В лекции Чирцова лженаука?

[Александрович]

(Оффтоп)

realeugene в сообщении #1269156 писал(а):

Но опровержение учебников и грамотных лекторов на основании такого уровня тут официально называется "агрессивное невежество" и наказуемо.

Прям как по Василию Шукшину в "Срезал".

[profrotter]

Александрович, предупреждение за агрессивное невежество в ПРР(Ф).

(Подробно)

Forum Administration в сообщении #27356 писал(а):

I. Нарушения и санкции
1) Нарушением считается:
д) Пропаганда и распространение лженауки, безграмотности и невежества; систематическое нарушение принятых в науке методов изложения материала; использование бессодержательных или голословных аргументов и тезисов; игнорирование аргументов или содержательных вопросов собеседников, либо формальные отписки, не касающиеся сути дела; оскорбления и бездоказательные обвинения общего характера в адрес научного сообщества и отдельных ученых (см. п. III-4).

[g______d]

nds в сообщении #1269155 писал(а):

Два разных контура могут взаимодействовать опять же через электромагнитное поле, точнее только через магнитную составляющую, которая возбуждает ЭДС индукции в проводнике. На постоянном токе, т.е. в отсутствие изменения магнитной составляющей полей, составляющая вектора пойнтинга по направлению к другому контуру будет равна нулю. И только с ростом частоты она будет увеличиваться. Эту часть вектора можно рассматривать как потери между контурами, которые равны нулю при постоянном токе, и вообще не учитывать.

Пожалуйста, прочитайте ещё раз мою фразу, на которую вы здесь отвечаете. Никакого взаимодействия контуров я вообще не упоминал (и им с данными целями можно пренебречь). Использовался только принцип суперпозиции.

Другой вопрос -- что принцип суперпозиции означает отсутствие взаимодействия, а передача энергии без взаимодействия может казаться немного странной вещью.

Но если кто-то хочет дальше это продолжать, я предлагаю сначала согласиться с существенно более простым аргументом о том, что внутри проводов экспериментально измеряемых величин, отвечающих за передачу энергию, нет в принципе, а потом уже обсуждать, где ещё она может или не может передаваться.

[Viktor92]

realeugene в сообщении #1269145 писал(а):

И получим в качестве решения константу, ввиду симметрии задачи относительно сдвига нуля потенциала.
Чтобы не заморачиваться вопросами сопротивления проводника, возьмите сверхпроводник.

Как же может быть константа, если

arseniiv в сообщении #1266569 писал(а):

Про махонькие заряды на проводах тут тоже уже говорили не раз. Они есть и «отвечают» за изменение потенциала вдоль провода.

Вот это я пытаюсь как-то увидеть.

[Cos(x-pi/2)]

Viktor92 в сообщении #1269348 писал(а):

Вот это я пытаюсь как-то увидеть.

Всё есть в учебной литературе. Подробно пересказывать книги, статьи, да ещё и картинки рисовать для форума вряд ли кто возьмётся, а кратко аргументация уже вся здесь изложена, и не один раз. Совсем кратко говоря: заряды проводов распределены вдоль поверхности проводов, вот они и "делают погоду" (при этом объёмная концентрация носителей, входящая в выражение для плотности тока, не меняется вдоль провода).

Пояснения качественного уровня, без обильных вычислений, можно посмотреть в учебнике:

Зильберман Г.Е. "Электричество и магнетизм".
Глава V "Постоянный электрический ток"
§ 55. "Связь плотности тока и напряженности поля в проводнике"
§ 56. "Поверхностные и объемные заряды в цепи постоянного тока"
§ 61. "Поток энергии внутрь и вдоль проводника"

Расчёт потенциала есть в

Зоммерфельд А. Электродинамика
§ 17 "Некоторые выводы о поле прямого провода и катушки"

(Где-то у меня была также подборка разъясняющих статей на эту тему; правда, англоязычных - из Am. J. Phys. Если надо, могу поискать).

