2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42  След.
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение14.10.2019, 14:52 


07/05/19
34
Нет, название безобидное Analysis of the Riemann zeta function.

Вот ответ одного из ведущих математиков в этой области:

"Ваша статья написана в нехарактерном для математиков стиле - в ней нет формулировок лемм, теорем или гипотез. Поэтому читателю (да и мне) будет трудно понять, что в ней сделано. Тем более что статья имеет большой объем. Я не против, однако, если Вы укажете мои данные при размещении в архиве, чтобы я смог дать свой approval."

Прийдется доказать...

Хотя в ситуации

"So far as I know, there is no approach to the Riemann Hypothesis which has been fleshed out far enough to get an even moderately skeptical expert to back it, with any odds whatsoever. I think this situation should be contrasted with that of Fermat's Last Theorem [FLT]: a lot of number theorists, had they known in say 1990 that Wiles was working on FLT via Taniyama-Shimura, would have found that plausible and encouraging."

https://mathoverflow.net/questions/3469 ... ber-theory

отказываться от подсказки - странно...

Изображение

Эти гармонические функции не имеют общих нулей при любом $\sigma\ne1/2$, т.к. в подвижной системе координат вектору значения $\zeta(s)$ при $\sigma\ne1/2$, необходимо повернуться из положения $\zeta(s)_L=0$ в положение $\zeta(s)_M=0$ на угол $\pi/2$

В то время как, $\zeta(1/2+it)_M$ тождественно равна нулю, т.к. в этой подвижной системе координат вектору значения $\zeta(s)$ при $\sigma=1/2$ направлен вдоль оси $L$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение14.10.2019, 16:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
kkapitonets в сообщении #1420334 писал(а):
т.е. не достаточно предложить, как доказывать гипотезу Римана, ее надо доказать

Очевидно, дело в том, что у "предложения" мало ценности, если никто не знает, приведёт оно к результатам или не приведёт. А чтобы стала видна ценность, надо что-то доказать. (Не обязательно гипотезу Римана целиком - можно любой новый факт о функции Римана.)

"Предложить, как доказывать" - с этим и у самих математиков недостатка нет. Предложения сыплются с момента постановки задачи. Проблема именно в том, чтобы воплотить эти предложения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение14.10.2019, 19:39 


07/05/19
34
я это уже понял, буду доказывать

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение14.10.2019, 23:00 


07/05/19
34
ничего интересного, ясно, что появиться еще один ноль, там где его добавили

Изображение
график без "лишнего" нуля

Изображение
лишний ноль при $\sigma=1/2$

даже там где его не должно быть

Изображение
график без нулей при $\sigma=0.3$

Изображение
лишний ноль при при $\sigma=0.3$

хотя это как раз показывает, что причиной уменьшения модулей векторов системы векторов второго приближенного уравнения Римана в любом месте, может быть только "лишний" ноль, другими словами все графики $\zeta(s)_L$ имеют одинаковый вид, меняется только амплитуда и немного смещаются нули

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение15.10.2019, 06:20 
Аватара пользователя


25/08/19
36
Спасибо, предчувствие не подвело: кратный ноль выбил с оси пару $0.3+5134 i$ , $0.7+5134 i$ !
Ещё интересен обратный эксперимент: какое нетривиальное воздействие на Zeta приведёт к кратному корню?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение15.10.2019, 08:18 


07/05/19
34
ничего удивительного, при умножении полиномов множество их корней объединяется

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение17.10.2019, 11:35 
Аватара пользователя


25/08/19
36
Всё же это удивительно, даже не верится (начало в https://dxdy.ru/post1420621.html#p1420621):
при добавлении к ДзФР двукратного корня на критической оси,
с неё сходят в критическую полосу два симметричных нуля! (фазовая перестройка?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение17.10.2019, 12:48 
Аватара пользователя


