счетность множества действительных чисел

[Someone]

Captious писал(а):

А какой вопрос-то, по вашему мнению, здесь обсуждается уже вот 15 страниц?

Дался Вам этот вопрос. Но раз так настаиваете, отвечу: на 15 страницах данной темы мы обсуждаем глупости, которые поочерёдно несут Sla_sh, ZVS и Captious. Особенно старается последний, который ни одного довода в свою пользу сформулировать не может, но умеет цитировать учебники.

[AD]

ZVS писал(а):

считать такие "числа" несколько затруднительно..
_________________
самые простые вещи -самые сложные

Да. Школьники с таким счетом нормально справляются. Но для вас эта вещь - самая сложная. По крайней мере, из того, что вы осмелились начать осмысливать.

[Captious]

Someone писал(а):

Captious писал(а):

А какой вопрос-то, по вашему мнению, здесь обсуждается уже вот 15 страниц?

Дался Вам этот вопрос. Но раз так настаиваете, отвечу: на 15 страницах данной темы мы обсуждаем глупости, которые поочерёдно несут Sla_sh, ZVS и Captious. Особенно старается последний, который ни одного довода в свою пользу сформулировать не может, но умеет цитировать учебники.

Хорошее занятие для "профессионалов" - обсуждать чужие глупости!
А может быть дать г-дам "троллям" возможность самим разобраться со своими "глупостями"?
Кто знает, может быть тогда они уложились бы не в 16, а, например, в 3 страницы? Ась?

Someone писал(а):

Я её уже публично проделал. Все, кроме Вас, поняли.

Перевести доказательство с языка отрезков на язык цифр - это элементарная процедура. Когда Вы разбиваете отрезок на три равных отрезка и выбираете один из них, Вы получаете то же самое, что и при выборе очередной цифры в троичной записи числа. А вот как Вы хотите обосновать невозможность такого перевода?

Только обладая изрядным воображением, можно эту вашу "декларацию о намерениях" назвать построением конкретной конструкции из троичных дробей, полностью эквивалентной док-ву теоремы Г.Кантора о несчетности множества точек отрезка P=[0,1] из книжки В.И. Соболева "Лекции по дополнительным главам математического анализа". (изд "Наука" 1968г).
Напоминаю, что я вас, г-н "профессионал", за язык не тянул - вы сами вызвались.
В следующий раз сто раз подумайте, прежде чем писать глупости...

[ewert]

И вот опять, м-р Captious свою замечательную аксиому сформулировать так и не удосужился. Вроде и привычно, но мы всё же -- ждём.

[Captious]

ZVS писал(а):

Ну так я Вам расскажу!
Это так называемая основная теорема(аксиома)Дедекинда.
Для всякого сечения A|A' в множестве вещественных чисел существует вещественное число ,которое производит это сечение.Это число будет
1)либо наибольшим в нижнем классе А
2)либо наименьшим в верхнем классе А'

Зря вы поверили цитате "рассеянного профессионала" ewert , который "не заметил" , мои редакторские правки...
Есть ещё и геометрическая аксиома непрерывности Дедекинда, гласящая, что
«если точки прямой разбиты на два класса так, что в одном из двух направлений на прямой каждая точка первого класса предшествует каждой точке второго ... » ну и т.д. ...
Вас ещё не обязали на каждой странице "сдавать зачеты" г-дам "профессионалам" и по первому их требованию предоставлять нужные(?) им сведения? - Не может быть!
Ну, тогда всё это у вас ещё впереди...

ZVS писал(а):

Что интересно,действительные(а иррациональные только так) числа в этой модели, определены отношением порядка,Вот мол, наибольшее в этом множестве,а вот наименьшее.Должно быть, значит-есть. Указать мы его не можем,но ОНО есть!Естественно, что считать такие "числа" несколько затруднительно..

А в чём, по-вашему, конкретно состоят эти самые затруднения?

