Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.

[dick]

Someone
1. Не означает. Под составом простых множителей понимается не только их разнообразие, но и их количество.
2. Если бы речь шла о простом, я бы сказал "простое", если бы речь шла о степени, я бы сказал "степень". Если угодно:"Ни один из простых множителей числа не присутствует в его составе в количестве больше 1". Разумеется, речь должна идти о "принятых" терминах и словосочетаниях, и если "свободно от квадратов" это принятое словосочетание, буду в дальнейшем говорить именно так. С поправкой, "свободно от степени", ведь в нашем случае возможны и кубы.
Впрочем, думаю что и Вы и мой оппонент и публика и так прекрасно понимали о чем речь.

[kotenok gav]

Уф. Вы понимаете, что "свободно от квадратов" - автоматически "свободно от кубов, четвертых степеней, и еще каких угодно степеней"?

[dick]

Умно. Очень умно. Запомню.

-- 20.06.2020, 23:52 --

Откуда целые, оттуда и натуральные.

[Someone]

dick в сообщении #1469864 писал(а):

Если угодно:"Ни один из простых множителей числа не присутствует в его составе в количестве больше 1".

Извините, но так тоже не говорят.

dick в сообщении #1469864 писал(а):

Под составом простых множителей понимается не только их разнообразие, но и их количество.

Я предполагаю, что "количество" стандартно называется "степенью", а вместо "состава" употребляется термин "произведение": заданное число является произведением простых чисел в каких-то степенях.

Вообще, Вы бы взяли книгу по теории чисел и ознакомились со стандартной терминологией. Ей богу, и Вам, и вашим читателям было бы много легче. Например, вот это

dick в сообщении #1469703 писал(а):

"Число входит в состав другого числа", значит, что весь состав простых множителей числа входит в состав простых множителей большего числа.

означает, видимо, что второе число делится на первое. Или первое делит второе, если Вам так удобнее сказать. Причём, несмотря на прямые вопросы, Вы так и не объяснили это достаточно вразумительно, чтобы была стопроцентная уверенность, что Вы имеете в виду именно это.

-- Вс июн 21, 2020 00:07:42 --

kotenok gav в сообщении #1469867 писал(а):

Вы понимаете, что "свободно от квадратов" - автоматически "свободно от кубов, четвертых степеней, и еще каких угодно степеней"?

Судя по ответу

dick в сообщении #1469874 писал(а):

Запомню.

не понимает, а воспринимает как неизвестно откуда взявшееся откровение.

[dick]

Someone
Все это понятно, но гораздо интереснее было бы увидеть что нибудь по существу обсуждаемого вопроса о соседних $z$ и $y$.

-- 25.06.2020, 00:20 --

Задумался над Вашим вопросом об $A$ и $B$. И вот что получается:
$x_1-a_1/3=z-y$ (5.1)
$(x_1-a_1/3)^3=(z-y)^3$
$x_1^3-3x_1^2(a_1/3)+3x_1(a_1/3)^2-(a_1/3)^3=z^3-3z^2y+3zy^2-y^3$
Поскольку $z^3=y^3+x^3$, остается:
$(a_1/3)^3=3zy(z-y)-3x_1(a_1/3)(x_1-a_1/3)=(3zy-3x_1(a_1/3))(x_1-a_1/3)$ (5.1.4);
В то же время:
$a_1/3^2=(3A-3B/a_1)(x_1-a_1/3)$ (7);
Из этого следует, что во-первых $A=3zy/a_1 (7.1); B=x_1a_1$ (7.2);
и во-вторых: $(x_1-a_1/3)=(z-y)=1$

[Someone]

dick в сообщении #1470487 писал(а):

Все это понятно, но гораздо интереснее было бы увидеть что нибудь по существу обсуждаемого вопроса о соседних $z$ и $y$.

Вижу, что так и не поняли. Я ведь говорю о том, что если Вы хотите, чтобы Вас понимали, нужно использовать стандартную терминологию. А Вы придумываете свою, причём, не всегда можете объяснить, что Вы имеете в виду. А когда Вас просят использовать стандартный термин, Вы заявляете

dick в сообщении #1469660 писал(а):

Говорить я буду своим языком

В результате ваши тексты очень трудно разбирать. Сначала у Вас был один собеседник, который быстро отказался от продолжения обсуждения, теперь — другой, который пока держится. Надолго ли ещё его хватит?

[kotenok gav]

dick в сообщении #1470487 писал(а):

Из этого следует, что во-первых $A=3zy/a_1 (7.1); B=x_1a_1$ (7.2);
и во-вторых: $(x_1-a_1/3)=(z-y)=1$

Откуда??

[dick]

Да, Вы ведь не признали $x_1-a_1/3$ степенью, а я остановился, как договорились. Дальше пошла лексика. Ваше "свободно от квадратов" принимаю, если есть еще вопросы к формулировкам-предлагайте.
Итак, мы остановились на:
"Пусть $x_1$ составное число, содержащее степень, но не являющееся степенью.
В этом случае $x_1$ не кратно $(z-y)$, но $x_1^2$ кратно $(z-y)$, поскольку:
$x_1^2=(a_1/3+(x_1-a_1/3))^2=(3A-3B/a_1)(x_1-a_1/3)+(2a_1/3)(x_1-a_1/3)+(x_1-a_1/3)^2$.

Продолжим: Если так, то после деления на $(z-y)$, в левой части (1.1) останется основание того квадрата, который входил в состав $(z-y)$, поскольку $x_1^3$ это произведение кубов. Но в правой части такого множителя быть не может, поскольку $zy$ и $z-y$ взаимно простые числа.
Поскольку все варианты $(z-y)$, кроме степени, не удовлетворяют (1.1), $(z-y)$ -это степень.

[kotenok gav]

dick в сообщении #1469646 писал(а):

Но это значит, что правая часть (1.1) кратна $(z-y)^3$, что невозможно, поскольку $zy$ и $(z-y)$ взаимно простые числа.

А если $z-y=1$?

[dick]

Не понял вопрос.

[kotenok gav]

Если $z-y=1$, то правая часть вполне себе делится на $(z-y)^3$.

[dick]

Разумеется, но я ведь и доказываю что $z-y=1$.

[kotenok gav]

А, понял. Но вы должны были там это написать.

-- 26 июн 2020, 04:41 --

dick в сообщении #1469646 писал(а):

Вместо "Пусть $x_1$ составное число не содержащее степень".
Должно быть "Пусть $(z-y)$ составное число не содержащее степень".

Вместо "Пусть $x_1$ составное число, содержащее степень, но не являющееся степенью".
Должно быть "Пусть $(z-y)$ составное число, содержащее степень, но не являющееся степенью".

А вот тут не согласен.

-- 26 июн 2020, 04:42 --

dick в сообщении #1469646 писал(а):

В этом случае $x_1$ не кратно $(z-y)$

Почему? (На самом деле вы хотели сказать, что если оно кратно, то предыдущий случай)

-- 26 июн 2020, 04:44 --

dick в сообщении #1470646 писал(а):

в левой части (1.1) останется основание того квадрата, который входил в состав $(z-y)$,

Что это значит?

[dick]

Пойдем по порядку.
Вместо "Пусть $x_1$ составное число не содержащее степень".
Должно быть "Пусть $(z-y)$ составное число не содержащее степень".

Вместо "Пусть $x_1$ составное число, содержащее степень, но не являющееся степенью".
Должно быть "Пусть $(z-y)$ составное число, содержащее степень, но не являющееся степенью".

А вот тут не согласен.

С чем Вы не согласны?

[kotenok gav]

Должно быть именно так, как было, не замененное.