Здесь, на форуме, уже были темы с обсуждением подобных вопросов; вот пара запомнившихся мне ссылок (наверное, есть и ещё):

post977250.html#p977250 в теме
"Течение тока внутри проводника"

topic100865.html
"Беспроводная передача энергии... по проводам"

[Viktor92]

Cos(x-pi/2), спасибо.

[Walker_XXI]

Я смотрю, тут в моё отсутствие много чего произошло. И многие вопросы прояснились. Но на "пару" реплик отвечу.

Александрович в сообщении #1268860 писал(а):

Walker_XXI в сообщении #1268856 писал(а):

в разделе ПРР принято описывать попытки самостоятельно разобраться в проблеме.

Это разве не к топикстартёру относится?

Не знаю, насколько это в духе правил, но на мой взгляд требование относится ко всем, кто задаёт в этом разделе вопросы и требует от других участников разъяснений.

Александрович в сообщении #1268857 писал(а):

Я просто опускал слово поток, надеясь что всем и так понятно. Далее для краткости давайте говорить просто вектор энергии.

Никак не могу согласиться с употреблением ошибочной терминологии в данном разделе. Тем более, что Вы, судя по всему, придерживаетесь точки зрения отличной от изложенной в классических учебниках физики. Хотите писать короче - пишите "вектор Пойнтинга" или "вектор Умова".

Александрович в сообщении #1268857 писал(а):

Крутим относительно проводов и находим такое положение что вектор внешней энергии направлен к стороне обкладки, а вектор внутренней энергии перпендикулярен ему.
Откуда энергия зашла в конденсатор? Лектор говорит что сбоку. Как произошёл поворот потока энергии?

Я Вам писал уже, что плотность потока энергии вычисляется через электрическое и магнитное поля. Чтобы понять, как произошёл поворот этого вектора достаточно разобраться в том, как произошёл поворот векторов электрического и магнитного полей. Если задача расчёта (или хотя бы прикидки на качественном уровне общей картины) этих полей для проводников и конденсатора Вам не под силу, если без расчётов Вы не можете понять, где эти поля, в соответствии с ур-ями Максвелла, меняются непрерывным образом, а где терпят разрыв, то никакие объяснения Вам, увы, не помогут.

Александрович в сообщении #1268857 писал(а):

Далее мы ещё более приблизимся к реальному конденсатору и поместим обкладки в алюминиевую герметичную коробочку.
Откуда энергия будет заходить в этот конденсатор?

Картина векторного поля Пойнтинга изменится ровно настолько, насколько присутствие алюминиевой коробочки исказит электрические и магнитные поля исходной системы. Кстати, герметичность тут при чём? Вы электродинамику с гидродинамикой не попутали?

Александрович в сообщении #1268860 писал(а):

Walker_XXI в сообщении #1268856 писал(а):

Вы же рассматриваете довольно грубую идеализацию, а потом удивляетесь, куда исчезли краевые эффекты и как несимметричная конфигурация поля перешла в достаточно симметричную. Различного рода "нестыковки" и "парадоксы" как раз являются признаком того, что Вы излишне идеализировали картину, пренебрегли тем, чем при ответе на данные вопросы пренебрегать было нельзя.

О каком учёте краевых эффектах следует говорить, если сама концепция не верна?

Пардон! Вы бы чётче излагали свои мысли. Если Вы не согласны с тем, что плотность потока энергии электромагнитного поля пропорциональна векторному произведению электрического и магнитного полей - это одно, если Вы не понимаете, как упомянутое векторное произведение, будучи вдали от конденсатора направленным параллельно проводам, внутри конденсатора становится направленным от бокового зазора к центру -- это совсем другое. Пока Вы задавались только последним вопросом. И ответ на него получается как раз при более аккуратном рассмотрении картины полей. Ваша неспособность найти ни подтверждения, ни опровержения Вашим сомнениям никак не может служить основанием для объявления ошибочной всей концепции.