25/08/19
36
Проведём обратный эксперимент, приводящий к возникновению нуля на критической оси:
В нашей тестовой точке $Zeta[0.5+5134 i] = 2.52575 -0.503408 i$ - не равна нулю,
Подберем и домножим Дзету на "сжимающую" четвёрку корней, обозначим результат
$Z(s,t):=(s -1.5-t i)(s -0.5+t i)(s-0.5-t i)(s -1.5+t i)Zeta[s]$
Возьмём параметр $t=5134$ и с помощью Wolfram Alpha найдём корень $Z(s,t)$
Изображение
$Z(0.5+i 5134 i, t)=0$ т.е. получили ноль на оси в точке $0.5+5134 i $
(- сколько секунд Вам нужно, чтобы понять, что воздействие на Дзету не является нетривиальным? :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение22.10.2019, 10:51 


07/05/19
34
Munin в сообщении #1420699 писал(а):
kkapitonets в сообщении #1420334 писал(а):
т.е. не достаточно предложить, как доказывать гипотезу Римана, ее надо доказать


"Предложить, как доказывать" - с этим и у самих математиков недостатка нет. Предложения сыплются с момента постановки задачи. Проблема именно в том, чтобы воплотить эти предложения.


Впрочем, не могу согласиться, что у математиков нет недостатка с предложениями, как доказывать гипотезу Римана:

"Насколько мне известно, нет никакого подхода к гипотезе Римана, который был бы конкретизирован достаточно, чтобы заставить даже умеренно скептически настроенного эксперта поддержать его, с любыми шансами. Я думаю, что эта ситуация должна быть противопоставлена последней теореме Ферма [FLT]: многие математики, если бы они знали, скажем, в 1990 году, что Уайлс работает над FLT, используя работу Танияма-Шимура, считали бы это правдоподобным и обнадеживающим."

https://mathoverflow.net/questions/34699/approaches-to-riemann-hypothesis-using-methods-outside-number-theory

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение23.10.2019, 08:00 
Аватара пользователя


25/08/19
36
Если не вводить (не очень понятные) индексы R, L, "опорные" точки и т.п., а изложить суть в известных терминах:
the Z-function (it is also called the Riemann–Siegel Z-function, the Riemann–Siegel zeta-function, the Hardy function, the Hardy Z-function and the Hardy zeta-function) and $\theta(t)$ - Riemann-Siegel theta function: $Z(t)=\exp( i \theta(t)) \zeta(1/2+it)$
(подробности хорошо разобраны на языке основателей https://de.wikipedia.org/wiki/Riemann-Siegelsche_Theta-Funktion ),
тогда точки Грама предстают нулями $\sin(\theta(t))$ и сдвинутые на $\pi/2$ "опорные" точки оказываются нулями $\cos(\theta(t))=0$.
Соответствующие картинки показывают сходство двух функций при большом удалении по оси
(кстати и мнимая часть на графике "без нулей $\sigma$ =0.3" (см.выше), очень похожа на косинус):
Изображение
увеличим рассматриваемый промежуток с 2.4 до 4.0 - видим косинус и "деформированный" косинус:
Изображение
Для сравнения и проверки, изобразим пример автора (с "пилой" по модулю $2\pi$) через косинус:
Изображение
Таким образом, между нулями $\cos(\theta(t))=0$ видим три случая: один ноль $Z(t)$, два нуля и нет нулей $Z(t)$.
И вся проблематика свелась к последнему случаю: нет комплексно сопряжённых нулей между нулями $\cos(\theta(t))=0$.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.10.2019, 08:48 
Модератор


20/03/14
11467
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.


-- 23.10.2019, 10:49 --

Exp0
Исправьте набор формул хотя бы в двух последних своих постах.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.10.2019, 21:38 
Модератор


20/03/14
11467
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение24.10.2019, 07:45 


07/05/19
34
Функции $Z(t)$, $\Xi(t)$ и $\theta(t)$, очевидно, частные случаи, которые определяют значения $\zeta(1/2+it)$, т.е. рассматривают исключительно критическую прямую.

