2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ... 19  След.
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение16.06.2020, 19:47 


21/05/16
4292
Аделаида
Иначе говоря, если $z-y$ свободно от квадратов. А почему правая часть не будет делиться на $(z-y)^3$ (иначе говоря, почему $z^2+zy+y^2$ не делится на $z^2-2yz+y^2$)?

-- 17 июн 2020, 02:22 --

WolframAlpha любезно подсказала контрпример: скажем, $z=10$, $y=5$. Тогда $z^2+yz+y^2=175$ и $z^2-yz+y^2=25$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение16.06.2020, 20:40 


17/06/18
405
А что такое $z^2-2zy+z^2$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение16.06.2020, 20:42 


21/05/16
4292
Аделаида
Опечатка, сами же понимаете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение16.06.2020, 20:47 


17/06/18
405
А с правильной четностью получится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение16.06.2020, 20:49 


21/05/16
4292
Аделаида
Для положительных $z-y$ - нет. Но это требует доказательства.

-- 17 июн 2020, 03:24 --

Хм, получилась интересная задача - если $z\geq y\geq1$, и $z^3-y^3$ делится на $(z-y)^3$, то $z=2y$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение16.06.2020, 21:23 


17/06/18
405
Мне кажется, что Вы усложняете.
$(z^2+zy+y^2)=(z-y)^2+3zy$
Вопрос сводится к тому, делится ли $3zy$ на $(z-y)^2$. Разумеется при взаимно простых.
Мне кажется, что нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение16.06.2020, 21:29 


21/05/16
4292
Аделаида
Может делиться, я привел вам пример. Другое дело, что это невозможно при нечетном $z$...

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение16.06.2020, 21:34 


17/06/18
405
Я же сказал: "при взаимно простых".
Это не моя выдумка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение16.06.2020, 22:33 


21/05/16
4292
Аделаида
Так и я сказал "невозможно при нечетных $z$". Ладно, вы доказали, что если $x$ - простое, то $z-y=1$, а если $x$ составное, то $z-y$ несвободно от квадратов. Что дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение16.06.2020, 23:28 


17/06/18
405
А дальше рассмотрим оставшееся, кроме степени: не степень, но содержит степень.
Вспомним: $x_1=((3A-3B/a_1)(x_1-a_1/3))^1/2+(x_1-a_1/3)$.
Далее:
$x_1^2=(3A-3B/a_1)(x_1-a_1/3)+2(x_1-a_1/3)((3A-3B/a_1)(x_1-a_1/3))^1/2+(x_1-a_1/3)^2$

Отсюда следует что $x^2$ делится на $z-y$.
Согласны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение17.06.2020, 09:12 


21/05/16
4292
Аделаида
Я запутался. Давайте еще раз, с самого начала, с подробным объяснением отличия букв $x$ и $x_1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение17.06.2020, 19:47 


17/06/18
405
$x_1$ понадобился при написании эталонного уравнения (4), для того что бы отличить его корень от переменной $x$.
Уравнение (1) содержит только переменные $x,y,z$, которые одновременно, в том же виде, являются его корнями. Если специально не оговорено иное. В моем доказательстве $x$ не используется, но в нашей дискуссии мы обратились к (1), и он появился. Иначе говоря, каждый из них имеет вид принятый в его околотке. Мне, например, удобно использовать оба обозначения. Если хотите, давайте использовать одно. Какое хотите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение17.06.2020, 19:49 


21/05/16
4292
Аделаида
Нет, я говорю не только о обозначениях. Давайте вы выпишите все текущие шаги доказательства еще раз, в одном новом посте, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение17.06.2020, 20:10 


17/06/18
405
А что значит "текущие шаги"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение17.06.2020, 21:37 


21/05/16
4292
Аделаида
То, что вы уже доказали на данный момент.

-- 18 июн 2020, 04:07 --

То, что вы уже доказали на данный момент.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 278 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ... 19  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group