Александрович в сообщении #1268871 писал(а):

Таким образом обе батарейки находятся плюсом сверху, ну а провода верхние и нижние скрепим между собой синей изолентой для уменьшения побочных эффектов. Теоретики, глядя на эту схему сообщат нам что передача энергии от источников к потребителям в пространстве между проводами отсутствует, практики же как обнаруживали нагрев резисторов так и продолжают обнаруживать. Какой в связи с этим возникнет вопрос, надеюсь сами догадаетесь.

Во-первых, нагрев резисторов обнаружат все: и теоретики, и практики, и даже те, кто физики не знает. Во-вторых, теоретик подметит, что проводники попарно имеют одинаковый потенциал, а значит их можно безболезненно соединить вдоль всей длины - от этого ни суммарный ток, ни картина полей не изменятся. Более того, теоретик заметит, что проводник, по которому не течёт ток, можно удалить - каждая батарейка будет греть тот резистор, который рядом с ней. А вопрос понятно какой возникает: "Может всё-таки стоит учить теоретическую физику? - Она не на пустом месте возникла и экспериментами подтверждается".

Александрович в сообщении #1268883 писал(а):

Так мы же о том, что сказано в лекции. Энергия для заряда конденсатора поступает из потока энергии его окружающего.

Какую чушь несёте! В лекции (и в любом учебнике по классической электродинамике) сказано, что энергия электромагнитного поля, накапливающаяся в конденсаторе, поступает из окружающего пространства - это энергия поля, окружающего конденсатор.

realeugene в сообщении #1268895 писал(а):

Но, на самом деле, чуть поодаль от конденсатора провода загибаются в сторону источника, и осевая симметрия системы нарушается.

Мне-то это как раз понятно. Не понятно, что именно предлагает крутить Александрович, и что его при этом смущает.

Александрович в сообщении #1268945 писал(а):

Расскажите, как Вы будете определять направление потока энергии в этих проводах, измеряя электромагнитное поле в окрестности этих проводов.

Александрович в сообщении #1268952 писал(а):

Счётчик не определяет направление потока энергии. При подключении его к кабелю он Вам честно покажет какой мощностью обладает потребитель, но никак не укажет где он находится, в кухне или в спальне.

Александрович, с электросчётчиком Вы сели в лужу. Но встаёт вопрос более интересный: Вы что, всерьёз сомневаетесь в том, что вокруг провода с током можно измерить вектора напряжённостей электрического и магнитного полей? Если можно, то их векторное произведение даст направление плотности потока энергии.

Александрович в сообщении #1269038 писал(а):

Если уж у Вас имеется вольтметр и возможность прокола проводов, то задача решается очень просто. Часть провода нужно обмотать вокруг чего-то железного и измерить напряжение до и после такого соленоида в сердечнике. С той стороны где напряжение меньше там и паяльник.

И на постоянном токе тоже сработает?
Но Вы вообще чего добиваетесь своим примером? Хотите доказать, что электродинамика не работает? Не тужьтесь - работает.

g______d в сообщении #1269070 писал(а):

Направление токов мы и так знаем. Один из кухни в спальню, другой наоборот. Магнитное поле однозначно определяется направлениями токов. При этом если мы поменяем местами паяльник и розетку (допустим, в ней постоянный ток, чтобы не возиться), ну и допустим вилку перевернём вверх ногами, у нас по-прежнему будут точно такие же два провода с такими же токами и такими же магнитными полями.

А вот потенциалы проводов при переворачивании вилки поменяются местами, т.е. электрическое поле поменяет знак на противоположный. А это значит, вектор Пойнтинга тоже поменяет знак, и мы снова увидим, что энергия течёт от источника к нагрузке.

Александрович в сообщении #1269138 писал(а):

"Описывает ли вектор Пойнтинга поток электромагнитной энергии?"

Цитата:

Таким образом, использование вектора Пойнтинга лишь затуманивает физическую картину происходящего. Он не отражает ни количественно, ни качественно процесс взаимного преобразования электрической и магнитной энергии и потому должен быть отправлен в анналы истории как бесполезный инструмент научного анализа.