Функции $\zeta(s)_L$ и $\zeta(s)_M$ это проекции $\zeta(s)$ на нормаль $L$ к оси симметрии и на ось симметрии $M$ ситемы векторов второго приближенного уравнения дзета-функции Римана

$\zeta(s)=\sum^m_{n=1}{\frac{1}{n^s}}+\chi(s)\sum^m_{n=1}\frac{1}{n^{1-s}}+R(s)$

в моей работе на arxiv (не могу указать, т.к. запрещено правилами форума), показано, что эта система векторов имеет ось симметрии не только при $\sigma=1/2$, но и при $\sigma\ne1/2$.

Ни Харди, ни Риман, ни Габке не рассметривают эту ось симметрии, хотя косвенно указывают, что проекция $\zeta(s)$ на эту ось симметрии $M$ тождественно равна нулю при $\sigma=1/2$.

Сущность доказательства гипотезы Римана определяется проекциями $\zeta(s)$ на нормаль $L$ к оси симметрии и на ось симметрии $M$ ситемы векторов второго приближенного уравнения дзета-функции Римана

$\zeta(s)_L=\zeta(s)e^{-iArg(\chi(s))/2}$

$\zeta(s)_M=\zeta(s)e^{-i(Arg(\chi(s))+\pi)/2}$

т.к. это сопряженные гармонические функции, которые не имеют общих нулей (в работе подробно анализируется, почему это так), кроме тривиального случая, когда $\zeta(s)_M$ тождественно равна нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение26.10.2019, 16:18 


07/05/19
34
kkapitonets в сообщении #1422181 писал(а):
$\zeta(s)_L=\zeta(s)e^{-iArg(\chi(s))/2}$

$\zeta(s)_M=\zeta(s)e^{-i(Arg(\chi(s))+\pi)/2}$

:facepalm:

здесь, конечно, скалярное произведение, т.е.

$\zeta(s)_L=(\zeta(s),e^{-iArg(\chi(s))/2})=\operatorname{Re}(\zeta(s))\cos(Arg(\chi(s))/2)+\operatorname{Im}(\zeta(s))\sin(Arg(\chi(s))/2)$

$\zeta(s)_M=(\zeta(s),e^{-i(Arg(\chi(s))+\pi)/2})=-\operatorname{Re}(\zeta(s))\sin(Arg(\chi(s))/2)+\operatorname{Im}(\zeta(s))\cos(Arg(\chi(s))/2)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Римана
Сообщение26.10.2019, 22:46 


23/02/12
2530
Доказательств гипотезы Римана стало самоцелью, но это не является верным. Целью является нахождение распределения простых чисел.

С этой позиции правомочно говорить, что не Гипотеза Римана имеет эквивалентную формулировку: $\pi(x)=Li(x)+O(x^{1/2}\log(x))$ (1) для сумматорной арифметической функции количества простых чисел, не превосходящих $x$, или сумматорных функций Чебышева, Мертенса или Лиувилля, а что гипотеза Римана эквивалентна этим формулировкам (т.е. они первичны).

Гипотеза Римана является просто одним из методов представления распределения простых чисел в ТФКП и доказательство этой гипотезы является доказательством, что для простых чисел выполняется, например, распределение (1).

Существует много других методов нахождения распределения простых чисел, о которых, например, в своей книге писал Дербишир. С одной лишь поправкой, что эти методы могут использоваться не для доказательства гипотезы Римана, а для нахождения распределения простых чисел.

К прямым методам нахождения распределения простых чисел является использование свойств указанных выше сумматорных арифметических функций.

Однако, методы комплексного интегрирования сумматорных арифметических функций основаны на свойствах дзета функции Римана, и их нельзя использовать для доказательства соотношения (1), так как соотношение (1) следует из выполнения гипотезы Римана.

Поэтому для доказательства (1) необходимо использовать другие свойства сумматорных арифметических функций.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 630 ]  На страницу Пред.  1 ... 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group