Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.

[Someone]

dick в сообщении #1468534 писал(а):

истинность математического утверждения не может зависеть от того на какие части будет разбито составное число содержащееся в этом утверждении.

Это зависит от того, каким образом Вы используете данное разбиение.

[dick]

Нельзя ли раскрыть Вашу мысль, в привязке к обсуждаемому вопросу?

[kotenok gav]

Докажите сначала, что $x-\dfrac{a_1}3$ - квадрат.

[dick]

Я Вам ответил, а Вы мне-нет.

[SomePupil]

dick в сообщении #1468420 писал(а):

Тогда: $(x_1-a_1/3)(3A-3B/a_1)=a_1^2/9=(a_1/3)^2$ (7).

А множители слева взаимно-простые? Если нет, то они вполне могут не оказаться квадратами. Просто их делители сойдутся по парам, и получится квадрат, а сами-то исходные множители при этом не будут точными квадратами.

[kotenok gav]

dick в сообщении #1468577 писал(а):

Я Вам ответил, а Вы мне-нет.

Нет, вы не ответили.

[dick]

SomePupil Спасибо за вопрос. Он позволил увидеть ситуацию несколько иначе.

-- 14.06.2020, 21:49 --

kotenok gav Вероятно Вы имели ввиду то же самое что написал Some Pupil? Дайте знать.

[kotenok gav]

Да, я имел это в виду. Зная вашу особенность не верить в такие утверждения, я подкрепил его контрпримером.

[dick]

Обратимся к исходному уравнению:
$x^3=(z-y)(z^2+zy+y^2)$ (1.1)
Если $x$ простое число, $(z-y)$ может быть равным либо $x$, либо 1.
Но $(z^2+zy+y^2)$ не является квадратом $(z-y)$. Значит $(z-y)=1$.
Согласны?

[kotenok gav]

Ну, да. А почему $x$ простое?

[dick]

Пусть $x$ - составное число, а $(z-y)$ не является степенью.
Тогда $(z-y)$ это число из состава $x$.
Значит левая часть (1.1) содержит $(z-y)^3$.
Но правая часть не делится на $(z-y)^3$, значит $(z-y)$ может быть только степенью.
Согласны?

[kotenok gav]

dick в сообщении #1468996 писал(а):

Тогда $(z-y)$ это число из состава $x$.

Что это значит? Что $x$ делится на $z-y$? Почему это так?

-- 16 июн 2020, 03:22 --

Если что, то вам контрпример: $21^3$ делится на $9$, но $21$ на $9$ не делится.

[dick]

9- это степень.

[kotenok gav]

Окей, другой пример: $24^3$ делится на $18$, а $24$ на $18$ не делится.

[dick]

Тут я погорячился. Надо было сказать "пусть $z-y$ не является степенью или не содержит степень".
С таким вариантом согласны?