Не сочтите за труд, укажите источник цитаты (автора), что за учебник или монография? Или это Ваше личное мнение? (Гугл даёт ссылки только на каких-то фриков...)

Александрович в сообщении #1269147 писал(а):

Не вижу смысла пересказывать Вам определения из учебника.

Суть-то в том, что Вы с учебниками не согласны, а придерживаетесь взглядов, изложенных в псевдонаучных писаниях.

Александрович в сообщении #1269149 писал(а):

Лектор говорил о передаче электроэнергии не по проводам, а по по пространству между ними. Вы, подключая электросчётчик к проводам и определяя при этом направление передачи электроэнергии подтвердили или опровергли это его мнение?

Ни то, ни другое.

Александрович в сообщении #1269152 писал(а):

(Оффтоп)

realeugene в сообщении #1269148 писал(а):

И как именно у вас связан поток воды с потоком энергии?

Напрямую, и тот и другой способны совершать работу.

Заблуждение. Работу совершают силы/поля, а не потоки энергии или вещества. Тут сказывается изначальная терминологическая путаница в Ваших высказываниях ("вектор энергии", ага). Вот Вы уже и дошли до подмены понятий и до отыскания аналогий там, где их нет.

[g______d]

Walker_XXI в сообщении #1269480 писал(а):

А вот потенциалы проводов при переворачивании вилки поменяются местами, т.е. электрическое поле поменяет знак на противоположный. А это значит, вектор Пойнтинга тоже поменяет знак, и мы снова увидим, что энергия течёт от источника к нагрузке.

Разумеется. Это было на тему того, что одних только магнитных полей недостаточно (а других внутри провода нет).

[g______d]

Меня в ЛС добрые люди поправили, что полем внутри провода пренебрегать нельзя, потому что оно и создаёт ток. С другой стороны, в первом приближении оно направлено в направлении тока. Мне кажется, что аргумент всё равно проходит, сформулирую его более точно.

Пусть у нас есть два длинных параллельных провода. Подключим с одной стороны батарейку, с другой резистор, чтобы в верхнем проводе ток тёк влево, а в нижнем -- вправо.

Теперь поменяем местами батарейку и резистор и выберем полярность так, чтобы в верхнем проводе ток снова тёк влево. Тогда, с точностью до эффектов более низкого порядка, электрические и магнитные поля внутри проводов в первом и втором случае совпадают. Поэтому, что бы мы ни намерили внутри проводов, это не может нам дать никакой информации о направлении потока энергии.

[nds]

g______d в сообщении #1269340 писал(а):

Пожалуйста, прочитайте ещё раз мою фразу, на которую вы здесь отвечаете. Никакого взаимодействия контуров я вообще не упоминал (и им с данными целями можно пренебречь). Использовался только принцип суперпозиции.

Другой вопрос -- что принцип суперпозиции означает отсутствие взаимодействия, а передача энергии без взаимодействия может казаться немного странной вещью.

Но если кто-то хочет дальше это продолжать, я предлагаю сначала согласиться с существенно более простым аргументом о том, что внутри проводов экспериментально измеряемых величин, отвечающих за передачу энергию, нет в принципе, а потом уже обсуждать, где ещё она может или не может передаваться.

Во-первых согласен, что только по одному проводу нельзя определить направление передачи энергии в контуре. Необходимо два провода чтобы измерить разность потенциалов. Но это согласие не для того что бы спорить а чтобы внести ясность, в основном для себя.
Я как раз и имел ввиду, что у вас из принципа суперпозиции получается, что энергия перетекает из одного контура в другой. Как будто закон сохранения энергии хочет нарушиться?
Вектор Пойтинга указывает направление потока энергии (корректнее его плотности) электромагнитного поля в каждой конкретной точке. Но, Вектор в любой точке никак не указывает на направление поглощения энергии. Под поглощением я имею ввиду упомянутую вами передачу энергии другому контуру. На поглощение энергии укажет конец силовой линии вектора. Начало линии показывает на источник энергии в контуре. Силовые линии вектора (или интегральные, не знаю как правильнее) вседа идут вдоль источника электромагнитного поля, т. е. вдоль проводов по которым течёт ток. Даже при складывании полей силовые линии от батарейки будут идти вдоль своего контура. Это можно будет отследить по изменению плотности силовых линий Вектора, либо по неоднородности распределения полей $E H$ с одной стороны контура и с другой при их сложении. Силовые линии Вектора будут уплотняться со стороны приближающегося контура и разряжаться с другой стороны. Только при полном совмещении контуров (т. е когда сопротивление войдёт в батарейку) возникнут проблемы, но это наверно невозможно воспроизвести.

