ZVS писал(а):
Так если нет никаких шагов и УЖЕ существует бесконечная последовательность пронумерованных действительных чисел,откуда возьмется хотя бы еще одно?
Действительно, если по условию ВСЕ числа из бесконечного(!) списка УЖЕ получили свои номера(=имена), то "новое" число получить можно только с помощью ухищрений, связанных с нарушением закона логического тождества. Ведь никому не придет в голову, например, в уже сосчитанном стаде коров взять от каждой из них "по кусочку" и составить из них "новую корову", которой нет в списке... А вот с бесконечными дробями такое проделывают...
При пересчете элементов какого-либо множ-ва они считаются "неделимыми". Разные "по качеству" элементы получают и разные номера-имена. Именно это обстоятельство и используется в разбираемом здесь доказательстве: если мы сумеем найти такое число, которое от первого числа в списке будет отличаться 1-ой цифрой,..., от n-го n-ой цифрой, то свою цель мы достигнем. При таком методе продвижения вдоль списка по порядку следования пронумерованных элементов вроде бы уже и не надо проверять совпадение разрядов "новой" бесконечной дроби с какими-либо уже имеющимся в списке( не обязательно по порядку следования их в списке). Это и есть первая "уловка гения".
ZVS писал(а):
Действительные числа,что были на отрезке, мы пронумеровали,иначе последовательность не окончена, то есть не существует как совокупность членов , данная последовательность, вообще имеет начало, а конца пусть и бесконечного нет.Приплыли.
Вторая "уловка" состоит в некритическом принятии утверждения о том, что каждое вещественное число можно однозначно представить в форме бесконечной дроби ( периодической или непериодической). Как мы знаем, иррациональные числа представляются "гнездом интервалов" или сечениями в множ-ве рац-х чисел.
А в разбираемом здесь доказательстве они представлены только лишь одной бесконечной дробью, т.е. одним "представителем" нижнего или верхнего класса сечения, определяющего данное число.
P.S. Для "нормальных" математиков и премудрых модераторов дополнительно сообщаю, что из приведенных мною замечаний относительно разбираемого здесь доказательства несчетности множ-ва R отнюдь не следует что это множ-во счетно.
Есть и другие доказ-ва, в которых совершенно не требуется прибегать к нарушениям законов логики...
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ewert писал(а):
Вы в состоянии доказать, что каждое сечение "представимо" как минимум двумя представителями?
Ну, если вы сами не в состоянии посмотреть хотя бы
определение сечения по Дедекинду (или вспомнить его - вы ведь, по вашим же словам, "систематически" изучали этот вопрос?) , то зачем вам ещё какие-то
доказательства определений(!)?
ewert писал(а):
или Вы считаете, что "представитель" -- это "элемент", т.е. что каждая бесконечная дробь есть рациональное число?
молчу, молчу...
ewert писал(а):
или Вы вообще хоть что-то имели в виду?
Конечно имел! Но пока "нормальным" математикам объяснишь хоть что- нибудь, пройдет уйма времени... Не успеешь оглянуться - премудрый модератор тут как тут... Так что не будем офтопить и пусть всё идет так, как шло...
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
observer писал(а):
А в арифметике 1+1=2 строго, точно и навсегда! "Почувствуйте разницу!"
Ну, что бы мы без ВАС тут делали, г-н хороший? - Так бы и пребывали в невежестве...
А вы знаете, что логике 1+1 =1 строго, точно и навсегда! Почувствовали разницу?
Флудите, флудите... Вам за это ничего не будет...