрическую структуру, что последняя слабо зависит от скоростей и только это позволяет говорить об ее инвариантности, то есть физической неотличимости инерциальных систем. Иначе, инвариантность при преобразованиях Галилея является не следствием самих преобразований, но, возможно, вырождения матрицы квадратичной формы в нерелятивистском пределе. Действуя на 4-пространство,
будут всегда переводить 3-мерное подпространство в себя, а потому в таком пределе возникает форм-инвариантность эвклидовой структуры. Ясно, что в матрице
мы не можем положить
.
Можно поступить следующим образом. Положим, по аналогии того как это мы делаем для всех инерциальных систем отсчета пространства
, что матрицей квадратичной формы всех ситем отсчета движущихся произвольным образом в некотором гипотетическом 4-мерном пространстве
служит матрица
, а в подпространстве
соответственно
.
При этом для любой системы отсчета имеем
здесь выбраны так, чтобы выполнялась однородная и изотропная симметрия 3-пространства. Выбор структуры
заключается в том, что поскольку
не зависят явно от координат
, но лишь от некоторых физических величин характеризующих движение систем отсчета (которые, однако, сами могут быть такими функциями координат), кривизна мира
-
будет нуль, но вводимое таким образом 4-пространство
метрически отлично от эвклидового. Кроме того метрические коэффициенты
теперь - это коэффициенты движения систем отсчета. В этом случае легко видеть, что введя локально собственные координаты вида
,
где
определяются интегрированием системы, при заданных
, мы всегда обеспечиваем ортогональность метрики в них
.
Поскольку же такая "местная" система отсчета с коэффициентами движения
в пространстве
неотличима теперь от неподвижной, то преобразования (1) есть общие преобразования от систем отсчета, движущихся каким-либо образом, к инерциальной системе, определяемой лишь с точностью до такой же инерциальной, движущейся
относительно исходной. Причем эта неоднозначность выбора инерциальной системы при преобразовании (1) калибруется в метрике
пространства
преобразованиями типа Лоренца
,
где
- константа движения. Но так как получаемая нами система отсчета с метрикой
оказывается
условно неподвижной, то и всякое ее преобразование вида (2) может перевести ее только в себя. Поэтому все системы отсчета, соответствующие преобразованию координат (2) будут физически неотличимы, как разные "местные" представления одной и той же условно неподвижной системы отсчета. Между тем каждая система с
не есть реальная инерциальная система типа (*), а только "лабораторная", с координатами
, в которой геометрия и времени и пространства эвклидова (точнее нужно сказать псевдоэвклидова). Такие разные "лабораторные" системы тождественны, как тождественны их метрики (**). Вообще же геометрия пространства-времени, а не геометрия 3-пространства, в
разных инерциальных систем различна, или относительна, если различны значения коэффициентов движения при произведениях дифференциалов координат. Иначе говоря, мы не можем ввести глобально ортогональную четырехмерную систему координат, но могли бы ввести такую трехмерную, а потому свойства времени в разных инерциальных системах вообще различны. Напротив, свойства течения времени во всех "лабораторных" системах с метрикой (**) должны выглядить одинаковыми, ибо формальное преобразование (2) - это не физическое условие, а только условный выбор координат; таким физическим условием может быть только связанное с геометрией 4-пространства, задаваемое, к примеру, метрикой (*). Время, текущее в данной точке в
определяется соответственно преобразованиями (1), но не преобразованиями (2), где
- это только координатное время, не связанное со свойствами реальной метрической структуры на
.
Описание состояние движения любой физической частицы в пространстве-времени кинематически полностью определяется заданием 8 величин: 4 координатами определяющими положение на карте движения и 4 проекциями скорости частицы, то есть первыми производными этих координат по времени. Зная эти начальные данные мы определим поведение физической частицы в будущем. Однако такое определение подойдет только для рассмотрения движения в фоновом пространстве с фиксированной геометрической структурой. Собственно, геометрия движения частицы должна определяться этим же набором параметров, или его частью, задающих состояние движения в любой последующий момент времени. Если 3-пространство однородно и изотропно, то оно не будет зависеть ни от 4-координат, ни от проекций скоростей. Однако эти рассуждения уже не применимы к пространству-времени; последнее при этом, вообще, может быть и не изотропным, не нарушая привычной эвклидовости 3-пространства. Достаточно, чтобы форма
вырождалась в нерелятивистском пределе. Тогда
будет уже глобально описываться преобразованиями (2) ( но не преобразованиями (1)! ), при
; в этом случае также приближенно
. А в
они эквивалентны преобразованиям Галилея.