(Оффтоп)

А может возможно, например закоротить батарейку, чтобы вектор Пойтинга замкнулся на внутреннем сопротивлении, и снаружи никто ничего не сможет померить.

Электромагнитное поле (именно ЭМ поле, а не пространство, или среда) является переносчиком энергии. Поэтому, наверно не стоит спорить внутри или снаружи провода передаётся энергия. Энергия передается полем, а уж поле уже решит где ему быть. Если приспичит, оно и внутрь проводника будет заходить.
Кстати интеграл вектора Пойтинга по любой замкнутой поверхности не включающей в себя батарейку или резистор будет равен нулю? Значит там нет энергии?

Или я опять что не так понял?

[g______d]

nds в сообщении #1269711 писал(а):

Кстати интеграл вектора Пойтинга по любой замкнутой поверхности не включающей в себя батарейку или резистор будет равен нулю? Значит там нет энергии?

Нет, значит, что она там не накапливается и не переходит в другие формы энергии (как, например, на резисторе).

nds в сообщении #1269711 писал(а):

Во-первых согласен, что только по одному проводу нельзя определить направление передачи энергии в контуре. Необходимо два провода чтобы измерить разность потенциалов. Но это согласие не для того что бы спорить а чтобы внести ясность, в основном для себя.

Я на самом деле не знаю, полностью ли правилен мой аргумент (например, знак избыточного заряда в проводе я не учёл, кажется, как измеряемый параметр). Но просто наивное соображение, что внутри провода эта величина (направление потока энергии) не наблюдаема, а снаружи -- наблюдаема, поэтому чисто из экспериментальных соображений распространение энергии происходит снаружи.

[Cos(x-pi/2)]

Подумалось, что, вообще, наверное, стоит ещё раз обратить внимание тех, кто "не верит в передачу энергии полем", на формулу (она выводится с помощью уравнений Максвелла) для мощности $P$, проходящей через поверхность (например, плоскость) поперечно пересекающую систему проводов с постоянными токами:

$P=\int \frac{c}{4 \pi}[\mathbf{E \times B}] \cdot d \mathbf{S}\,= \, \sum \limits_k \varphi_k I_k \, .$

Здесь плотность потока энергии $(c/4\pi)[\mathbf{E \times B}]$ полей, имеющихся в пространстве вокруг проводов с постоянным током, проинтегрирована по площади воображаемой бесконечно большой плоскости, пересекающей провода; $d\mathbf{S}$ — ориентированный элемент площади плоскости.

Поля $\mathbf{E}$ и $\mathbf{B}$ вдали от проводов пренебрежимо малы, вклад в $P$ даёт поле вокруг проводов. Поле внутри проводов не даёт вклада, так как вектор $[\mathbf{E \times B}]$ внутри провода направлен к оси провода, а векторы элементов площади $d\mathbf{S}$ направлены вдоль оси провода. (К тому же, если считать проводники идеальными, то $\rho \to 0$ и $\mathbf{E} \to 0$ внутри идеальных проводников, так как $\mathbf{E} = \rho \mathbf{j},$ где $\mathbf{j}$ — плотность тока.)

Индекс $k=1,2,\, ... \, n$ нумерует провода; $\varphi_k$ — потенциалы на сечениях проводов рассматриваемой плоскостью, они постоянны по поперечному сечению проводов.

