2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 9  След.
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:06 


07/08/14
4231
arseniiv в сообщении #1338325 писал(а):
Кстати, а почему скорость полная? Есть ещё какая-то?

wrest в сообщении #1338330 писал(а):
Векторы скоростей "живут" в своём отдельном пространстве, а радиус-векторы точек - в своём. А векторы ускорений - в своём.
Как то это не укладывается - скорость нарастает/замедляется в направлении ускорения, т.о. направление мгновенной скорости должно совпадать с ускорением, если уж раскладываем ускорение на два вектора, то почему и скорость не раскладывается на два вектора, параллельные ускорениям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:11 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Раскладывается. Просто одна из компонент получается всегда ноль. Потом, тут уже писали, что на деле не направление скорости так важно, а касательный вектор к траектории. Скорость ему всегда коллинеарна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:12 


05/09/16
12113
upgrade
Я думаю, что вам пора рисовать картинку, иначе дальше будет труднее.
Типа вот такой какой-то
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:13 


07/08/14
4231
wrest в сообщении #1338330 писал(а):
Конечно, ведь это скорость.

Тогда каким хитрым образом (забудем пока про доказательство перпендикулярности) векторы перпендикулярны, почему $\vec{\tau}$ перпендикулярен $d\vec{\tau}$ ... дифференциал - это линейное приращение, которое естественно прирастает в направлении вектора $\vec{\tau}$, т.е. они должны быть параллельны. Или дифференциал от скалярных величин - не тоже самое, что от векторных...

-- 12.09.2018, 14:19 --

arseniiv в сообщении #1338336 писал(а):
Скорость ему всегда коллинеарна.

wrest в сообщении #1338337 писал(а):
думаю, что вам пора рисовать картинку

У красного вектора нет мгновенной скорости того же направления что и ускорение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:20 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
upgrade в сообщении #1338339 писал(а):
дифференциал - это линейное приращение, которое естественно прирастает в направлении вектора $\vec{\tau}$
Направление вектора в отдельной точке тут вообще ни при чём. $\vec\tau$ — это функция времени, важно её поведение в некоторой окрестности интересующего момента времени, его и характеризует дифференциал. Он ведь останется тем же и для функции $\vec\tau + \vec C$, где $\vec C$ — любой константный вектор, а значение в данный момент можно будет у неё сделать любым.

-- Ср сен 12, 2018 16:21:04 --

upgrade в сообщении #1338339 писал(а):
У красного вектора нет мгновенной скорости того же направления что и ускорение?
У векторов нет мгновенных скоростей вообще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:22 


05/09/16
12113
upgrade в сообщении #1338332 писал(а):
Как то это не укладывается - скорость нарастает/замедляется в направлении ускорения,

Или вектор скорости поворачивает. При повороте (например равномерном движении вокруг центра -- по окружности) модуль скорости не меняется, остается постоянным.
upgrade в сообщении #1338332 писал(а):
т.о. направление мгновенной скорости должно совпадать с ускорением,

Нет, не должно.
Вот вы кидаете камень под углом к горизонту. Его ускорение всегда направлено вниз (и равно $\vec g$) но направление мгновенной скорости камня сначала вверх под тем углом под которым вы его бросили, в верхней точке траектории скорость горизонтальна, затем под каким-то (меняющимся со временем) углом камень летит вниз, верно же? :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:24 


07/08/14
4231
arseniiv в сообщении #1338342 писал(а):
$\vec\tau$ — это функция времени, важно её поведение в некоторой окрестности интересующего момента времени
Так получается, что в любой момент времени $\vec{\tau} \perp d\vec{\tau}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:25 


05/09/16
12113
upgrade в сообщении #1338339 писал(а):
У красного вектора нет мгновенной скорости того же направления что и ускорение?

Изображение
Красный вектор -- это полное ускорение -- сумма тангенциального и нормального.

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:27 


07/08/14
4231
arseniiv в сообщении #1338342 писал(а):
У векторов нет мгновенных скоростей вообще.

В точке есть ускорение, величина которого равна длине красного вектора, а направление равно направлению красного вектора. В этой точке что, нет мгновенной скорости, направление которой совпадает с направлением красного вектора с точностью до знака?

-- 12.09.2018, 14:29 --

wrest в сообщении #1338345 писал(а):
Красный вектор -- это полное ускорение -- сумма тангенциального и нормального.
Я понимаю, что точка по красному вектору не полетит - нет отношения $\frac{dS}{dt}$ на этом векторе, но это откуда математически следует или это чисто геометрические соображения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:32 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
upgrade в сообщении #1338344 писал(а):
Так получается, что в любой момент времени $\vec{\tau} \perp d\vec{\tau}$
Только потому что $\lVert\vec\tau\rVert = 1$. Плюс, не $d\vec\tau$, а $\vec\tau'$.

upgrade в сообщении #1338346 писал(а):
В точке есть ускорение, величина которого равна длине красного вектора, а направление равно направлению красного вектора. В этой точке что, нет мгновенной скорости, направление которой совпадает с направлением красного вектора с точностью до знака?
Мгновенная скорость — она одна и на рисунке уже показана. Если вы хотите разделить её на компоненты, пропорциональную и ортогональную полному ускорению, это можно, но смысла от этого мало, и общепринятых названий у них, кажется, даже нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:33 


07/08/14
4231
wrest в сообщении #1338343 писал(а):
Его ускорение всегда направлено вниз (и равно $\vec g$) но направление мгновенной скорости камня сначала вверх под тем углом под которым вы его бросили, в верхней точке траектории скорость горизонтальна, затем под каким-то (меняющимся со временем) углом камень летит вниз, верно же?
Верно. Но это - руками. Предположим мне неизвестно, что кидается камень или еще что-либо, а я вижу просто график - везде рисуем стрелки , а тут - не рисуем...

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:34 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Если вы видите просто траекторию, то, вообще говоря, вы не знаете почти ничего о скорости, а потому и об ускорении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:36 
Аватара пользователя


11/12/16
14036
уездный город Н
upgrade в сообщении #1338344 писал(а):
Так получается, что в любой момент времени $\vec{\tau} \perp d\vec{\tau}$


Всё таки лучше так: $\vec{\tau} \perp \frac{d\vec{\tau}}{dt}$, чтобы не путаться в бесконечно малых.
В любой момент или не в любой момент - это выше рассматривали, даже вывод Вам приводили.
Если кратко это следует из $(\vec{\tau},\frac{d\vec{\tau}}{dt}) = 0$, что в свою очередь следует из постоянства длины единичного вектора.
А теперь ответьте на вопрос: в каких случаях скалярное произведение векторов равно нулю. Указать все случаи.

upgrade в сообщении #1338346 писал(а):
отношения $\frac{dS}{dt}$ на этом векторе,

а) Умоляю, забудьте, что $\frac{dS}{dt}$ - это отношение чего-то там.
б) фраза "отношение на векторе" имеет отношение к служебным романам в НПО "Вектор", а не к математике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:39 


07/08/14
4231
arseniiv в сообщении #1338349 писал(а):
Плюс, не $d\vec\tau$, а $\vec\tau'$.

$\vec{\tau} ' =d\vec {\tau} \cdot \frac{1}{dt}$
либо $\frac{1}{dt}$ - не скаляр
либо так $d\vec {\tau} \cdot \frac{1}{dt}$ делать нельзя...

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:39 
Аватара пользователя


11/12/16
14036
уездный город Н
upgrade в сообщении #1338353 писал(а):
либо так $d\vec {\tau} \cdot \frac{1}{dt}$ делать нельзя...

Нельзя.
Пионеры так не поступают

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 125 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 9  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group