Задачки для Фреда

[pogulyat_vyshel]

AnatolyBa в сообщении #1360384 писал(а):

Кажется, подвох в том. что сила реакции формально получается отрицательной.

Да, в этом, клин притягивает к себе коробок. Так все парадоксы сухого трения и устроены.

AnatolyBa в сообщении #1360384 писал(а):

Но отрицательность силы при определенных параметрах вылезает.

Ну, не знаю, я старался писать аккуратно. Я все-таки уверен, что парадокс возникает именно при тех неравенствах, что я написал.

[wrest]

Munin в сообщении #1360381 писал(а):

А тогда в чём парадокс?

Не первый раз в этой теме парадокс как бы заявляется тов. pogulyat_vyshel но потом оказывается, что его нет. Так что не знаю.

DimaM в сообщении #1360391 писал(а):

Сдается мне, что в первый момент коробок относительно клина не поедет,

В момент $-0$ у клина и груза разные скорости, они же не могут сравняться мгновенно (при конечном коэффициенте трения). А если они сравняются мгновенно, то невидно ничего что потом заставило бы двигаться их друг относительно друга.

[EUgeneUS]

wrest

Нужно просто взять и решить задачу. Получается:

$$N = \frac{m g \cos \alpha}{1 - \sin \alpha (\mu \cos \alpha - \sin \alpha)\frac{m}{M}}$$

То есть, при условиях заданных pogulyat_vyshel, получается коробок не давит на клин, а тянет его.
А что происходит, если знаменатель равен нулю, страшно представить.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1360439 писал(а):

Нужно просто взять и решить задачу.

Да, все ждут когда ктонеть...

EUgeneUS в сообщении #1360439 писал(а):

А что происходит, если знаменатель равен нулю, страшно представить.

Для этого сперва подобрать такой знаменатель... Чтобы были какие-то осмысленные $\mu , \alpha, m/M$, типа $\mu <1$ соответственно $0<\alpha < \pi/4$

[AnatolyBa]

да, разгреб тригонометрию - у меня тоже сошлось

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1360450 писал(а):

Чтобы были какие-то осмысленные $\mu , \alpha, m/M$, типа $\mu <1$ соответственно $0<\alpha < \pi/4$

Да, пожалуйста:

$\alpha = \frac{\pi}{6}$
$\mu = \frac{3}{4}$
$\frac{m}{M}$ рассчитывается

[wrest]

EUgeneUS
Кстати, скорость в ответ ожидаемо не вошла, а значит скорость может быть любая. При плохом стечении обстоятельств (стремлении знаменателя к нулю) так что будет? Ну вот делаем такой клин, аккуратненько кладем такой груз, и немножко груз толкаем. Надо сразу отбегать подальше?

-- 11.12.2018, 15:10 --

EUgeneUS в сообщении #1360452 писал(а):

Да, пожалуйста:

$\alpha = \frac{\pi}{6}$
$\mu = \frac{3}{4}$
$\frac{m}{M}$ рассчитывается

Да, $\frac{m}{M}\approx 13,3762$
Вполне себе. Коэффициент трения $0,75$ это типа резина по бетону.
Даже сделать можно.

Хорошо, реакцию опоры вы посчитали, а уравнение движения груза какое? Ведь эта реакция опоры все время пока груз движется, а это не бесконечно малое время? Или что?

[pogulyat_vyshel]

Однородный совершенно шероховатый диск радиуса $R$ и массы $M$ может свободно вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. В начальный момент времени диск находится в покое. На диск ставят однородный шар массы $m$ и радиуса $r$ и закручивают вокруг его собственной вертикальной оси до угловой скорости $\nu$. Расстояние от центра шара до оси вращения диска равно $h,\quad (h<R)$. Затем центру шара придают толчком импульс $p$ в горизонтальном направлении так ,что прямая, проходящая через центр шара вдоль вектора импульса, отстоит от оси вращения диска на расстояние $h$. Найти угловую скорость диска сразу после толчка.

[pogulyat_vyshel]

Не, так неинтересно. Интересней так.

Однородный совершенно шероховатый диск радиуса $R$ и массы $M$ может свободно вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. В начальный момент времени диск находится в покое. На диск ставят однородный шар массы $m$ и радиуса $r$. Расстояние от центра шара до оси вращения диска равно $h,\quad (h<R)$. Затем центру шара придают толчком импульс $p$ в горизонтальном направлении так ,что прямая, проходящая через центр шара вдоль вектора импульса, отстоит от оси вращения диска на расстояние $h/2$. Найти угловую скорость диска сразу после толчка.

[fred1996]

Хотелось бы уточнить.
Абсолютная шероховатость означает, что ни в какой момент между диском и шаром нет проскальзывания? То есть к-трения между ними бесконечность?

[pogulyat_vyshel]

fred1996 в сообщении #1362277 писал(а):

Абсолютная шероховатость означает, что ни в какой момент между диском и шаром нет проскальзывания?

да

[fred1996]

$\omega_1=\frac{ph}{7MR^2+4mh^2}$
Вроде как не зависит от начальной угловой скорости шара и его радиуса

[lel0lel]

У меня ответ такой же, но только с двойкой в числителе.

[pogulyat_vyshel]

Я вычислений не делал, но задача на теоремы теории удара. Пусть $J$ -- момент инерции диска относительно его оси вращения, $I$ -- момент инерции шара относительно оси проходящей через его центр. $O$ -- центр диска, $S$ -- центр шара, $P$ -- точка контакта. Уравнения для второго варианта задачи следующие

$$m\boldsymbol v_S=\boldsymbol p+\boldsymbol T,\quad I\boldsymbol \omega=[\boldsymbol {SP},\boldsymbol T],$$

$$J\boldsymbol \Omega=[\boldsymbol {OP},-\boldsymbol T]$$

$$\boldsymbol v_S=[\boldsymbol \Omega,\boldsymbol {OP}]+[\boldsymbol \omega,\boldsymbol {PS}]$$

Где $\boldsymbol v_S$ -- скорость центра шара, $\boldsymbol \omega$ -- угловая скорость шара, $\boldsymbol \Omega$ -- угловая скорость диска ---- все величины сразу после удара