(Если к проводам применимо приближение идеальных проводников, то потенциалы проводов $\varphi_k$ не изменяются от точки к точке и вдоль проводов; так можно считать, когда сопротивления нагрузки намного больше сопротивлений проводов, так что потери электроэнергии в проводах пренебрежимы).

(Вывод формулы)

На форуме вывод этой формулы уже был, см. пост Muninа post1053230.html#p1053230 Я только добавлю рисунок для более подробного пояснения вывода:



На рисунке: Б1 и Б2 - батарейки; R1 и R2 - резисторы; соединяющие их белые "кишки" изображают голые (без изоляции) провода. Так уж они у меня коряво нарисовалось, извините; требовалось не слишком мелко изобразить сечение проводов, поэтому провода на рисунке такие толстые. Изображён частный случай, но подразумевается общий — с любым количеством пар проводов, по которым постоянные токи текут "туда и обратно".

Рассуждение вот какое. Мысленно проведём поперёк проводов плоскость и выберем направление нормали к ней: например, справа налево. Умножив вектор Пойнтинга $(c/4\pi)[\mathbf{E \times B}]$ для удобства на $4\pi/c,$ интегрируем его по всей площади указанной бесконечной плоскости (на рисунке плоскость изображена с краями, но считаем, что эти края расположены бесконечно далеко от проводов; ориентированный элемент площади обозначен вектором $d\mathbf{S},$ буква $\mathbf{S}$ здесь не обозначает вектора Пойнтинга). Тем самым получаем умноженную на $4\pi/c$ мощность $P$ (это величина с размерностью энергии, делённой на время), проходящую через плоскость; если $P>0,$ то мощность передаётся в направлении нормали, а если $P<0,$ то — в противоположном направлении.

$(4\pi /c)P=\int [\mathbf{E \times B}]\cdot d\mathbf{S} \, .$

Внутри каждого провода вектор Пойнтинга направлен к оси провода (либо его можно считать равным нулю, если проводник считается идеальным), так что сечения проводов нашей плоскостью не дают вклада в этот интеграл. Поэтому вместо интегрирования по всей плоскости можно с тем же результатом интегрировать только по той части плоскости, которая расположена вне проводов. Эта область далее обозначается буквой $S;$ на рис. эта область выделена серым цветом. На вставке отдельно показана ориентированная граница $\partial S$ этой области; её участки, обозначены буквами "Г".

Учитывая, что $\mathbf{E}=-\nabla \varphi$ в случае постоянных (во времени) полей, и что ротор поля $\varphi \mathbf{B}$ есть

$[\nabla \times (\varphi \mathbf{B})]= (\nabla \varphi) \times \mathbf{B}+\varphi [\nabla \times \mathbf{B}] \, ,$

получаем:

$(4\pi /c)P=-\int \limits_S [\nabla \times \varphi \mathbf{B}] \cdot d\mathbf{S}+\int \limits_S \varphi [\nabla \times \mathbf{B}] \cdot d\mathbf{S} \, .$

Во втором слагаемом подынтегральное выражение равно нулю, так как согласно уравнению Максвелла

$[\nabla \times \mathbf{B}]=\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} +\frac{4\pi}{c}\mathbf{j} \, ,$

но у нас $\mathbf{j}=0$ в области $S$ (область вне проводов) и $\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}=0$ (поля постоянные).

Первое слагаемое преобразуем по теореме Стокса в интеграл по границе области $S.$ Таким образом:

$(4\pi /c)P=-\int \limits_{\partial S}\varphi \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l}.$

Границу можно предствить (см. рис.) как сумму отрезков, которые проходятся дважды, но в противоположных направлениях и поэтому не дают вклада в интеграл, плюс окружности $\Gamma_k,$ плюс внешний контур $\Gamma,$ который находится на бесконечности и не даёт вклада в интеграл, так как поля быстро убывают с расстоянием вдали от проводов. Другими словами, остаётся только вклад от окружностей $\Gamma_k,$ т.е. от ориентированных линий пересечения поверхности проводов с рассматриваемой поперечной к проводам плоскостью.

