Единичный вектор в кинематике.

[upgrade]

arseniiv в сообщении #1338325 писал(а):

Кстати, а почему скорость полная? Есть ещё какая-то?

wrest в сообщении #1338330 писал(а):

Векторы скоростей "живут" в своём отдельном пространстве, а радиус-векторы точек - в своём. А векторы ускорений - в своём.

Как то это не укладывается - скорость нарастает/замедляется в направлении ускорения, т.о. направление мгновенной скорости должно совпадать с ускорением, если уж раскладываем ускорение на два вектора, то почему и скорость не раскладывается на два вектора, параллельные ускорениям.

[arseniiv]

Раскладывается. Просто одна из компонент получается всегда ноль. Потом, тут уже писали, что на деле не направление скорости так важно, а касательный вектор к траектории. Скорость ему всегда коллинеарна.

[wrest]

upgrade
Я думаю, что вам пора рисовать картинку, иначе дальше будет труднее.
Типа вот такой какой-то

[upgrade]

wrest в сообщении #1338330 писал(а):

Конечно, ведь это скорость.

Тогда каким хитрым образом (забудем пока про доказательство перпендикулярности) векторы перпендикулярны, почему $\vec{\tau}$ перпендикулярен $d\vec{\tau}$ ... дифференциал - это линейное приращение, которое естественно прирастает в направлении вектора $\vec{\tau}$, т.е. они должны быть параллельны. Или дифференциал от скалярных величин - не тоже самое, что от векторных...

-- 12.09.2018, 14:19 --

arseniiv в сообщении #1338336 писал(а):

Скорость ему всегда коллинеарна.

wrest в сообщении #1338337 писал(а):

думаю, что вам пора рисовать картинку

У красного вектора нет мгновенной скорости того же направления что и ускорение?

[arseniiv]

upgrade в сообщении #1338339 писал(а):

дифференциал - это линейное приращение, которое естественно прирастает в направлении вектора $\vec{\tau}$

Направление вектора в отдельной точке тут вообще ни при чём. $\vec\tau$ — это функция времени, важно её поведение в некоторой окрестности интересующего момента времени, его и характеризует дифференциал. Он ведь останется тем же и для функции $\vec\tau + \vec C$, где $\vec C$ — любой константный вектор, а значение в данный момент можно будет у неё сделать любым.

-- Ср сен 12, 2018 16:21:04 --

upgrade в сообщении #1338339 писал(а):

У красного вектора нет мгновенной скорости того же направления что и ускорение?

У векторов нет мгновенных скоростей вообще.

[wrest]

upgrade в сообщении #1338332 писал(а):

Как то это не укладывается - скорость нарастает/замедляется в направлении ускорения,

Или вектор скорости поворачивает. При повороте (например равномерном движении вокруг центра -- по окружности) модуль скорости не меняется, остается постоянным.

upgrade в сообщении #1338332 писал(а):

т.о. направление мгновенной скорости должно совпадать с ускорением,

Нет, не должно.
Вот вы кидаете камень под углом к горизонту. Его ускорение всегда направлено вниз (и равно $\vec g$) но направление мгновенной скорости камня сначала вверх под тем углом под которым вы его бросили, в верхней точке траектории скорость горизонтальна, затем под каким-то (меняющимся со временем) углом камень летит вниз, верно же?

[upgrade]

arseniiv в сообщении #1338342 писал(а):

$\vec\tau$ — это функция времени, важно её поведение в некоторой окрестности интересующего момента времени

Так получается, что в любой момент времени $\vec{\tau} \perp d\vec{\tau}$

[wrest]

upgrade в сообщении #1338339 писал(а):

У красного вектора нет мгновенной скорости того же направления что и ускорение?

Красный вектор -- это полное ускорение -- сумма тангенциального и нормального.

[upgrade]

arseniiv в сообщении #1338342 писал(а):

У векторов нет мгновенных скоростей вообще.

В точке есть ускорение, величина которого равна длине красного вектора, а направление равно направлению красного вектора. В этой точке что, нет мгновенной скорости, направление которой совпадает с направлением красного вектора с точностью до знака?

-- 12.09.2018, 14:29 --

wrest в сообщении #1338345 писал(а):

Красный вектор -- это полное ускорение -- сумма тангенциального и нормального.

Я понимаю, что точка по красному вектору не полетит - нет отношения $\frac{dS}{dt}$ на этом векторе, но это откуда математически следует или это чисто геометрические соображения.

[arseniiv]

upgrade в сообщении #1338344 писал(а):

Так получается, что в любой момент времени $\vec{\tau} \perp d\vec{\tau}$

Только потому что $\lVert\vec\tau\rVert = 1$. Плюс, не $d\vec\tau$, а $\vec\tau'$.

upgrade в сообщении #1338346 писал(а):

В точке есть ускорение, величина которого равна длине красного вектора, а направление равно направлению красного вектора. В этой точке что, нет мгновенной скорости, направление которой совпадает с направлением красного вектора с точностью до знака?

Мгновенная скорость — она одна и на рисунке уже показана. Если вы хотите разделить её на компоненты, пропорциональную и ортогональную полному ускорению, это можно, но смысла от этого мало, и общепринятых названий у них, кажется, даже нет.

[upgrade]

wrest в сообщении #1338343 писал(а):

Его ускорение всегда направлено вниз (и равно $\vec g$) но направление мгновенной скорости камня сначала вверх под тем углом под которым вы его бросили, в верхней точке траектории скорость горизонтальна, затем под каким-то (меняющимся со временем) углом камень летит вниз, верно же?

Верно. Но это - руками. Предположим мне неизвестно, что кидается камень или еще что-либо, а я вижу просто график - везде рисуем стрелки , а тут - не рисуем...

[arseniiv]

Если вы видите просто траекторию, то, вообще говоря, вы не знаете почти ничего о скорости, а потому и об ускорении.

[EUgeneUS]

upgrade в сообщении #1338344 писал(а):

Так получается, что в любой момент времени $\vec{\tau} \perp d\vec{\tau}$

Всё таки лучше так: $\vec{\tau} \perp \frac{d\vec{\tau}}{dt}$, чтобы не путаться в бесконечно малых.
В любой момент или не в любой момент - это выше рассматривали, даже вывод Вам приводили.
Если кратко это следует из $(\vec{\tau},\frac{d\vec{\tau}}{dt}) = 0$, что в свою очередь следует из постоянства длины единичного вектора.
А теперь ответьте на вопрос: в каких случаях скалярное произведение векторов равно нулю. Указать все случаи.

upgrade в сообщении #1338346 писал(а):

отношения $\frac{dS}{dt}$ на этом векторе,

а) Умоляю, забудьте, что $\frac{dS}{dt}$ - это отношение чего-то там.
б) фраза "отношение на векторе" имеет отношение к служебным романам в НПО "Вектор", а не к математике.

[upgrade]

arseniiv в сообщении #1338349 писал(а):

Плюс, не $d\vec\tau$, а $\vec\tau'$.

$\vec{\tau} ' =d\vec {\tau} \cdot \frac{1}{dt}$
либо $\frac{1}{dt}$ - не скаляр
либо так $d\vec {\tau} \cdot \frac{1}{dt}$ делать нельзя...

[EUgeneUS]

upgrade в сообщении #1338353 писал(а):

либо так $d\vec {\tau} \cdot \frac{1}{dt}$ делать нельзя...

Нельзя.
Пионеры так не поступают