[Someone]

Captious в сообщении #138097 писал(а):

Только обладая изрядным воображением, можно эту вашу "декларацию о намерениях" назвать построением конкретной конструкции из троичных дробей, полностью эквивалентной док-ву теоремы Г.Кантора о несчетности множества точек отрезка P=[0,1] из книжки В.И. Соболева

Давайте так. Вы сформулируете ewertу давно обещанную Вами аксиому Дедекинда в геометрии (мне на неё тоже посмотреть любопытно, я специально разыскал перечень аксиом геометрии, составленный Гильбертом, и аксиомы Дедекинда там не обнаружил). После этого я, так уж и быть, потрачу час-другой своего личного времени на набор тривиального перевода, который Вы сами восстановить никак не можете, несмотря на такую подсказку с моей стороны.

Добавлено спустя 1 минуту 11 секунд:

Captious в сообщении #138108 писал(а):

Есть ещё и геометрическая аксиома непрерывности Дедекинда, гласящая, что
«если точки прямой разбиты на два класса так, что в одном из двух направлений на прямой каждая точка первого класса предшествует каждой точке второго ... »

А, что-то появилось. Ссылочку, пожалуйста, на источник. А также про направление на прямой поясните. В аксиомах Гильберта про направление ничего не сказано.

[Captious]

Someone писал(а):

Давайте так. Вы сформулируете ewertу давно обещанную Вами аксиому Дедекинда в геометрии ...

Единственное, что я ему обещал, это полностью игнорировать его "ремарки и сочинялки"...

Someone писал(а):

я специально разыскал перечень аксиом геометрии, составленный Гильбертом, и аксиомы Дедекинда там не обнаружил).

Какая жалость! А в некоторых современных учебниках по основаниям геометрии, например у А.В. Погорелова, аксиома непрерывности носит имя Дедекинда...
Надеюсь, не надо объяснять, что название это не самое главное?

Someone писал(а):

так уж и быть, потрачу час-другой своего личного времени на набор тривиального перевода, который Вы сами восстановить никак не можете, несмотря на такую подсказку с моей стороны.

Проще говоря, пущай теперь "тролли" ещё страниц ... цать разбирают глупости "профессионала" и "сдают зачеты"? Так ведь тогда нам совсем уж некогда будет разбираться со своими, да и модераторы тут как тут - живенько забанят (сами знаете кого...) за "отсутствие прогресса, воинствующее невежество и хамство"...
Вы этого добиваетесь?

Someone писал(а):

А, что-то появилось. Ссылочку, пожалуйста, на источник. А также про направление на прямой поясните. В аксиомах Гильберта про направление ничего не сказано.

Вот-вот... О том и речь...

[Someone]

Captious в сообщении #138108 писал(а):

Зря вы поверили цитате "рассеянного профессионала" ewert , который "не заметил" , мои редакторские правки...

А, Вы продолжаете прятать свои новые высказывания, чтобы их никто не заметил. Ну так цитата -то осталась.

[Captious]

Someone писал(а):

Captious в сообщении #138108 писал(а):

Зря вы поверили цитате "рассеянного профессионала" ewert , который "не заметил" , мои редакторские правки...

А, Вы продолжаете прятать свои новые высказывания, чтобы их никто не заметил. Ну так цитата -то осталась.

Вы специально "под дурачка косите" или это у вас вполне естественно получается?
Может теперь мне уже запрещено исправлять неточности и грамматические ошибки в своих же постах?

[ZVS]

Captious писал(а):

ZVS писал(а):

Что интересно,действительные(а иррациональные только так) числа в этой модели, определены отношением порядка,Вот мол, наибольшее в этом множестве,а вот наименьшее.Должно быть, значит-есть. Указать мы его не можем,но ОНО есть!Естественно, что считать такие "числа" несколько затруднительно..

А в чём, по-вашему, конкретно состоят эти самые затруднения?