Можно считать, что потенциал в проводе не изменяется от точки к точке в поперечном сечении провода, поэтому его можно вынести за знак интеграла. Заодно изменим знак всего выражения, изменив направление обхода окружностей $\Gamma_k$. Получаем:

$(4\pi /c)P=-\sum \limits_k \oint \limits_{\Gamma_k} \varphi \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l}=\sum \limits_k \varphi_k \oint \limits_{-\Gamma_k} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} \, .$

Окружности с изменённой ориентацией, $-\Gamma_k,$ являются границами кружков $S_k$ — поперечных сечений проводов; у них нормали ориентированы так же, как нормаль исходной плоскости. Пользуясь теоремой Стокса и уравнением Максвелла, можем записать:

$\oint \limits_{-\Gamma_k} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l}= \int \limits_{S_k}[\nabla \times \mathbf{B}]\cdot d\mathbf{S}=\frac{4\pi}{c} \int \limits_{S_k} \mathbf{j}_k\cdot d\mathbf{S}=\frac{4\pi}{c}I_k \, .$

Таким образом:

$P=\frac{c}{4\pi}\int \limits_S [\mathbf{E \times B}] \cdot d\mathbf{S}=\sum \limits_k \varphi_k I_k \, .$

Эта формула, с одной стороны, выявляет связь мощности $P,$ "передаваемой по проводам" через поперечную к проводам плоскость, с картиной полей $\mathbf{E}$ и $\mathbf{B}$ на этой плоскости вокруг проводов. Тем самым обосновывается картина "полевой передачи электроэнергии" — полями вокруг проводов. С другой стороны, мы видим, что та же самая мощность $P$ с тем же правом (в случае постоянных токов) может быть выражена через потенциалы и токи проводников — этот факт служит основанием для удобной в инженерной практике "электротехнической" точки зрения: "электроэнергия передаётся током по проводам".

Этой формулой поясняется также инвариантность (казалось бы, парадоксальная) величины $P$ к некоторым изменениям полей $\mathbf{E}$ и $\mathbf{B}.$ Можно изгибать, раздвигать или сдвигать провода, скручивать их синей изолентой, поворачивать или сближать батарейки и резисторы, можно добавлять поля, приближая к проводам посторонние заряженные тела или магниты, — всё это, как показывает опыт, практически не изменяет мощность, потребляемую резисторами от батареек, хотя, как мы себе представляем, может сильно менять пространственную картину полей $\mathbf{E},$ $\mathbf{B}.$ Формула объясняет дело так: если батарейки обеспечивают стабильность токов $I_k$ и потенциалов $\varphi_k$ (точнее говоря, стабильность разностей потенциалов), то поля, как бы сильно они ни менялись, могут меняться только таким образом, что $P$ заведомо останется неизменной.



Заодно добавлю комментарий к упоминавшемуся примеру с четырьмя проводами, двумя батарейками и резисторами, которым Александрович как бы пытается "опровергать теоретиков". Этот пример, конечно, не опровергает полевую картину переноса энергии. Просто надо учитывать, что мощность, проходящая через плоскость, поперечную к проводам, и токи в проводах здесь оказываются величинами со знаком: ток $I_k>0,$ если он течет "по нормали" к ориентированной плоскости, и $I_k<0,$ если он течёт "против нормали". Аналогично определяется знак мощности $P.$

В упомянутом примере $I_2=-I_1$ и $I_4=-I_3,$ поэтому $P=(\varphi_1-\varphi_2)I_1+(\varphi_3-\varphi_4)I_3.$ Обе разности потенциалов здесь положительные (если считать, что "плюсовая" клемма батарейки имеет более высокий потенциал, чем "минусовая"), а токи имеют разный знак, чему и соответствует разный знак обоих вкладов в $P.$ Значит, в случае с $P=0$ нельзя безоговорочно заключать, будто "в резисторы не поступает мощность": прежде надо посмотреть, отличны ли от нуля отдельные вклады $(\varphi_1-\varphi_2)I_1$ и $(\varphi_3-\varphi_4)I_3$ в суммарную мощность $P.$

