2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение11.12.2018, 09:52 
Аватара пользователя


31/08/17
10/04/19
1366
AnatolyBa в сообщении #1360384 писал(а):
Кажется, подвох в том. что сила реакции формально получается отрицательной.

Да, в этом, клин притягивает к себе коробок. Так все парадоксы сухого трения и устроены.
AnatolyBa в сообщении #1360384 писал(а):
Но отрицательность силы при определенных параметрах вылезает.


Ну, не знаю, я старался писать аккуратно. Я все-таки уверен, что парадокс возникает именно при тех неравенствах, что я написал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение11.12.2018, 10:25 


05/09/16
5602
Munin в сообщении #1360381 писал(а):
А тогда в чём парадокс?
Не первый раз в этой теме парадокс как бы заявляется тов. pogulyat_vyshel но потом оказывается, что его нет. Так что не знаю.
DimaM в сообщении #1360391 писал(а):
Сдается мне, что в первый момент коробок относительно клина не поедет,
В момент $-0$ у клина и груза разные скорости, они же не могут сравняться мгновенно (при конечном коэффициенте трения). А если они сравняются мгновенно, то невидно ничего что потом заставило бы двигаться их друг относительно друга.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение11.12.2018, 13:55 


11/12/16
4538
wrest

Нужно просто взять и решить задачу. Получается:

$$N = \frac{m g \cos \alpha}{1 - \sin \alpha (\mu \cos \alpha - \sin \alpha)\frac{m}{M}}$$

То есть, при условиях заданных pogulyat_vyshel, получается коробок не давит на клин, а тянет его.
А что происходит, если знаменатель равен нулю, страшно представить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение11.12.2018, 14:48 


05/09/16
5602
EUgeneUS в сообщении #1360439 писал(а):
Нужно просто взять и решить задачу.

Да, все ждут когда ктонеть...
EUgeneUS в сообщении #1360439 писал(а):
А что происходит, если знаменатель равен нулю, страшно представить.
Для этого сперва подобрать такой знаменатель... Чтобы были какие-то осмысленные $\mu , \alpha, m/M$, типа $\mu <1$ соответственно $0<\alpha < \pi/4$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение11.12.2018, 14:55 
Заслуженный участник


21/09/15
763
да, разгреб тригонометрию - у меня тоже сошлось

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение11.12.2018, 15:01 


11/12/16
4538
wrest в сообщении #1360450 писал(а):
Чтобы были какие-то осмысленные $\mu , \alpha, m/M$, типа $\mu <1$ соответственно $0<\alpha < \pi/4$


Да, пожалуйста:

$\alpha = \frac{\pi}{6}$
$\mu = \frac{3}{4}$
$\frac{m}{M}$ рассчитывается

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение11.12.2018, 15:05 


05/09/16
5602
EUgeneUS
Кстати, скорость в ответ ожидаемо не вошла, а значит скорость может быть любая. При плохом стечении обстоятельств (стремлении знаменателя к нулю) так что будет? Ну вот делаем такой клин, аккуратненько кладем такой груз, и немножко груз толкаем. Надо сразу отбегать подальше?

-- 11.12.2018, 15:10 --

EUgeneUS в сообщении #1360452 писал(а):
Да, пожалуйста:

$\alpha = \frac{\pi}{6}$
$\mu = \frac{3}{4}$
$\frac{m}{M}$ рассчитывается

Да, $\frac{m}{M}\approx 13,3762$
Вполне себе. Коэффициент трения $0,75$ это типа резина по бетону.
Даже сделать можно.

Хорошо, реакцию опоры вы посчитали, а уравнение движения груза какое? Ведь эта реакция опоры все время пока груз движется, а это не бесконечно малое время? Или что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение17.12.2018, 12:08 
Аватара пользователя


31/08/17
10/04/19
1366
Однородный совершенно шероховатый диск радиуса $R$ и массы $M$ может свободно вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. В начальный момент времени диск находится в покое. На диск ставят однородный шар массы $m$ и радиуса $r$ и закручивают вокруг его собственной вертикальной оси до угловой скорости $\nu$. Расстояние от центра шара до оси вращения диска равно $h,\quad (h<R)$. Затем центру шара придают толчком импульс $p$ в горизонтальном направлении так ,что прямая, проходящая через центр шара вдоль вектора импульса, отстоит от оси вращения диска на расстояние $h$. Найти угловую скорость диска сразу после толчка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение17.12.2018, 13:24 
Аватара пользователя


31/08/17
10/04/19
1366
Не, так неинтересно. Интересней так.

Однородный совершенно шероховатый диск радиуса $R$ и массы $M$ может свободно вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. В начальный момент времени диск находится в покое. На диск ставят однородный шар массы $m$ и радиуса $r$. Расстояние от центра шара до оси вращения диска равно $h,\quad (h<R)$. Затем центру шара придают толчком импульс $p$ в горизонтальном направлении так ,что прямая, проходящая через центр шара вдоль вектора импульса, отстоит от оси вращения диска на расстояние $h/2$. Найти угловую скорость диска сразу после толчка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение18.12.2018, 21:26 
Аватара пользователя


09/10/15
3140
Columbia, Missouri, USA
Хотелось бы уточнить.
Абсолютная шероховатость означает, что ни в какой момент между диском и шаром нет проскальзывания? То есть к-трения между ними бесконечность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение18.12.2018, 21:47 
Аватара пользователя


31/08/17
10/04/19
1366
fred1996 в сообщении #1362277 писал(а):
Абсолютная шероховатость означает, что ни в какой момент между диском и шаром нет проскальзывания?

да

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение19.12.2018, 05:01 
Аватара пользователя


09/10/15
3140
Columbia, Missouri, USA
$\omega_1=\frac{ph}{7MR^2+4mh^2}$
Вроде как не зависит от начальной угловой скорости шара и его радиуса

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение19.12.2018, 13:48 


20/04/10
523
Русь
У меня ответ такой же, но только с двойкой в числителе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение19.12.2018, 16:12 
Аватара пользователя


31/08/17
10/04/19
1366
Я вычислений не делал, но задача на теоремы теории удара. Пусть $J$ -- момент инерции диска относительно его оси вращения, $I$ -- момент инерции шара относительно оси проходящей через его центр. $O$ -- центр диска, $S$ -- центр шара, $P$ -- точка контакта. Уравнения для второго варианта задачи следующие
$$m\boldsymbol v_S=\boldsymbol p+\boldsymbol T,\quad I\boldsymbol \omega=[\boldsymbol {SP},\boldsymbol T],$$
$$J\boldsymbol \Omega=[\boldsymbol {OP},-\boldsymbol T]$$
$$\boldsymbol v_S=[\boldsymbol \Omega,\boldsymbol {OP}]+[\boldsymbol \omega,\boldsymbol {PS}]$$
Где $\boldsymbol v_S$ -- скорость центра шара, $\boldsymbol \omega$ -- угловая скорость шара, $\boldsymbol \Omega$ -- угловая скорость диска ---- все величины сразу после удара

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 224 ]  На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15

Модераторы: photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Парджеттер, Pphantom, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group