Так получается, что в любой момент времени

Всё таки лучше так:

, чтобы не путаться в бесконечно малых.
В любой момент или не в любой момент - это выше рассматривали, даже вывод Вам приводили.
Если кратко это следует из

, что в свою очередь следует из постоянства длины единичного вектора.
А теперь ответьте на вопрос: в каких случаях скалярное произведение векторов равно нулю. Указать все случаи.
отношения

на этом векторе,
а) Умоляю, забудьте, что

- это отношение чего-то там.
б) фраза "отношение на векторе" имеет отношение к служебным романам в НПО "Вектор", а не к математике.