Конечно, посмотреть отдельный вклад в мощность проще всего путём измерения тока и разности потенциалов (напряжения) в паре проводов, подключенных к резистору; или даже просто пощупав, греется ли этот резистор :)). Техники так и поступают. А теоретически вычислить поля $\mathbf{E}$ и $\mathbf{B}$ вокруг конкретного резистора в реальной сложной обстановке и посчитать по ним подводимую к резистору мощность — очень трудно. Но отсюда не следует, будто "теория не сшивается с практикой". Наборот, отлично сшивается, потому что в теории выводится общий результат: при любой частной конфигурации проводов, батареек и резисторов, поток энергии поля через любую замкнутую поверхность, охватывающую резистор, заведомо будет равен той самой подводимой к резистору мощности, которая определяется "электротехнически", как произведение тока и напряжения.

(Вот этот вывод)

Выкладки здесь почти такие же как в приведённом выше выводе, только воображаемая поверхность, по которой мы интегрируем вектор Пойнтинга, здесь другая. Представим себе вместо плоскости замкнутую поверхность произвольной формы, окружающую интересующий нас резистор; см. рис.:



Интегрирование вектора Пойнтинга по ней сводится к интегрированию по площади области $S,$ показанной серым цветом (эта область — исходная поверхность с вырезанными кружками-сечениями проводов). Ориентация границы $\partial S$ выбирается так, чтобы "глядя с острия нормали" граница обходилась против часовой стрелки. На рис. нормали ко всем элементам площади выбраны "наружу". При таком выборе нормалей результат $P>0$ будет означать, что электроэнергия выходит из под поверхности наружу, т.е. внутри поверхности находится батарейка. Если внутри резистор, потребляющий энергию, то $P<0,$ где, как и раньше:

$P=\frac{c}{4\pi}\int \limits_S [\mathbf{E \times B}] \cdot d\mathbf{S}\, .$

Как и в предыдущем выводе, интегрирование по площади $S$ сводится к интегрированию по границе. Здесь, в отличие от ситуации в предыдущем выводе, нет бесконечно удалённых участков поверхности. Вклад дают только окружности $\Gamma_k$, представляющие собой линии пересечения исходной поверхности с поверхностью проводов (см. рис.) Этот вклад по-прежнему сводится к вкладу токов (умноженных на потенциалы), протекающих через кружки — сечения проводов. При этом надо учесть, что при выборе нормалей кружков "наружу", границами кружков являются окружности $(-\Gamma_k)$ с противоположным первоначальному направлением обхода; в итоге снова приходим к формуле

$P=\frac{c}{4\pi}\int \limits_S [\mathbf{E \times B}] \cdot d\mathbf{S}=\sum \limits_k \varphi_k I_k \, .$

В показанном на рисунке примере имеем: $I_1 = -I_2<0,$ $P=(\varphi_1-\varphi_2)I_1.$ Поскольку $(\varphi_1-\varphi_2)>0,$ то получается, как и ожидалось, $P<0$ по отношению к направлению "наружу".

[Александрович]

Cos(x-pi/2), спасибо большое за подробное объяснение. Вернулся к схеме заряда конденсатора от источника постоянного тока. Действительно можно представить и симметричное расположение проводов с обкладками и получить векторное поле потока энергии входящее между обкладками в цилиндрическом виде. Однако остались непонятки, компонента $B$ вектора внешнего потока образовалась за счёт тока, а внутреннего потока за счёт изменения электрического поля внутри конденсатора. Как это должно сшиваться?

[realeugene]

Александрович в сообщении #1270887 писал(а):

компонента $B$ вектора внешнего потока

Это что такое?

[Александрович]

realeugene в сообщении #1271047 писал(а):

Это что такое?

Это магнитная индукция. Для внешнего поля $\nabla B= j $, для внутреннего $\nabla B= \frac{d E}{dt}$. Прошу прощение за не совсем корректную запись, не очень хорошо владею LaTex. Но надеюсь что смысл понятен.