Ну, смотрим:
Два множества рац.чисел,типа сечения, одно строго больше другого(нет в нижнем наибольшего,а в верхнем наименьшего), определяют пограничный элемент-иррациональное число!Так договорились,заметьте.И всё тут.
Теперь вопрос.Откуда следует, что на множестве заданном между любыми элементами из этих двух подмножеств(классов,один строго больше другого) существует только одно иррациональное число?Ведь из того, что он(Дедекинд) привел его вообще-то как УЖЕ существующее, переопределение через сечение есть тавтологическое определение.Масло масленное.
Вот задайте сечение, не дав некоего пограничного элемента?!Так чтобы именно из сечения этот элемент и определить?А потом посчитать, сколько их на любом заданном интервале, ограниченном числами из нижнего и верхнего множества(класса).
P.S.Пусть будет задачка для "школьника" АДа.Шустрый он на словах...

[AD]

ZVS. Вам следует понять одну простую вещь.

Сечение - это и есть действительное число.

[ZVS]

AD писал(а):

ZVS. Вам следует понять одну простую вещь.

Сечение - это и есть действительное число.

Согласен.А еще завтра будет новый день.
Подумайте еще,ето полезно.Отсутствие собственных мыслей при невнимательном прочтении чужих, даже на фоне хорошо заученных уроков,весьма посредственная база для математика и не только математика..

[Captious]

ZVS писал(а):

Два множества рац.чисел,типа сечения, одно строго больше другого(нет в нижнем наибольшего,а в верхнем наименьшего), определяют пограничный элемент-иррациональное число!
Так договорились,заметьте.И всё тут.

Так оно и есть! Именно договорились. Это и есть общее определение иррац-го числа(любого, вне зависимости от его "происхождения" - Так ведь?).

ZVS писал(а):

Откуда следует, что на множестве заданном между любыми элементами из этих двух подмножеств(классов,один строго больше другого) существует только одно иррациональное число?Ведь из того, что он(Дедекинд) привел его вообще-то как УЖЕ существующее, переопределение через сечение есть тавтологическое определение.Масло масленное.
Вот задайте сечение, не дав некоего пограничного элемента?!

Дык, именно так и задается сечение в области рациональных чисел: в нижнем классе нет наибольшего, а в верхнем - наименьшего!
Т. е. никаких пограничных рациональных(!) элементов в нём нет и в помине. Пограничный элемент, то бишь, соответствующее иррациональное число вводится определением-соглашением.
Так образуется множ-во действит-х чисел $R$, которое является расширением множ-ва $Q$ рациональных чисел. Затем определяются арифметические действия с числами множ-ва $R$ на основе операций с рациональными числами. Единственность иррационального числа доказывается на основании леммы 2 (см. учеб-к Г.М.Фихтенгольца том1 Введение §2 п.8).
Практически все действия с иррациональными числами являются, как я уже говорил, операциями с "гнёздами рациональных интервалов" (см.мои посты на стр.12 этого многострадального топика...)
P.S. Юный "бурбакинист" из Химок, кроме постановки дебильных "задачек- разводиловок" ( например, как определить, что число -1 является отрицательным... ) ничего по существу ни одного вопроса не родил... Увы...

[MaximKat]

ZVS в сообщении #138141 писал(а):

Откуда следует, что на множестве заданном между любыми элементами из этих двух подмножеств(классов,один строго больше другого) существует только одно иррациональное число?

очевидно, что между двумя любыми рациональными числами существует бесконечно много иррациональных

[Jnrty]

Jnrty:

Captious в сообщении #138123 писал(а):

модераторы тут как тут - живенько забанят (сами знаете кого...) за "отсутствие прогресса, воинствующее невежество и хамство"...

Я уже давно наблюдаю за Вами, и впечатление Вы производите более чем неприятное. Тем более, что Вам уже объявлялось строгое предупреждение. Вы, однако, не исправились, и продолжаете хамить и уклоняться от ответов на конкретные вопросы. Моё терпение закончилось.

Объявляю Вам ещё одно строгое предупреждение за то же самое, что и первое. Также предупреждаю, что за следующее хамское высказывание в чей угодно адрес или отказ от ответа по существу получите постоянный бан (если кто-нибудь ещё не забанит Вас раньше). Тролли, да ещё злостно хамящие, нам не нужны.